高中数学必修第一册人教A版（2019）《奇偶性》基础训练（含答案）

《奇偶性》基础训练
一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.第6题为多选题选对得5分，选错得0分，部分选对得2分）
1.函数的图象（ ）
A.关于轴对称 B.关于直线对称
C.关于原点对称 D.关于直线对称
2.下列图象表示的函数中，具有奇偶性的是（ ）
A. B.
C. D.
3.已知是上的奇函数，则函数的图象恒过点（ ）
A. B. C. D.
4.设偶函数的定义域为，当时,是增函数，则
的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
5.如果奇函数在区间上是减函数且最大值为5，那么函数在区间上是（ ）
A.增函数且最小值为-5
B.增函数且最大值为-5
C.减函数且最小值为-5
D.减函数且最大值为-5
6.（多选）对于定义在上的函数，下列命题是真命题的是（ ）
A.若满足，则在上不是减函数
B.若满足则函数不是奇函数
C.若满足在区间上是减函数，在区间上也是减函数，则在上是减函数
D.若满足则函数不是偶函数
E.若奇函数在上是减函数，且最小值是1，则在上是减函数且最大值是-1
二、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）
7.设是定义在上的奇函数，当时，则_____.
8.已知函数是定义在上的偶函数，则函数的值域为_____.
三、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分）
9.设定义在上的奇函数在区间上是减函数，且图象连续.若求实数的取值范围.
10.已知函数是定义在上的偶函数，且当时，现已画出函数在轴左侧的图象，如图所示，请根据图象，回答下列问题.
（1）求函数的解析式；
（2）若函数求函数的最小值.
参考答案
一、选择题
1.
答案：C
解析：的定义域为关于原点对称，且
是奇函数，图象关于原点对称.
2.
答案：B
解析：选项A、D中的图象关于原点或轴均不对称，故排除；选项C中的图象所表示的函数的定义域不关于原点对称，不具有奇偶性，故排除；选项B中的图象关于轴对称，其表示的函数是偶函数.故选B.
3.
答案：C
解析：是上的奇函数令解得此时故函数的图象恒过点
4.
答案：A
解析：由是偶函数得又因为在上是增函数，所以即
5.
答案：C
解析：为奇函数，在区间上的单调性与在区间上的单调性一致，且为最小值.又已知故选C.
6.
答案：ADE
解析：显然A是真命题；对于B，设函数满足但是奇函数，故B为假命题；对于C，设函数其在区间上是减函数，在区间上也是减函数，但在上不是减函数，故C为假命题；显然D是真命题；对于E，因为奇函数在上是减函数，且最小值是1，所以根据奇函数的性质可知，函数在上是减函数，且最大值是-1.故正确的命题是ADE.
二、填空题
7.
答案：-5
解析：由题意知
8.
答案：
解析：函数是定义在上的偶函数
即
三、解答题
9.
答案：见解析
解析：因为是奇函数且在区间上是减函数，所以在上是减函数，所以不等式等价于解得所以实数的取值范围是
10.
答案：见解析
解析：（1）当时又函数是定义在上的偶函数，所以所以函数的解析式为
（2）由（1）知其图象的对称轴为直线
①当即时，函数的最小值为
②当即时，函数的最小值为
③当即时，函数的最小值为
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