高中数学必修第一册人教A版（2019）《奇偶性》教学设计一（表格式）

《奇偶性》教学设计
教学环节 教学内容 师生互动 设计意图
复习引入 在初中我们学过轴对称和中心对称，有这两种对称关系的图象分别具有什么特征呢？你能举出实例说一说吗？ 教师提出问题，学生回答.学生自己动手画图. 为学生学习奇（偶）函数的图象特征作准备.
概念形成 1.画图： 第一组：与； 第二组：与. 2.投影两组函数的图象，让学生分别求出、、时的函数值.让学生发现两组函数的对称性反映到函数值上所具有的特征. 3.偶（奇）函数的定义： 偶函数：一般地，设函数的定义域为，如果，都有，且，那么函数就叫做偶函数. 奇函数：一般地，设函数的定义域为，如果，都有，且，那么函数就叫做奇函数. 教师引导，学生作图（列表、描点、连线）.学生作完图，教师提出问题：两组函数的图象分别具有怎样的对称性？ 第一组的图象如下：（第二组略） 学生回答：函数与的图象分别关于轴成轴对称图形；函数与的图象分别关于原点成中心对称图形. 教师给出问题，引导学生发现规律，从形到数总结规律：第一组函数、 ，第二组函数 、. 教师引导归纳：这时我们称像第一组这样的函数为偶函数，像第二组这样的函数为奇函数，请同学们根据对偶函数和奇函数的初步认识来加以推广，类比函数单调性，用符号语言精确地描述偶函数和奇函数的定义. 学生讨论后回答，教师在屏幕上展示偶函数和奇函数的定义. 师：根据定义，哪位同学能举出另外一些偶函数和奇函数的例子？ 学生举例、相互讨论. 锻炼学生的实践能力，让学生从图象上直观感觉对称，为下一步问题的提出作准备，同时提升直观想象素养. 通过特殊值让学生认识两组函数各自的对称性实质，提升学生的数学运算核心素养. 通过实例让学生对偶函数和奇函数的形和数的特征形成初步的认识，此时再让学生给偶函数和奇函数下定义是水到渠成，既突出重点，又提升数学抽象素养.
概念深化 1.定义中“如果，都有”这里面的符号“”说明奇偶性是对定义域而言的. 2.偶函数与奇函数的定义域的特征是关于原点对称. 3.偶函数与奇函数的图象的对称性：①如果一个函数是偶函数，则这个函数的图象是以轴为对称轴的轴对称图形，反之，如果一个函数的图象是以轴为对称轴的轴对称图形，则这个函数是偶函数. ②如果一个函数是奇函数，则这个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形，反之，如果一个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形，则这个函数是奇函数. 4.例6 判断下列函数的奇偶性： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6），. 5.教材第85页思考. 教师提出问题：该定义域中的符号“”与单调性定义中的符号“”有何区别？学生思考、交流、探讨，师生共同总结：该定义中的符号“”是对定义域整体而言，而单调性中的符号“”是对定义域上的某个区间而言的. 教师提出问题：偶函数、奇函数的特性：， 说明它对“”都成立，那么从充分条件与必要条件的角度思考：具备偶（奇）函数的定义域有什么特征？学生思考回答问题：定义域关于原点对称是一个函数为偶函数或奇函数的必要不充分条件. 师生共同研究图象的特征：图象是否对称，怎样对称. 选例6的第（1）题板书示范解题的步骤，让学生板演其他题.其余学生在下面自己完成.针对板演的同学所出现的步骤上的问题进行及时纠正，教师适时引导学生做好总结、归纳. 让学生根据定义进行判断，并适时引申：奇函数+奇函数，还是奇函数. 让学生来设计如何画出它在轴左边的图象，并根据学生提供的方案，点评可行性，最后比较哪种方案简单. 引导学生根据对称性，只考虑轴一侧的图象及性质即可. 教师层层深入地提出问题，学生根据教师的引导，思考问题并积极回答，加深对定义的理解. 由形到数，再由数到形研究偶（奇）函数的图象的性质，加深理解.突破难点，提升学生逻辑推理与直观想象素养. 通过例题解决如下问题：（1）根据定义判断一个函数是偶函数还是奇函数的方法和步骤是：第一步判断函数的定义域是否关于原点对称，如例6（6）中不具备奇偶性的前提.第二步判断还是 . 通过例题中的（5）说明：有的函数虽然定义域关于原点对称，但既不是奇函数也不是偶函数.让学生深刻理解定义域关于原点对称是一个函数为奇函数或偶函数的必要不充分条件. 通过思考题让学生体会函数的奇偶性为研究函数带来的便利.
归纳小结 从知识、方法两个方面来对本节课的内容进行归纳总结. 让学生谈本节课的收获，并进行反思. 关注学生的自主体验.
布置作业 教材第85练习第1，2，3题. 学生独立完成. 巩固知识，提升能力.
板书设计
3.2.2 奇偶性 一、复习引入 轴对称和中心对称的实例 二、概念 1.概念：偶函数、奇函数 偶函数：一般地，设函数的定义域为，如果，都有，且，那么函数就叫做偶函数 奇函数：一般地，设函数的定义域为，如果，都有，且，那么函数就叫做奇函数 2.注意问题 3.应用 例6 4.思考 三、小结 1.思想方法 2.知识 四、作业
教学研讨
本案例先给出几个特殊函数的图象，让学生通过图形的直观性获得函数奇偶性的认识，同时提升直观想象素养，为抽象出偶函数、奇函数的概念奠定了基础.这样从特殊到一般的设计符合学生的认知规律，学生接受起来也比较容易.
在最后面处理教材第85页思考时，案例中的处理显得比较粗略，根据奇函数在轴一侧的图象，是不是可以总结如何补充奇函数在轴另一侧的图象，以便进一步揭示奇函数与偶函数之间的联系？这需要进一步探讨.