登录二一教育在线组卷平台 助您教考全无忧
2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册10.3.2 旋转的特征 同步练习
一、选择题
1．如图，△OAB绕点O逆时针旋转85°得到△OCD，若∠A=110°，∠D=40°，则∠α的度数是（ ）
A．35° B．45° C．55° D．65°
【答案】C
【知识点】生活中的旋转现象
【解析】【解答】解：由题意可知：∠DOB=85°，
∵△DCO≌△BAO，
∴∠D=∠B=40°，
∴∠AOB=180°﹣40°﹣110°=30°
∴∠α=85°﹣30°=55°
故选（C）
【分析】根据旋转的性质即可求出答案．
2．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转 60°得到△AED，若线段AB=3，则BE=（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：∵△ABC绕点A顺时针旋转 60°得到△AED，
∴AB=AE，∠BAE=60°，
∴△AEB是等边三角形，
∴BE=AB，
∵AB=3，
∴BE=3．
故答案为：B．
【分析】 根据“对应点到旋转中心的距离都相等，”可求解。
3．如图，△DEF是由△ABC绕点O旋转180°而得到的，则下列结论不成立的是（ ）
A．点A与点D是对应点 B．BO=EO
C．∠ACB=∠FDE D．AB∥DE
【答案】C
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：根据旋转的性质可知，
点A与点D是对应点，
BO=EO，
AB∥DE，
∠ACB=∠DFE≠∠FDE．
故答案为：C．
【分析】根据旋转的性质“旋转变换不改变图形的大小和形状，并对应点到旋转中心的距离都相等，对应点与旋转中心连线所成的角度都等于旋转的角度。”可求解。
4．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则BE的长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，
∴AB=5，
又由旋转的性质可得AE=AC=4，
∴BE=AB﹣AE=5﹣4=1，
故答案为：A．
【分析】由勾股定理和旋转的性质可求解。
5．（2018八下·东台期中）如图，E，F分别是正方形ABCD的边AB，BC上的点，BE=CF，连接CE，DF．△CDF可以看作是将△BCE绕正方形ABCD的中心O按逆时针方向旋转得到．则旋转角度为（ ）
A．45° B．60° C．90° D．120°
【答案】C
【知识点】图形的旋转
【解析】【解答】如图，
∵将△CBE绕正方形的对角线交点O按顺时针方向旋转到△CDF时，C和D重合，
∴∠COD是旋转角，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠OCD=∠ODC=45°，
∴∠COD=180°-45°-45°=90°，
即旋转角是90°，
故答案为：C.
【分析】因为CD的对应边是BC，将BC边绕点O旋转后能与CD边重合，旋转角度为.
6．如图，将Rt△ABC（∠B=25°）绕点A顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C，A，B1在同一条直线上，那么旋转角等于（ ）
A．65° B．80° C．105° D．115°
【答案】D
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：∵C，A，B1在同一条直线上，∠C=90°，∠B=25°，
∴∠BAB1=∠C+∠B=115°．故选：D．
【分析】由三角形的外角性质得出∠BAB1=∠C+∠B=115°，即可得出结论．
7．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB′C′（点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′），连接CC′．若∠CC′B′=32°，则∠B的大小是（ ）
A．32° B．64° C．77° D．87°
【答案】C
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：由旋转的性质可知，AC=AC′，
∵∠CAC′=90°，可知△CAC′为等腰直角三角形，则∠CC′A=45°．
∵∠CC′B′=32°，
∴∠C′B′A=∠C′CA+∠CC′B′=45°+32°=77°，
∵∠B=∠C′B′A，
∴∠B=77°，
故答案为：C．
【分析】由旋转的性质可得AC=AC′，结合题意可得△CAC′为等腰直角三角形，则∠C′B′A=∠C′CA+∠CC′B′可求解。
二、填空题
8．如图，一块等腰直角的三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A′B′C的位置，使A，C，B′三点共线，那么旋转角度的大小为
【答案】135°
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：根据旋转的性质可知，∠ACB=∠A′CB′=45°，
那么旋转角度的大小为∠ACA′=180°﹣45°=135°；
故答案为：135．
【分析】根据旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等，即可求出答案．
9．如图，在△ABC中，∠BAC=60°，将△ABC绕着点A顺时针旋转40°后得到△ADE，则∠BAE= ．
【答案】100°
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：∵△ABC绕着点A顺时针旋转40°后得到△ADE，
∴∠CAE=40°，
∵∠BAC=60°，
∴∠BAE=∠BAC+∠CAE=60°+40°=100°．
故答案为：100°．
【分析】由旋转的性质可得∠CAE=40°，于是BAE=∠BAC+∠CAE可求解。
10．如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D，E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连结EF．则∠EAF=
【答案】45°
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：∵△ADC绕A顺时针旋转90°后得到△AFB，
∴△ABF≌△ACD，
∴∠BAF=∠CAD，AF=AD，BF=CD，
∴∠EAF=∠BAF+∠BAE=∠CAD+∠BAE=∠BAC﹣∠DAE=90°﹣45°=45°，
故答案为：45°．
【分析】根据旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小可得△ABF和△ACD全等，根据全等三角形对应角相等可得∠BAF=∠CAD，然后求出∠EAF=45°．
11．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，将这个梯形绕点D按顺时针方向旋转，使点C落在边AD上的点C′处，点B落在点B′处，如果直线B′C′经过点C，那么旋转角等于 度．
【答案】60
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：连接CC′，如图所示：
则B′、C′、C在一条直线上，
由旋转的性质得：∠1=∠2，DC′=DC，
∴∠3=∠4，
∵A′D′∥B′C′，
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠3=∠4，
∴△CDC′是等边三角形，
∴∠CDC′=60°；
故答案为：60．
【分析】根据旋转的性质“对应点与旋转中心连线所成的角度都等于旋转的角度”可求解。
12．如图，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′= ．
【答案】30°
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：由题意得：
AC=AC′，
∴∠ACC′=∠AC′C；
∵CC′∥AB，且∠BAC=75°，
∴∠ACC′=∠AC′C=∠BAC=75°，
∴∠CAC′=180°﹣2×75°=30°；
由题意知：∠BAB′=∠CAC′=30°，
故答案为30°．
【分析】 由旋转的性质可得AC=AC′，根据等边对等角可得∠ACC′=∠AC′C，再由平行线的性质可得∠ACC′=∠AC′C=∠BAC，所以∠CAC′=180°﹣2∠ACC′；∠则由∠BAB′=∠CAC′可求解。
三、解答题
13．如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°得△A′B′C′，若AC⊥A′B′，求∠BAC的度数．
【答案】解：∵△ABC绕点C顺时针方向旋转40 得△A′B′C′，
∴∠ACA′=40 ，∠A=∠A′，
∵AC⊥A′B′，
∴∠A′=90°﹣40°=50°，
∴∠BAC=50°
【知识点】旋转的性质
【解析】【分析】根据“旋转前后的图形全等”可求解。
14．如图，在△ABC中，∠CAB=70°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，求∠BAB′的度数．
【答案】【解答】∵CC′∥AB，∴∠A CC′=∠CAB=70°，∵△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，∴AC=AC′，∠BAB′=∠CAC′，在△ACC′中，∵AC=AC′∴∠ACC′=∠AC′C=70°，∴∠CAC′=180°-70°-70°=40°，∴∠BAB′=40°．
【知识点】旋转的性质
【解析】【分析】先根据平行线的性质，由CC′∥AB得∠ACC′=∠CAB=70°，再根据旋转的性质得AC=AC′，∠BAB′=∠CAC′，于是根据等腰三角形的性质有∠ACC′=∠AC′C=70°，然后利用三角形内角和定理可计算出∠CAC′=40°，从而得到∠BAB′的度数．
15．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D在边AB上，连接CD，将线段CD绕点C顺时针旋转90°至CE位置，连接AE．求证：AE=BD．
【答案】【解答】证明：∵线段CD绕点C顺时针旋转90°至CE位置，∴CD=CE，∠DCE=90°，∵CB=CA，∠BCA=90°，∴△BCD绕点C顺时针旋转90°得到△ACE，∴AE=BD．
【知识点】旋转的性质
【解析】【分析】先根据旋转的性质，由线段CD绕点C顺时针旋转90°至CE位置得到CD=CE，∠DCE=90°，加上CB=CA，∠BCA=90°，于是根据旋转的定义可把△BCD绕点C顺时针旋转90°得到△ACE，然后根据旋转的性质即可得到结论．
16．在△ABC中，∠B+∠ACB=30°，AB=4，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD中点，如图
（1）指出旋转中心，并求出旋转角的度数．
（2）求出∠BAE的度数和AE的长．
【答案】（1）解：在△ABC中，∵∠B+∠ACB=30°，
∴∠BAC=150°，
当△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，
∴旋转中心为点A，∠BAD等于旋转角，即旋转角为150°
（2）解：∵△ABC绕点A逆时针旋转150°后与△ADE重合，
∴∠DAE=∠BAC=150°，AB=AD=4，AC=AE，
∴∠BAE=360°﹣150°﹣150°=60°，
∵点C为AD中点，
∴AC= AD=2，
∴AE=2．
【知识点】三角形内角和定理；旋转的性质
【解析】【分析】（1）由三角形内角和定理可求得∠BAC的度数，再根据旋转的性质可求得旋转中心和旋转角；
（2）根据旋转的性质“旋转前后的图形全等；对应点到旋转中心的距离都相等，对应点与旋转中心连线所成的角度都等于旋转的角度”可求解。
17．已知：如图，E点是正方形ABCD的边AB上一点，AB=4，DE=6，△DAE逆时针旋转后能够与△DCF重合．
（1）旋转中心是 ．旋转角为 度．
（2）请你判断△DFE的形状，并说明理由．
（3）求四边形DEBF的周长和面积．
【答案】（1）点D；90
（2）解：根据旋转的性质可得：△DAE≌△DCF，则DE=DF，∠EDF=∠ADC=90°，
则△DFE的形状是等腰直角三角形．
（3）解：四边形DEBF的周长是BE+BC+CF+DF+DE=AB+BC+DE+DF=20；
面积等于正方形ABCD的面积=16．
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：（1）旋转中心是点D．旋转角为90度．
【分析】（1） 由题意可得：旋转中心是点D．旋转角为90度；
（2）由旋转的性质“旋转前后的图形全等”可得 △DAE≌△DCF ，再根据全等三角形的性质和等腰直角三角形的判定可判断 △DFE的形状是等腰直角三角形 ；
（3）由四边形的周长等于四边之和可求解四边形DEBF的周长；由割补法可知 四边形DEBF的面积=正方形ABCD的面积=边长的平方可求解。
18．如图，△ACD、△AEB都是等腰直角三角形，∠CAD=∠EAB=90°，∠BAC=30°，若△EAC绕某点逆时针旋转后能与△BAD重合，问：
（1）旋转中心是 ；
（2）逆时针旋转 度；
（3）若EC=10cm，则BD的长度是 cm．
【答案】（1）A点
（2）90
（3）10
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：（1）∵△EAC逆时针旋转后能与△BAD重合，
∴A点即为两三角形的公共顶点，故旋转中心是A点；
（ 2 ）∵△EAC逆时针旋转后能与△BAD，
∴AE与AB重合，
∵∠BAE=90°，
∴旋转的度数为：90；
（ 3 ）由题意知EC和BD是对应线段，据旋转的性质可得BD=EC=10cm．
故答案为：（1）A；（2）90；（3）10．
【分析】（1）由已知条件易证△EAC≌△BAD，这两个三角形的公共顶点为A，根据旋转的性质可知旋转中心是点A；
（2）由（1）可知△EAC逆时针旋转后能与△BAD，所以AB与AE是对应边，再结合已知条件即可求解；
（3）由（1）可知BD=EC。结合已知条件可求解。
19．如图，将一个直角三角板ACB（∠C=90°）绕60°角的顶点B顺时针旋转，使得点C旋转到AB的延长线上的点E处，请解答下列问题：
（1）三角板旋转了多少度？
（2）连接CE，请判断△BCE的形状；
（3）求∠ACE的度数．
【答案】（1）解：∵∠ABC=60°，
∴∠CBE=180°﹣60°=120°，
∵直角三角板ACB绕顶点B顺时针旋转得到△DEB，
∴∠CBE等于旋转角，
∴三角板旋转了120°
（2）解：∵直角三角板ACB绕顶点B顺时针旋转得到△DEB，
∴BC=BE，
∴△BCE为等腰三角形
（3）解：∵∠CBE=120°，△BCE为等腰三角形，
∴∠BCE= （180°﹣120°）=30°，
∴∠ACE=∠ACB+∠BCE=90°+30°=120°．
【知识点】等腰三角形的性质；旋转的性质
【解析】【分析】（1）根据旋转的性质“对应点与旋转中心连线所成的角度都等于旋转的角度”可得旋转角是∠ABD，而∠ABD=180-∠DBE，再根据旋转前后的两个三角形全等可得∠EBD=∠ABC，则旋转角可求解；
（2）由旋转的性质“旋转前后的两个三角形全等”可得BC=BE，根据等腰三角形的判定可求解；
（3）由（1）和（2）易求得∠BCE=，则∠ACE=∠ACB+∠BCE可求解。
二一教育在线组卷平台（zujuan.21cnjy.com）自动生成 1 / 1登录二一教育在线组卷平台 助您教考全无忧
2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册10.3.2 旋转的特征 同步练习
一、选择题
1．如图，△OAB绕点O逆时针旋转85°得到△OCD，若∠A=110°，∠D=40°，则∠α的度数是（ ）
A．35° B．45° C．55° D．65°
2．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转 60°得到△AED，若线段AB=3，则BE=（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．如图，△DEF是由△ABC绕点O旋转180°而得到的，则下列结论不成立的是（ ）
A．点A与点D是对应点 B．BO=EO
C．∠ACB=∠FDE D．AB∥DE
4．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则BE的长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．（2018八下·东台期中）如图，E，F分别是正方形ABCD的边AB，BC上的点，BE=CF，连接CE，DF．△CDF可以看作是将△BCE绕正方形ABCD的中心O按逆时针方向旋转得到．则旋转角度为（ ）
A．45° B．60° C．90° D．120°
6．如图，将Rt△ABC（∠B=25°）绕点A顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C，A，B1在同一条直线上，那么旋转角等于（ ）
A．65° B．80° C．105° D．115°
7．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB′C′（点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′），连接CC′．若∠CC′B′=32°，则∠B的大小是（ ）
A．32° B．64° C．77° D．87°
二、填空题
8．如图，一块等腰直角的三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A′B′C的位置，使A，C，B′三点共线，那么旋转角度的大小为
9．如图，在△ABC中，∠BAC=60°，将△ABC绕着点A顺时针旋转40°后得到△ADE，则∠BAE= ．
10．如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D，E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连结EF．则∠EAF=
11．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，将这个梯形绕点D按顺时针方向旋转，使点C落在边AD上的点C′处，点B落在点B′处，如果直线B′C′经过点C，那么旋转角等于 度．
12．如图，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′= ．
三、解答题
13．如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°得△A′B′C′，若AC⊥A′B′，求∠BAC的度数．
14．如图，在△ABC中，∠CAB=70°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，求∠BAB′的度数．
15．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D在边AB上，连接CD，将线段CD绕点C顺时针旋转90°至CE位置，连接AE．求证：AE=BD．
16．在△ABC中，∠B+∠ACB=30°，AB=4，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD中点，如图
（1）指出旋转中心，并求出旋转角的度数．
（2）求出∠BAE的度数和AE的长．
17．已知：如图，E点是正方形ABCD的边AB上一点，AB=4，DE=6，△DAE逆时针旋转后能够与△DCF重合．
（1）旋转中心是 ．旋转角为 度．
（2）请你判断△DFE的形状，并说明理由．
（3）求四边形DEBF的周长和面积．
18．如图，△ACD、△AEB都是等腰直角三角形，∠CAD=∠EAB=90°，∠BAC=30°，若△EAC绕某点逆时针旋转后能与△BAD重合，问：
（1）旋转中心是 ；
（2）逆时针旋转 度；
（3）若EC=10cm，则BD的长度是 cm．
19．如图，将一个直角三角板ACB（∠C=90°）绕60°角的顶点B顺时针旋转，使得点C旋转到AB的延长线上的点E处，请解答下列问题：
（1）三角板旋转了多少度？
（2）连接CE，请判断△BCE的形状；
（3）求∠ACE的度数．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】生活中的旋转现象
【解析】【解答】解：由题意可知：∠DOB=85°，
∵△DCO≌△BAO，
∴∠D=∠B=40°，
∴∠AOB=180°﹣40°﹣110°=30°
∴∠α=85°﹣30°=55°
故选（C）
【分析】根据旋转的性质即可求出答案．
2．【答案】B
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：∵△ABC绕点A顺时针旋转 60°得到△AED，
∴AB=AE，∠BAE=60°，
∴△AEB是等边三角形，
∴BE=AB，
∵AB=3，
∴BE=3．
故答案为：B．
【分析】 根据“对应点到旋转中心的距离都相等，”可求解。
3．【答案】C
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：根据旋转的性质可知，
点A与点D是对应点，
BO=EO，
AB∥DE，
∠ACB=∠DFE≠∠FDE．
故答案为：C．
【分析】根据旋转的性质“旋转变换不改变图形的大小和形状，并对应点到旋转中心的距离都相等，对应点与旋转中心连线所成的角度都等于旋转的角度。”可求解。
4．【答案】A
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，
∴AB=5，
又由旋转的性质可得AE=AC=4，
∴BE=AB﹣AE=5﹣4=1，
故答案为：A．
【分析】由勾股定理和旋转的性质可求解。
5．【答案】C
【知识点】图形的旋转
【解析】【解答】如图，
∵将△CBE绕正方形的对角线交点O按顺时针方向旋转到△CDF时，C和D重合，
∴∠COD是旋转角，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠OCD=∠ODC=45°，
∴∠COD=180°-45°-45°=90°，
即旋转角是90°，
故答案为：C.
【分析】因为CD的对应边是BC，将BC边绕点O旋转后能与CD边重合，旋转角度为.
6．【答案】D
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：∵C，A，B1在同一条直线上，∠C=90°，∠B=25°，
∴∠BAB1=∠C+∠B=115°．故选：D．
【分析】由三角形的外角性质得出∠BAB1=∠C+∠B=115°，即可得出结论．
7．【答案】C
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：由旋转的性质可知，AC=AC′，
∵∠CAC′=90°，可知△CAC′为等腰直角三角形，则∠CC′A=45°．
∵∠CC′B′=32°，
∴∠C′B′A=∠C′CA+∠CC′B′=45°+32°=77°，
∵∠B=∠C′B′A，
∴∠B=77°，
故答案为：C．
【分析】由旋转的性质可得AC=AC′，结合题意可得△CAC′为等腰直角三角形，则∠C′B′A=∠C′CA+∠CC′B′可求解。
8．【答案】135°
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：根据旋转的性质可知，∠ACB=∠A′CB′=45°，
那么旋转角度的大小为∠ACA′=180°﹣45°=135°；
故答案为：135．
【分析】根据旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等，即可求出答案．
9．【答案】100°
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：∵△ABC绕着点A顺时针旋转40°后得到△ADE，
∴∠CAE=40°，
∵∠BAC=60°，
∴∠BAE=∠BAC+∠CAE=60°+40°=100°．
故答案为：100°．
【分析】由旋转的性质可得∠CAE=40°，于是BAE=∠BAC+∠CAE可求解。
10．【答案】45°
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：∵△ADC绕A顺时针旋转90°后得到△AFB，
∴△ABF≌△ACD，
∴∠BAF=∠CAD，AF=AD，BF=CD，
∴∠EAF=∠BAF+∠BAE=∠CAD+∠BAE=∠BAC﹣∠DAE=90°﹣45°=45°，
故答案为：45°．
【分析】根据旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小可得△ABF和△ACD全等，根据全等三角形对应角相等可得∠BAF=∠CAD，然后求出∠EAF=45°．
11．【答案】60
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：连接CC′，如图所示：
则B′、C′、C在一条直线上，
由旋转的性质得：∠1=∠2，DC′=DC，
∴∠3=∠4，
∵A′D′∥B′C′，
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠3=∠4，
∴△CDC′是等边三角形，
∴∠CDC′=60°；
故答案为：60．
【分析】根据旋转的性质“对应点与旋转中心连线所成的角度都等于旋转的角度”可求解。
12．【答案】30°
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：由题意得：
AC=AC′，
∴∠ACC′=∠AC′C；
∵CC′∥AB，且∠BAC=75°，
∴∠ACC′=∠AC′C=∠BAC=75°，
∴∠CAC′=180°﹣2×75°=30°；
由题意知：∠BAB′=∠CAC′=30°，
故答案为30°．
【分析】 由旋转的性质可得AC=AC′，根据等边对等角可得∠ACC′=∠AC′C，再由平行线的性质可得∠ACC′=∠AC′C=∠BAC，所以∠CAC′=180°﹣2∠ACC′；∠则由∠BAB′=∠CAC′可求解。
13．【答案】解：∵△ABC绕点C顺时针方向旋转40 得△A′B′C′，
∴∠ACA′=40 ，∠A=∠A′，
∵AC⊥A′B′，
∴∠A′=90°﹣40°=50°，
∴∠BAC=50°
【知识点】旋转的性质
【解析】【分析】根据“旋转前后的图形全等”可求解。
14．【答案】【解答】∵CC′∥AB，∴∠A CC′=∠CAB=70°，∵△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，∴AC=AC′，∠BAB′=∠CAC′，在△ACC′中，∵AC=AC′∴∠ACC′=∠AC′C=70°，∴∠CAC′=180°-70°-70°=40°，∴∠BAB′=40°．
【知识点】旋转的性质
【解析】【分析】先根据平行线的性质，由CC′∥AB得∠ACC′=∠CAB=70°，再根据旋转的性质得AC=AC′，∠BAB′=∠CAC′，于是根据等腰三角形的性质有∠ACC′=∠AC′C=70°，然后利用三角形内角和定理可计算出∠CAC′=40°，从而得到∠BAB′的度数．
15．【答案】【解答】证明：∵线段CD绕点C顺时针旋转90°至CE位置，∴CD=CE，∠DCE=90°，∵CB=CA，∠BCA=90°，∴△BCD绕点C顺时针旋转90°得到△ACE，∴AE=BD．
【知识点】旋转的性质
【解析】【分析】先根据旋转的性质，由线段CD绕点C顺时针旋转90°至CE位置得到CD=CE，∠DCE=90°，加上CB=CA，∠BCA=90°，于是根据旋转的定义可把△BCD绕点C顺时针旋转90°得到△ACE，然后根据旋转的性质即可得到结论．
16．【答案】（1）解：在△ABC中，∵∠B+∠ACB=30°，
∴∠BAC=150°，
当△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，
∴旋转中心为点A，∠BAD等于旋转角，即旋转角为150°
（2）解：∵△ABC绕点A逆时针旋转150°后与△ADE重合，
∴∠DAE=∠BAC=150°，AB=AD=4，AC=AE，
∴∠BAE=360°﹣150°﹣150°=60°，
∵点C为AD中点，
∴AC= AD=2，
∴AE=2．
【知识点】三角形内角和定理；旋转的性质
【解析】【分析】（1）由三角形内角和定理可求得∠BAC的度数，再根据旋转的性质可求得旋转中心和旋转角；
（2）根据旋转的性质“旋转前后的图形全等；对应点到旋转中心的距离都相等，对应点与旋转中心连线所成的角度都等于旋转的角度”可求解。
17．【答案】（1）点D；90
（2）解：根据旋转的性质可得：△DAE≌△DCF，则DE=DF，∠EDF=∠ADC=90°，
则△DFE的形状是等腰直角三角形．
（3）解：四边形DEBF的周长是BE+BC+CF+DF+DE=AB+BC+DE+DF=20；
面积等于正方形ABCD的面积=16．
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：（1）旋转中心是点D．旋转角为90度．
【分析】（1） 由题意可得：旋转中心是点D．旋转角为90度；
（2）由旋转的性质“旋转前后的图形全等”可得 △DAE≌△DCF ，再根据全等三角形的性质和等腰直角三角形的判定可判断 △DFE的形状是等腰直角三角形 ；
（3）由四边形的周长等于四边之和可求解四边形DEBF的周长；由割补法可知 四边形DEBF的面积=正方形ABCD的面积=边长的平方可求解。
18．【答案】（1）A点
（2）90
（3）10
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：（1）∵△EAC逆时针旋转后能与△BAD重合，
∴A点即为两三角形的公共顶点，故旋转中心是A点；
（ 2 ）∵△EAC逆时针旋转后能与△BAD，
∴AE与AB重合，
∵∠BAE=90°，
∴旋转的度数为：90；
（ 3 ）由题意知EC和BD是对应线段，据旋转的性质可得BD=EC=10cm．
故答案为：（1）A；（2）90；（3）10．
【分析】（1）由已知条件易证△EAC≌△BAD，这两个三角形的公共顶点为A，根据旋转的性质可知旋转中心是点A；
（2）由（1）可知△EAC逆时针旋转后能与△BAD，所以AB与AE是对应边，再结合已知条件即可求解；
（3）由（1）可知BD=EC。结合已知条件可求解。
19．【答案】（1）解：∵∠ABC=60°，
∴∠CBE=180°﹣60°=120°，
∵直角三角板ACB绕顶点B顺时针旋转得到△DEB，
∴∠CBE等于旋转角，
∴三角板旋转了120°
（2）解：∵直角三角板ACB绕顶点B顺时针旋转得到△DEB，
∴BC=BE，
∴△BCE为等腰三角形
（3）解：∵∠CBE=120°，△BCE为等腰三角形，
∴∠BCE= （180°﹣120°）=30°，
∴∠ACE=∠ACB+∠BCE=90°+30°=120°．
【知识点】等腰三角形的性质；旋转的性质
【解析】【分析】（1）根据旋转的性质“对应点与旋转中心连线所成的角度都等于旋转的角度”可得旋转角是∠ABD，而∠ABD=180-∠DBE，再根据旋转前后的两个三角形全等可得∠EBD=∠ABC，则旋转角可求解；
（2）由旋转的性质“旋转前后的两个三角形全等”可得BC=BE，根据等腰三角形的判定可求解；
（3）由（1）和（2）易求得∠BCE=，则∠ACE=∠ACB+∠BCE可求解。
二一教育在线组卷平台（zujuan.21cnjy.com）自动生成 1 / 1
