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专题31完全平方公式
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题
1．（2022·四川宜宾·八年级期末）若x+y=10，xy=15，则代数式的值是（ ）
A．45 B．50 C．55 D．60
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意和完全平方公式得，进行计算即可得．
【详解】
解：原式=，
故选C．
【点睛】
本题考查了完全平方公式的运用，解题的关键是掌握完全平方公式．
2．（2022·河南信阳·八年级期末）将变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据完全平方公式进行运算即可．
【详解】
解：，故C正确．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式，是解题的关键．
3．（2022·河南商丘·八年级期末）如图，4张边长分别为、的长方形纸片围成一个正方形，从中可以得到的等式是（ ）21cnjy.com
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据外面大正方形的面积减去中间小正方形的面积等于4个长方形的面积即可得．
【详解】
解：由图可知，外面大正方形的面积减去中间小正方形的面积等于4个长方形的面积，
则，
故选：A．
【点睛】
本题考查了平方差公式与图形面积，找出图中的面积关系是解题关键．
4．（2022·河北保定·八年级期末）如果（k是常数）是完全平方式，那么k的值为（ ）21教育名师原创作品
A．3 B．6 C．9 D．36
【答案】C
【解析】
【分析】
根据完全平方公式即可求出答案．
【详解】
解：∵（x﹣3）2＝x2﹣6x+9，
∴k＝9，
故选：C．
【点睛】
本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．
5．（2022·广西河池·八年级期末）如果是一个完全平方式，则的值为（ ）
A．－2 B．2 C．4 D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据完全平方公式即可求出答案．
【详解】
解：∵（x±1）2＝x2±2x，
∴m＝±2，
故选：D．
【点睛】
本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．
6．（2022·辽宁本溪·八年级期末）已知是完全平方式，则的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据完全平方公式得出结论即可．
【详解】
解：∵是完全平方式，
即，
∴．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查完全平方公式的知识，熟练掌握完全平方公式存在加减两种情况是解题的关键．
7．（2022·云南大理·八年级期末）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据整式运算法则求解即可．
【详解】
解：A：，故A错误，不符合题意；
B：，故B错误，不符合题意；
C：，故C错误，不符合题意；
D：同类项相加减，字母和字母指数不变，只把系数相加减，故D正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了单项式的除法，多项式乘以多项式，同底数幂相乘以及合并同类相．熟练地掌握各个运算法则是求解的关键．
8．（2022·广东·河源市第二中学八年级期中）若多项式是完全平方式，则k的值为( )
A．8 B．-8 C．±8 D．32
【答案】C
【解析】
【分析】
先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．
【详解】
解：∵x2+kx+16＝x2+kx+42，
∴kx＝±2×x×4，
解得k＝±8．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式是解题的关键．
9．（2022·安徽宿州·八年级期中）如果代数式是完全平方式，那么k的值为（ ）
A．7 B． C． D．14
【答案】C
【解析】
【分析】
根据完全平方式的特点即可求解．
【详解】
∵代数式是完全平方式，
∴，
解得：．
故选C．
【点睛】
本题考查完全平方式．解题时要注意完全平方式有两个：和．
10．（2022·云南临沧·八年级期末）下列运算正确的是（ ）
A．（-2）3=8 B．a2+b2=（a+b）2 C．3a2·2a3=6a5 D．4x2-2x=2x
【答案】C
【解析】
【分析】
根据乘方的意义，完全平方公式，单项式的乘法和合并同类项运算即可．
【详解】
解：A、，故选项错误，不符合题意；
B、，故选项错误，不符合题意；
C、，故选项正确，符合题意；
D、，无法合并，故选项错误，不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查了整式的相关运算，解题的关键是正确掌握乘方的意义，完全平方公式，单项式的乘法法则，合并同类项．
11．（2022·河南信阳·八年级期末）若M＝（x﹣3）2，N＝（x＋1）（x﹣7），则M与N的大小关系为（ ）
A．M＞N B．M＝N
C．M＜N D．由x的取值而定
【答案】A
【解析】
【分析】
根据多项式乘多项式法则、完全平方公式，计算出M、N，再进行作差比较．
【详解】
解： M＝（x﹣3）2=，
N＝（x＋1）（x﹣7）=，
，
即：，
，
故选：A．
【点睛】
本题考查多项式乘多项式的法则、完全平方公式，关键在于作差比较大小．
12．（2022·河南洛阳·八年级期末）已知是某个多项式的平方，则的值为（ ）
A．4 B．8 C．9 D．27
【答案】C
【解析】
【分析】
根据完全平方公式的结构特征可得结果．
【详解】
解：∵
∴m=9，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．21世纪教育网版权所有
13．（2022·河南许昌·八 ( http: / / www.21cnjy.com )年级期末）如图，有A，B两个正方形(SA>SB)，按图甲所示将B放在A的内部，再按图乙所示将A，B并列放置构造新的正方形．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A，B的面积之和为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．12 B．13 C．14 D．15
【答案】B
【解析】
【分析】
设A，B两个正方形的边长各为a、b，则 ( http: / / www.21cnjy.com )由题意得（a-b）2=1，（a+b）2-（a2+b2）=2ab=12，所以正方形A，B的面积之和为a2+b2=（a-b）2+2ab，代入即可计算出结果．
【详解】
解：设A，B两个正方形的边长各为a、b，
则图甲得（a-b）2
=a2-2ab+b2
=1，
由图乙得（a+b）2-（a2+b2）
=（a2+2ab+b2）-（a2+b2）
=2ab
=12，
∴正方形A，B的面积之和为，
a2+b2
=（a2-2ab+b2）+2ab
=（a-b）2+2ab
=1+12
=13，
故选：B．
【点睛】
此题考查了利用数形结合进行阴影面积计算问题，关键是能将完全平方公式与几何图形相结合．
14．（2022·福建福建·八年级期末）下列运算正确的是（ ）
A．a2 a3＝a6 B．（a3）4＝a12
C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．a8÷a2＝a4
【答案】B
【解析】
【分析】
根据同底数幂的乘法的运算法则，幂的乘方的运算法则，完全平方公式，同底数幂的除法的运算法则，依次判断即可．21·cn·jy·com
【详解】
解：A、a2 a3＝a5，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、（a3）4＝a12，原计算正确，故此选项符合题意；
C、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、a8÷a2＝a6，原计算错误，故此选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】
题目主要考查同底数幂的乘法的运算法则，幂的乘方的运算法则，完全平方公式，同底数幂的除法的运算法则，熟练掌握各个运算法则是解题关键．【版权所有：21教育】
15．（2022·黑龙江哈尔滨·八年级期末）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
选项A：根据完全平方和公式，，即可得出结论；
选项B：根据同底数幂的除法法则，即可判断，同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；
选项C：根据幂的乘方运算法则，即可判断，幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；
选项D：根据同底数幂的乘法法则，即可判断，同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
【详解】
选项A：，故本选项错误，不符合题意；
选项B：，故本选项正确，符合题意；
选项C：，故本选项错误，不符合题意；
选项D：，故本选项错误，不符合题意．
故选：B
【点睛】
本题考查幂的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；
幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；
同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
16．（2022·山东烟台·八年级期末）已知a+b＝10，ab＝24，则a2+b2的值是（ ）
A．52 B．58 C．76 D．148
【答案】A
【解析】
【分析】
由完全平方公式可得，再整体代入求值即可．
【详解】
解：∵a+b=10，ab=24，
∴a2+b2=（a+b）2-2ab
=102-2×24
=52．
故选：A．
【点睛】
本题考查了利用完全平方公式的变形求解代数式的值，掌握“”是解本题的关键．
17．（2022·四川乐山·八年级期末）一个正方形的边长增加3cm，它的面积就增加，这个正方形的边长是（ ）21教育网
A．5 B．6 C．8 D．10
【答案】A
【解析】
【分析】
设原正方形的边长为xcm，根据正方形的面积公式列方程求解即可．
【详解】
解：设原正方形的边长为xcm，则变化后的正方形边长为（x+3）cm，由题意得，
（x+3）2﹣x2＝39，
解得x＝5，
故选：A．
【点睛】
本题考查了平方差公式，用代数式表示两个正方形的面积是解决问题的关键．
18．（2022·河南驻马店·八年级期末）已知多项式4x2﹣2（m+1）x+1是完全平方式，则m的值为（ ）
A．﹣3或1 B．﹣3 C．1 D．3或﹣1
【答案】A
【解析】
【分析】
根据完全平方式的性质：，可得出答案．
【详解】
∵4x2﹣2（m+1）x+1是完全平方式，
∴，
解得或．
故选A．
【点睛】
本题考查完全平方式，熟记完全平方式的形式，找出公式中的a和b的关键．
19．（2022·山东枣庄·八年级期末）如果是一个完全平方式，那么k的值是（ ）
A．10 B． C．20 D．
【答案】D
【解析】
【分析】
利用完全平方公式的特点即“首平方，尾平方，二倍底数乘积放中央”可知kx为二倍底数乘积，进而可得到答案．
【详解】
解：∵，
∴kx＝±2×2x×5＝±20x，
∴k＝±20，
故选：D．
【点睛】
本题考查了完全平方公式，关键在于熟知完全平方公式的特点进行求解．
20．（2022·河南南阳·八年级期末）观察图中的两个图形，利用它们之间的关系可以验证的等式是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．（a＋b）2﹣（a﹣b）2＝4ab B．（a﹣b）2＋2ab＝a2＋b2
C．（a＋b）2﹣（a2＋b2）＝2ab D．（a＋b）（a﹣b）＝a2﹣b2
【答案】C
【解析】
【分析】
先用两种方法表示阴影部分的面积，再根据面积相等得到代数恒等式．
【详解】
解：S阴影＝4×ab＝2ab，还可以表示成：S阴影＝（a+b）2﹣（a2+b2）．
∴（a+b）2﹣（a2+b2）＝2ab．
故选：C．
【点睛】
本题考查完全平方公式的几何背景，用两种方法表示同一个图形面积是求解本题的关键．
21．（2022·河北衡水·八年级期末）已知实数a，b满足，则的值为（ ）
A．13 B．10 C．7 D．5
【答案】C
【解析】
【分析】
首先由和，可求得和，将两式进行加减求出与的值，即可求得答案．
【详解】
，
①，②，
①+②得：，
①-②得：，
．
故选：．
【点睛】
本题考查了完全平方公式的应用，解题的关键是整体思想的应用．
22．（2022·辽宁铁岭·八年级期末）多项式能用完全平方公式因式分解，则a的值是（ ）
A．2 B．－4 C．2或－2 D．4或－4
【答案】C
【解析】
【分析】
将多项式变形为完全平方公式的形式，即可得到2a=±4，由此求出a．
【详解】
解：∵=，
∴==x2±4x+4，
∴2a=±4，
∴a=±2，
故选：C．
【点睛】
此题考查了求完全平方公式中的参数，正确掌握完全平方公式的特点是解题的关键．
23．（2022·河南驻马店·八年级期末）下列计算正确的是（ ）
A．（x+1）（x﹣2）＝x2﹣2 B．（a+b）2＝a2+b2
C．（2x﹣3y）2＝4x2﹣6xy+9y2 D．（1﹣y）（﹣1﹣y）＝y2﹣1
【答案】D
【解析】
【分析】
根据整式的加减运算法则以及乘法运算法则即可求出答案．
【详解】
A、原式=x2-x-2，故A不符合题意．
B、原式=a2+2ab+b2，故B不符合题意．
C、原式=4x2-12xy+9y2，故C不符合题意．
D、原式=-（1-y）（1+y）=-（1-y2）=y2-1，故D符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查整式的混合运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则以及乘除运算法则，本题属于基础题型．
24．（2022·四川广元·八年级期末）若是完全平方式，则m的值等于（ ）
A．3 B．7或－1 C．7 D．－5
【答案】B
【解析】
【分析】
根据完全平方公式的特征解答即可．
【详解】
解：∵多项式是完全平方式，
∴，
∴，
∴解得：m=7或-1，故B正确．
故选：B．
【点睛】
本题主要查了完全平方公式的应用，完全平方公式的特征为：两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．
25．（2022·云南昭通·八年级期末）已知，，则的值为（ ）
A．36 B．32 C．20 D．8
【答案】C
【解析】
【分析】
先把等式x+y=-6两边分别平方，得到x2+y2+2xy=36，再把xy=8代入，即可求出x2+y2的值．
【详解】
解：∵x+y=-6，
∴（x+y）2=36，即x2+y2+2xy=36，
∵xy=8，
∴x2+y2+2×8=36，
∴x2+y2=20，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2，是解本题的关键．
26．（2022·江苏·八年级）如图，点C ( http: / / www.21cnjy.com )是线段AB上的一点，分别以AC、BC为边向两侧作正方形．设AB＝6，两个正方形的面积和S1+S2＝20，则图中△BCD的面积为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．4 B．6 C．8 D．10
【答案】A
【解析】
【分析】
设AC＝a，BC＝b，由题意得：a+b＝6，a2+b2＝20，再利用完全平方公式的变形求解即可得到答案．2·1·c·n·j·y
【详解】
解：设AC＝a，BC＝b，
由题意得：a+b＝6，a2+b2＝20，
∵a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，
∴20＝62﹣2ab，
∴ab＝8，
∴△BCD的面积．
∴图中△BCD的面积为4．
故选：A．
【点睛】
本题考查的是利用完全平方公式的变形求解代数式的值，掌握“a2+b2＝（a+b）2﹣2ab”是解本题的关键．
27．（2022·北京铁路二中八年级期中）如图，已知长方形可以按图示方式分成九部分，在a，b变化的过程中，下面说法正确的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
①图中存在三部分的周长之和恰好等于长方形的周长；
②长方形的长宽之比可能是2；
③当长方形为正方形时，九部分都为正方形；
④当长方形的周长为60时，它的面积可能为200．
A．①② B．①③ C．②③④ D．①③④
【答案】B
【解析】
【分析】
根据长方形的周长公式可判断说法①；先分别求出，的长，再根据长宽之比为2求出，的值，由此可判断说法②；先求出当长方形为正方形时，，由此可判断说法③；先根据长方形的周长公式可得，再根据长方形的面积公式，结合完全平方公式和整式的运算法则求出面积的取值范围，由此可判断说法④．
【详解】
解：如图所示：
( http: / / www.21cnjy.com / )
图中标记为的三部分的周长之和恰好等于长方形的周长，故①正确；
由图可知，，，
，
当时，解得，不符题意，
当时，解得，不符题意，
综上分析，长方形的长宽之比不可能为2，故②错误；
当长方形为正方形时，则，
即，解得，
则九部分的所有边长都相等，即都为正方形，故③正确；
当长方形的周长为60时，则，
整理得：，
长方形的面积为：
∵，
∴，
∴当长方形的周长为60时，它的面积不可能为200，故④错误；
综上，说法正确的是①③，故B正确．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了图形与完全平方公式，熟练掌握完全平方公式和整式的运算法则是解题关键．
28．（2022·黑龙江·哈尔滨市第一一三中学校八年级期末）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据同底数幂的乘法和除法、幂的乘方、完全平方公式解答．
【详解】
A. ，选项正确；
B. ，选项错误；
C. ，选项错误；
D. ，选项错误；
故选：A．
【点睛】
考查了完全平方公式、幂的运算，属于基础计算题．熟记相关运算法则是解题的关键．
29．（2022·江苏·八年级专题练习）若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据完全平方公式化简根号内的算式，即可求解．
【详解】
解：
,
,
故选:B.
【点睛】
本题考查了求一个数的立方根，完全平方公式与平方差公式，正确的计算是解题的关键．
30．（2022·贵州遵义·八年级期末）已知，则的值为（ ）
A．60 B．50 C．40 D．10
【答案】A
【解析】
【分析】
将2021-x和x-2011看作整体，利用完全平方公式，即可求解．
【详解】
解：，
．
故选A．
【点睛】
本题主要考查了完全平方公式的应用和整体思想．
31．（2022·广东深圳·八年级期末）若能用完全平方公式因式分解，则的值为（ ）
A．±6 B．±12 C．-13或11 D．13或-11
【答案】C
【解析】
【分析】
先找到平方项是与9，由此得到另一项的值，由此计算得到k的值即可.
【详解】
∵能用完全平方公式因式分解，
∴平方项是与9，
∴=，
∴,
∴k= -13或11,
故选：C.
【点睛】
此题考查完全平方公式的变形计算，熟练掌握公式的计算方法及特点是解题的关键.
第II卷（非选择题）
二、填空题
32．（2022·河南三门峡·八年级期末）运用完全平方公式计算：（﹣3x+2）2=_________．
【答案】9x2﹣12x+4
【解析】
【分析】
根据完全平方公式即可求出答案．
【详解】
解：原式＝9x2﹣12x+4．
故答案为：9x2﹣12x+4．
【点睛】
本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．
33．（2022·河南三门峡·八年级期末）如果二次三项式是一个完全平方式，那么常数a的值是______．2-1-c-n-j-y
【答案】
【解析】
【分析】
根据完全平方公式，即可求解．
【详解】
解：∵，
∴．
故答案为：
【点睛】
本题主要考查了完全平方公式，熟练掌握是解题的关键．
34．（2022·山东济南·八年级期中）1.已知x2+mx+36是完全平方式，则m的值为 _____．
【答案】
【解析】
【分析】
先根据两个平方项确定出两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．
【详解】
，
，
．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了完全平方公式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．【来源：21cnj*y.co*m】
35．（2022·黑龙江哈尔滨·八年级期末）如果x2－mx＋4是一个完全平方式，则m的值为________．
【答案】±4
【解析】
【分析】
利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．
【详解】
解：∵x2+mx+4是一个完全平方式，
∴m=±4，
故答案为：±4．
【点睛】
本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
36．（2022·山东日照·八年 ( http: / / www.21cnjy.com )级期末）如图，在边长为（m+4）的正方形纸片上剪出一个边长为m的小正方形后，将剩余部分剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若这个矩形的一边长为4，则另一边长是_________．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】##
【解析】
【分析】
根据剪拼长方形的面积=大正方形面积-小正方形面积，再由长方形的面积公式即可解答；
【详解】
解：由题意得：剪拼长方形的面积=大正方形面积-小正方形面积，
∴剪拼长方形面积=，
∵剪拼长方形的一边长为4，
∴另一边长=，
故答案为：；
【点睛】
本题考查了完全平方公式，整式的混合运算；结合图形利用面积差求得长方形的面积是解题关键．
37．（2022·四川凉山·八年级期末）如果是一个完全平方式，则的值是________．
【答案】20 或
【解析】
【分析】
利用完全平方公式的特点即“首平方，尾平方，二倍底数乘积放中央”可知-mx为二倍底数乘积，进而可得到答案．
【详解】
解：∵，
∴，
∴m＝±20，
故答案为：20 或．
【点睛】
本题考查了完全平方公式，关键在于熟知完全平方公式的特点进行求解．
38．（2022·河北石家庄·八年级期末）计算__________．
【答案】
【解析】
【分析】
利用完全平方公式进行计算即可．
【详解】
解：，
故答案为：．
【点睛】
本题考查完全平方公式，解题关键在于熟记该公式．
39．（2022·辽宁阜新·八年级期末）若9x2＋kx＋是一个完全平方式．则k＝_____．
【答案】±3
【解析】
【分析】
利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．
【详解】
解：有题意知9x2＋kx＋＝（3x＝9x2
故k＝
故答案为±3．
【点睛】
本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
40．（2022·江西赣州·八年级阶段练习）定义：形如的数称为复数（其中a和b为实数，i为虚数单位，规定i2＝－1），a称为复数的实部，b称为复数的虛部，复数可以进行四则运算，运算的结果还是一个复数．例如＝32＋2×3×4i＋（4i）2＝9＋24i＋16i2＝9＋24i－16＝－7＋24i，因此，（3＋4i）2的实部是－7，虚部是24，已知复数（2－mi）2的虛部是16，则实部是_______．
【答案】-12
【解析】
【分析】
根据题中的新定义化简已知复数，确定出实部即可．
【详解】
复数，
虚部为16，
，
解得：，
则实部为．
故答案为：．
【点睛】
此题考查了实数的运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．
41．（2022·陕西渭南·八年级期末）如图，两个正方形边长分别为，如果，求阴影部分的面积．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】23
【解析】
【分析】
表示出空白三角形的面积，用总面积减去两个空白三角形的面积即可，再将得到的等式变形后，利用整体代入求值即可．
【详解】
解：如图，
( http: / / www.21cnjy.com / )
三角形②的一条直角边为（a﹣b），另一条直角边为b，因此，
，
∴S阴影部分＝S大正方形﹣S△①﹣S△②，
，
，
＝23.
故答案为：23.
【点睛】
本题考查完全平方公式的意义，适当的变形是解决问题的关键．
42．（2022·河北石家庄·八年级期末）对于有理数a，b，定义：：当时，；当时，．若，则的值为__________．
【答案】9
【解析】
【分析】
根据新定义可得：-6m+4n-m ( http: / / www.21cnjy.com )2-n2≥13，通过整理配方可得：（m+3）2+（n-2）2≤0，利用非负性的性质可判断出m+3=0，n-2=0，从而求值．
【详解】
解：∵min{13，-6m+4n-m2-n2}=13，
∴-6m+4n-m2-n2≥13，
∴（m+3）2+（n-2）2≤0，
∴m+3=0，n-2=0，
∴m=-3，n=2，
∴mn=（-3）2=9．
故答案为：9
【点睛】
本题考查新定义，配方法应用，非负性性质，解题关键是将不等式进行配方．
三、解答题
43．（2022·湖北十堰·八年级期末）解不等式
【答案】a＞6
【解析】
【分析】
分别根据多项式乘多项式的运算法则以及完全平方公式展开，再根据不等式的性质解答即可．
【详解】
解：去括号得a2 2a 15＞a2 6a+9，
∴4a＞24，
∴a＞6．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式及多项式乘以多项式，掌握相关公式与运算法则是解答本题的关键．
44．（2022·福建厦门·八年级期末）计算：
(1)（x＋2）（x－1）；
(2)（2x+y）2．
【答案】(1)x2＋x－2
(2)4x2＋4xy＋y2
【解析】
【分析】
（1）根据多项式乘多项式的法则进行计算即可得出答案；
（2）根据完全平方公式进行计算即可得出答案．
(1)
解：原式= x2－x＋2x－2
= x2＋x－2
(2)
解：原式=4x2＋2·2x·y ＋y2
=4x2＋4xy＋y2
【点睛】
本题主要考查了多项式乘多项式及完全平方公式，熟练掌握相关运算法则进行计算是解决本题的关键．
45．（2022·福建福建·八年级期末）先化简，再求值：，其中，．
【答案】；
【解析】
【分析】
先根据完全平方公式及平方差公式进行化简，然后计算除法，最后将已知值代入求解即可．
【详解】
原式
当时，
原式．
【点睛】
本题主要考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则及完全平方公式和平方差公式是解题关键．
46．（2022·河南商丘·八年级期末）计算：
(1)已知，求的值；
(2)已知实数m、n满足m2﹣10mn+26n2+4n+4＝0，求mn的值．
【答案】(1)±1；
(2)
【解析】
【分析】
（1）先求出的值，再利用完全平方和与完全平方差的关系求出的值，即可求解；
（2）利用完全平方公式将原式变形为（m﹣5n）2+（n+2）2＝0，求出m和n的值，代入求解即可．
(1)
解：∵，
∴，
∴，
即，
解得，
∴的值为；
(2)
解：∵m2﹣10mn+26n2+4n+4＝0，
∴m2﹣10mn+25n2+n2+4n+4＝0，
∴（m﹣5n）2+（n+2）2＝0，
∴m﹣5n＝0，n+2＝0，
∴n＝﹣2，m＝﹣10，
∴mn＝，
∴mn的值为．
【点睛】
本题主要考查利用完全平方和、完全平方差公式求代数式的值，需要熟练掌握及其变形．
47．（2022·吉林长春·八年级期末）计算：（2m2﹣m）2÷（﹣m2）．
【答案】-4m2+4m-1．
【解析】
【分析】
先算乘方，再算除法即可．
【详解】
解：（2m2﹣m）2÷（﹣m2）
=（4m4-4m3+m2）÷（-m2）
=-4m2+4m-1．
【点睛】
本题考查了整式混合运算，确定运算顺序是求解本题的关键．
48．（2022·天津和平·八年级期末）（1）先化简，再求值x（x﹣1）+2x（x+1）；其中x＝1；www-2-1-cnjy-com
（2）计算：（2x+y﹣6）（2x﹣y+6）．
【答案】（1）3x2+x，4．（2）4x2﹣y2+12y﹣36．
【解析】
【分析】
（1）先根据整式的加减运算法则进行化简，然后将x的值代入原式即可求出答案．
（2）根据平方差公式以及完全平方公式即可求出答案．
【详解】
解：（1）原式＝x2﹣x+2x2+2x
＝3x2+x，
当x＝1时，
原式＝3×1+1
＝4．
（2）原式＝[2x+（y﹣6）][2x﹣（y﹣6）]
＝4x2﹣（y﹣6）2
＝4x2﹣（y2﹣12y+36）
＝4x2﹣y2+12y﹣36．
【点睛】
本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则和乘法公式进行计算．
49．（2022·广东东莞·八年级期末）化简：（x﹣2）2﹣x（x+4）．
【答案】4-8x
【解析】
【分析】
先根据完全平方公式，单项式乘多项式进行计算，再合并同类项即可．
【详解】
解：（x﹣2）2﹣x（x+4）
=x2-4x+4-x2-4x
=4-8x．
【点睛】
本题考查了整式的化简，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．
50．（2022·江苏·南通市新桥中学八年级开学考试）已知，求代数式的值．
【答案】5
【解析】
【分析】
先用乘法公式进行化简，再整体代入求值即可．
【详解】
解：原式=，
=，
∵ ，
∴ ，
原式=．
【点睛】
本题考查了整式的化简求值，解题关键是熟练运用乘法公式进行化简，整体代入求值．
51．（2022·广东·塘厦初中八年级期末）化简：
【答案】
【解析】
【分析】
先用完全平方公式和多项式乘法法则去括号，再合并同类项即可．
【详解】
解：，
=
=
=．
【点睛】
本题考查了整式的乘法，解题关键是熟记乘法公式和多项式相乘法则，准确进行计算．
52．（2022·甘肃庆阳·八年级期末）计算：．
【答案】
【解析】
【分析】
先运用乘法公式进行计算，再合并同类项即可．
【详解】
解：，
=，
=，
=．
【点睛】
本题考查了整式的乘法，解题关键是熟记乘法公式，准确进行计算．
53．（2022·河南洛阳·八年级期末）先化简，再求值：，其中，．
【答案】，490
【解析】
【分析】
将原式各项利用完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，将a与b的值代入化简后的式子中计算，即可求出原式的值．【出处：21教育名师】
【详解】
解：原式=
=
=
当，时，
原式==490．
【点睛】
此题考查了整式的混合运算-化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．
54．（2022·河南洛阳·八年级期末）计算：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）原式利用完全平方公式，平方差公式展开，再合并计算即可得到结果；
（2）先算乘方，再将除法转化为乘法，展开计算即可．
（1）解：===；
（2）===
【点睛】
此题考查了整式的混合运算及乘法公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
55．（2022·河南周口·八年级期末）先化简，再求值：，其中，．
【答案】-2xy+4y2，-2．
【解析】
【分析】
原式利用完全平方公式，以及多项式除以单项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．21·世纪*教育网
【详解】
解：
=4x2-8xy+4y2-4x2+6xy
=-2xy+4y2，
当x=-3，y=-时，
原式=-2×（-3）×（-）+4×（-）2
=-3+1
=-2．
【点睛】
此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
56．（2022·福建泉州·八年级期末）阅读理解：
若x满足（80﹣x）（x﹣60）＝30，求（80﹣x）2＋（x﹣60）2的值．
解：设80﹣x＝a，x﹣60＝b，则（80﹣x）（x﹣60）＝ab＝30，a＋b＝（80﹣x）＋（x﹣60）＝20，【来源：21·世纪·教育·网】
∴（80﹣x）2＋（x﹣60）2＝a2＋b2＝（a＋b）2﹣2ab＝202﹣2×30＝340．
解决问题
(1)若x满足（20﹣x）（x﹣10）＝﹣10，求（20﹣x）2＋（x﹣10）2的值；
(2)若x满足（2022﹣x）2＋（2020﹣x）2＝4048，求（2022﹣x）（2020﹣x）的值．
【答案】(1)120
(2)2020
【解析】
【分析】
（1）根据题目所给解题方法，设20﹣x＝a，x﹣10＝b，则a＋b＝10，根据a2＋b2＝（a＋b）2﹣2ab，即可得出答案；21*cnjy*com
（2）设（2022﹣x）＝a，（2020﹣x）＝b，则a﹣b＝2，根据a2＋b2＝（a﹣b）2＋2ab，即可得出答案．
（1）解：设（20﹣x）＝a，（x﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )10）＝b，则（20﹣x）（x﹣10）＝ab＝﹣10，a＋b＝（20﹣x）＋（x﹣10）＝10，所以（20﹣x）2＋（x﹣10）2＝a2＋b2＝（a＋b）2﹣2ab＝102＋2×10＝120；
（2）解：设（2022﹣x）＝a，（2 ( http: / / www.21cnjy.com )020﹣x）＝b，则a﹣b＝（2022﹣x）﹣（2020﹣x）＝2，因为（2022﹣x）2＋（2020﹣x）2＝4048，所以（2022﹣x）2＋（2020﹣x）2＝a2＋b2＝（a﹣b）2＋2ab＝4048，即22＋2×（2022﹣x）（2020﹣x）＝4048，（2022﹣x）（2020﹣x）＝2020．
【点睛】
本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式的变化应用进行计算是解决本题的关键．
57．（2022·湖南·长沙市华益中学八年级阶段练习）先化简，再求值：，其中，．
【答案】，
【解析】
【分析】
先计算平方差公式和完全平方公式，再计算整式的加减，然后将的值代入计算即可得．
【详解】
解：原式
，
将，代入得：原式．
【点睛】
本题考查了整式的化简求值，熟记乘法公式和整式的加减运算法则是解题关键．
58．（2022·广西河池·八年级期末）计算：．
【答案】
【解析】
【分析】
直接利用整式的乘法运算法则计算得出答案．
【详解】
解：原式，
＝．
【点睛】
此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
59．（2022·湖北荆州·八年级 ( http: / / www.21cnjy.com )期末）如图1是一个长为2a、宽为2b的长方形（a＞b＞0），沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．www.21-cn-jy.com
( http: / / www.21cnjy.com / )
(1)图2中的阴影部分正方形的边长为______；
(2)观察图2请你写出 （a＋b）2、（a－b）2、ab之间的等量关系是____________；
(3)根据（2）中的结论，若x－y=4，xy=2.25，求x＋y的值．
【答案】(1)a b
(2)（a＋b）2＝（a b）2＋4ab
(3)x＋y＝±5
【解析】
【分析】
（1）根据拼图，可得阴影正方形的边长为a b；
（2）根据（a＋b）2、（a b）2、ab所表示的意义，结合图形各个部分面积之间的和差关系可得结论；
（3）由（2）的结论代入计算即可．
(1)
解：由拼图可知，阴影正方形的边长为a b．
故答案为：a b．
(2)
大正方形的边长为a＋b，因此面积为（a＋b）2，阴影小正方形的边长为a b，因此面积为（a b）2，而每个长方形的面积为ab，
由S大正方形＝S小正方形＋4S长方形可得，
（a＋b）2＝（a b）2＋4ab．
故答案为：（a＋b）2＝（a b）2＋4ab．
(3)
由（2）得，（x＋y）2＝（x y）2＋4xy，
即（x＋y）2＝42＋4×2.25＝25，
∴x＋y＝±5．
【点睛】
本题考查完全平方公式的几何背景，用代数式表示图形中各个部分的面积是正确解答的前提．
60．（2022·四川宜宾·八年级期末）计算：
(1)
(2)3(x2＋2)－3(x＋1)(x－1)
【答案】(1)4
(2)9
【解析】
【分析】
（1）先利用乘方，立方根，算术平方根及绝对值进行运算，再进行实数的混合运算求解；
（2）根据平方差公式及整式的运算法则计算即可．
（1）解：原式=3-（-1）-3+3=4；
（2）解：原式=3x2+6-3(x2-1) =3x2+6-3x2+3 =9
【点睛】
此题主要考查了实数的运算，注意运算顺序， ( http: / / www.21cnjy.com )以及整式的混合运算，有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．
61．（2022·河北衡水·八年级期末）现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片（边长如图）
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）取甲、乙纸片各1块，其面积和为_____________；
（2）嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片9块，还需取丙纸片___________块．
【答案】 6
【解析】
【分析】
(1)分别求两个正方形面积，再相加求它们的和；
(2)根据完全平方式结构，构造完全平方式即可．
【详解】
(1) 甲纸片的面积是，乙纸片的面积是，
甲、乙纸片各1块的面积之和是．
(2) 甲纸片1块和乙纸片9块的面积之和为：，
且是完全平方式，
要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形时，还需取丙纸片6块．
【点睛】
此题考查了完全平方式几何背景问题的解决能力，关键是能根据图形和完全平方式的结构准确列式、构造求出解．
62．（2022·河北石家庄·八年级期末）计算：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）利用平方差公式、完全平方公式的运算法则计算后合并同类项即可；
（2）先根据完全平方公式和平方差公式计算中括号里面的式子，合并同类项后再利用多项式除以单项式的法则计算即可.
（1）解：原式；
（2）原式.
【点睛】
本题主要考查了整式的混合运算，掌握整式的运算法则是解题的关键.
63．（2022·山东济南·八年级期末）阅读材料：若m2－2mn＋2n2－8n＋16＝0，求m、n的值．
解：∵m2－2mn＋2n2－8n＋16＝0，
∴（m2－2mn＋n2）＋（n2－8n＋16）＝0，
∴（m－n）2＋（n－4）2＝0，
∴（m－n）2＝0，（n－4）2＝0，
∴n＝4，m＝4．
根据你的观察，探究下面的问题：
(1)已知x2－2xy＋2y2＋6y＋9＝0，求、的值；
(2)已知△АВС的三边长分别为а，b，с都是正整数，且满足a2＋b2－10a－12b＋61＝0，求△ABC的边a、b的值；
(3)已知a－b＝8，ab＋c2－16c＋80＝0，求a＋b＋c的值．
【答案】(1)，．
(2)，
(3)8
【解析】
【分析】
（1）根据，利用完全平方公式的方法，整理出，即可求出、的值各是多少；
（2）根据，利用完全平方公式的方法，整理出，求出、的值各是多少；
（3）根据，，利用完全平方公式的方法，判断出，求出、、的值各是多少；然后把、、的值求和，求出的值．
（1）解：，，，，，，．
（2）解：，，，，，，．
（3）解：，，，，，，，，，，即的值是8．
【点睛】
本题考查了完全平方公式方法的应 ( http: / / www.21cnjy.com )用，解题的关键是要明确：用完全平方公式的方法将式子变形时，根据已知条件，变形的可以是整个代数式，也可以是其中的一部分．
64．（2022·广东广州·八年级期末）已知正实数x、y，满足（x+y）2＝25，xy＝4．
(1)求x2+y2的值；
(2)若m＝（x﹣y）2时，4a2+na+m是完全平方式，求n的值．
【答案】(1)17
(2)±12
【解析】
【分析】
（1）依据完全平方公式可知即可求解；
（2）由题意可知m的值，再依据完全平方公式的特点可求n的值
（1）∵，∴，∴=17．
（2）∵，∴，∴是完全平方式，∴，∴，
【点睛】
本题考查了完全平方公式，关键在于要理解它的特征，灵活运用．
65．（2022·河北保定·八年级期末）问题情景：分解下列因式，将结果直接写在横线上：
___；
___；
___．
探究发现：观察以上三个多项式的系数，我们发现：
；
；
归纳猜想：若多项式是完全平方式，则系数a，b，c存在某种关系，请你猜想并用式子表示出a，b，c之间的关系．
验证结论：请你写出一个不同于上面出现的完全平方式，并验证你猜想的结论．
解决问题：若多项式是一个完全平方式，利用你猜想的结论求出m的值．
【答案】问题情境 ：（x＋1）2 ，（3x－5）2，（2x＋6）2；归纳猜想：＝4ac；验证结论：（答案不唯一）如：＋4x＋4， 验证：见解析；解决问题：m＝2
【解析】
【分析】
问题情景：可用完全平方公式进行分解因式；
归纳猜想：根据问题情境，式子中的系数关系，可猜想b2=4ac；
验证结论：可用完全平方公式进行验证；
解决问题：多项式ax2+bx+c（a＞0）是 ( http: / / www.21cnjy.com )完全平方式，则系数a，b，c存在的关系为b2=4ac，可列[-（2m+8）]2=4（m+2）（m+7），进而求出m的值．
【详解】
问题情境 ：（x＋1）2 ，（3x－5）2，（2x＋6）2
归纳猜想： ＝4ac
验证结论：（答案不唯一）如：＋4x＋4，
验证：因为＝＝16，4ac＝4×1×4＝16. 所以＝4ac
解决问题：根据题意，得
2＝4（m＋2）（m＋7）
4＋32m＋64＝4（＋9m＋14）
4＋32m＋64＝4＋36m＋56
m＝2
【点睛】
本题考查了学生的归纳总结能力和完全平方公式的综合应用，以及对因式分解的理解和应用，综合性较强．
66．（2022·浙江台州·八年级 ( http: / / www.21cnjy.com )期末）学方差、完全平方公式后，小聪同学对学习和运用数学公式非常感兴趣，他通过上网查阅，发现还有很多数学公式，如立方和公式：（a＋b）（a2－ab＋b2）＝a3＋b3，他发现，运用立方和公式可以解决很多数学问题，请你也来试试利用立方和公式解决以下问题：
( http: / / www.21cnjy.com / )
(1)【公式理解】公式中的字母可以代表任何数、字母或式子
①化简：（a－b）（a2＋ab＋b2）＝ ；
②计算：（993＋1）÷（992－99＋1）＝ ；
(2)【公式运用】已知：＋x＝5，求的值：
(3)【公式应用】如图，将两块棱长分别为a、b的实心正方体橡皮泥揉合在一起，重新捏成一个高为的实心长方体，问这个长方体有无可能是正方体，若可能，a与b应满足什么关系？若不可能，说明理由．
【答案】(1)a3-b3，100
(2)4
(3)不可能，理由见解析
【解析】
【分析】
（1）根据立方差公式计算；
（2）根据完全平方公式计算；
（3）根据体积找到a，b关系．
(1)
解：①原式=a3+(-b)3=a3-b3．
②原式=（99+1）（992-99×1+12）÷（992-99+1）=100．
故答案为：a3-b3，100．
(2)
∵，
∴原式
=5-1
=4．
(3)
假设长方体可能为正方体，由题意：，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴7a2-10ab+7b2=0不成立，
∴该长方体不可能是边长为的正方体．
【点睛】
本题考查立方差和立方和公式的应用，构造使用公式的条件是求解本题的关键．
67．（2022·重庆南岸·八年级期末）（1）如图，整个图形是边长为的正方形，其中阴影部分是边长为的正方形，请根据图形，猜想与存在的等量关系，并证明你的猜想；21*cnjy*com
( http: / / www.21cnjy.com / )
（2）根据（1）中得出的结论，解决下列问题：
甲、乙两位司机在同一加油站两次加油，两次油价有变化，两位司机采用不同的加油方式．其中，甲每次都加40升油，乙每次加油费都为300元．设两次加油时，油价分别为m元/升，n元/升（，，且）．
①求甲、乙两次所购的油的平均单价各是多少？
②通过计算说明，甲、乙哪一个两次加油的平均油价比较低？
【答案】（1），证明见解析；
（2）①甲两次所加油的平均单价为；乙两次所加油的平均单价为；②乙两次加油的平均油价比较低
【解析】
【分析】
（1）根据图形，结合阴影总分的面积的表示方法的不同，即可求解；
（2）①根据平均油价=总价钱+总油量，进行求解即可；②结合①进行求解即可．
【详解】
解：（1）猜想的结论为：．
∵．
∴．
（2）①甲两次所加油的平均单价为；
乙两次所加油的平均单价为．
②∵，∵，，且．
∴，．∴，即．
所以，乙两次加油的平均油价比较低．
【点睛】
本题主要考查整式的加减及完全平方公式，列代数式，理解清楚题意，找到相应的等量关系是解答的关键．
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专题31完全平方公式
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题
1．（2022·四川宜宾·八年级期末）若x+y=10，xy=15，则代数式的值是（ ）
A．45 B．50 C．55 D．60
2．（2022·河南信阳·八年级期末）将变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2022·河南商丘·八年级期末）如图，4张边长分别为、的长方形纸片围成一个正方形，从中可以得到的等式是（ ）21世纪教育网版权所有
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A． B．
C． D．
4．（2022·河北保定·八年级期末）如果（k是常数）是完全平方式，那么k的值为（ ）21教育网
A．3 B．6 C．9 D．36
5．（2022·广西河池·八年级期末）如果是一个完全平方式，则的值为（ ）
A．－2 B．2 C．4 D．
6．（2022·辽宁本溪·八年级期末）已知是完全平方式，则的值是（ ）
A． B． C． D．
7．（2022·云南大理·八年级期末）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2022·广东·河源市第二中学八年级期中）若多项式是完全平方式，则k的值为( )
A．8 B．-8 C．±8 D．32
9．（2022·安徽宿州·八年级期中）如果代数式是完全平方式，那么k的值为（ ）
A．7 B． C． D．14
10．（2022·云南临沧·八年级期末）下列运算正确的是（ ）
A．（-2）3=8 B．a2+b2=（a+b）2 C．3a2·2a3=6a5 D．4x2-2x=2x
11．（2022·河南信阳·八年级期末）若M＝（x﹣3）2，N＝（x＋1）（x﹣7），则M与N的大小关系为（ ）2·1·c·n·j·y
A．M＞N B．M＝N
C．M＜N D．由x的取值而定
12．（2022·河南洛阳·八年级期末）已知是某个多项式的平方，则的值为（ ）
A．4 B．8 C．9 D．27
13．（2022·河南许昌·八年级期末 ( http: / / www.21cnjy.com )）如图，有A，B两个正方形(SA>SB)，按图甲所示将B放在A的内部，再按图乙所示将A，B并列放置构造新的正方形．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A，B的面积之和为（ ）
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A．12 B．13 C．14 D．15
14．（2022·福建福建·八年级期末）下列运算正确的是（ ）
A．a2 a3＝a6 B．（a3）4＝a12
C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．a8÷a2＝a4
15．（2022·黑龙江哈尔滨·八年级期末）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
16．（2022·山东烟台·八年级期末）已知a+b＝10，ab＝24，则a2+b2的值是（ ）
A．52 B．58 C．76 D．148
17．（2022·四川乐山·八年级期末）一个正方形的边长增加3cm，它的面积就增加，这个正方形的边长是（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A．5 B．6 C．8 D．10
18．（2022·河南驻马店·八年级期末）已知多项式4x2﹣2（m+1）x+1是完全平方式，则m的值为（ ）21*cnjy*com
A．﹣3或1 B．﹣3 C．1 D．3或﹣1
19．（2022·山东枣庄·八年级期末）如果是一个完全平方式，那么k的值是（ ）
A．10 B． C．20 D．
20．（2022·河南南阳·八年级期末）观察图中的两个图形，利用它们之间的关系可以验证的等式是（ ）【来源：21cnj*y.co*m】
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A．（a＋b）2﹣（a﹣b）2＝4ab B．（a﹣b）2＋2ab＝a2＋b2
C．（a＋b）2﹣（a2＋b2）＝2ab D．（a＋b）（a﹣b）＝a2﹣b2
21．（2022·河北衡水·八年级期末）已知实数a，b满足，则的值为（ ）
A．13 B．10 C．7 D．5
22．（2022·辽宁铁岭·八年级期末）多项式能用完全平方公式因式分解，则a的值是（ ）www.21-cn-jy.com
A．2 B．－4 C．2或－2 D．4或－4
23．（2022·河南驻马店·八年级期末）下列计算正确的是（ ）
A．（x+1）（x﹣2）＝x2﹣2 B．（a+b）2＝a2+b2
C．（2x﹣3y）2＝4x2﹣6xy+9y2 D．（1﹣y）（﹣1﹣y）＝y2﹣1
24．（2022·四川广元·八年级期末）若是完全平方式，则m的值等于（ ）
A．3 B．7或－1 C．7 D．－5
25．（2022·云南昭通·八年级期末）已知，，则的值为（ ）
A．36 B．32 C．20 D．8
26．（2022·江苏·八 ( http: / / www.21cnjy.com )年级）如图，点C是线段AB上的一点，分别以AC、BC为边向两侧作正方形．设AB＝6，两个正方形的面积和S1+S2＝20，则图中△BCD的面积为（ ）
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A．4 B．6 C．8 D．10
27．（2022·北京铁路二中八年级期中）如图，已知长方形可以按图示方式分成九部分，在a，b变化的过程中，下面说法正确的是（ ）【版权所有：21教育】
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①图中存在三部分的周长之和恰好等于长方形的周长；
②长方形的长宽之比可能是2；
③当长方形为正方形时，九部分都为正方形；
④当长方形的周长为60时，它的面积可能为200．
A．①② B．①③ C．②③④ D．①③④
28．（2022·黑龙江·哈尔滨市第一一三中学校八年级期末）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
29．（2022·江苏·八年级专题练习）若，则（ ）
A． B． C． D．
30．（2022·贵州遵义·八年级期末）已知，则的值为（ ）
A．60 B．50 C．40 D．10
31．（2022·广东深圳·八年级期末）若能用完全平方公式因式分解，则的值为（ ）
A．±6 B．±12 C．-13或11 D．13或-11
第II卷（非选择题）
二、填空题
32．（2022·河南三门峡·八年级期末）运用完全平方公式计算：（﹣3x+2）2=_________．
33．（2022·河南三门峡·八年级期末）如果二次三项式是一个完全平方式，那么常数a的值是______．21教育名师原创作品
34．（2022·山东济南·八年级期中）1.已知x2+mx+36是完全平方式，则m的值为 _____．
35．（2022·黑龙江哈尔滨·八年级期末）如果x2－mx＋4是一个完全平方式，则m的值为________．
36．（2022·山东日照·八年 ( http: / / www.21cnjy.com )级期末）如图，在边长为（m+4）的正方形纸片上剪出一个边长为m的小正方形后，将剩余部分剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若这个矩形的一边长为4，则另一边长是_________．
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37．（2022·四川凉山·八年级期末）如果是一个完全平方式，则的值是________．
38．（2022·河北石家庄·八年级期末）计算__________．
39．（2022·辽宁阜新·八年级期末）若9x2＋kx＋是一个完全平方式．则k＝_____．
40．（2022·江西赣州·八年级阶段练习）定义：形如的数称为复数（其中a和b为实数，i为虚数单位，规定i2＝－1），a称为复数的实部，b称为复数的虛部，复数可以进行四则运算，运算的结果还是一个复数．例如＝32＋2×3×4i＋（4i）2＝9＋24i＋16i2＝9＋24i－16＝－7＋24i，因此，（3＋4i）2的实部是－7，虚部是24，已知复数（2－mi）2的虛部是16，则实部是_______．
41．（2022·陕西渭南·八年级期末）如图，两个正方形边长分别为，如果，求阴影部分的面积．
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42．（2022·河北石家庄·八年级期末）对于有理数a，b，定义：：当时，；当时，．若，则的值为__________．21·世纪*教育网
三、解答题
43．（2022·湖北十堰·八年级期末）解不等式
44．（2022·福建厦门·八年级期末）计算：
(1)（x＋2）（x－1）；
(2)（2x+y）2．
45．（2022·福建福建·八年级期末）先化简，再求值：，其中，．
46．（2022·河南商丘·八年级期末）计算：
(1)已知，求的值；
(2)已知实数m、n满足m2﹣10mn+26n2+4n+4＝0，求mn的值．
47．（2022·吉林长春·八年级期末）计算：（2m2﹣m）2÷（﹣m2）．
48．（2022·天津和平·八年级期末）（1）先化简，再求值x（x﹣1）+2x（x+1）；其中x＝1；2-1-c-n-j-y
（2）计算：（2x+y﹣6）（2x﹣y+6）．
49．（2022·广东东莞·八年级期末）化简：（x﹣2）2﹣x（x+4）．
50．（2022·江苏·南通市新桥中学八年级开学考试）已知，求代数式的值．
51．（2022·广东·塘厦初中八年级期末）化简：
52．（2022·甘肃庆阳·八年级期末）计算：．
53．（2022·河南洛阳·八年级期末）先化简，再求值：，其中，．
54．（2022·河南洛阳·八年级期末）计算：
(1)
(2)
55．（2022·河南周口·八年级期末）先化简，再求值：，其中，．
56．（2022·福建泉州·八年级期末）阅读理解：
若x满足（80﹣x）（x﹣60）＝30，求（80﹣x）2＋（x﹣60）2的值．
解：设80﹣x＝a，x﹣60＝b，则（80﹣x）（x﹣60）＝ab＝30，a＋b＝（80﹣x）＋（x﹣60）＝20，
∴（80﹣x）2＋（x﹣60）2＝a2＋b2＝（a＋b）2﹣2ab＝202﹣2×30＝340．
解决问题
(1)若x满足（20﹣x）（x﹣10）＝﹣10，求（20﹣x）2＋（x﹣10）2的值；
(2)若x满足（2022﹣x）2＋（2020﹣x）2＝4048，求（2022﹣x）（2020﹣x）的值．
57．（2022·湖南·长沙市华益中学八年级阶段练习）先化简，再求值：，其中，．
58．（2022·广西河池·八年级期末）计算：．
59．（2022·湖北荆州·八 ( http: / / www.21cnjy.com )年级期末）如图1是一个长为2a、宽为2b的长方形（a＞b＞0），沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．www-2-1-cnjy-com
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(1)图2中的阴影部分正方形的边长为______；
(2)观察图2请你写出 （a＋b）2、（a－b）2、ab之间的等量关系是____________；
(3)根据（2）中的结论，若x－y=4，xy=2.25，求x＋y的值．
60．（2022·四川宜宾·八年级期末）计算：
(1)
(2)3(x2＋2)－3(x＋1)(x－1)
61．（2022·河北衡水·八年级期末）现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片（边长如图）
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（1）取甲、乙纸片各1块，其面积和为_____________；
（2）嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片9块，还需取丙纸片___________块．21cnjy.com
62．（2022·河北石家庄·八年级期末）计算：
(1)
(2)
63．（2022·山东济南·八年级期末）阅读材料：若m2－2mn＋2n2－8n＋16＝0，求m、n的值．
解：∵m2－2mn＋2n2－8n＋16＝0，
∴（m2－2mn＋n2）＋（n2－8n＋16）＝0，
∴（m－n）2＋（n－4）2＝0，
∴（m－n）2＝0，（n－4）2＝0，
∴n＝4，m＝4．
根据你的观察，探究下面的问题：
(1)已知x2－2xy＋2y2＋6y＋9＝0，求、的值；
(2)已知△АВС的三边长分别为а，b，с都是正整数，且满足a2＋b2－10a－12b＋61＝0，求△ABC的边a、b的值；
(3)已知a－b＝8，ab＋c2－16c＋80＝0，求a＋b＋c的值．
64．（2022·广东广州·八年级期末）已知正实数x、y，满足（x+y）2＝25，xy＝4．
(1)求x2+y2的值；
(2)若m＝（x﹣y）2时，4a2+na+m是完全平方式，求n的值．
65．（2022·河北保定·八年级期末）问题情景：分解下列因式，将结果直接写在横线上：
___；
___；
___．
探究发现：观察以上三个多项式的系数，我们发现：
；
；
归纳猜想：若多项式是完全平方式，则系数a，b，c存在某种关系，请你猜想并用式子表示出a，b，c之间的关系．21·cn·jy·com
验证结论：请你写出一个不同于上面出现的完全平方式，并验证你猜想的结论．
解决问题：若多项式是一个完全平方式，利用你猜想的结论求出m的值．
66．（2022·浙江台州· ( http: / / www.21cnjy.com )八年级期末）学方差、完全平方公式后，小聪同学对学习和运用数学公式非常感兴趣，他通过上网查阅，发现还有很多数学公式，如立方和公式：（a＋b）（a2－ab＋b2）＝a3＋b3，他发现，运用立方和公式可以解决很多数学问题，请你也来试试利用立方和公式解决以下问题：21*cnjy*com
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(1)【公式理解】公式中的字母可以代表任何数、字母或式子
①化简：（a－b）（a2＋ab＋b2）＝ ；
②计算：（993＋1）÷（992－99＋1）＝ ；
(2)【公式运用】已知：＋x＝5，求的值：
(3)【公式应用】如图，将两块棱长分别为a、b的实心正方体橡皮泥揉合在一起，重新捏成一个高为的实心长方体，问这个长方体有无可能是正方体，若可能，a与b应满足什么关系？若不可能，说明理由．
67．（2022·重庆南岸·八年级期末）（1）如图，整个图形是边长为的正方形，其中阴影部分是边长为的正方形，请根据图形，猜想与存在的等量关系，并证明你的猜想；
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（2）根据（1）中得出的结论，解决下列问题：
甲、乙两位司机在同一加油站两次加油，两次油价有变化，两位司机采用不同的加油方式．其中，甲每次都加40升油，乙每次加油费都为300元．设两次加油时，油价分别为m元/升，n元/升（，，且）．【出处：21教育名师】
①求甲、乙两次所购的油的平均单价各是多少？
②通过计算说明，甲、乙哪一个两次加油的平均油价比较低？
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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