高中数学必修第一册人教A版（2019）《奇偶性》提升训练（有答案）

《奇偶性》提升训练
一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分第6题为多选题，选对得5分，选错得0分，部分选对得2分）
1.若函数为奇函数，则（ ）
A. B. C. D.1
2.函数是定义在上的奇函数，当时，则当时，（ ）
A. B.
C. D.
3.已知偶函数在区间上是单调递增的，则满足的
的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
4.设奇函数在上为减函数，且则不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D.
5.设函数是定义在上的偶函数，当时，则有（ ）
A. B.
C. D.
6.（多选）给出下列四个函数的论断，正确的是（ ）
A.是奇函数 B.是偶函数
C.是奇函数 D.是奇函数
E.若为奇函数为偶函数，则在公共定义域内为奇函数
二、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）
7.函数是定义在上的奇函数，且对任意的有若则实数的取值范围是_____.
8.已知函数为定义在上的偶函数，且在上单调递减，则满足的的取值范围是_____.
三、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分）
9.设为实数，函数
（1）讨论的奇偶性；
（2）求在上的最小值.
10.已知函数
（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；
（2）用函数单调性的定义证明函数在上是减函数.
参考答案
一、选择题
1.
答案：A
解析：解法一：由为奇函数得即解得
经检验符合题意.
解法二：由题意知即
即解得经检验符合题意.
2.
答案：B
解析：设则又是奇函数，当时，
3.
答案：A
解析：是偶函数，又在区间上单调递增，即解得故选A.
4.
答案：C
解析：因为为奇函数，且在上为减函数，
所以
所以当时则
当时则
综上，不等式的解集为
5.
答案：D
解析：当时单调递增且是偶函数在上单调递减，又且故选D.
6.
答案：CE
解析：如图所示，易知是偶函数，是奇函数，故A不正确，C正确；
注意到函数的定义域关于坐标原点不对称，所以它既不是奇函数也不是偶函数，故B不正确；
当时，
当时，
又所以即为偶函数，故D错误；
在公共定义域内，所以为奇函数，故E正确.
二、填空题
7.
答案：
解析：解得
8.
答案：
解析：因为函数为定义在上的偶函数，所以解得所以函数为定义在上的偶函数，且在上单调递减，所以即等价于
解得
三、解答题
9.
答案：见解析
解析：（1）当时为偶函数；当时为非奇非偶函数.
（2）当时当时
当时不存在.所以当时在上的最小值为当时不存在.
10.
答案：见解析
解析：（1）函数为偶函数.理由如下：
函数的定义域为对于定义域内的每一个都有
函数为偶函数.
（2）证明：任取且则
由得于是
即函数在上是减函数.
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