高中数学必修第一册人教A版（2019）《奇偶性》教学设计二

《奇偶性》教学设计
教学设计
活动一：出示教材图3.2-6，找出两个函数的共同特征.
设计意图：启发学生由图象获取函数图象对称的直观认识，便于引入新课，同时提升直观想象素养.
【师生互动】教师引导学生观察图象的对称性.
学生观察图象，说出自己的看法：这两个函数的图象都关于轴对称.
活动二：相应的两个函数值的对应表是如何体现这些特征的？
设计意图：指导学生从形到数进行分析.
【师生互动】教师指导学生认真观察教材表3.2-1，提出问题：相应的两个函数值的对应表是如何体现这些特征的？
学生根据表格发表自己的见解，相互交流，探讨结论.
师生共同总结：，，.
活动三：对于，如何定量地表示这种关系？
设计意图：让学生由形到数进行分析，从直观认识转向符号表述.
【师生互动】教师提出问题：我们如何用这个函数解析式来描述函数图象的这个特征呢？
学生结合上面给出的图象关于轴对称及函数值之间的关系，阐明自己的观点.
教师总结学生的观点，得到，引导学生类比函数的单调性，用符号语言精确地描述：，都有，这时称函数为偶函数.
活动四：仿照函数的性质说明函数也是偶函数.
设计意图：培养学生的类比归纳能力，提升学生的逻辑推理素养.
【师生互动】教师指导学生类比得到为偶函数的过程，说明也是偶函数.
学生认真思考，用尽可能严格的符号语言来精确地描述.
活动五：偶函数的定义.
设计意图：从具体到一般，从想象到抽象，培养学生的抽象概括能力，提升数学抽象素养.
【师生互动】师：对于一般的函数，我们如何给出偶函数的定义呢？
学生讨论、交流，说出自己的想法.
教师分析、评价、补充后，板书偶函数的定义.
一般地，设函数的定义域为，如果，都有，且，那么函数就叫做偶函数.
教师出示函数，的图象，让学生尝试证明，巩固偶函数的定义.
活动六：总结偶函数图象的性质.
设计意图：提高学生的观察能力和归纳概括的能力.
【师生互动】师：观察这几个偶函数的图象，你能得到这些图象的共同特征吗？
学生结合图象，说出自己的看法，教师总结学生的看法，得到结论：偶函数的图象关于轴对称.
活动七：探索奇函数的概念.
设计意图：类比偶函数的定义自学奇函数的定义，提高学生的归纳类比和自学能力，进一步提升数学抽象及逻辑推理素养.
【师生互动】教师指导学生阅读教材中关于奇函数的定义的内容.
学生认真阅读教材，类比偶函数的定义，学习奇函数的定义.
一般地，设函数的定义域为，如果，都有，且
，那么函数就叫做奇函数.
教师巡视课堂，注意点拨，并回答学生的疑问，让学生说出对奇函数概念的理解，用尽可能准确地符号语言描述奇函数，共同归纳.
活动八：根据函数的图象及奇函数的定义，概括奇函数的图象特征.
设计意图：提高学生的观察和类比能力，培养数形结合的数学思想，提升直观想象素养.
【师生互动】教师出示下图（教材图3.2-8），启发、点拨学生总结.
学生观察图象，交流自己的想法.
教师及时评价学生的看法，板书奇函数图象的特征：奇函数的图象关于原点对称.
活动九：函数奇偶性对定义域有什么要求吗？
设计意图：根据函数奇偶性的定义，探索函数定义域对函数奇偶性的影响，通过学生的观察、分析、概括得到结论：函数具有奇偶性的一个必要不充分条件是定义域关于原点对称.
这里是学生非常容易出错的一个地方，很多学生在判断函数奇偶性时，没有观察定义域就直接进行判断，即使得出了或的结论，也不能说明该函数的奇偶性，因为大前提“函数的定义域关于原点对称”并没有得到保证.
【师生互动】教师提出问题：函数奇偶性对定义域有什么要求吗？
学生利用函数图象，结合函数奇偶性的定义，认真思考，仔细体会，交流自己的看法.
师生共同总结：函数是奇函数或偶函数的一个必要不充分条件是“定义域关于原点对称”.如果一个函数定义域不关于原点对称，那么这个函数既不是奇函数，也不是偶函数.
活动十：自学完成教材第84页例6.
设计意图：培养自学能力，巩固概念，提升逻辑推理、数学运算素养.
【师生互动】教师指导学生自学教材第84页例6，巡视课堂，个别辅导，收集反馈信息.
学生解答例题，相互交流.
学生说出自己的判断，教师及时评价、作出总结.
活动十一：总结判断或证明函数奇偶性的一般步骤.
设计意图：积累解题经验，培养学生的归纳、概括能力.
【师生互动】教师指导学生利用例题，总结判断函数奇偶性的一般步骤.
学生结合自己的体会，利用例题，提出自己的看法.
学生叙述，教师引导并板书用定义证明或判断函数奇偶性的一般步骤：
（1）先求出函数的定义域，判断函数的定义域是否关于原点对称；
（2）若函数的定义域关于原点不对称，则函数就是非奇非偶函数；若函数的定义域关于原点对称，则进一步判断，或是否成立.若，则为偶函数；若，则为奇函数；否则为非奇非偶函数.
教师进一步提出问题：判断函数的奇偶性时，除了由，或推出外，还有其他办法吗？
学生认真思考函数奇偶性证明的特点，还可以证明是否成立，或判断是否等于±1.
活动十二：教材第85页思考.
设计意图：利用函数的奇偶性解决与函数图象相关的问题.
【师生互动】教师指导学生思考教材第85页思考中的问题.
学生认真思考，结合函数奇偶性的概念，尝试解决.
（1）是奇函数；
（2）在图象上取一些点，作它们关于原点的对称点，用平滑的曲线连接这些点就可以得到轴左边的图象；
（3）利用奇（偶）函数的对称性，只需要考虑轴一侧的图象及性质即可.
活动十三：系统小结.
设计意图：让学生构建自己的知识网络.
【师生互动】教师让学生充分讨论并发表自己的意见，师生共同交流、总结：
（1）函数的奇偶性的定义是什么？其图象有什么样的性质？
（2）判断函数奇偶性的前提条件是什么？
（3）判断函数奇偶性的一般步骤是什么？
板书设计
3.2.2 奇偶性 1.概念 （1）偶函数：一般地，设函数的定义域为，如果，都有，且，那么函数就叫做偶函数 （2）奇函数：一般地，设函数的定义域为，如果，都有，且，那么函数就叫做奇函数 2.应用 （1）例6 （2）思考 3.总结： （1）奇（偶）函数的定义 （2）判断函数奇偶性的前提条件 （3）判断奇偶性的步骤
教学研讨
本案例从学生熟悉的函数图象着手，问题的设置较细致、合理且层次递进，教学过程较好地提升了学生的数学抽象、逻辑推理、直观想象与数学运算素养.
教材在第二节中设置先学单调性、后学奇偶性，两者都是用符号语言精确地描述的，那么两者之间有什么异同点呢？我们可以适时进行补充探究.此外还可补充奇函数特有的性质（其图象如果和轴相交，交点一定是坐标原点）.