十九章 平行四边形的判定一[下学期]
文档属性
| 名称 | 十九章 平行四边形的判定一[下学期] |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 104.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2006-03-25 09:05:00 | ||
图片预览
文档简介
课件18张PPT。平行四边形的判定一平行四边形☆定义：两组对边分别 的四边形是平行四边形。☆性质：
1、平行四边形对边
2、平行四边形对角
3、平行四边形对角线平行相等互相平分相等4、平行四边形是中心对称图形平行四边形判定定理 1 1. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 ∵AB∥CD，AD∥BC（已知）
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对
边分别平行的四边形是平
行四边形。） 数学语言表示为： 学习了平行四边形后，小明回家用细木棒钉制了一个。第二天，小明拿着自己动手做的平行四边形向同学们展示。
小辉却问：你凭什么确定这四边形就是平行四边形呢？
大家都困惑了……请你帮忙猜想：两组对边分别相等的四 边形是平行四边形。 已知：如图，在四边形ABCD中，AD=CB，AB=CD求证：四边形ABCD是平行四边形。证明：连结AC∴ABC ≌△ CDA (SSS) ∴∠1=∠2，∠3=∠41234∴ AB∥CD， AD∥CB∴四边形ABCD是平行四 边形 (平行四边形定义)判定定理2：平行四边形判定定理 3 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 ∵ ∠A= ∠C， ∠B= ∠D （已知）
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对角分别
相等的四边形是平行四边形。）数学语言表示为：平行四边形判定定理 4一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 ∵ AO=CO，AO∥CO （已知）
∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行
且相等的四边形是平行四边形。）O数学语言表示为：对角线互相平分的四边形是平行四边形。已知：如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，
并且 AO=CO，BO=DO。求证：四边形ABCD是平行四边形。证明：在△AOB和△COD中∴ △AOB ≌ △COD (SAS)∴AB=CD同理 ： AD=CB∴四 边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四 边形是平行四边形。）
你能根据上述判定定理证明平行四边形判定定理 5例1： 已知：如图 ，E、F是平行四边形ABCD对角线AC
上的两点，并且 AE=CF。
求证：四边形BFDE是平行四边形。证明：连结BD，交AC于点O∵四边形ABCD是平行四边形∴AO=CO ，BO=DO∵AE=CF ∴EO=FO∵BO=DO∴四边形BFDE是平行四边形 (对角线互相平分
的四边形是平行四边形)延长线上的两点,且E.F是OA.OC的中点.上的两点,且DE⊥OA.BF⊥OC.创新训练：（1）一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形吗？
（2）一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形吗？使学生明白假命题应举反例说明。
两道练习一方面求同，另一方面求异，提高学生素质能力。（3）有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形一定是平行四边形吗？一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形吗？ 不一定。如等腰梯形。一组对边相等,一组对角
相等的四边形是平行四边形吗？
有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形一定是平行四边形吗？ 不一定。如右图1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形。平行四边形的判定方法2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。5、对角线互相平分的四边形是平行四边形。 3、两组对角分别相等的四边形是平行四边形4 、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。练习1： 如图, AB = CD, 且∠DCA=∠BAC, 四边形ABCD是平行四边形吗？ 思 考 练习2：如图，在 ABCD中，已知AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的角平分线，试说明四边形AFCE是平行四边形。CBDAFE练习3：如图在 ABCD中，E、F、G、H分别是各边上 的点，且AE=CF，BG=DH ，求证：EF与GH互相平分。1、在四边形ABCD中，从（1）AB∥ CD，（2）BC ∥ AD （3）AB=CD（4）BC=AD这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有（ ）
A 3种 B 4种 C 5种 D 6种
2、不能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是（ ）
A .AB=CD AD=BC B .AB∥CD AB=CD
C.AB=CD AD∥BC C.AB∥CD AD∥ BC
1、平行四边形对边
2、平行四边形对角
3、平行四边形对角线平行相等互相平分相等4、平行四边形是中心对称图形平行四边形判定定理 1 1. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 ∵AB∥CD，AD∥BC（已知）
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对
边分别平行的四边形是平
行四边形。） 数学语言表示为： 学习了平行四边形后，小明回家用细木棒钉制了一个。第二天，小明拿着自己动手做的平行四边形向同学们展示。
小辉却问：你凭什么确定这四边形就是平行四边形呢？
大家都困惑了……请你帮忙猜想：两组对边分别相等的四 边形是平行四边形。 已知：如图，在四边形ABCD中，AD=CB，AB=CD求证：四边形ABCD是平行四边形。证明：连结AC∴ABC ≌△ CDA (SSS) ∴∠1=∠2，∠3=∠41234∴ AB∥CD， AD∥CB∴四边形ABCD是平行四 边形 (平行四边形定义)判定定理2：平行四边形判定定理 3 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 ∵ ∠A= ∠C， ∠B= ∠D （已知）
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对角分别
相等的四边形是平行四边形。）数学语言表示为：平行四边形判定定理 4一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 ∵ AO=CO，AO∥CO （已知）
∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行
且相等的四边形是平行四边形。）O数学语言表示为：对角线互相平分的四边形是平行四边形。已知：如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，
并且 AO=CO，BO=DO。求证：四边形ABCD是平行四边形。证明：在△AOB和△COD中∴ △AOB ≌ △COD (SAS)∴AB=CD同理 ： AD=CB∴四 边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四 边形是平行四边形。）
你能根据上述判定定理证明平行四边形判定定理 5例1： 已知：如图 ，E、F是平行四边形ABCD对角线AC
上的两点，并且 AE=CF。
求证：四边形BFDE是平行四边形。证明：连结BD，交AC于点O∵四边形ABCD是平行四边形∴AO=CO ，BO=DO∵AE=CF ∴EO=FO∵BO=DO∴四边形BFDE是平行四边形 (对角线互相平分
的四边形是平行四边形)延长线上的两点,且E.F是OA.OC的中点.上的两点,且DE⊥OA.BF⊥OC.创新训练：（1）一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形吗？
（2）一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形吗？使学生明白假命题应举反例说明。
两道练习一方面求同，另一方面求异，提高学生素质能力。（3）有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形一定是平行四边形吗？一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形吗？ 不一定。如等腰梯形。一组对边相等,一组对角
相等的四边形是平行四边形吗？
有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形一定是平行四边形吗？ 不一定。如右图1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形。平行四边形的判定方法2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。5、对角线互相平分的四边形是平行四边形。 3、两组对角分别相等的四边形是平行四边形4 、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。练习1： 如图, AB = CD, 且∠DCA=∠BAC, 四边形ABCD是平行四边形吗？ 思 考 练习2：如图，在 ABCD中，已知AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的角平分线，试说明四边形AFCE是平行四边形。CBDAFE练习3：如图在 ABCD中，E、F、G、H分别是各边上 的点，且AE=CF，BG=DH ，求证：EF与GH互相平分。1、在四边形ABCD中，从（1）AB∥ CD，（2）BC ∥ AD （3）AB=CD（4）BC=AD这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有（ ）
A 3种 B 4种 C 5种 D 6种
2、不能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是（ ）
A .AB=CD AD=BC B .AB∥CD AB=CD
C.AB=CD AD∥BC C.AB∥CD AD∥ BC