高中数学必修第一册人教A版（2019）3.1.2《函数的表示法》提升训练（含解析）

《函数的表示法》提升训练
一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.第6題为多选题，选对得5分，选错得0分，部分选对得2分）
1.已知则的值等于（ ）
A. B.4 C.2 D.
2.函数的值域是（ ）
A. B. C. D.
3.已知对应关系，在的作用下A中元素与B中元素对应，则与B中元索对应的A中的元素是（ ）
A. B. C. D.
4.已知函数的图象恒过点，则函数的图象恒过（ ）
A.点 B.点 C.点 D.点
5.定义两种运算：，则函数的解析式为（ ）
A.
B.
C.
D.
6.（多选）一个水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图（1）（2）所示.某天0点到6点，该水池的蓄水量如图（3）所示（至少打开一个水口）.则（ ）
A.0点到3点只进水不出水
B.3点到4点不进水只出水
C.4点到6点不进水不出水
D.3点时，水池内水量最高
E.0点到3点的进水量为2
二、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）
7.函数的定义域为，且对于定义域内的任意都有，已知，则的值为_______.
8.已知函数若,则实数_______.
三、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分）
9.函数的图象如图所示，写出函数的解析式.
10.某市住宅电话通话费为前3分钟0.20元（不足3分钟按3分钟计），以后每分钟0.10元（不足1分钟按1分钟计）.
（1）在平面直角坐标系内，画出一次通话在6分钟内（包括6分钟）的通话费y（元）关于通话时间t（分钟）的函数图象；
（2）如果一次通话分钟，写出通话费（元）关于通话时间t（分钟）的函数关系式（可用表示不小于t的最小整数）.
参考答案
一、选择题
1.
答案：B
解析：由已知有，
，
所以.
2.
答案：D
解析：当时，的值域是；当时，的值域是(0,1)，所以的值域是.
3.
答案：C
解析：由得即与B中元素(0,1)对应的A中的元素是.
4.
答案：A
解析：函数的图象可看作将函数的图象向右平移3个单位长度得到，若函数的图象恒过点，则函数的图象恒过点(4,1).
5.
答案：D
解析：依题意得，
则.
由
得且，
，故选D.
6.
答案：ADE
解析：由题意可知在0点到3点这段时间，每小时进水量为2，即两个进水口同时进水且不出水，所以AE正确；从题图（3）可知3点到4点水量减少了1，所以应该是有一个进水口进水，同时出水口也出水，故B错误；当两个进水口同时进水，出水口也同时出水时，水量保持不变，故C错误；易知D正确.
二、填空题
7.
答案：
解析：令，得，所以.
8.
答案：2
解析：由题知，
又，
.
三、解答题
9.
答案：见解析
解析：当时，设，将点代入，可得
；
当时，可设，将点代入，可得；
当时，.
所以
10.
答案：见解析
解析：（1）函数图象如图所示.
（2）由（1）知，通话费y（元）与时间t（分钟）的关系是分段函数.
当时，通话费为0.20元；
当时，通话费应为元
故
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