安徽省2022-2023学年沪科版九年级上册数学期中试卷（含解析）

安徽省2022~2023九年级上册数学期中试题
一、单选题（共40分）
1．已知y=（m+2）+2是关于x的二次函数，那么m的值为（　　　）
A．-2 B．2 C．±2 D．0
2．抛物线y=x2﹣2x+2的顶点坐标为（　　）
A．（1，1） B．（﹣1，1） C．（1，3） D．（﹣1，3）
3．已知，则的值等于（　　）
A． B． C．﹣ D．﹣
4．反比例函数图象上的两点为（x1，y1），（x2，y2），且x1＜x2＜0，则y1与y2的大小关系是（　　）
A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．不能确定
5．若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的面积之比为4：25，则△ABC与△DEF周长之比为（　　）
A．4：25 B．2：5 C．5：2 D．25：4
6．某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒．设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程正确的是（　　）
A．36（1﹣x）2＝36﹣25 B．36（1﹣2x）＝25
C．36（1﹣x）2＝25 D．36（1﹣x2）＝25
7．如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为（ ）
A．（3，2） B．（3，1） C．（2，2） D．（4，2）
8．在中，D为边上一点，则下列条件一定能得到一对相似三角形的是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，中，，,为边上的中线，E，F分别为边上的点，且，过F点作于点G．以下结论：① ② ③ ④其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，点D是边BC上一动点（不与B，C重合），∠ADE＝45°，DE交AC于点E，下列结论：①△ADE与△ACD一定相似；②△ABD与△DCE一定相似；③当AD＝3时，；④0＜CE≤2．其中正确的结论有几个？（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题（共20分）
11．已知反比例函数的图象位于第二、四象限，则的取值范围是_____．
12．若，则________．
13．如图所示，一般书本的纸张是原纸张多次对开得到，矩形沿对开后，再把矩形沿对开，依次类推，若各种开本的矩形都相似，那么的值为________．
14．已知，抛物线y＝mx2+2mx+n（m＞0）上有两点P（t，y1）和Q（t+3，y2）．
（1）此抛物线的对称轴是 _____．
（2）若y1＞y2，则t的取值范围是 _____．
三、解答题（共90分）
15．已知抛物线过点．（6分）
（1）求a的值；
（2）求该抛物线顶点的坐标．
已知实数x、y、z满足，试求的值．（6分）
17．如图，在中，DE∥BC，EF∥AB，．求长及四边形的周长．（8分）
18．新冠疫情暴发后，口罩的需求量增大．某口罩加工厂承揽生产1600万个口罩的任务，计划用t天完成．（10分）
（1）写出每天生产口罩w（万个）与生产时间t（天）（t＞4）之间的函数表达式；
（2）由于国外的疫情形势严峻，卫生管理部门要求厂家提前4天交货，那么加工厂每天要多做多少万个口罩才能完成任务？（用含t的代数式表示）
19．如图：一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点．（10分）
求反比例函数和一次函数的解析式；
求的面积；
根据图象直接写出，当为何值时，．
20．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BD平分∠ABC，E是BD的中点．（12分）
(1)求证：AE⊥BD；
(2)若AB＝4，BC＝6，求BD的长．
21．某市在党中央实施“精准扶贫”政策的号召下，大力开展科技扶贫工作，帮助农民组建农副产品销售公司，某农副产品的年产量不超过100万件，该产品的生产费用y（万元）与年产量x（万件）之间的函数图象是顶点为原点的抛物线的一部分（如图①所示）；该产品的销售单价z（元/件）与年销售量x（万件）之间的函数图象是如图②所示的一条线段，生产出的产品都能在当年销售完，达到产销平衡，所获毛利润为w万元．（毛利润＝销售额﹣生产费用）（12分）
(1)请直接写出y与x以及z与x之间的函数关系式；
(2)求w与x之间的函数关系式；
(3)由于受资金的影响，今年投入生产的费用不会超过360万元，求今年可获得最大毛利润
22．如图，在正方形ABCD中，M是AB边的中点，E是AD边上的一点，且EM⊥CM，求证：（12分）
(1)△AEM∽△BMC；
(2)；
(3)CM平分∠BCE．
23．如图1所示，已知抛物线与x轴的交点为A、B（点A在点B的左侧），与y轴的交点为C，顶点为M．（14分）
(1)直接写出B、C、M三点的坐标，及直线BC的解析式（不写过程）；
(2)如图2，平行于x轴的直线l与直线BC相交于点D（x1，y1），与抛物线相交于点E（x2，y2）和点F（x3，y3），设w＝x1+x2+x3，若x1＜x2＜x3，求w的取值范围；
(3)在第一象限内，抛物线上是否存在一点P，连接OP交BC于点Q，使OQ：PQ的值最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。
答案：
1．B
【来源】安徽省合肥市五十中学新校2021-2022学年九年级上学期期中数学试题2
【分析】根据形如y=ax2+bx+c（a≠0）是二次函数，可得答案．
【详解】解：∵y=（m+2）+2是y关于x的二次函数，
∴|m|=2且m+2≠0，
解得m=2，
故选：B．
【点睛】本题考查了二次函数的定义，解题的关键是二次项的系数不能为0．
2．A
【来源】四川省攀枝花市2018年中考数学试题
【分析】把函数解析式整理成顶点式形式，然后写出顶点坐标即可．
【详解】∵y=x2-2x+2=（x-1）2+1，
∴顶点坐标为（1，1）．
故选：A．
【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式写出顶点坐标的方法是解题的关键．
3．C
【来源】安徽省安庆市2021-2022学年九年级上学期期中数学试题
【分析】把所求的式子化成﹣1，再把＝代入进行计算即可得出答案．
【详解】解：∵＝，
∴＝﹣1＝﹣1＝﹣．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．
4．B
【来源】安徽省安庆市2021-2022学年九年级上学期期中数学试题
【分析】先根据反比例函数判断此函数图象所在的象限，再根据x1＜x2＜0判断出（x1，y1）、（x2，y2）所在的象限，根据此函数的增减性即可解答．
【详解】解：∵反比例函数中，k＝﹣3＜0，
∴此函数的图象在二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，
∵x1＜x2＜0，
∴（x1，y1）、（x2，y2）两点均位于第二象限，
∴y1＜y2．
故选：B．
【点睛】此题主要考查反比例函数的图像与性质，解题的关键是熟知其图像性质．
5．B
【来源】人教版2018-2019学年度九年级数学下册第27章 相似单元检测
【分析】根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方先求出△ABC与△DEF的相似比，然后根据相似三角形的周长的比等于相似比解答即可．
【详解】∵相似三角形△ABC与△DEF面积的比为4：25，
∴它们的相似比为2：5，
∴△ABC与△DEF的周长比为2：5．
故选B．
【点睛】本题考查了相似三角形面积的比等于相似比的平方，周长的比等于相似比的性质，熟记性质是解题的关键．
6．C
【来源】辽宁省朝阳市建平县2018-2019学年九年级上学期期末数学试题
【分析】可先表示出第一次降价后的价格，那么第一次降价后的价格×（1﹣降低的百分率）＝25，把相应数值代入即可求解．
【详解】解：第一次降价后的价格为36×（1﹣x），
两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低x，为36×（1﹣x）×（1﹣x），
则列出的方程是36（1﹣x）2＝25．
故选：C．
【点睛】本题考查一元二次方程的应用增长率问题，读懂题意列出方程是解答本题的关键．
7．A
【来源】2016年初中毕业升学考试（山东烟台卷）数学（带解析）
【详解】∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，
∴=，
∵BG=6，
∴AD=BC=2，
∵AD//BG，
∴△OAD∽△OBG，
∴=，
∴=，
解得：OA=1，
∴OB=3，
∴C点坐标为：（3，2），
故选：A．
8．C
【来源】安徽省合肥市包河区2021-2022学年九年级上学期期中数学试题
【分析】根据相似三角形的判定方法进行逐一判断即可．
【详解】解：A、只根据∠DBC=∠C，无法推出△ABC，△ABD，△BDC这三个三角形中任意两个三角形相似，故不符合题意；
B、∵，
∴，
而边AC，BD不是同一个三角形的两边，故不能证明△ABC，△ABD，△BDC这三个三角形中任意两个三角形相似，故不符合题意；
C、∵∠ABD=∠C，∠A=∠A，
∴△ABD∽△ACB，故符合题意；
D、∵，
∴，
而边AD，BC不是同一个三角形的两边，故不能证明△ABC，△ABD，△BDC这三个三角形中任意两个三角形相似，故不符合题意；
故选C．
【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定，解题的关键在于能够熟练掌握相似三角形的判定方法．
9．D
【来源】安徽省合肥市包河区2021-2022学年九年级上学期期中数学试题
【分析】由题意得，根据直角三角形的性质得，则，故①正确；因为，等量代换得，又因为，所以，用AAS证明，得，等量代换得，故②正确，根据，得AD=EG，根据AD=BD=CD，得BC=2AD，即可得BC=2EG，故③正确；由③的结论得，E，G分别是BD，CD的中点，ED=DG，根据，得，即可得，则EH=FH，故④正确，综上，即可得．
【详解】解：∵EA=EF，
∴，
∵在中，，AB=AC，
∴，
∵AD是BC边上的中线，
∴AD=BD=CD，，
∴，
∴，
故①正确；
∵，
，
,
∴，
∵，
∴，
在和中，
∴（AAS），
∴，
∵，
∴，
故②正确，
∵，
∴AD=EG，
∵AD=BD=CD，
∴BC=2AD，
∴BC=2EG，
故③正确；
∵BC=2EG，
∴E，G分别是BD，CD的中点，
∴ED=DG，
∵，，
∴，
∴，
∴EH=FH，
故④正确，
综上，①②③④正确，正确的个数是4个，
故选D．
【点睛】本题考查了直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握这些知识点．
10．A
【来源】安徽省安庆市2021-2022学年九年级上学期期中数学试题
【分析】利用有两个角对应相等的两个三角形相似可以判定①②正确；根据相似三角形对应边成比例，利用△ADE∽△ACD得出比例式求得AE的长，进而得出③正确；利用判定③正确的结论，通过分析AD的取值范围即可得出④正确．
【详解】解：∵∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，
∴∠B＝∠C＝45°，BC＝＝4．
∵∠ADE＝45°，
∴∠ADE＝∠C＝45°．
∵∠DAE＝∠CAD，
∴△ADE∽△ACD．
∴①正确；
∵∠ADE＝45°，
∴∠ADB+∠EDC＝180°﹣45°＝135°．
∵∠B＝45°，
∴∠ADB+∠BAD＝180°45°＝135°．
∴∠BAD＝∠EDC．
∵∠B＝∠C，
∴△ABD∽△DCE．
∴②正确；
由①知：△ADE∽△ACD，
∴．
∴AD2＝AE AC．
∴．
∴．
∴③正确；
∵点D是边BC上一动点（不与B，C重合），
∴0＜AD＜4．
∵垂线段最短，
∴当AD⊥BC时，AD取得最小值＝BC＝2．
∴2≤AD＜4．
∵AD2＝AE AC，
∴AE＝＝．
∴2≤AE＜4．
∵EC＝AC﹣AE＝4﹣，
∴0＜CE≤2．
∴④正确．
综上，正确的结论有：①②③④．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质，三角形的内角和定理，利用有两个角对应相等的两个三角形相似进行相似三角形的判定是解题的关键．
11．
【来源】2021年河南省平顶山市中考数学一调试卷
【分析】根据反比例函数的性质得k-3＜0，然后解不等式即可．
【详解】解：根据题意得k-3＜0，
解得k＜3．
故答案是：k＜3．
【点睛】考查了反比例函数的性质，反比例函数的性质：反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线；当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．
12．
【来源】湖南省娄底市2020年中考数学试题
【分析】根据比例的基本性质进行化简，代入求职即可．
【详解】由可得，，
代入．
故答案为．
【点睛】本题主要考查了比例的基本性质化简，准确观察分析是解题的关键．
13．
【来源】安徽省合肥市包河区2021-2022学年九年级上学期期中数学试题
【分析】设，从而可得，根据相似图形的性质可得，化简可得，由此即可得出答案．
【详解】解：设，则，
由相似图形的性质得：，即，
解得或（不符题意，舍去），
则，
故答案为：．
【点睛】本题考查了相似图形，熟练掌握相似图形的性质是解题关键．
14． ；
【来源】安徽省安庆市2021-2022学年九年级上学期期中数学试题
【分析】（1）根据抛物线的对称轴为x＝代入求解；
（2）根据二次函数的性质， m>0说明抛物线的开口方向向上，y1＞y2，通过数形结合观察抛物线即可得到＜﹣1，解得即可．
【详解】解：（1）∵抛物线y＝mx2+2mx+n（m＞0），
∴对称轴为直线x＝﹣＝﹣1；
（2）∵抛物线y＝mx2+2mx+n（m＞0）中，m＞0，
∴抛物线开口向上，
∵抛物线y＝mx2+2mx+n（m＞0）上有两点P（t，y1）和Q（t+3，y2），且y1＞y2，
∴画如图所示的草图，可知
＜﹣1，
解得t＜﹣，
故答案为：t＜﹣．
【点睛】本题考查了抛物线对称轴的定义，熟练掌握二次函数对称轴的公式是求解第1小题的关键，求t的范围时画草图观察找出点P点Q横坐标的和的一半与对称轴的大小关系．
15．（1）；（2）
【来源】安徽省合肥市包河区2021-2022学年九年级上学期期中数学试题
【分析】（1）把点代入解析式求解即可；
（2）根据顶点坐标计算即可；
【详解】（1）∵抛物线过点，
∴，
∴；
（2）由（1）可得：，
∵，，，
∴，，
∴顶点坐标是．
【点睛】本题主要考查了二次函数的顶点坐标，准确计算是解题的关键．
16．4．
【来源】安徽省合肥市包河区2021-2022学年九年级上学期期中数学试题
【分析】设，从而可得，再代入计算即可得．
【详解】解：设，则，
，
．
【点睛】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题关键．
17．AD=8，四边形BDEF的周长为28
【来源】安徽省合肥市包河区2021-2022学年九年级上学期期中数学试题
【分析】根据，得到△ADE∽△ABC，则，再由AE=2CE，即可得到，则，，，再由，，得到四边形BDEF是平行四边形，EF=BD=4，BF=DE=10，由此即可求解．
【详解】解：∵，
∴△ADE∽△ABC，
∴，
∵AE=2CE，
∴AC=AE+CE=3CE，
∴，
∴，，
∴，
∵，，
∴四边形BDEF是平行四边形，
∴EF=BD=4，BF=DE=10，
∴四边形BDEF的周长=BD+DE+EF+BF=28．
【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，平行四边形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相似三角形的性质与判定方法．
18．（1）w＝（t＞4）；（2）每天要多做（t＞4）万个口罩才能完成任务
【来源】安徽省滁州市定远县2020-2021学年九年级上学期期中数学试题
【分析】（1）根据每天生产口罩w（万个）、生产时间t（天）（t＞4）、生产总量之间的关系可直接列出函数表达式；
（2）用提前4天交货的情况下每天生产的口罩数量减去计划每天生产的口罩数量即可得到结论．
【详解】解：（1）由题意可得，函数表达式为：w＝（t＞4）；
（2）由题意得：（万个），
答：每天要多做（t＞4）万个口罩才能完成任务．
【点睛】本题主要考查了列反比例函数关系式，了解每天生产口罩w（万个）、生产时间t（天）（t＞4）、生产总量之间的关系是解决问题的关键．
19．（1），；（2）3；（3）.
【来源】北师大版九年级数学上册综合检测试题
【分析】（1）把点B坐标代入反比例函数求出k的值，也就求出了反比例函数解析式，再把点A的坐标代入反比例函数解析式求出m的值，得到点A的坐标，然后利用待定系数法即可求出一次函数解析式；
（2）先求出直线与y轴的交点坐标，从而y轴把△AOB分成两个三角形，结合点A、B的横坐标分别求出两个三角形的面积，相加即可；
（3）找出直线在反比例函数图形的上方的自变量x的取值即可．
【详解】（1）在反比例函数的图象上，
∴，
∴反比例函数的表达式为，
∵点也在反比例函数的图象上，
∴，
即，
把点，点代入一次函数中，
得，
解得，
∴一次函数的表达式为；
故反比例函数解析式为，一次函数得到解析式为；
在中，当时，得，
∴直线与轴的交点为，
∴；
当或时，．
【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数图象的交点问题，待定系数法求函数解析式，此类题目的求解一般都是先把已知点的坐标代入反比例函数表达式求出反比例函数解析式，然后再求一次函数解析式，难度中等．
20．(1)见解析；
(2)
【来源】安徽省安庆市2021-2022学年九年级上学期期中数学试题
【分析】（1）利用平行线的性质和角平分线的定义可证，由点E是BD的中点,可得；
（2）由，得，设,则，从而求出的值，并解决问题．
(1)
证明：∵，
∴∠CBD＝∠ADB，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD，
∴∠ABD＝∠ADB，
∴AB＝AD，
又∵E是BD的中点，
∴AE⊥BD；
(2)
解：∵AE⊥BD，∠C＝90°，
∴∠AEB＝∠C，
又∵∠CBD＝∠ABD，
∴△ABE∽△DBC，
∴，
设BD＝x，则，
∴
解得：，
∴．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质、三线合一、平行线的性质和角平分线的定义，设BD＝x是解题的关键．
21．(1)y＝x2，z＝﹣x+30
(2)w＝﹣x2+30x
(3)今年最多可获得毛利润1080万元
【来源】安徽省合肥市五十中学新校2021-2022学年九年级上学期期中数学试题（一模）
【分析】（1）设抛物线的解析式为y＝ax2（a≠0），图①可得函数经过点（100，1000），利用待定系数法可得y与x之间的函数关系式；函数经过点（0，30）、（100，20），设z＝kx+b，利用待定系数法求z与x之间的函数关系式；
（2）由题意得w＝zx﹣y再代入（1）中的函数关系式，整理后即可；
（3）先根据今年投入生产的费用不会超过360万元，求出x的取值范围，再把二次函数关系式化成顶点式，根据x的取值范围，求出最大值即可．
（1）
解：图①可得函数经过点（100，1000），
设抛物线的解析式为y＝ax2（a≠0），
将点（100，1000）代入得：1000＝10000a，
解得：a＝，
故y与x之间的关系式为y＝x2，
图②可得：函数经过点（0，30）、（100，20），
设z＝kx+b，则
解得：
故z与x之间的关系式为z＝﹣x+30；
（2）
解：由题意得w＝zx﹣y
＝﹣x2+30x﹣x2
＝﹣x2+30x，
∴w与x之间的函数关系式为w＝﹣x2+30x；
（3）
解：令y＝360，得x2＝360，
解得：x＝±60（负值舍去），
由图象可知，当0＜y≤360时，0＜x≤60，
w＝﹣x2+30x
＝﹣（x2﹣150x）
＝﹣（x﹣75）2+1125，
∵﹣＜0，
∴当x≤75时，w随x的增大而增大，
∵0＜x≤60，
∴当x＝60时，w有最大值，最大值为﹣（60﹣75）2+1125＝1080，
答：今年最多可获得毛利润1080万元．
【点睛】本题考查了二次函数、一次函数的应用，读懂题意，理清函数关系是基础，根据自变量的取值范围求出最值是关键．
22．(1)见解析；
(2)见解析；
(3)见解析
【来源】安徽省安庆市2021-2022学年九年级上学期期中数学试题
【分析】（1）利用同角的余角相等可得∠AME=∠BCM，利用正方形的性质可得∠A=∠B=90°，根据有两角对应相等的两个三角形相似可以判定结论成立；
（2）利用（1）中的结论，根据相似三角形对应边成比例得出比例式，利用正方形的性质AB=BC，结论可得；
（3）通过证明△BMC∽△MEC，可得∠BCM=∠MCE，结论可得．
（1）
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A＝∠B＝90°．
∴∠BMC+∠BCM＝90°．
∵EM⊥CM，
∴∠EMC＝90°．
∴∠BMC+∠AME＝90°．
∴∠AME＝∠BCM．
∵∠A＝∠B，
∴△AEM∽△BMC；
（2）
∵△AEM∽△BMC，
∴．
∵M是AB边的中点，
∴AM＝BM＝AB．
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC．
∴AM＝BC．
∴；
（3）
由（2）可知：BM＝AB＝BC，
∴．
∴．
∴∠B＝∠EMC＝90°，
∴△BMC∽△MEC．
∴∠BCM＝∠MCE．
即CM平分∠BCE．
【点睛】本题主要考查了正方形的性质，相似三角形的判定与性质，利用同角的余角相等可得∠AME=∠MBC是解题的关键．
23．(1)B（6，0），C（0，6），M（2，8）；
(2)；
(3)存在，P（3，）
【来源】安徽省安庆市2021-2022学年九年级上学期期中数学试题
【分析】（1）令x＝0求出C（0，6），令y＝0，求出B（6，0），再由y＝﹣x2+2x+6＝﹣（x﹣2）2+8，求出M（2，8），用待定系数法求直线BC的解析式；
（2）由题意可知，y1＝y2＝y3，则x2+x3＝4，可求6＜y1＜8，﹣2＜x1＜0，所以2＜w＜4；
（3）设P点的横坐标为x（0＜x＜6），作PNy轴交BC于点N，则PN＝yP﹣yN＝﹣（x﹣3）2+，可知△OQC∽△PQN，可求OQ：PQ＝OC：PN，所以当PN取最大值时，QO：PQ的值最小，求出P（3，）．
(1)
解：（1）令x＝0，则y＝6，
∴C（0，6），
令y＝0，则0＝﹣x2+2x+6，
∴x＝6或x＝﹣2，
∴B（6，0），
∵y＝﹣x2+2x+6＝﹣（x﹣2）2+8，
∴M（2，
设直线BC的解析式为y＝kx+b，
，
∴，
∴y＝﹣x+6；
(2)
∵直线lx轴，
∴y1＝y2＝y3，
∴
∴x2+x3＝4，
∵x1＜x2＜x3，
∴6＜y1＜8，
当y1＝6时，x1＝0；当y1＝8时，x1＝﹣2；
∴﹣2＜x1＜0，
∴2＜x1+x2+x3＜4，
∴2＜w＜4；
(3)
存在，理由如下：
如图，设P点的横坐标为x（0＜x＜6），
作PNy轴交BC于点N，连接OP交BC于点Q，
∴PN＝yP﹣yN＝（﹣x2+2x+6）﹣（﹣x+6）＝﹣（x﹣3）2+，
∴当x＝3时，PN取最大值，
∵PN y轴，
∴△OQC∽△PQN，
∴OQ：PQ＝OC：PN，
∵OC=6
∴当PN取最大值时，QO：PQ的值最小，
∴x=3，
把x=3代入y＝﹣x2+2x+6＝，
∴P（3，）．
【点睛】本题考查二次函数的图象及性质、相似三角形的性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，灵活应用相似是解题的关键