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绝密★启用前
专题30平方差公式
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题
1．（2022·云南玉溪·八年级期末）下列运算中正确的是( )
A． B．
C． D．
2．（2022·云南玉溪·八年级期 ( http: / / www.21cnjy.com )末）如图，在边长为a的正方形中（左图），挖掉一个边长为b的小正方形(a＞b)，把余下的部分剪拼成一个长方形(右图)，通过计算两个图形(阴影部分)的面积，验证了一个等式，则这个等式是( )21世纪教育网版权所有
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A．(a－b)2＝a2－2ab＋b2 B．a+b2=a2+2ab+b2
C．a2-b2=a+ba-b D．
3．（2022·陕西宝鸡·八年级期末）下列单项式中，使多项式能用平方差公式因式分解的M是（ ）21教育网
A．a B． C．-16a D．
4．（2022·黑龙江·哈 ( http: / / www.21cnjy.com )尔滨市第一一三中学校八年级期末）在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a>b）（如图1），把余下的部分拼成一个长方形（如图2），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）21cnjy.com
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A． B．
C． D．
5．（2022·河南南阳·八 ( http: / / www.21cnjy.com )年级期末）如图1，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a>b），把余下的部分剪拼成一个如图2所示的长方形，通过计算两个图形阴影部分的面积，验证了一个等式，这个等式是（ ）21·cn·jy·com
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A．(a-b)(a+2b)=a2+ab-2b2 B．(a+b)2=a2+2ab+b2
C．(a-b)2=a2-2ab+b2 D．(a-b)(a+b)=a2-b2
6．（2022·山东东营·八年级期末）如图①，将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形，并沿图中的虚线剪开，拼接后得到图②，根据面积相等，甲同学写出一个等式乙同学也写出一个等式则（ ）
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A．甲乙都正确 B．甲乙都不正确 C．甲正确，乙不正确 D．甲不正确，乙正确
7．（2022·河南南阳·八年级期末）下列不能用平方差公式直接计算的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2022·湖南长沙·八年级期末）已知，那么a等于（ ）
A．4 B．2 C．16 D．±4
9．（2022·河北沧州·八年级期末）计算的结果为（ ）
A． B．
C． D．
10．（2022·新疆吐鲁番·八年级期末）计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
11．（2022·辽宁大连·八年级期末）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
12．（2022·广西钦州·八年级期末）如图所示，在边长为a的正方形上剪去一个边长为b的小正方形（），把剩下的部分剪拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，由此可以验证的等式为（ ）www.21-cn-jy.com
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A． B．
C． D．
13．（2022·河南省直辖县级单位·八年级期末）如图1，将长为，宽为的长方形沿虚线剪去一个宽为2的小长方形（阴影部分），得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图2所示图形．这两个图能解释下列哪个等式（ ）
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A． B．
C． D．
14．（2022·云南红河·八年级期末）如图1，从边长为的正方形剪掉一个边长为的正方形；如图2，然后将剩余部分拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B．
C． D．
15．（2022·山东临沂·八年级期末）(2+1)(22+1)(24+1)…(216+1)的结果为（ ）
A．232-1 B．232+1 C．232 D．216
16．（2022·河南南阳·八年级期末）已知m﹣n＝1，则m2﹣n2﹣2n的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．0 D．2
17．（2022·湖北武汉·八年级期末）计算的结果是（ ）
A． B．
C． D．
18．（2022·湖北随州·八年级期末）计算的结果为（ ）
A． B． C． D．
19．（2022·湖北武汉·八年级期末）通过计算图中阴影部分的面积，可以验证的等式为（ ）
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A．a2－b2＝(a＋b)(a－b) B．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
C．a2－b2＝(a－b)2 D．(a－b)2＝a2－2ab＋b2
20．（2022·新疆吐鲁番·八年级期末）计算(x+2)(x﹣2)的结果是（ ）
A．x2+2 B．x2﹣2 C．x2+4 D．x2﹣4
21．（2022·天津滨海新·八年级期末）在下列多项式的乘法中，不可以用平方差公式计算的是（ ）2·1·c·n·j·y
A． B．
C． D．
22．（2022·广西防城港·八年 ( http: / / www.21cnjy.com )级期末）从边长为a的大正方形纸板挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B．
C． D．
23．（2022·重庆江津·八年级期末）已知，则的值是（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
24．（2022·广东江门·八年级期末）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
25．（2022·重庆黔江·八年级期末）下列计算正确的是
A． B．
C． D．
26．（2022·湖南衡阳·八年级期末）如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则长方形的面积为（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
27．（2022·福建泉州·八年级期末）如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为，则另一边长为21·世纪*教育网
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
28．（2022·重庆梁平·八年级期末） ( http: / / www.21cnjy.com )如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”如（8=32﹣12，16=52﹣32，即8，16均为“和谐数”），在不超过2017的正整数中，所有的“和谐数”之和为（ ）www-2-1-cnjy-com
A．255054 B．255064 C．250554 D．255024
29．（2022·天津红桥·八年级期末）下列运算正确的等式是（ ）
A．(5-m)(5+m)=m-25 B．(1-3m)(1+3m)=1-3m
C．(-4-3n)(-4+3n)= -9n+16 D．(2ab-n)(2ab+n)=4ab-n
30．（2022·安徽淮南·八年级期末）下列运算正确的是（ ）
A．x2+x2＝2x4 B．a2 a3＝a5 C．（﹣2x2）4＝16x6 D．（x+3y）（x﹣3y）＝x2﹣3y2【来源：21cnj*y.co*m】
31．（2022·重庆黔江·八年级期末）算式（2+1）×（22+1）×（24+1）×…×（232+1）+1计算结果的个位数字是（ ）【版权所有：21教育】
A．8 B．6 C．4 D．2
第II卷（非选择题）
二、填空题
32．（2022·湖南湘西·八年级期末）把写成公式的形式：_______．
33．（2022·山西临汾·八年级期末） ( http: / / www.21cnjy.com )定义x※y=x(y+1)，例如：3※4=3×(4+1)=15，则(a 1)※a的结果为______．21*cnjy*com
34．（2022·辽宁大连·八年级期末）计算：_______．
35．（2022·福建漳州·八年级期末）若a2﹣b2＝6，a+b＝2，则a﹣b＝_____．
36．（2022·浙江湖州·八年级阶段练习）______．
37．（2022·河北沧州·八年级期末）已知 x+y-3=0，，则______，x－y的值为______．
38．（2022·福建泉州·八年级期末）如 ( http: / / www.21cnjy.com )图，从边长为a的大正方形中去掉一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成一个长方形，这个操作过程能验证的等式是________．
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39．（2022·吉林长春·八年级期末）已知x＋2y＝5，x2－4y2＝－15，则2x－4y的值为________．2-1-c-n-j-y
40．（2022·辽宁大连·八年级期末）定义a※b＝（a﹣1）b，例如4※3＝（4﹣1）×3＝9．计算x※（x+1）＝_____．
41．（2022·四川成都·八年级期末）某工人师傅要制作一个底面为正方形的无盖长方体盒子，他在一块边长为a的正方形铁皮的四个角，各剪去一个边长为b（），如图所示，若，，则剩余部分的面积是______．21教育名师原创作品
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42．（2022·浙江台州·八年级期末）已知＝320，a2－b2＝322， 则a－b＝_______．
43．（2022·山东青岛·八年级期末）已知，，则______．
44．（2022·四川眉山·八年级期末）已知________．
三、解答题
45．（2022·浙江浙江·八年级期末）计算：．
46．（2022·北京怀柔·八年级期末）已知2a2+a-6=0，求代数式(3a+2)(3a-2)-(5a3-2a2)÷a的值．21*cnjy*com
47．（2022·广东珠海·八年级期末）计算：．
48．（2022·陕西安康·八年级期末）利用因式分解计算：
49．（2022·山东日照·八年级期末）计算：
(1)
(2)
50．（2022·湖南湘西·八年级期末）计算
(1)3a3b (-2ab)+(-3a2b)2 ；
(2)a(2-a)+(a+b)(a-b)．
51．（2022·安徽合肥·八年级 ( http: / / www.21cnjy.com )期末）如图，从边长为a的正方形纸片中剪掉一个边长为b的正方形纸片（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
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(1)探究：上述操作能验证的等式是 ．
(2)应用：利用（1）中得出的等式，计算：．
52．（2022·辽宁大连·八年级期末）计算：
(1)
(2)
53．（2022·四川广安·八年级期末）计算
(1)
(2)
54．（2022·山东枣庄·八年级期末 ( http: / / www.21cnjy.com )）如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“友好数”．如：①8=32-12；②16=52-32；③24=72-52，因此8，16，24 都是“友好数”．【出处：21教育名师】
(1)48是“友好数”吗 为什么
(2)若一个“友好数”能表示为两个连续奇数2k+1和2k-1（k为正整数）的平方差，则这个“友好数”是8的倍数吗 为什么
55．（2022·福建泉州·八年级期末）先化简，再求值：，其中，．
56．（2022·湖南长沙·八年级期末）先化简再求值：，其中
57．（2022·福建·莆田二中八年级期末）
(1)计算：运用公式计算：102×98
(2)（2x﹣1）（x+3）
58．（2022·广东广州·八年级期末）先化简，再求值：，其中．
59．（2022·河北邢台·八年级期末）我们用表示不大于a的最大整数，的值称为数a的相对小数部分．如［2.13]=2，2.13的相对小数部分为2.13－［2.13]=0.13．
(1)______，的相对小数部分=______，－3.2的相对小数部分=______．
(2)设的相对小数部分为m，求的值．
60．（2022·江苏·八年级）阅读下面的文字后回答问题：我们知道无理数是无限不循环小数，例如，的小数部分我们无法全部出来，但可以用来表示．请解答下列问题：
(1)的整数部分是 ，小数部分是 ；
(2)若的小数部分是，的整数部分是，求的值．
61．（2022·内蒙古鄂尔多斯·八年级期末）乘法公式的探究与应用；
(1)如图甲，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，请你写出阴影部分面积是______（写成两数平方差的形式）
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(2)小颖将阴影部分裁下来 ( http: / / www.21cnjy.com )，重新拼成一个长方形，如图乙．则长方形的长是______，宽是______，面积是______（写成多项式乘法的形式）．
(3)比较甲乙两图阴影部分的面积，可以得到公式（两个）
公式1：______ 公式2：______
(4)运用你所得到的公式计算：．
62．（2022·北京·101中学八年级期中）小明在解方程 时采用了下面的方法：
，
．
将这两式相加可得 解得．
经检验是原方程的解．
请你学习小明的方法，解下列方程：
(1)；
(2)
63．（2022·陕西安康·八年级期末）计算：
(1)
(2)
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题
1．（2022·云南玉溪·八年级期末）下列运算中正确的是( )
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
应用合并同类项法则进行求解即可判 ( http: / / www.21cnjy.com )断A；应用平方差公式进行计算即可判断B；应用同底数幂除法法则进行计算即可判断C；应用积的乘方法则进行计算即可判断D．
【详解】
解：A、a和不是同类项不能合并，故该选项不符合题意；
B、原计算错误，故该选项不符合题意；
C、正确，故该选项符合题意；
D、原计算错误，故该选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了平方差公式，合并同类 ( http: / / www.21cnjy.com )项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂除法，熟练掌握平方差公式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方法则进行计算是解决本题的关键．
2．（2022·云南玉溪·八年级期末）如图， ( http: / / www.21cnjy.com )在边长为a的正方形中（左图），挖掉一个边长为b的小正方形(a＞b)，把余下的部分剪拼成一个长方形(右图)，通过计算两个图形(阴影部分)的面积，验证了一个等式，则这个等式是( )
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A．(a－b)2＝a2－2ab＋b2 B．a+b2=a2+2ab+b2
C．a2-b2=a+ba-b D．
【答案】C
【解析】
【分析】
用代数式表示粗两个图形阴影部分的面积，即可得出等式．
【详解】
解：左图的阴影部分的面积为a2﹣b2，右图的阴影部分的面积为（a+b）（a﹣b），
因此a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
故选：C．
【点睛】
本题考查平方差公式的几何背景，用代数式表示图形的面积是得出等式的前提．
3．（2022·陕西宝鸡·八年级期末）下列单项式中，使多项式能用平方差公式因式分解的M是（ ）
A．a B． C．-16a D．
【答案】D
【解析】
【分析】
直接根据平方差公式进行解答即可．
【详解】
解：A、16a2+a，不符合平方差公式，不符合题意；
B、16a2+b2，不符合平方差公式，不符合题意；
C、16a2-16a，不符合平方差公式，不符合题意；
D、16a2-b2，符合平方差公式，符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查了平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b），掌握平方差公式是解题的关键．
4．（2022·黑龙江·哈尔滨市第一一 ( http: / / www.21cnjy.com )三中学校八年级期末）在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a>b）（如图1），把余下的部分拼成一个长方形（如图2），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）
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A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
图1中根据阴影部分面积等于大正方形减去小正方的面积，图2中直接求长方形的即可，根据两个图形中阴影部分的面积相等，即可求解．21教育网
【详解】
图1阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积等于，
∵两个图形中阴影部分的面积相等，
∴，
故选：D．
【点睛】
本题考查了平方差公式与图形面积，正确的求出阴影部分面积是解题的关键．
5．（2022·河南南阳·八年级期末 ( http: / / www.21cnjy.com )）如图1，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a>b），把余下的部分剪拼成一个如图2所示的长方形，通过计算两个图形阴影部分的面积，验证了一个等式，这个等式是（ ）
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A．(a-b)(a+2b)=a2+ab-2b2 B．(a+b)2=a2+2ab+b2
C．(a-b)2=a2-2ab+b2 D．(a-b)(a+b)=a2-b2
【答案】D
【解析】
【分析】
分别计算图1和图2中的阴影面积，根据阴影面积相等列关系式即可解答；
【详解】
解：由图1可得：阴影面积=a2–b2，
由图2可得：长方形的长为a+b，高为a-b，阴影面积=（a+b）（a-b）
∵两个图形的阴影面积相等，
∴a2–b2=（a+b）（a-b），
故选： D．
【点睛】
本题考查了平方差公式的几何表示，利用面积公式表示出图形阴影部分面积是解题的关键．
6．（2022·山东东营·八年级期末）如图①，将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形，并沿图中的虚线剪开，拼接后得到图②，根据面积相等，甲同学写出一个等式乙同学也写出一个等式则（ ）
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A．甲乙都正确 B．甲乙都不正确 C．甲正确，乙不正确 D．甲不正确，乙正确
【答案】C
【解析】
【分析】
分别表示出两个图形的面积，再根据面积相等得出等式即可．
【详解】
解：图①面积为：，
图②的面积为：，
∴，
∴甲同学写得正确，乙同学写得不正确，
故选：C．
【点睛】
考查平方差公式的几何背景，用面积相等得出等式是常用的方法．
7．（2022·河南南阳·八年级期末）下列不能用平方差公式直接计算的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据平方差公式逐项分析判断即可．
【详解】
解：A. ，不符合平方差公式，符合题意，
B. ，符合平方差公式，不符合题意，
C. ，符合平方差公式，不符合题意，
D. ，符合平方差公式，不符合题意，
故选：A.
【点睛】
本题考查了平方差公式，掌握平方差公式是解题的关键．
8．（2022·湖南长沙·八年级期末）已知，那么a等于（ ）
A．4 B．2 C．16 D．±4
【答案】D
【解析】
【分析】
已知等式右边利用平方差公式得到结果，即可确定出a的值．
【详解】
解：已知等式变形得：（x-a）（x+a）=x2-a2，
∵=x2-a2，
∴a2=16，
则a=±4．
故选：D．
【点睛】
此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式的结构特征是解本题的关键．
9．（2022·河北沧州·八年级期末）计算的结果为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据平方差公式直接计算即可．
【详解】
解：原式＝（0.1x）2﹣（0.3y）2
＝0.01x2﹣0.09y2，
故选：A．
【点睛】
本题考查平方差公式，掌握平方差公式的结构特征是正确应用的前提．
10．（2022·新疆吐鲁番·八年级期末）计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据平方差公式直接计算即可；
【详解】
解：=x2－22=x2－4，
故选：D．
【点睛】
本题考查平方差公式的逆用，熟记平方差公式是解题关键．
11．（2022·辽宁大连·八年级期末）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据单项式乘法法则、幂的乘方法则、积的乘方运算法则、平方差公式逐项进行计算即可．
【详解】
A.，故A选项错误；
B.，故B选项错误；
C.，故C选项错误；
D.，故D选项正确．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了整式的运算，熟练掌握同底数幂乘除法、幂的乘方、平方差公式，是解题的关键．
12．（2022·广西钦州·八年级期末）如图所示，在边长为a的正方形上剪去一个边长为b的小正方形（），把剩下的部分剪拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，由此可以验证的等式为（ ）www.21-cn-jy.com
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A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据正方形和梯形的面积公式，观察图形发现这两个图形阴影部分的面积=a2-b2=（a+b）（a-b）．21·世纪*教育网
【详解】
解：左边图形的阴影部分的面积=a2-b2
右边的图形的面积
=（a+b）（a-b）．
∴，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了平方差公式．掌握利用图形面积证明代数恒等式是解本题的关键．
13．（2022·河南省直辖县级单位·八年级期末）如图1，将长为，宽为的长方形沿虚线剪去一个宽为2的小长方形（阴影部分），得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图2所示图形．这两个图能解释下列哪个等式（ ）
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A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
利用变形前后两个图形的面积相等，建立等式即可．
【详解】
解：如图1，图形的面积为（x+2）（x-2）；
如图2，图形的面积为x（x-2）+2×（x-2）==，
∴，
故选B．
【点睛】
本题考查了图形与平方差公式，熟练掌握图形变形前后的面积相等是解题的关键．
14．（2022·云南红河·八年级期末）如图1，从边长为的正方形剪掉一个边长为的正方形；如图2，然后将剩余部分拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是（ ）
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A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
图1的面积为：，图2的面积为：，利用面积相等可知．
【详解】
解：由题意可知：
图1的面积为：，图2的面积为：，
∵两者面积相等，
∴，
故选：B
【点睛】
本题考查平方差公式与几何图形面积，解题的关键是理解题意，找出图形的面积，利用面积相等求解．
15．（2022·山东临沂·八年级期末）(2+1)(22+1)(24+1)…(216+1)的结果为（ ）
A．232-1 B．232+1 C．232 D．216
【答案】A
【解析】
【分析】
配上因式（2-1），连续利用平方差公式进行计算即可．
【详解】
解：原式=（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）…（216+1）
=（22-1）（22+1）（24+1）…（216+1）
=（24-1）（24+1）…（216+1）
=（28-1）…（216+1）
=232-1，
故选：A．
【点睛】
本题考查平方差公式，掌握平方差公式的结构特征是正确应用的前提．
16．（2022·河南南阳·八年级期末）已知m﹣n＝1，则m2﹣n2﹣2n的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．0 D．2
【答案】A
【解析】
【分析】
先根据平方差公式，原式可化为(m+n)(m ( http: / / www.21cnjy.com ) n) 2n，再把已知m n=1代入可得(m+n) 2n，再应用整式的加减法则进行计算可得(m n)，代入计算即可得出答案．
【详解】
解：m2﹣n2﹣2n
=(m+n)(m n) 2n
把m n=1代入上式，
原式=(m+n) 2n
=m+n 2n
=m n
=1，
故选：A．
【点睛】
本题考查了运用平方差公式进行因式分解，解题的关键是熟练掌握平方差公式．
17．（2022·湖北武汉·八年级期末）计算的结果是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
将各多项式分组，利用平方差公式计算即可．
【详解】
解：
=[x+（2y-3）][x-（2y-3）]
=x2-（2y-3）2
=x2-（4y2-12y+9）
=x2-4y2+12y-9，
故选：A．
【点睛】
本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．www-2-1-cnjy-com
18．（2022·湖北随州·八年级期末）计算的结果为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据平方差公式计算即可得出答案．
【详解】
原式，
．
故选：A．
【点睛】
本题考查了平方差公式，掌握运用平方差计算的条件，找相同项和相反项是解题的关键．
19．（2022·湖北武汉·八年级期末）通过计算图中阴影部分的面积，可以验证的等式为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．a2－b2＝(a＋b)(a－b) B．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
C．a2－b2＝(a－b)2 D．(a－b)2＝a2－2ab＋b2
【答案】A
【解析】
【分析】
用两种方法表示同一个图形的面积即可．
【详解】
解：图中阴影部分面积可以表示为 ，
还可以表示为，
∴．
故选：A．
【点睛】
本题考查了平方差公式的几何背景，根据图形特征，用两种方法表示同一个图形面积是解题的关键．
20．（2022·新疆吐鲁番·八年级期末）计算(x+2)(x﹣2)的结果是（ ）
A．x2+2 B．x2﹣2 C．x2+4 D．x2﹣4
【答案】D
【解析】
【分析】
利用平方差公式直接进行计算即可；
【详解】
解：（x+2）（x﹣2）＝x2﹣22＝x2﹣4，
故选：D．
【点睛】
本题考查了平方差公式的应用，是基础题，解题的关键是牢记平方差公式的特点．
21．（2022·天津滨海新·八年级期末）在下列多项式的乘法中，不可以用平方差公式计算的是（ ）21教育名师原创作品
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据平方差公式是两个数的和与这两个数的差相乘等于这两个数的平方差，由此进行判断即可．
【详解】
A、B、C选项都是两个数的和与这两个数的差相乘，可以使用平方差公式，
D选项变形后为，不能使用平方差公式；
故选：D．
【点睛】
此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
22．（2022·广西防城港·八年级期末） ( http: / / www.21cnjy.com )从边长为a的大正方形纸板挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
分别表示出图甲和图乙中阴影部分的面积，二者相等，从而可得答案．
【详解】
解：图甲中阴影部分的面积为：a2-b2，图乙中阴影部分的面积为：（a+b）（a-b）
∵甲乙两图中阴影部分的面积相等
∴a2-b2=（a+b）（a-b）
∴可以验证成立的公式为（a+b）（a-b）=a2-b2
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了平方差公式，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．
23．（2022·重庆江津·八年级期末）已知，则的值是（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
【答案】C
【解析】
【分析】
把化为，代入，整理后即可求解.
【详解】
解：∵，
∴====，
故答选：C
【点睛】
此题考查了代数式求值，掌握平方差公式是解答此题的关键.
24．（2022·广东江门·八年级期末）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．
【详解】
解：，故选项A正确；
，故选项B错误；
，故选项C错误；
，故选项D错误；
故选A．
【点睛】
本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．
25．（2022·重庆黔江·八年级期末）下列计算正确的是
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据单项式除法法则、幂的乘方运算法则、单项式乘法法则、平方差公式逐一进行计算即可得.
【详解】
A. ，故A选项错误；
B. ，故B选项错误；
C. ，正确；
D. ，故D选项错误，
故选C.
【点睛】
本题考查了整式的乘除运算，涉及了单项式乘除法、平方差公式等，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.
26．（2022·湖南衡阳·八年级期末）如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则长方形的面积为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意得出，求出即可．
【详解】
解：长方形的面积为：=6a-9(cm2).
故选C.
【点睛】
本题主要考查了平方差公式与几何图形．
27．（2022·福建泉州·八年级期末）如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为，则另一边长为
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
由于边长为（2m+3）的正方 ( http: / / www.21cnjy.com )形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），那么根据正方形的面积剩余部分的面积可以求出，而矩形一边长为m，利用矩形的面积公式即可求出另一边长．
【详解】
依题意得剩余部分为：
(2m+3)2 (m+3)2=4m2+12m+9 m2 6m 9=3m2+6m，
而拼成的矩形一边长为m，
∴另一边长是(3m2+6m)÷m=3m+6.
故答案选：B.
【点睛】
本题考查了平方差公式的几何背景，解题的关键是熟练的掌握平方差公式.
28．（2022·重庆梁平·八年 ( http: / / www.21cnjy.com )级期末）如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”如（8=32﹣12，16=52﹣32，即8，16均为“和谐数”），在不超过2017的正整数中，所有的“和谐数”之和为（ ）
A．255054 B．255064 C．250554 D．255024
【答案】D
【解析】
【分析】
由（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=8n≤2017，解得n≤252，可得在不超过2017的正整数中，“和谐数”共有252个，依此列式计算即可求解．【版权所有：21教育】
【详解】
由（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=8n≤2017，
解得：n≤252，
则在不超过2017的正整数中，
所有的“和谐数”之和为32﹣12+52﹣32+…+5052﹣5032=5052﹣12=255024．
故选:D．
【点睛】
本题考查了平方差公式，弄清题中“和谐数”的定义是解答本题的关键．
29．（2022·天津红桥·八年级期末）下列运算正确的等式是（ ）
A．(5-m)(5+m)=m-25 B．(1-3m)(1+3m)=1-3m
C．(-4-3n)(-4+3n)= -9n+16 D．(2ab-n)(2ab+n)=4ab-n
【答案】C
【解析】
【详解】
解：A．（5-m）（5+m）= 25-m2，所以此选项是错误的；
B．（1-3m）（1+3m）=1-9m2，所以此选项是错误的；
C．（-4-3n）（-4+3n）= -9n2+16，此选项是正确；
D．（2ab-n）（2ab+n）=4a2b2-n2，所以此选项是错误的；
故选C．
30．（2022·安徽淮南·八年级期末）下列运算正确的是（ ）
A．x2+x2＝2x4 B．a2 a3＝a5 C．（﹣2x2）4＝16x6 D．（x+3y）（x﹣3y）＝x2﹣3y2
【答案】B
【解析】
【详解】
A、根据合并同类项计算，原式=2；
B、同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，则计算正确；
C、幂的乘方法则，底数不变，指数相乘，原式=16；
D、根据平方差公式进行计算，原式==．
故答案为：B
【点睛】
考点：（1）同底数幂的计算；（2）平方差公式
31．（2022·重庆黔江·八年级期末）算式（2+1）×（22+1）×（24+1）×…×（232+1）+1计算结果的个位数字是（ ）
A．8 B．6 C．4 D．2
【答案】B
【解析】
【分析】
先配一个（2-1），则可利用平方差公式计算出原式=264，然后利用底数为2的正整数次幂的个位数的规律求解．
【详解】
解：原式=（2-1）（2+1）×（22+1）×（24+1）×…×（232+1）+1
=（22-1）×（22+1）×（24+1）×…×（232+1）+1
=（24-1）×（24+1）×…×（232+1）+1
=（232-1）×（232+1）+1
=264-1+1
=264，
因为21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，
所以底数为2的正整数次幂的个位数是2、4、8、6的循环，
所以264的个位数是6．
故选：B．
【点睛】
】本题考查了平方差公式,解题的关键 ( http: / / www.21cnjy.com )是掌握平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差，即（a+b）（a-b）=a2-b2．
第II卷（非选择题）
二、填空题
32．（2022·湖南湘西·八年级期末）把写成公式的形式：_______．
【答案】
【解析】
【分析】
利用平方差公式变形即可，平方差公式是．
【详解】
解：=，
故答案为：．
【点睛】
本题考查的是平方差公式的应用，熟知平方差公式是解题的关键．
33．（2022·山西临汾·八年级 ( http: / / www.21cnjy.com )期末）定义x※y=x(y+1)，例如：3※4=3×(4+1)=15，则(a 1)※a的结果为______．
【答案】
【解析】
【分析】
利用题中的新定义代入计算即可求出值．
【详解】
解：根据题中的新定义得：
(a 1)※a ；
故答案为：a2-1．
【点睛】
此题主要考查了平方差公式，正确理解新定义的运算性质并熟练掌握平方差公式是解题的关键．
34．（2022·辽宁大连·八年级期末）计算：_______．
【答案】
【解析】
【分析】
根据两个数的和乘以这两个数的差等于这两个数的平方的差计算即可．
【详解】
解：
故答案为：
【点睛】
本题主要考查平方差公式，熟记平方差的公式结构是解题的关键．
35．（2022·福建漳州·八年级期末）若a2﹣b2＝6，a+b＝2，则a﹣b＝_____．
【答案】3
【解析】
【分析】
根据平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2即可得出答案．
【详解】
解：∵a2-b2=6，
∴（a+b）（a-b）=6，
∵a+b=2，
∴a-b=3，
故答案为：3．
【点睛】
本题考查了平方差公式，掌握（a+b）（a-b）=a2-b2是解题的关键．
36．（2022·浙江湖州·八年级阶段练习）______．
【答案】
【解析】
【分析】
直接利用积的乘方运算法则以及平方差公式计算得出答案．
【详解】
解：原式=
=
=
【点睛】
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确运用积的乘方运算法则是解题关键．
37．（2022·河北沧州·八年级期末）已知 x+y-3=0，，则______，x－y的值为______．21cnjy.com
【答案】 27 -4
【解析】
【分析】
根据x+y-3=0可得x+y的值，代入3x 3y=3x+y即可得到答案，对x2-y2=-12左边利用平方差公式分解因式后即可得到答案．2-1-c-n-j-y
【详解】
解：∵x+y-3=0，
∴x+y=3，
∴3x 3y=3x+y=33=27，
∵x2-y2=（x+y）（x-y）=-12，
∴3（x-y）=-12，
∴x-y=-4，
故答案为：27，-4．
【点睛】
此题考查的是同底数幂的乘法及平方差公式，掌握同底数幂的运算法则是解决此题关键．
38．（2022·福建泉州·八年级期末）如图 ( http: / / www.21cnjy.com )，从边长为a的大正方形中去掉一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成一个长方形，这个操作过程能验证的等式是________．21*cnjy*com
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】a2﹣b2＝（a＋b）（a﹣b）
【解析】
【分析】
首先分别求出甲乙两图阴影部分的面积，然后根据面积相等可直接求得等式．
【详解】
解：∵S甲＝（a2﹣b2），S乙＝（a＋b）（a﹣b）
又∵S甲＝S乙
∴a2﹣b2＝（a＋b）（a﹣b）
故答案为：a2﹣b2＝（a＋b）（a﹣b）
【点睛】
本题考查了平方差公式与图形面积，根据题意表示出阴影部分面积是解题的关键．
39．（2022·吉林长春·八年级期末）已知x＋2y＝5，x2－4y2＝－15，则2x－4y的值为________．2·1·c·n·j·y
【答案】
【解析】
【分析】
利用平方差公式可求出，由此即可得出答案．
【详解】
解：，，
，即，
解得，
则，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了利用平方差公式进行运算，熟练掌握平方差公式是解题关键．
40．（2022·辽宁大连·八年级期末）定义a※b＝（a﹣1）b，例如4※3＝（4﹣1）×3＝9．计算x※（x+1）＝_____．21世纪教育网版权所有
【答案】##
【解析】
【分析】
根据新定义运算法则直接计算即可．
【详解】
解：∵a※b=（a-1）b，
∴x※（x+1）=（x-1）（x+1）=x2-1，
故答案为：x2-1．
【点睛】
本题考查新定义运算，解题的关键是读懂题意，掌握平方差公式进行运算．
41．（2022·四川成都·八年级期末）某工人师傅要制作一个底面为正方形的无盖长方体盒子，他在一块边长为a的正方形铁皮的四个角，各剪去一个边长为b（），如图所示，若，，则剩余部分的面积是______．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】10.4
【解析】
【分析】
在一块边长为a的正方形纸板四角，各剪去 ( http: / / www.21cnjy.com )一个边长为b的正方形，那么剩余部分的面积＝a2-4b2，利用平方差公式分解因式，然后代入数值计算即可求解．
【详解】
解：由题意得：剩余部分的面积=a2-4b2=（a+2b）（a-2b），
当，时，剩余部分的面积=（3.6+2×0.8）×（3.6-2×0.8）=5.2×2=10.4．
故答案是：10.4．
【点睛】
此题主要考查了因式分解的应用，解题的关键是利用正方形的面积公式和熟练进行因式分解．
42．（2022·浙江台州·八年级期末）已知＝320，a2－b2＝322， 则a－b＝_______．
【答案】±3
【解析】
【分析】
首先将＝320转化为a+b=320(a-b)，再将a2－b2分解为(a+b)(a-b)，再用整体代入思想即可得(a-b)2=32，从而得解．
【详解】
解：∵，
∴a+b=320(a-b)，
又∵a2－b2＝322，
∴(a+b)(a-b) ＝322
∴320×(a-b)2=322
∴(a-b)2=32
∴a-b=±3
故答案为：±3．
【点睛】
本题考查根据条件等式求代数式值，因式分解—平方差公式，解题关键是将条件等式进行转化，然后整体代入求解．
43．（2022·山东青岛·八年级期末）已知，，则______．
【答案】6
【解析】
【分析】
将变形为，把，代入即可得出答案．
【详解】
解：∵，，
∴
故答案为：6．
【点睛】
本题主要考查了平方差公式的应用，代数式求值，将变形为，是解题的关键．
44．（2022·四川眉山·八年级期末）已知________．
【答案】
【解析】
【分析】
先根据整式的四则混合运算法则以及平方差公式化简，然后代入计算即可．
【详解】
解：
=
=
=．
故答案为5．
【点睛】
本题主要考查了整式的四则混合运算以及平方差公式等知识点，灵活运用整式的四则混合运算法则计算即可．
三、解答题
45．（2022·浙江浙江·八年级期末）计算：．
【答案】
【解析】
【分析】
直接利用平方差公式计算．
【详解】
解：原式=[（2x-y）+（x-2y）][（2x-y）-（x-2y）]
=（3x-3y）（x+y）
=3（x-y）（x+y）
=3（x2-y2）
=3x2-3y2．
【点睛】
本题考查整式的混合运算，根据整式特征，用平方差公式计算是求解本题的关键．
46．（2022·北京怀柔·八年级期末）已知2a2+a-6=0，求代数式(3a+2)(3a-2)-(5a3-2a2)÷a的值．【出处：21教育名师】
【答案】8
【解析】
【分析】
先利用平方差公式和整式的除法法则运算，然后运用整式的加减运算化简，将已知式子化简代入求解即可
【详解】
解：
，
，
；
∵，
∴，
∴
，
，
．
【点睛】
题目主要考查整式的化简求值，熟练掌握整式的混合运算法则是解题关键．
47．（2022·广东珠海·八年级期末）计算：．
【答案】
【解析】
【分析】
利用单项式乘多项式、平方差公式直接求解即可．
【详解】
解：原式
．
【点睛】
本题考查整式的乘法，掌握单项式乘多项式法则和平方差公式是解题的关键．
48．（2022·陕西安康·八年级期末）利用因式分解计算：
【答案】8600
【解析】
【分析】
原式利用平方差公式变形，计算即可得到结果．
【详解】
解：原式=（93+7）×（93-7）=8600．
【点睛】
此题考查了因式分解—运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
49．（2022·山东日照·八年级期末）计算：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）根据单项式乘以单项式的运算法则计算求值即可；
（2）根据平方差公式和单项式乘以多项式的运算法则计算求值即可；
（1）解：；
（2）解：；
【点睛】
本题考查了整式的混合运算，平方差公式；掌握相关运算法则是解题关键．
50．（2022·湖南湘西·八年级期末）计算
(1)3a3b (-2ab)+(-3a2b)2 ；
(2)a(2-a)+(a+b)(a-b)．
【答案】(1)3a4b2
(2)2a﹣b2
【解析】
【分析】
（1）先计算单项式的乘法，然后计算加法即可；
（2）先去括号，然后计算加减运算即可．
（1）3a3b （﹣2ab）+（﹣3a2b）2＝﹣6a4b2+9a4b2＝3a4b2；
（2）a（2﹣a）+（a+b）（a﹣b）＝2a﹣a2+a2﹣b2＝2a﹣b2．
【点睛】
题目主要考查整式的加减运算及单项式乘以单项式，熟练掌握运算法则是解题关键．
51．（2022·安徽合肥·八年级期末）如图 ( http: / / www.21cnjy.com )，从边长为a的正方形纸片中剪掉一个边长为b的正方形纸片（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
( http: / / www.21cnjy.com / )
(1)探究：上述操作能验证的等式是 ．
(2)应用：利用（1）中得出的等式，计算：．
【答案】(1)a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
(2)
【解析】
【分析】
（1）分别计算图1和图2中剩余部分的面积，根据面积相等即可得出答案；
（2）逆用平方差公式，中间项全部约分掉，只剩下第一项和最后一项，从而得出答案．
（1）解：第一个图形中剩余部分的面积 ( http: / / www.21cnjy.com )是a2﹣b2，第二个图形的面积是（a+b）（a﹣b），则a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
（2）解：
【点睛】
本题主要考查了平方差公式应用，熟练掌握平方差公式，是解题的关键．
52．（2022·辽宁大连·八年级期末）计算：
(1)
(2)
【答案】(1)0.12
(2)1
【解析】
【分析】
（1）根据积的乘方、和同底数幂的运算法则进行计算即可；
（2）先根据平方差公式对进行运算，然后再利用分式的性质进行即可即可．
（1）解：
（2）解：
【点睛】
本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握积的乘方、同底数幂的运算法则和平方差公式，是解题的关键．
53．（2022·四川广安·八年级期末）计算
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）根据单项式乘以单项式进行计算，然后合并同类项即可求解；
（2）根据单项式乘以多项式，平方差公式进行计算即可求解．
(1)
解：原式
(2)
解：原式
【点睛】
本题考查了整式的混合运算，正确的计算是解题的关键．
54．（2022·山东枣庄·八年级期 ( http: / / www.21cnjy.com )末）如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“友好数”．如：①8=32-12；②16=52-32；③24=72-52，因此8，16，24 都是“友好数”．
(1)48是“友好数”吗 为什么
(2)若一个“友好数”能表示为两个连续奇数2k+1和2k-1（k为正整数）的平方差，则这个“友好数”是8的倍数吗 为什么
【答案】(1)是，理由见解析
(2)是，理由见解析
【解析】
【分析】
（1）根据定义将48写成两个连续奇数的平方差形式，即可判定48是“友好数”；
（2）根据平方差公式计算得到多项式化简结果为8k，由此判断这个“友好数”是8的倍数．
（1）∵，∴48是“友好数”；
（2）这个“友好数”是8的倍数，=8k，∵k为正整数，∴为8的倍数，∴这个“友好数”是8的倍数．
【点睛】
此题靠出来平方差公式的应用，正确理解题意并掌握平方差的计算公式是解题的关键．
55．（2022·福建泉州·八年级期末）先化简，再求值：，其中，．
【答案】；
【解析】
【分析】
原式利用去括号法则去括号后，合并同类项得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．
【详解】
解：
；
把，代入原式得：
原式＝
．
【点睛】
此题主要考查了整式的混合运算 化简求值，正确去括号合并同类项是解题关键．
56．（2022·湖南长沙·八年级期末）先化简再求值：，其中
【答案】18x﹣4，2
【解析】
【分析】
利用平方差，单项式与多项式相乘进行化简，然后合并同类项即可的化简结果，代值求解即可．
【详解】
解：（x﹣2）（x+2）﹣6x（x﹣3）+5x2
＝x2﹣4﹣6x2+18x+5x2
＝18x﹣4．
当时，原式x＝2．
【点睛】
本题考查了平方差公式，单项式与多项式相乘的运算法则．解题的关键在于正确的计算．
57．（2022·福建·莆田二中八年级期末）
(1)计算：运用公式计算：102×98
(2)（2x﹣1）（x+3）
【答案】(1)9996
(2)
【解析】
【分析】
（1）将原式化成平方差的形式，然后求值即可；
（2）根据多项式与多项式相乘的运算法则进行求解即可．
(1)
解：102×98
＝（100+2）×（100﹣2）
＝10000﹣4
＝9996
(2)
解：（2x﹣1）（x+3）
＝2x2+6x﹣x﹣3
＝2x2+5x﹣3
【点睛】
本题考查了平方差公式的应用，多项式与多项式的乘法运算．解题的关键在于对知识的熟练掌握．
58．（2022·广东广州·八年级期末）先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】
先利用平方差公式、整式的乘法法则，再合并同类项对式子进行化简；将代入最简式中计算即可得出结果．
【详解】
原式．
当，．
【点睛】
本题考查整式的混合运算化简求值的运算能力．在解题过程中，要把原式化到最简，再把数值代入最简式中进行计算是解本题的关键．21·cn·jy·com
59．（2022·河北邢台·八年级期末）我们用表示不大于a的最大整数，的值称为数a的相对小数部分．如［2.13]=2，2.13的相对小数部分为2.13－［2.13]=0.13．
(1)______，的相对小数部分=______，－3.2的相对小数部分=______．
(2)设的相对小数部分为m，求的值．
【答案】(1)2；；0.8
(2)1
【解析】
【分析】
（1）根据新定义[a]的意义，结合无理数的估算，逐个进行计算即可；
（2）利用新定义表示出m，再代入代数式求值即可．
（1）解：表示不大于的最大整数，即为2∴=2∴的小数部分为-2-3.2的小数部分为-3.2-[-3.2]=-3.2-（-4）=0.8．故答案为2，，0.8．
（2）解：由题意得：，m=-2∴．
【点睛】
本题主要考查了新定义的概念的理解、无理数的运算以及平方差公式等知识点，准确理解新定义的意义是解答本题的关键．【来源：21cnj*y.co*m】
60．（2022·江苏·八年级）阅读下面的文字后回答问题：我们知道无理数是无限不循环小数，例如，的小数部分我们无法全部出来，但可以用来表示．请解答下列问题：21*cnjy*com
(1)的整数部分是 ，小数部分是 ；
(2)若的小数部分是，的整数部分是，求的值．
【答案】(1)4，
(2)1
【解析】
【分析】
（1）用夹逼法估算无理数的大小即可得出答案；
（2）用夹逼法估算无理数的大小得出，的值，代入代数式求值即可；
(1)
解： ，
，
的整数部分是4，小数部分是，
故答案为：4，；
(2)
，
，
，
，
，
，
．
【点睛】
本题考查了无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．
61．（2022·内蒙古鄂尔多斯·八年级期末）乘法公式的探究与应用；
(1)如图甲，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，请你写出阴影部分面积是______（写成两数平方差的形式）
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(2)小颖将阴影部分裁下来 ( http: / / www.21cnjy.com )，重新拼成一个长方形，如图乙．则长方形的长是______，宽是______，面积是______（写成多项式乘法的形式）．
(3)比较甲乙两图阴影部分的面积，可以得到公式（两个）
公式1：______ 公式2：______
(4)运用你所得到的公式计算：．
【答案】(1)
(2)；；
(3)，．
(4)
【解析】
【分析】
（1）根据正方形面积公式即可求解；
（2）由图形可知长方形的长和宽，再根据长方形面积公式可得答案；
（3）由（1）（2）结论直接式子，反过来也成立；
（4）把写成，利用公式求解即可．
(1)
阴影部分的面积＝大正方形的面积﹣小正方形的面积，
故答案为：；
(2)
由图形可知：
长方形的长是，宽是，
长方形的面积＝长×宽，
故答案为：；；；
(3)
由（1）（2）可得，式子1：，
式子2：，
故答案为：，．
(4)
．
【点睛】
本题主要考查平方差公式的几何背景及其在简单运算中和代数式求值中的应用，难度不大．
62．（2022·北京·101中学八年级期中）小明在解方程 时采用了下面的方法：
，
．
将这两式相加可得 解得．
经检验是原方程的解．
请你学习小明的方法，解下列方程：
(1)；
(2)
【答案】(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）先求出=4，即可得出，将这两式相加减即可得出答案，最后检验即可；
（2）先求出，即可得出，将这两式相加减即可得出答案，最后检验即可．
(1)
解：
将这两式相加减可得
解得：
经检验是原方程的解．
(2)
将这两式相加减可得
解得：
经检验是原方程的解．
【点睛】
本题考查了解无理方程，能选择适当的方法解方程是解此题的关键，注意：解无理方程要检验．
63．（2022·陕西安康·八年级期末）计算：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）先算积的平方，再算单项式乘以单项式；
（2）先用平方差公式计算(y+2)(y 2)，再计算多项式乘以多项式，最后合并即可．
(1)
解：(2x)3( 5xy2)
；
(2)
(y+2)(y 2)+(1 y)(y+5)
．
【点睛】
本题考查了整式的乘法，单项式乘以单项式，多项式乘以多项式，平方差公式，合并同类项，解题的关键是掌握相应的法则并能熟练的计算．【来源：21·世纪·教育·网】
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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