高中数学必修第一册人教A版（2019）《3.2函数的奇偶性》名师课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
人教A版同步教材名师课件
函数的奇偶性
学习目标
学 习 目 标 核心素养
通过具体实例加深对奇函数、偶函数定义的理解 数学抽象
掌握奇函数、偶函数的图象特征 直观想象
会判断和证明函数的奇偶性，注意定义域的影响 逻辑推理
学习目标
课程目标
1、理解函数的奇偶性及其几何意义；
2、学会运用函数图象理解和研究函数的性质；
3、学会判断函数的奇偶性．
数学学科素养
1.数学抽象：用数学语言表示函数奇偶性；
2.逻辑推理：证明函数奇偶性；
3.数学运算：运用函数奇偶性求参数；
4.数据分析：利用图象求奇偶函数；
5.数学建模：在具体问题情境中，运用数形结合思想，利用奇偶性解决实际问题.
探究新知
观察和的图象,有什么共同特征么？
两个函数图象都关于轴对称.
x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 …
f(x) … 16 9 4 1 0 1 4 9 16 …
… -2 -1 0 1 2 1 0 -1 -2 …
探究新知
取自变量的一些值，观察和的函数值，
如下表
当自变量取一对相反数时，相应的两个函数值相等.
对于函数，有
；
探究新知
实际上，R，都有,这时称函数为偶函数.
实际上，R，都有,这时称函数为偶函数.
探究新知
一般地，设函数的定义域为，如果，都有，且那么函数就叫做偶函数(even function).
偶函数
探究新知
观察下面几个偶函数的图象，找出这些图象的共同特征.
偶函数的图象关于轴对称
探究新知
观察和的图象,有什么共同特征么？
两个函数图象都关于原点成中心对称图形.
探究新知
实际上，R，都有,这时称函数为奇函数.
实际上，R，都有,这时称函数为奇函数.
探究新知
一般地，设函数的定义域为，如果，都有，且那么函数就叫做奇函数(odd function).
奇函数
新知讲解
一般地，设函数的定义域为，如果，都有，且那么函数就叫做偶函数(even function).
偶函数
一般地，设函数的定义域为，如果，都有，且那么函数就叫做奇函数(odd function).
奇函数
定义域关于原点对称
如果函数是奇函数，则这个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形；若函数图象关于原点对称，则函数为奇函数.
如果函数是偶函数，则这个函数的图象是以y轴为对称轴的轴对称图形；若函数图象关于y轴对称，则函数为偶函数.
典例讲解
例1.判断下列函数的奇偶性：
.
解析
思路分析
本题考查利用奇偶性的定义判断函数的奇偶性.解题的关键是确定函数的定义域是否关于原点对称，然后化简函数解析式，验证与的关系.
(1)∵函数的定义域是，关于原点不对称，
∴既不是奇函数也不是偶函数.
(2) ∵函数的定义域是R，关于坐标原点对称.
又， ∴是偶函数.
(3)的定义域为，则.
∵ ∴是奇函数
用定义判断函数奇偶性的步骤：
求定义域
定义域
是否关于
原点对称
非奇非偶函数
看与的关系
若，
则为偶函数
若，则为奇函数
y
n
若且 ， 则为既奇又偶函数
判断
若且 ， 则为非奇非偶函数
1.判断下列函数的奇偶性.
变式训练
解析
;;
;.
(1)函数的定义域为，关于原点对称，对于定义域内的每一个都有，从而函数为奇函数.
(2)函数的定义域为R，关于原点对称，对于定义域内的每一个都有;从而函数为偶函数.
(3)函数的定义域为R，关于原点对称，由于,从而函数既不是奇函数也不是偶函数.
(4)的定义域为{2}，不关于原点对称，∴函数既不是奇函数也不是偶函数.
例2.已知函数是R上的偶函数，在(- ，0]上的图像如图，你能试作出[0,+ )的图像吗？
y
x
0
典例讲解
偶函数满足的条件： 定义域关于原点对称
思路分析
解析
2.已知函数是R上的奇函数，在上的图像如图，作出的图像.
y
x
0
变式训练
解析
当堂检测
1.函数的图象 ( )
A.关于原点对称 B.关于直线对称
C.关于轴对称 D.关于轴对称
2.下列函数中既是偶函数，又在上单调递增的是 ( )
A. B. C. D.
3.函数是定义在R上的偶函数，当时，，则.
4.奇函数的定义域是，则.
A
C
-1
6
归纳小结
奇偶性
作 业
课本P85练习：1、2