第6章一次函数单元测试卷（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
第6章一次函数单元测试卷
一．选择题（共10小题）
1．球的体积是V，球的半径为R，则V＝πR3，其中变量和常量分别是（　　）
A．变量是V，R；常量是，π B．变量是R，π；常量是
C．变量是V，R，π；常量是 D．变量是V，R3；常量是π
2．下列曲线中表示y是x的函数的是（　　）
A． B．
C． D．
3．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是一次函数y＝kx+2k（k＞0）图象上不同的两点，若t＝（x1﹣x2）（y1﹣y2），则（　　）
A．t＜0 B．t＝0 C．t≤0 D．t＞0
4．如图，等边△ABC的边长为3，点D在边AC上，AD＝，线段PQ在边BA上运动，PQ＝，则四边形PCDQ面积的最大值为（　　）
A． B． C． D．
5．下列说法中，不正确的是（　　）
A．在y＝﹣中，y与x成正比例
B．在y＝3x+2中，y与x成正比例
C．在xy＝1中，y与成正比例
D．在圆面积公式S＝r2中，S与r2成正比例
6．已知函数y＝ax﹣3和y＝kx的图象交于点P（2，﹣1），则关于x，y的二元一次方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
7．已知函数y＝kx+b的部分函数值如表所示，则关于x的方程kx+b﹣5＝0的解是（　　）
x … ﹣1.5 0 1 2 …
y … 6 3 1 ﹣1 …
A．1 B． C．﹣1 D．﹣
8．已知一次函数y＝mx﹣6m，当1≤x≤4时，4≤y≤10，则m的值为（　　）
A．﹣ B．﹣5 C．﹣2 D．2
9．甲、乙两人从同一地点出发，沿同一方向跑步，速度分别为4米/秒和6米/秒，开始时甲先跑100米后乙再追赶，则从乙出发开始追上甲这一过程中，甲、乙两人之间的距离s（米）与甲跑步所用时间t（秒）之间的函数关系式为（　　）
A．S＝﹣10t+100（0≤t≤10） B．S＝﹣2t+100（0≤t≤50）
C．S＝﹣2t+150（25≤t≤75） D．S＝2t﹣150（0≤t≤75）
10．兔子输掉比赛后，后悔不已，决定跟乌龟再比一场．它们商定：从A地跑或游到B地，其中兔子从A地出发翻过一座山后到达B地，乌龟从A地下水游到B地．由于赛道不同，它们的比赛距离也不一样．请根据提供的比赛图象信息，能判断下列说法中错误的是（　　）
A．兔子在上山过程中休息6分钟后，乌龟游过的路程刚好与兔子跑过的路程相同
B．乌龟在水中游动的速度是30千米/时
C．兔子下山的速度比上山休息后的速度快10千米/时
D．这场比赛，只要兔子在上山过程中少休息一会儿，它就能赢
二．填空题（共6小题）
11．一次函数y＝﹣2x+9的图象不经过第 　 　象限．
12．已知点（x1，y1）和点（x2，y2）都在正比例函数y＝kx（k≠0）的图象上．请你写出一个符合条件的k值 　 　（写出一个即可），使当x1＜x2时，y1＞y2．
13．如图，梯形的上底是x，高是8，下底是15，面积是y，当x增加4时，y增加 　 　．
14．如图，已知直线y＝3x+b与y＝x﹣2的交点的横坐标为﹣2，则关于x，y的方程组的解为 　 　．
15．定义max（a，b），当a≥b时，max（a，b）＝a，当a＜b时，max（a，b）＝b；已知函数y＝max（x+3，﹣x+9），则该函数的最小值是 　 　．
16．小明从家跑步到学校，接着立即原路步行回家．如图是小明离家的路程y（m）与时间t（min）之间关系的图象，则小明步行回家的平均速度是 　 　m/min．
三．解答题（共7小题）
17．在如图所示的平面直角坐标系中画出函数的图象，并利用图象解决下列问题：
（1）求方程的解；
（2）求不等式＜0的解集；
（3）若﹣2≤x≤4，求y的取值范围．
18．已知y+3与x+2成正比例，且当x＝3时，y＝7．
（1）求y与x之间的函数解析式；
（2）当x＝﹣6时，求y的值．
19．如图直线 y1＝kx+b经过点A（﹣6，0），B（﹣1，5）．
（1）求直线AB的表达式；
（2）若直线 y2＝﹣2x﹣3与直线AB相交于点M，则点M的坐标为（ 　 　，　 　）；
（3）根据图象，直接写出关于x的不等式kx+b＜﹣2x﹣3的解集．
20．如图，在四边形ABCD中，AD＝8cm，AB＝4cm，BC＝3cm，∠A＝30°，点P以2cm/s的速度由A→D运动，到达点D停止；同时点Q以1cm/s的速度由A→B→C运动，到达点C停止．设△APQ的面积为ycm2，运动时间为xs，请写出y与x之间函数关系式并画出图象．
21．某商品共200吨，经市场调查，可采用批发、零售、冷库储藏后销售三种方式，并且按这三种方式销售，计划每吨的平均售价及成本如下表：
销售方式 批发 零售 储藏后销售
售价/（元/吨） 3000 4500 5500
成本/（元/吨） 2000 3000 3500
若经过一段时间，商品按计划全部售出获得的总利润为y（元），其中零售x（吨），且零售量是批发量的一半．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）由于受条件限制，经冷库储藏售出的商品数量最多为80吨，求该生产基地按计划全部售完商品获得的最大利润．
22．如图1所示，某乘客乘高速列车从甲地经过乙地到丙地，假设列车匀速行驶．如图2所示的是列车离乙地路程y（千米）与列车从甲地出发后行驶时间x（时）之间的函数关系图象．
（1）甲、丙两地间的路程为 　 　千米，从甲地到丙地共用 　 　小时；
（2）求高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式，并写出x的取值范围．
23．（1）探索发现：如图1，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线l过点C，过点A作AD⊥l，过点B作BE⊥l，垂足分别为D、E．求证：CD＝BE．
（2）迁移应用：如图2，将一块等腰直角的三角板MON放在平面直角坐标系内，三角板的一个锐角的顶点与坐标原点O重合，另两个顶点均落在第一象限内，已知点N的坐标为（4，2），求点M的坐标．
（3）拓展应用：如图3，在平面直角坐标系内，已知直线y＝﹣4x+4与y轴交于点P，与x轴交于点Q，将直线PQ绕P点沿逆时针方向旋转45°后，所得的直线交x轴于点R．求点R的坐标．
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．球的体积是V，球的半径为R，则V＝πR3，其中变量和常量分别是（　　）
A．变量是V，R；常量是，π B．变量是R，π；常量是
C．变量是V，R，π；常量是 D．变量是V，R3；常量是π
解：球的体积是V，球的半径为R，则V＝πR3，
其中变量是V，R；常量是，π
故选：A．
2．下列曲线中表示y是x的函数的是（　　）
A． B．
C． D．
解：A．对于每一个自变量x的取值，因变量y可能不止一个值与之相对应，
所以y不是x的函数，
故A选项不符合题意；
B．对于每一个自变量x的取值，因变量y可能不止一个值与之相对应，
所以y不是x的函数，
故B选项不符合题意；
C．对于每一个自变量x的取值，因变量y可能不止一个值与之相对应，
所以y不是x的函数，
故C选项不符合题意；
D．对于每一个自变量x的取值，因变量y有且只有一个值与之相对应，
所以y是x的函数，
故D选项符合题意；
故选：D．
3．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是一次函数y＝kx+2k（k＞0）图象上不同的两点，若t＝（x1﹣x2）（y1﹣y2），则（　　）
A．t＜0 B．t＝0 C．t≤0 D．t＞0
解：∵k＞0，
∴y随x的增大而增大，
又∵点A（x1，y1），B（x2，y2）是一次函数y＝kx+2k图象上不同的两点，
∴（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞0，
即t＞0．
故选：D．
4．如图，等边△ABC的边长为3，点D在边AC上，AD＝，线段PQ在边BA上运动，PQ＝，则四边形PCDQ面积的最大值为（　　）
A． B． C． D．
解：设AQ＝x，则四边形PCDQ的面积＝S△ABC﹣S△ADQ﹣S△BCP＝×32﹣×x××﹣×3×（3﹣x﹣）×＝+x，
∵x的最大值为3﹣＝，
∴x＝时，四边形PCDQ的面积最大，最大值＝，
故选：C．
5．下列说法中，不正确的是（　　）
A．在y＝﹣中，y与x成正比例
B．在y＝3x+2中，y与x成正比例
C．在xy＝1中，y与成正比例
D．在圆面积公式S＝r2中，S与r2成正比例
解：在y＝3x+2中，y与x不成正比例．
故选：B．
6．已知函数y＝ax﹣3和y＝kx的图象交于点P（2，﹣1），则关于x，y的二元一次方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
解：函数y＝ax﹣3和y＝kx的图象交于点P（2，﹣1），
则关于x，y的二元一次方程组的解是，
故选：B．
7．已知函数y＝kx+b的部分函数值如表所示，则关于x的方程kx+b﹣5＝0的解是（　　）
x … ﹣1.5 0 1 2 …
y … 6 3 1 ﹣1 …
A．1 B． C．﹣1 D．﹣
解：把x＝0，y＝3和x＝1，y＝1分别代入y＝kx+b，得，
解得：k＝﹣2，b＝3，
即y＝﹣2x+3，
∴方程kx+b﹣5＝0变形为﹣2x+3﹣5＝0，
解得：x＝﹣1，
即关于x的方程kx+b﹣5＝0的解是x＝﹣1，
故选：C．
8．已知一次函数y＝mx﹣6m，当1≤x≤4时，4≤y≤10，则m的值为（　　）
A．﹣ B．﹣5 C．﹣2 D．2
解：①当m＜0时，y＝mx﹣6m中，y随x增大而减小，
又当1≤x≤4时，4≤y≤10，
∴一次函数y＝mx﹣6m图象过（1，10）和（4，4），
把（1，10）代入y＝mx﹣6m可得10＝m﹣6m，
解得m＝﹣2，
此时y＝﹣2x+12，
经检验，（4，4）在直线y＝﹣2x+12上，m＝﹣2符合题意；
②当m＞0时，y＝mx﹣6m中，y随x增大而增大，
又当1≤x≤4时，4≤y≤10，
∴一次函数y＝mx﹣6m图象过（1，4）和（4，10），
把（1，4）代入y＝mx﹣6m可得4＝m﹣6m，
解得m＝﹣，
此时y＝﹣x+，
经检验，（4，10）不在直线y＝﹣x+上，
∴m＝﹣不符合题意，舍去，
综上所述，m＝﹣2，
故选：C．
9．甲、乙两人从同一地点出发，沿同一方向跑步，速度分别为4米/秒和6米/秒，开始时甲先跑100米后乙再追赶，则从乙出发开始追上甲这一过程中，甲、乙两人之间的距离s（米）与甲跑步所用时间t（秒）之间的函数关系式为（　　）
A．S＝﹣10t+100（0≤t≤10） B．S＝﹣2t+100（0≤t≤50）
C．S＝﹣2t+150（25≤t≤75） D．S＝2t﹣150（0≤t≤75）
解：由题意得，甲t秒运动的距离为4t，乙运动的距离为6（t﹣25），
则S＝4t﹣6（t﹣25）＝﹣2t+150，
故可得S＝﹣2t+150（25≤t≤75）．
故选：C．
10．兔子输掉比赛后，后悔不已，决定跟乌龟再比一场．它们商定：从A地跑或游到B地，其中兔子从A地出发翻过一座山后到达B地，乌龟从A地下水游到B地．由于赛道不同，它们的比赛距离也不一样．请根据提供的比赛图象信息，能判断下列说法中错误的是（　　）
A．兔子在上山过程中休息6分钟后，乌龟游过的路程刚好与兔子跑过的路程相同
B．乌龟在水中游动的速度是30千米/时
C．兔子下山的速度比上山休息后的速度快10千米/时
D．这场比赛，只要兔子在上山过程中少休息一会儿，它就能赢
解：兔子在上山过程中休息6分钟后，乌龟游过的路程是6km，兔子跑过的路程是6km．故A正确．
乌龟在水中游动的速度＝＝0.5（千米/分）＝30（千米/时），故B正确．
兔子下山的速度＝＝（千米/分）＝110（千米/时），
上山休息后的速度＝＝1（千米/分）＝60（千米/时），
110﹣60＝50（千米/时），
兔子下山的速度比上山休息后的速度快50千米/时．故C错误．
这场比赛，只要兔子在上山过程中少休息一会儿，则它到达终点B的时间就＜24，兔子用的时间就比乌龟少了，它就能赢．故D正确．
故选：C．
二．填空题（共6小题）
11．一次函数y＝﹣2x+9的图象不经过第 　三　象限．
解：∵k＝﹣2，b＝9，
∴一次函数y＝﹣x﹣2的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，
故答案为：三．
12．已知点（x1，y1）和点（x2，y2）都在正比例函数y＝kx（k≠0）的图象上．请你写出一个符合条件的k值 　﹣1（答案不唯一）　（写出一个即可），使当x1＜x2时，y1＞y2．
解：∵当x1＜x2时，y1＞y2，
即y随x的增大而减小，
∴k＜0，
∴k值可以为﹣1．
故答案为：﹣1（答案不唯一）．
13．如图，梯形的上底是x，高是8，下底是15，面积是y，当x增加4时，y增加 　16　．
解：由图形可得出：y＝×8×（15+x）＝4x+60；
由梯形面积公式的函数关系可知，当x每增加1时，y增加4，当x增加4时，y增加16，
故答案为：16．
14．如图，已知直线y＝3x+b与y＝x﹣2的交点的横坐标为﹣2，则关于x，y的方程组的解为 　　．
解：∵把x＝﹣2代入y＝x﹣2得，y＝﹣4，
∴两直线的交点为（﹣2，﹣4），
∴关于x，y的方程组的解为，
故答案为．
15．定义max（a，b），当a≥b时，max（a，b）＝a，当a＜b时，max（a，b）＝b；已知函数y＝max（x+3，﹣x+9），则该函数的最小值是 　6　．
解：当x+3≥﹣x+9时，
解得x≥3，
此时y＝x+3，
∵1＞0，
∴y随x的增大而增大，
当x＝3时，y最小值为6；
当x+3＜﹣x+9时，
解得x＜3，
此时y＝﹣x+9，
∵﹣1＜0，
∴y随x的增大而减小，
综上，当x＝3时，y最小值为6，
故答案为：6．
16．小明从家跑步到学校，接着立即原路步行回家．如图是小明离家的路程y（m）与时间t（min）之间关系的图象，则小明步行回家的平均速度是 　60　m/min．
解：由图象可知小明家到学校的距离是600m，
从5分钟到15分钟的一段线段代表小明步行回家．
其步行速度为600÷（15﹣5）＝60（m/min）．
故答案为：60．
三．解答题（共7小题）
17．在如图所示的平面直角坐标系中画出函数的图象，并利用图象解决下列问题：
（1）求方程的解；
（2）求不等式＜0的解集；
（3）若﹣2≤x≤4，求y的取值范围．
解：（1）函数的图象为：
（1）方程的解是x＝2；
（2）不等式＜0的解集是x＞2；
（3）从图象可知：当﹣2≤x≤4时，则﹣3≤y≤6．
18．已知y+3与x+2成正比例，且当x＝3时，y＝7．
（1）求y与x之间的函数解析式；
（2）当x＝﹣6时，求y的值．
解：（1）设y+3＝k（x+2）（k≠0），
把x＝3，y＝7代入，可得：
7+3＝k（3+2），
解得k＝2，
∴y+3＝2（x+2），
即y＝2x+1；
（2）当x＝﹣6时，y＝﹣12+1＝﹣11．
19．如图直线 y1＝kx+b经过点A（﹣6，0），B（﹣1，5）．
（1）求直线AB的表达式；
（2）若直线 y2＝﹣2x﹣3与直线AB相交于点M，则点M的坐标为（ 　﹣3　，　3　）；
（3）根据图象，直接写出关于x的不等式kx+b＜﹣2x﹣3的解集．
解：（1）把点A（﹣6，0），B（﹣1，5）代入y1＝kx+b得，
解得，
∴直线AB的解析式为：y1＝x+6；
（2）∵直线 y2＝﹣2x﹣3与直线AB相交于点M，
∴，解得，
∴点M（﹣3，3），
故答案为：﹣3，3；
（3）根据图象可得关于x的不等式kx+b＜﹣2x﹣3的解集为x＜﹣3．
20．如图，在四边形ABCD中，AD＝8cm，AB＝4cm，BC＝3cm，∠A＝30°，点P以2cm/s的速度由A→D运动，到达点D停止；同时点Q以1cm/s的速度由A→B→C运动，到达点C停止．设△APQ的面积为ycm2，运动时间为xs，请写出y与x之间函数关系式并画出图象．
解：当0≤x≤4时，过Q作QE⊥AD于点E，
∵∠A＝30°，AQ＝x，
∴QE＝x，
∵AP＝2x，
∴y＝，
即y＝，
当4＜x≤7时，过点B作BF⊥AD于点F，
则BF＝AB＝2，
∴y＝，
即y＝8（4＜x≤7），
综上，y＝，
函数图象如下：
21．某商品共200吨，经市场调查，可采用批发、零售、冷库储藏后销售三种方式，并且按这三种方式销售，计划每吨的平均售价及成本如下表：
销售方式 批发 零售 储藏后销售
售价/（元/吨） 3000 4500 5500
成本/（元/吨） 2000 3000 3500
若经过一段时间，商品按计划全部售出获得的总利润为y（元），其中零售x（吨），且零售量是批发量的一半．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）由于受条件限制，经冷库储藏售出的商品数量最多为80吨，求该生产基地按计划全部售完商品获得的最大利润．
解：（1）设零售x吨，则批发2x吨，储藏后销售（200﹣x﹣2x）吨，
根据题意得：y＝2x（3000﹣2000）+x（4500﹣3000）+（200﹣3x）（5500﹣3500）＝﹣2500x+400000；
即y＝﹣2500x+400000；
（2）∵冷库储藏售出的商品数量最多为80吨，
∴200﹣3x≤80，
∴x≥40，，
∵y＝﹣2500x+400000中，﹣2500＜0，
∴y的值随x的值增大而减小，
∴当x＝40时，y最大值＝﹣2500×40+400000＝300000（元）；
答：该生产基地按计划全部售完商品获得的最大利润为300000元．
22．如图1所示，某乘客乘高速列车从甲地经过乙地到丙地，假设列车匀速行驶．如图2所示的是列车离乙地路程y（千米）与列车从甲地出发后行驶时间x（时）之间的函数关系图象．
（1）甲、丙两地间的路程为 　1050　千米，从甲地到丙地共用 　3.5　小时；
（2）求高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式，并写出x的取值范围．
解：（1）由函数图象可知，当x＝0时y＝900，
∴甲与乙的距离为900千米，
∵当x＝3时y＝0，表示3小时后列车到达乙地，
∴列车速度为：900÷3＝300（千米/小时），
∵150÷300＝0.5（小时），
∴到达乙地后0.5小时列车到达丙地，乙与丙间的距离为150千米，
∴甲、丙两地间的路程为1050千米，从甲地到丙地共用3.5小时，
故答案为：1050，3.5；
（2）当0≤x≤3时，设函数关系式为：y＝k1x+b1，
将（0，900），（3，0）代入得：
，
解得：，
∴y＝﹣300x+900；
当3＜x≤3.5时，设函数关系式为：y＝k2x+b2，
将（3，0），（3.5，150）代入得：
，
解得：，
∴y＝300x﹣900；
∴y＝．
23．（1）探索发现：如图1，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线l过点C，过点A作AD⊥l，过点B作BE⊥l，垂足分别为D、E．求证：CD＝BE．
（2）迁移应用：如图2，将一块等腰直角的三角板MON放在平面直角坐标系内，三角板的一个锐角的顶点与坐标原点O重合，另两个顶点均落在第一象限内，已知点N的坐标为（4，2），求点M的坐标．
（3）拓展应用：如图3，在平面直角坐标系内，已知直线y＝﹣4x+4与y轴交于点P，与x轴交于点Q，将直线PQ绕P点沿逆时针方向旋转45°后，所得的直线交x轴于点R．求点R的坐标．
（1）证明：∵∠ACB＝90°，AD⊥l，
∴∠ACB＝∠ADC．
∵∠ACE＝∠ADC+∠CAD，∠ACE＝∠ACB+∠BCE，
∴∠CAD＝∠BCE，
∵∠ADC＝∠CEB＝90°，AC＝BC．
∴△ACD≌△CBE，
∴CD＝BE，
（2）解：如图2，过点M作MF⊥y轴，垂足为F，过点N作NG⊥MF，交FM的延长线于G，
由已知得OM＝ON，且∠OMN＝90°，
∴由（1）得△OFM≌△MGN，
∴MF＝NG，OF＝MG，
设M（m，n），
∴MF＝m，OF＝n，
∴MG＝n，NG＝m，
∵点N的坐标为（4，2），
∴，
解得，
∴点M的坐标为（1，3）；
（3）解：如图3，
过点Q作QS⊥PQ，交PR于S，过点S作SH⊥x轴于H，
对于直线y＝﹣4x+4，由x＝0得y＝4，
∴P（0，4），
∴OP＝4，
由y＝0得x＝1，
∴Q（1，0），OQ＝1，
∵∠QPR＝45°，
∴∠PSQ＝45°＝∠QPS．
∴PQ＝SQ．
∴由（1）得SH＝OQ，QH＝OP．
∴OH＝OQ+QH＝OQ+OP＝4+1＝5，SH＝OQ＝1．
∴S（5，1），
设直线PR为y＝kx+b，
则，
解得．
∴直线PR为y＝﹣x+4．
由y＝0得，x＝，
∴R（，0）．