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专题32因式分解：提公因式
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题
1．（2022·河北沧州·八年级期末）将多项式利用提公因式法分解因式，则提取的公因式为（ ）
A． B．ab C．a D．b
2．（2022·四川甘孜·八年级期末）把多项式 分解因式，结果正确的是（ ）．
A． B． C． D．
3．（2022·山西晋中·八年级期末）将多项式分解因式，结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2022·广东广东·八年级期末）把多项式分解因式，结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2022·广东佛山·八年级期中）多项式分解因式的结果是（ ）
A． B． C． D．
6．（2022·河北沧州·八年级期末）将多项式进行因式分解的结果是（ ）
A． B． C． D．
7．（2022·山东烟台·八年级期末）下列各式从左到右的变形中，因式分解正确的是（ ）
A．x3-x=x（x-1） B．x2-y2=（x-y）2
C．4x2-9y2=（2x+3y）（2x-3y） D．x2+9x+9=（x+3）2
8．（2022·河北邢台·八年级期末）将用提公因式法分解因式，应提出的公因式是（ ）
A． B． C． D．
9．（2022·河南濮阳·八年级期末）下列各选项中，因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．（2022·山东淄博·八年级期末）下列因式分解变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
11．（2022·四川宜宾·八年级期末）下列因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
12．（2022·山东济南·八年级期末）化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
13．（2022·四川·巴中市教育科学研究所八年级期末）一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：，，5，，a，，分别对应下列六个字：中，爱，我，数，学，巴．现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）21cnjy.com
A．我爱学 B．爱巴中 C．我爱巴中 D．我爱数学
14．（2022·云南昭通·八年级期末）下列四个多项式中，能用提公因式法进行因式分解的是（ ）
①16x2﹣8x；②x2+6x+9；③4x2﹣1；④3a﹣9ab．
A．①和② B．③和④ C．①和④ D．②和③
15．（2022·河南周口·八年级期末）下列各选项中因式分解正确的是（ ）
A．－1= B．
C．－2+4y=－2(y+2) D．
16．（2022·广东深圳·八年级期末）下列各式中，从左到右因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
17．（2022·四川省成都市七中育才学校八年级期末）下列因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
18．（2022·陕西西安·八年级期末）我们知道的小数部分b为，如果用a代表它的整数部分，那么的值是（ ）21世纪教育网版权所有
A．8 B．－8 C．4 D．－4
19．（2022·黑龙江省二九一农场中学八年级期末）下列因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
20．（2022·山东枣庄·八年级期末）相邻边长为a，b的矩形，若它的周长为20，面积为24，则的值为（ ）www.21-cn-jy.com
A．480 B．240 C．120 D．100
21．（2022·湖北武汉·八年级期末）将下列多项式分解因式，结果中不含有因式（x+2）的是（ ）2·1·c·n·j·y
A．x2+2x B．x2﹣4
C．（x﹣2）2+8（x﹣2）+16 D．x3+3x2﹣4x
22．（2022·湖北十堰·八年级期末）已知，则的值是( )
A．0 B．1 C．－1 D．2
23．（2022·福建福州·八年级期末）将下列多项式因式分解，结果中不含有x+2因式的是（ ）
A．x2﹣4 B．x2+2x C．x2﹣4x+4 D．x2+4x+4
24．（2022·广东梅州·八年级期末）下列多项式中，不能进行因式分解的是（ ）．
A． B．
C． D．
25．（2022·山东淄博·八年级期末）如 ( http: / / www.21cnjy.com )图，有一张边长为b的正方形纸板，在它的四角各剪去边长为a的正方形．然后将四周突出的部分折起，制成一个无盖的长方体纸盒．用M表示其底面积与侧面积的差，则M可因式分解为（ ）21教育网
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
26．（2022·河南周口·八年级期末）下列因式分解正确的是（ ）
A．2ab2﹣4ab＝2a（b2﹣2b） B．a2＋b2＝（a＋b）（a﹣b）
C．x2＋2xy﹣4y2＝（x﹣y）2 D．﹣my2＋4my﹣4m＝﹣m（2﹣y）2
27．（2022·广东茂名·八年级期中）下列各式中，因式分解错误的是（ ）
A．x2﹣xy＝x（x﹣y） B．4x2﹣1＝（2x＋1）（2x﹣1）
C．x2＋3x＋＝（x＋）2 D．3x2＋6x﹣1＝3x（x＋2）﹣1
28．（2022·湖南湘西·八年级期末）已知x﹣y＝﹣2，xy＝3，则x2y﹣xy2的值为（ ）
A．2 B．﹣6 C．5 D．﹣3
29．（2022·山东泰安·八年级期末）下列分解因式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
第II卷（非选择题）
二、填空题
30．（2022·四川凉山·八年级期末）已知，，，则代数式的值是________．
31．（2022·广东清远·八年级期中）把多项式分解因式结果是______．
32．（2022·山东济南·八年级期末）因式分解： =______.
33．（2022·福建泉州·八年级期末）因式分解：2ax＋8ay＝______．
34．（2022·天津蓟州·八年级期末）分解因式_________．
35．（2022·辽宁营口·八年级期末）分解因式：﹣8a3b+8a2b2﹣2ab3＝_____．
36．（2022·云南昆明·八年级期末）分解因式__________．
37．（2022·山东济南·八年级期末）分解因式：3ab－ac＝________；
38．（2022·重庆大渡口·八年级期末）因式分解：______．
39．（2022·四川乐山·八年级期末）分解因式：_____________________．
40．（2022·黑龙江哈尔滨·八年级期末）把多项式分解因式的结果是_______．
41．（2022·四川·成都市树德实验中学八年级期中）若，，则=___________．
42．（2022·湖北湖北·八年级期末）已知a+b＝4，ab＝3，则a2b+ab2＝_____．
43．（2022·山东德州·八年级期末）若x+y=3，xy=4，则x2y+xy2的值为____________．
三、解答题
44．（2022·广东·河源市第二中学八年级期中）分解因式：
45．（2022·重庆八中八年级期中）因式分解：
(1)
(2)
46．（2022·广东佛山·八年级阶段练习）计算下列各式
(1)因式分解：；
(2)化简：
47．（2022·江西萍乡·八年级期中）因式分解：
(1)
(2)
48．（2022·广东茂名·八年级期中）因式分解
(1)2a3b3+3a2b2-ab；
(2)5x (y+4)-15x(y+4)，
49．（2022·湖北十堰·八年级期末）分解因式：
(1)．
(2)．
50．（2022·重庆万州·八年级期末）（1）计算：；
（2）分解因式：．
51．（2022·山东济南·八年级期中）因式分解
（1）3xy﹣6y；
（2）a2﹣4b2．
52．（2022·吉林吉林·八年级期末）如图，把三个电阻串联起来，线路上的电流为I，电压为U，则．当时，求U的值．21·cn·jy·com
( http: / / www.21cnjy.com / )
53．（2022·内蒙古·科尔沁左翼中旗教研室八年级期中）因式分解：
（1）
（2）
54．（2022·河北张家口·八年级期末）因式分解：
(1)；
(2)．
55．（2022·河北石家庄·八年级期末）先化简，再求值：，其中．
56．（2022·山东济南·八年级期中）因式分解：
(1)4x（a﹣b）+3y（b﹣a）；
(2)2m3﹣4m2n+2mn2．
57．（2022·山东济南·八年级期中）对下列多项式进行因式分解：
(1)
(2)
58．（2022·辽宁沈阳·八年级期末）把下列各式因式分解．
(1)；
(2)；
(3)．
59．（2022·广东·梅州市学艺中学八年级期中）因式分解：x2（a-2）+9y2（2-a）
60．（2022·河南三门峡·八年级期末）分解因式：
(1)
(2)
61．（2022·四川资阳·八年级期末）把下列式子进行因式分解（要写出必要的解题过程）
(1)
(2)
62．（2022·陕西宝鸡·八年级期末）因式分解．
63．（2022·山东济南·八年级期末）先阅读下面的材料，再解决问题：
因式分解多项式：am+an+bm+bn，
先把它的前两项分成一组，并提出a；把它的后两项分成一组，并提出b：
得：a（m+n）+b（m+n）
再提公因式（m+n），得：（m+n）（a+b）．
于是得到：am+an+bm+bn＝a（m+n）+b（m+n）＝（a+b）（m+n）．
这种因式分解的方法叫做分组分解法．
请用上面材料中提供的方法解决问题：
(1)将多项式ab﹣ac+b2﹣bc分解因式；
(2)若△ABC的三边a、b、c满足条件：a4﹣b4+a2c2+b2c2＝0，试判断△ABC的形状．
64．（2022·重庆南川·八年级期中）已知：，，求：
(1)；
(2)的值．
65．（2022·山东烟台·八年级期末）分解因式：
(1)a2b﹣2ab2+b3．
(2)（x2+9）2﹣36x2．
66．（2022·湖北孝感·八年级期末）分解因式：
(1)x2﹣9；
(2)．
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专题32因式分解：提公因式
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题
1．（2022·河北沧州·八年级期末）将多项式利用提公因式法分解因式，则提取的公因式为（ ）
A． B．ab C．a D．b
【答案】D
【解析】
【分析】
利用提公因式法进行分解即可．
【详解】
解：a2b-2b=b（a2-2），
将多项式a2b-2b利用提公因式法分解因式，则提取的公因式为：b，
故选：D．
【点睛】
本题考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握因式分解-提公因式法是解题的关键．
2．（2022·四川甘孜·八年级期末）把多项式 分解因式，结果正确的是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
直接提公因式a即可．
【详解】
解：，
故选C．
【点睛】
此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是正确确定公因式．
3．（2022·山西晋中·八年级期末）将多项式分解因式，结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
运用提取公因式法进行因式分解即可．
【详解】
解：．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了因式分解知识点，掌握提取公因式法进行因式分解是解题关键．
4．（2022·广东广东·八年级期末）把多项式分解因式，结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
利用提公因式法分解因式,即可得出答案．
【详解】
解：，
故选:A．
【点睛】
本题考查了提公因式法因式分解，熟练掌握方法分解因式是解题的关键．
5．（2022·广东佛山·八年级期中）多项式分解因式的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据提取公因式法分解因式即可解答；
【详解】
解：原式=m（m-4），
故选：A．
【点睛】
本题考查因式分解——提取公因式法；一般地 ( http: / / www.21cnjy.com )，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．21cnjy.com
6．（2022·河北沧州·八年级期末）将多项式进行因式分解的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
观察多项式，可看出含有公因式，提出公因式后的式子为，没有公因式也不能利用公式法进行分解，因此最后结果就是．2·1·c·n·j·y
【详解】
解：
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了利用提公因式对多项式进行因式分解，能找出公因式是做出本题的关键．
7．（2022·山东烟台·八年级期末）下列各式从左到右的变形中，因式分解正确的是（ ）
A．x3-x=x（x-1） B．x2-y2=（x-y）2
C．4x2-9y2=（2x+3y）（2x-3y） D．x2+9x+9=（x+3）2
【答案】C
【解析】
【分析】
根据提公因式法或公式法进行因式分解逐一判断即可．
【详解】
A、，故此选项错误；
B、，故此选项错误；
C、，故此选项正确；
D、，此选项错误．
故选C．
【点睛】
本题考查因式分解．解题的关键是理解因式分解常见的两种方法：提公因式法和公式法．
8．（2022·河北邢台·八年级期末）将用提公因式法分解因式，应提出的公因式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据确定公因式的方法进行判断即可．
【详解】
解：将用提公因式法分解因式，应提出的公因式是，
故选：C．
【点睛】
本题考查了用提取公因式进行因式分解，解题关键是明确公因式的确定方法．
9．（2022·河南濮阳·八年级期末）下列各选项中，因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
分别对各式因式分解得到结果，即可作出判断．
【详解】
解：A、原式不能分解，不符合题意；
B、原式=（x+2）（x-2），不符合题意；
C、原式=（m-2）2，符合题意；
D、原式=-2y（y-3），不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查因式分解．熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
10．（2022·山东淄博·八年级期末）下列因式分解变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据提公因式分解因式可得出A错误；根据完全平方公式可得B正确；根据平方差公式可得C错误；根据十字相乘法可判断D错误．2-1-c-n-j-y
【详解】
A、，故此选项错误；
B、，故此选项正确；
C、，故此选项错误；
D、，故此选项错误．
故选：B
【点睛】
本题主要考查了因式分解，要灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要提取公因式，再考虑运用公式法分解．
11．（2022·四川宜宾·八年级期末）下列因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式．因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定．21*cnjy*com
【详解】
解：A、无法用完全平方公式因式分解，故本选项错误，不符合题意；
B、，故本选项正确，符合题意；
C、，故本选项错误，不符合题意；
D、无法进行因式分解，故本选项错误，不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查了因式分解的定义，既要判断是否为因式分解，还要判断其正误．
12．（2022·山东济南·八年级期末）化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
利用提公因式与平方差公式进行分解因式，再约分化简即可．
【详解】
解：
故选：C．
【点睛】
本题考查分式的约分，涉及提公因式、平方差公式进行分解因式等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．【来源：21cnj*y.co*m】
13．（2022·四川·巴中市教育科学研究所八年级期末）一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：，，5，，a，，分别对应下列六个字：中，爱，我，数，学，巴．现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）21教育名师原创作品
A．我爱学 B．爱巴中 C．我爱巴中 D．我爱数学
【答案】C
【解析】
【分析】
先将题干算式因式分解，后于所对应汉字对应即可求解．
【详解】
解：原式=
=
，，5，，a，，分别对应六个字：中，爱，我，数，学，巴，
结果中一定有“我”，“爱”，“中”，“巴”，
∵根据代数式的书写规则，“5”一定在最前面，
∴“我”在最前面，对照四个选项可知，只有C选项正确．
故选：C．
【点睛】
本题考查因式分解，且与现实生活联系创新，正确分解并于所对应汉字对应为关键．
14．（2022·云南昭通·八年级期末）下列四个多项式中，能用提公因式法进行因式分解的是（ ）
①16x2﹣8x；②x2+6x+9；③4x2﹣1；④3a﹣9ab．
A．①和② B．③和④ C．①和④ D．②和③
【答案】C
【解析】
【详解】
根据因式分解—提公因式法进行判断即可．
【分析】
解：①16x2﹣8x＝8x（2x﹣1），提公因式法；
②x2+6x+9＝（x+3）2，公式法；
③4x2﹣1＝（2x+1）（2x﹣1），公式法；
④3a﹣9ab＝3a（1﹣3b），提公因式法；
故上列四个多项式中，能用提公因式法进行因式分解的是：①和④，
故选：C．
【点睛】
本题考查了因式分解，熟练掌握提公因式法和公式法分解因式是解题的关键．
15．（2022·河南周口·八年级期末）下列各选项中因式分解正确的是（ ）
A．－1= B．
C．－2+4y=－2(y+2) D．
【答案】B
【解析】
【分析】
由平方差公式分解因式可判断A，提公因式分解因式后可判断B，C，D，从而可得答案．
【详解】
解：A．x2-1=（x-1）（x+1），故此选项不合题意；
B．x（x-y）+y（y-x）=（x-y）（x-y）=（x-y）2，故此选项符合题意；
C．-2y2+4y=-2y（y-2），故此选项不合题意；
D．x2+xy+x=x（x+y+1），故此选项不合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查的是提公因式法分解因式，利用平方差公式分解因式，掌握“提公因式法分解因式”是解本题的关键．
16．（2022·广东深圳·八年级期末）下列各式中，从左到右因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
直接利用公式法以及提取公因式法分解因式进而得出答案．
【详解】
解：A、，故原式分解因式错误，不合题意；
B、故原式分解因式错误，不合题意；
C、，不是因式分解，不合题意；
D．，正确．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确运用公式是解题关键．
17．（2022·四川省成都市七中育才学校八年级期末）下列因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据因式分解的方法依次分析各项即可．
【详解】
解：A. ，故本选项错误；
B. ，故本选项错误；
C. ，故本选项错误；
D. ，故本选项正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查提公因式法和公式法分解因式，因式分解首先看是否有公因式，如果有先提取公因式，然后再利用公式法进行分解，要分解到不能再分解为止．
18．（2022·陕西西安·八年级期末）我们知道的小数部分b为，如果用a代表它的整数部分，那么的值是（ ）21*cnjy*com
A．8 B．－8 C．4 D．－4
【答案】B
【解析】
【分析】
根据题意可以写出a、b的值，再对所求式子提取公因式，代入求解即可．
【详解】
解：∵1<<2，
∴4<<5，
∵a为6-的整数部分，b为6-的小数部分，
∴a=4，b=2-，
∴ab2 a2b=ab(b-a)
=4(2-)( 2--4)
=-4(2-)( 2+)
=-4(4-2)
=-8．
故选：B．
【点睛】
本题考查估算无理数的大小，因式分解的应用，解答本题的关键是求出a、b的值．
19．（2022·黑龙江省二九一农场中学八年级期末）下列因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
分别根据因式分解的定义，提公因式法判断各项即可．
【详解】
解：A. ，故此项分解错误，不符合题意；
B. ，是整式的乘法，故不符合题意；
C. ，分解因式最终结果是积的形式，故此选项不符合题意；
D.，分解正确，符合题意，
故选：D
【点睛】
本题主要考查了因式分解的定义，提公因式法分解因式，正确运用提取公因式是解题的关键．
20．（2022·山东枣庄·八年级期末）相邻边长为a，b的矩形，若它的周长为20，面积为24，则的值为（ ）
A．480 B．240 C．120 D．100
【答案】B
【解析】
【分析】
先根据矩形的周长和面积公式可得，，再将所求的式子进行因式分解，然后代入求值即可得．
【详解】
解：由题意得：，，即，，
则
，
故选：B．
【点睛】
本题考查了因式分解、代数式求值，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
21．（2022·湖北武汉·八年级期末）将下列多项式分解因式，结果中不含有因式（x+2）的是（ ）
A．x2+2x B．x2﹣4
C．（x﹣2）2+8（x﹣2）+16 D．x3+3x2﹣4x
【答案】D
【解析】
【分析】
首先把每个选项中的多项式进行因式分解，再根据结果即可判定．
【详解】
解：A．原式＝x（x+2），故此选项不符合题意；
B．原式＝（x+2）（x﹣2），故此选项不符合题意；
C．原式＝（x﹣2+4）2＝（x+2）2，故此选项不符合题意；
D．原式＝x（x2+3x﹣4）＝x（x+4）（x﹣1），故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了因式分解的方法，熟练掌握和运用因式分解的方法是解决本题的关键．
22．（2022·湖北十堰·八年级期末）已知，则的值是( )
A．0 B．1 C．－1 D．2
【答案】A
【解析】
【分析】
把分组，每三个数作为一组，再每组提取公因式，再整体代入求值即可．
【详解】
解：∵，而
∴
故选A
【点睛】
本题考查的是同底数幂的乘法的逆用，因式 ( http: / / www.21cnjy.com )分解的应用，利用整体代入法求解代数式的值，掌握“把要求值的代数式进行分组，再提取公因式分解因式”是解本题的关键．
23．（2022·福建福州·八年级期末）将下列多项式因式分解，结果中不含有x+2因式的是（ ）
A．x2﹣4 B．x2+2x C．x2﹣4x+4 D．x2+4x+4
【答案】C
【解析】
【分析】
将多项式分解因式后即可得出答案．
【详解】
解：A、x2-4=（x+2）（x-2），故不符合题意；
B、x2+2x=x（x+2），故不符合题意；
C、x2﹣4x+4=（x-2）2，故符合题意；
D、x2+4x+4=（x+2）2，故不符合题意；
故选：C．
【点睛】
此题考查了多项式的分解因式，掌握多项式分解因式的方法及根据每个多项式的特点选择恰当的分解方法是解题的关键．
24．（2022·广东梅州·八年级期末）下列多项式中，不能进行因式分解的是（ ）．
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
利用提公因式的方法分解A，D，利用完全平方公式分解C，而不能分解因式，从而可得答案．
【详解】
解：故A不符合题意；
不能进行因式分解，故B符合题意；
故C不符合题意；
故D不符合题意；
故选B
【点睛】
本题考查的是利用提公因式与公式法分解因式，理解既不能用提公因式法分解因式，也不能用公式法分解因式是解本题的关键．
25．（2022·山东淄博·八年级期末） ( http: / / www.21cnjy.com )如图，有一张边长为b的正方形纸板，在它的四角各剪去边长为a的正方形．然后将四周突出的部分折起，制成一个无盖的长方体纸盒．用M表示其底面积与侧面积的差，则M可因式分解为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
先表示出底面积和侧面积，然后求它们的差，再提取公因式分解因式即可．
【详解】
解：底面积为（b﹣2a）2，
侧面积为a （b﹣2a） 4＝4a （b﹣2a），
∴M＝（b﹣2a）2﹣4a （b﹣2a），
提取公式（b﹣2a），
M＝（b﹣2a） （b﹣2a﹣4a），
＝（b﹣6a）（b﹣2a）
故选：A．
【点睛】
本题考查了因式分解，灵活提取公因式是本题关键．
26．（2022·河南周口·八年级期末）下列因式分解正确的是（ ）
A．2ab2﹣4ab＝2a（b2﹣2b） B．a2＋b2＝（a＋b）（a﹣b）
C．x2＋2xy﹣4y2＝（x﹣y）2 D．﹣my2＋4my﹣4m＝﹣m（2﹣y）2
【答案】D
【解析】
【分析】
将各式计算得到结果，即可作出判断．
【详解】
解：A. 2ab2﹣4ab＝2ab（b﹣2），分解不完整，故错误；
B．a2＋b2不能分解因式，而（a＋b）（a﹣b）＝a2 b2，故错误；
C．x2＋2xy﹣4y2不能分解因式，而（x y）2＝x2 2xy＋y2，故错误；
D．﹣my2＋4my﹣4m＝﹣m（2﹣y）2，故正确．
故选：D．
【点睛】
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
27．（2022·广东茂名·八年级期中）下列各式中，因式分解错误的是（ ）
A．x2﹣xy＝x（x﹣y） B．4x2﹣1＝（2x＋1）（2x﹣1）
C．x2＋3x＋＝（x＋）2 D．3x2＋6x﹣1＝3x（x＋2）﹣1
【答案】D
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义，提公因式法和公式法逐个判断即可．把一个多项式化成几个整式乘积的形式，叫做因式分解．
【详解】
解：A．使用提取公因式法，因式分解正确，不符合题意；
B．使用平方差公式，因式分解正确，不符合题意；
C．使用完全平方公式，因式分解正确，不符合题意；
D．因式分解是把一个多项式写成几个整式的积的形式，而这里是差的形式，因式分解错误，符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查因式分解的定义，提取公因式法和公式法，熟练掌握以上知识点是解题关键．
28．（2022·湖南湘西·八年级期末）已知x﹣y＝﹣2，xy＝3，则x2y﹣xy2的值为（ ）
A．2 B．﹣6 C．5 D．﹣3
【答案】B
【解析】
【分析】
提公因式xy，代入计算即可．
【详解】
解：x2y﹣xy2＝xy（x﹣y）＝3×（﹣2）＝﹣6，
故选：B．
【点睛】
本题考查了因式分解，熟练掌握提取公因式法是解答本题的关键．
29．（2022·山东泰安·八年级期末）下列分解因式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
【详解】
【分析】根据因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案．注意分解要彻底．
【详解】A. ，故A选项错误；
B. ，故B选项错误；
C. ，故C选项正确；
D. =（x-2）2，故D选项错误，
故选C.
【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解．注意分解要彻底． 21世纪教育网版权所有
第II卷（非选择题）
二、填空题
30．（2022·四川凉山·八年级期末）已知，，，则代数式的值是________．
【答案】24
【解析】
【分析】
用提公因式法和十字相乘法把代数式进行因式分解后，把，，，整体代入即可求值．
【详解】
∵，，，
∴
＝xy（x2－2xy－3y）
＝xy（x－3y）（x＋y）
＝2×3×4
＝24
故答案为：24
【点睛】
此题考查了代数式的求值和因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
31．（2022·广东清远·八年级期中）把多项式分解因式结果是______．
【答案】
【解析】
【分析】
提出公因式，即可求解．
【详解】
解：．
故答案为：
【点睛】
本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解的方法是解题的关键．
32．（2022·山东济南·八年级期末）因式分解： =______.
【答案】
【解析】
【分析】
先确定公因式为2a，再将公因式提出来可得答案．
【详解】
原式=2a·b-2a×2=2a(b-2)．
故答案为：2a(b-2)．
【点睛】
本题主要考查了因式分解，掌握提公因式法因式分解的步骤是解题的关键.即先确定公因式，再将公因式提出来，形成因式乘积的形式．21·世纪*教育网
33．（2022·福建泉州·八年级期末）因式分解：2ax＋8ay＝______．
【答案】
【解析】
【分析】
直接提取公因式2a，进而分解因式得出答案．
【详解】
．
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
34．（2022·天津蓟州·八年级期末）分解因式_________．
【答案】
【解析】
【分析】
根据提公因式法因式分解即可，提取公因式即可求解
【详解】
故答案为：
【点睛】
本题考查了提公因式法因式分解，找到公因式是解题的关键．
35．（2022·辽宁营口·八年级期末）分解因式：﹣8a3b+8a2b2﹣2ab3＝_____．
【答案】﹣2ab（2a﹣b）2
【解析】
【分析】
先提取公因式-2ab，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．
【详解】
解：原式＝﹣2ab（4a2﹣4ab+b2）
＝﹣2ab（2a﹣b）2，
故答案为：﹣2ab（2a﹣b）2．
【点睛】
本题考查提公因式法，公式法分解因式，解题的关键在于提取公因式后要继续进行二次分解因式．
36．（2022·云南昆明·八年级期末）分解因式__________．
【答案】
【解析】
【分析】
直接利用提公因式法分解因式即可．
【详解】
解：．
故答案为：．
【点睛】
此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．
37．（2022·山东济南·八年级期末）分解因式：3ab－ac＝________；
【答案】a(3b-c)
【解析】
【分析】
直接提取公因式即可解答．
【详解】
3ab－ac= a(3b-c)
故答案为：a(3b-c)．
【点睛】
本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
38．（2022·重庆大渡口·八年级期末）因式分解：______．
【答案】##
【解析】
【分析】
直接利用提公因式法，提出m2分解即可．
【详解】
解：，
，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了提公因式法因式分解，正确找出各项中的公因式是解题的关键．
39．（2022·四川乐山·八年级期末）分解因式：_____________________．
【答案】（x+y）（x﹣y）
【解析】
【分析】
利用提公因式法分解即可．
【详解】
解：原式＝（x+y）（x+y﹣2y）
＝（x+y）（x﹣y）．
故答案为（x+y）（x﹣y）．
【点睛】
此题考查了提公因式法因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
40．（2022·黑龙江哈尔滨·八年级期末）把多项式分解因式的结果是_______．
【答案】
【解析】
【分析】
先提取公因式再利用平方差公式分解因式得出答案．
【详解】
解：
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查了提公因式法和公式法因式分解，正确应用公式是解题关键．
41．（2022·四川·成都市树德实验中学八年级期中）若，，则=___________．
【答案】
【解析】
【分析】
首先进行因式分解，再把已知式子的值代入计算，即可求得其结果．
【详解】
解：，，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了因式分解及代数式求值问题，利用因式分解法求代数式的值是解决本题的关键．
42．（2022·湖北湖北·八年级期末）已知a+b＝4，ab＝3，则a2b+ab2＝_____．
【答案】12
【解析】
【分析】
首先进行因式分解，再把a+b＝4，ab＝3代入，即可求得其值．
【详解】
解： a+b＝4，ab＝3
a2b+ab2
=ab(a+b)
=3×4
=12
故答案为：12．
【点睛】
本题考查了因式分解及代数式求值问题，熟练掌握和运用整体代入法是解决本题的关键．
43．（2022·山东德州·八年级期末）若x+y=3，xy=4，则x2y+xy2的值为____________．
【答案】12
【解析】
【分析】
提公因式分解因式变形，把x+y=3，xy=4代入，求得结果为12．
【详解】
∵x+y=3，xy=4，
∴．
【点睛】
本题考查了整体代入法求代数式的值，解决 ( http: / / www.21cnjy.com )问题的关键是熟练用适当方法把原式经过变形，整体代入．把原式提公因式后，整体代入x+y，xy的值求出结果．
三、解答题
44．（2022·广东·河源市第二中学八年级期中）分解因式：
【答案】
【解析】
【分析】
找出公因式（m＋n）,利用提公因式法进行分解因式即可．
【详解】
解：
＝
＝
【点睛】
此题考查了用提公因式法进行因式分解，准确找出公因式是解题的关键．
45．（2022·重庆八中八年级期中）因式分解：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）利用提公因式法即可求解．
（2）利用提公因式法和公式法即可求解．
(1)
解：．
(2)
．
【点睛】
本题考查了因式分解，熟练掌握提公因式法和公式法分解因式是解题的关键．
46．（2022·广东佛山·八年级阶段练习）计算下列各式
(1)因式分解：；
(2)化简：
【答案】(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）先提取公因式，再因式分解即可，
（2）先化除为乘，再化简即可．
(1)
原式
；
(2)
．
【点睛】
本题考查代数式的综合运算；注意化除为乘，即除以一个数等于乘以这个数的倒数．
47．（2022·江西萍乡·八年级期中）因式分解：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）利用提公因式法即可求解；
（2）利用提公因式法即可求解．
(1)
解：原式；
(2)
解：原式．
【点睛】
本题考查了用提公因式法进行因式分解，此类题解答时注意多观察代数式的形式特点选择合适的因式分解方法往往可以事半功倍．21·cn·jy·com
48．（2022·广东茂名·八年级期中）因式分解
(1)2a3b3+3a2b2-ab；
(2)5x (y+4)-15x(y+4)，
【答案】(1)ab(2a2b2+3ab-1)
(2)5x(y+4）(x-3)
【解析】
【分析】
（1）提取公因式ab，即可分解因式；
（2）提取公因式5x(y+4），即可分解因式．
(1)
解∶2a3b3+3a2b2-ab=ab(2a2b2+3ab-1)
(2)
解：原式=5x(y+4）(x-3)
【点睛】
此题考查了分解因式，解题的关键是掌握提取公因式法分解因式．
49．（2022·湖北十堰·八年级期末）分解因式：
(1)．
(2)．
【答案】(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）提取公因数，利用完全平方和公式即可求得；
（2）提取公因数，利用平方差公式即可求得．
(1)
解：
；
(2)
解：
．
【点睛】
本题主要考查利用公式以及提取公因数法因式分解，掌握因式分解的方法是解决问题的关键．
50．（2022·重庆万州·八年级期末）（1）计算：；
（2）分解因式：．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）先计算乘方运算，求解算术平方根，化简绝对值，再合并即可；
（2）提取公因式即可.
【详解】
解：（1）解：原式
（2）解：原式
【点睛】
本题考查的是立方根的含义，绝对值的化简，实数的运算，提公因式法分解因式，掌握“实数的运算及提公因式分解因式”是解本题的关键.【出处：21教育名师】
51．（2022·山东济南·八年级期中）因式分解
（1）3xy﹣6y；
（2）a2﹣4b2．
【答案】（1）；（2）．
【解析】
【分析】
（1）利用提公因式法进行因式分解即可得；
（2）利用平方差公式进行因式分解即可得．
【详解】
解：（1）原式；
（2）原式，
．
【点睛】
本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的各方法是解题关键．
52．（2022·吉林吉林·八年级期末）如图，把三个电阻串联起来，线路上的电流为I，电压为U，则．当时，求U的值．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】220
【解析】
【分析】
用提公因式法把因式分解为，再进行计算求值．
【详解】
解：
．
【点睛】
根据题目特点可用提公因式的方法进行因式分解，掌握提公因式是解题关键．
53．（2022·内蒙古·科尔沁左翼中旗教研室八年级期中）因式分解：
（1）
（2）
【答案】（2）；（2）
【解析】
【分析】
（1）首先提取公因式m，再利用平方差公式分解因式即可；
（2）首先提取公因式（a+b），再利用完全平方公式分解因式即可．
【详解】
（1）原式=
=；
（2）原式
．
【点睛】
此题主要考查了提取公因式法即公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．
54．（2022·河北张家口·八年级期末）因式分解：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）利用提取公因式法分解因式；
（2）利用平方差公式、完全平方公式分解因式．
（1）解：原式；
（2）解：原式．
【点睛】
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．
55．（2022·河北石家庄·八年级期末）先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】
根据分式的加减混合运算法则以及因式分解的知识即可求解．
【详解】
原式=
，
当时，原式．
【点睛】
本题考查了分式的化简与求值，涉及分式的加减混合运算、平方差公式、因式分解等知识，熟练运用平方差公式是解答本题的基础．www.21-cn-jy.com
56．（2022·山东济南·八年级期中）因式分解：
(1)4x（a﹣b）+3y（b﹣a）；
(2)2m3﹣4m2n+2mn2．
【答案】(1)（a-b）（4x-3y）
(2)2m（m-n）2
【解析】
【分析】
（1）提取公因式即可求解；
（2）先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可．
（1）解：原式=（a-b）（4x-3y）
（2）解：原式=2m（m2-2mn+n2）=2m（m-n）2．
【点睛】
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意对多项式因式分解时，如果多项式的各项含有公因式，一定要先提取公因式．www-2-1-cnjy-com
57．（2022·山东济南·八年级期中）对下列多项式进行因式分解：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）利用提公因式法，进行分解即可解答；
（2）利用完全平方公式，进行分解即可解答．
（1）解：3ab-9b=3b（a-3）；
（2）解：x2+4x+4=（x+2）2．
【点睛】
本题考查了提公因式法与公式法分解因式，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．
58．（2022·辽宁沈阳·八年级期末）把下列各式因式分解．
(1)；
(2)；
(3)．
【答案】(1)
(2)
(3)
【解析】
【分析】
（1）提取公因式分解因式即可；
（2）先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可；
（3）利用平方差公式分解因式即可．
（1）解∶ 原式；
（2）解∶ 原式
（3）解∶ 原式
【点睛】
此题考查的是提公因式法与公式法的综合运用，掌握平方差公式与完全平方公式是解决此题的关键．
59．（2022·广东·梅州市学艺中学八年级期中）因式分解：x2（a-2）+9y2（2-a）
【答案】（a﹣2）（x+3y）（x﹣3y）
【解析】
【分析】
先把x2（a﹣2）+9y2（2﹣a）化为x2（a﹣2）﹣9y2（a﹣2）的形式，然后提取公因式，再用平方差公式因式分解．
【详解】
解：原式＝x2（a﹣2）﹣9y2（a﹣2）
＝（a﹣2）（x2﹣9y2）
＝（a﹣2）（x+3y）（x﹣3y）．
【点睛】
本题考查了提公因式法与公式法 ( http: / / www.21cnjy.com )分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解因式，分解因式要彻底是解题关键．【来源：21·世纪·教育·网】
60．（2022·河南三门峡·八年级期末）分解因式：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）提出公因式，即可求解；
（2）先整理，然后利用完全平方公式解答，即可求解．
（1）解∶原式
（2）解：原式
【点睛】
本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解方法，并灵活选用合适的方法解答是解题的关键．
61．（2022·四川资阳·八年级期末）把下列式子进行因式分解（要写出必要的解题过程）
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）原式通过两次提取公因式分解即可；
（2）先利用多项式乘多项式的乘法运算法则计算，再利用完全平方公式分解即可．
(1)
(2)
【点睛】
本题考查因式分解的方法，掌握提公因式法、公式法是正确解答的关键．
62．（2022·陕西宝鸡·八年级期末）因式分解．
【答案】
【解析】
【分析】
先提公因式xz，再利用完全平方公式分解即可．
【详解】
解：原式
【点睛】
本题考查了提公因式法和公式法分解因式，解题的关键是掌握完全平方公式．
63．（2022·山东济南·八年级期末）先阅读下面的材料，再解决问题：
因式分解多项式：am+an+bm+bn，
先把它的前两项分成一组，并提出a；把它的后两项分成一组，并提出b：
得：a（m+n）+b（m+n）
再提公因式（m+n），得：（m+n）（a+b）．
于是得到：am+an+bm+bn＝a（m+n）+b（m+n）＝（a+b）（m+n）．
这种因式分解的方法叫做分组分解法．
请用上面材料中提供的方法解决问题：
(1)将多项式ab﹣ac+b2﹣bc分解因式；
(2)若△ABC的三边a、b、c满足条件：a4﹣b4+a2c2+b2c2＝0，试判断△ABC的形状．
【答案】(1)(a+b)(b﹣c)
(2)△ABC是直角三角形
【解析】
【分析】
（1）采用分组分解法即可求解；
（2）将等式的左边先用分组分解法进行变形，得到，再根据勾股定理逆定理即可求解．
(1)
；
(2)
由，
得，
即，
∵作为三角形的边长，有，
∴，
即，
∴△ABC是直角三角形．
【点睛】
本题考查了用分组分解法分解因式以及勾股定理的逆定理的知识，掌握分组分解法分解因式是解答本题的关键．
64．（2022·重庆南川·八年级期中）已知：，，求：
(1)；
(2)的值．
【答案】(1)
(2)18
【解析】
【分析】
先计算出和的值；
（1）利用因式分解的方法把变形为，然后利用整体代入的方法计算；
（2）利用通分和完全平方公式把变形为，然后利用整体代入的方法计算．
（1）解：，，，，
（2）
【点睛】
本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．利用整体代入的方法可简化计算．【版权所有：21教育】
65．（2022·山东烟台·八年级期末）分解因式：
(1)a2b﹣2ab2+b3．
(2)（x2+9）2﹣36x2．
【答案】(1)b（a b）2
(2)
【解析】
【分析】
（1）先提公因式b，再利用完全平方公式解答；
（2）由整体思想，先利用平方差公式，再运用完全平方公式解答．
（1）解：a2b﹣2ab2+b3=b(a2-2ab+b2)= b (a-b)2
（2）（x2+9）2﹣36x2=（x2+9+6x）（x2+9-6x）=．
【点睛】
本题考查因式分解，涉及提公因式、平方差、完全平方公式、整体思想等知识，掌握相关知识是解题关键．
66．（2022·湖北孝感·八年级期末）分解因式：
(1)x2﹣9；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）利用平方差公式分解即可．
（2）先提公因式，利用完全平方公式继续分解．
（1）解：原式＝．
（2）解：原式＝．
【点睛】
本题考查了提公因式法和公式法及十字相乘法的综合运用，解题的关键是一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提取公因式．21教育网
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