(共26张PPT)
第二十三章 旋转
第23章 复习总结
一、中心对称与中心对称图形
1.以下分别是回收、节水、绿色包装、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是( )
C
2.如图，△ABC与△DEF关于点O成中心对称，下列结论不成立的是( )
A.AB＝DE
B.∠BAC＝∠EDF
C.OA＝OD
D.OA＝OC
D
3.在英文大写字母H，K，J，L，M，N中，是中心对称的有 个.
2
二、平面直角坐标系中的旋转和中心对称
4.在平面直角坐标系中，把点P(－3,2)绕原点O顺时针旋转180°，所得到的对应点P′的坐标为( )
A.(3,2) B.(2，－3)
C.(－3，－2) D.(3，－2)
D
5.如图，在平面直角坐标系中， MNEF的两条对角线ME，NF交于原点O，点F的坐标是(3,2)，则点N的坐标为( )
A.(－3，－2) B.(－3,2)
C.(－2,3) D.(2,3)
A
6.如图，在平面直角坐标系中，点B，C，E在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE，若点C的坐标为(0,1)，AC＝2，则这种变换可以是( )
A
A.△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3个单位长度
B.△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1个单位长度
C.△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1个单位长度
D.△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移3个单位长度
7.如图，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称.已知A，D1，D三点的坐标分别是(0,4)，(0,3)，(0,2).
(1)求对称中心的坐标；
(2)写出顶点B，C，B1，C1的坐标.
解：(1)∵D和D1是对称点，∴对称中心是线段DD1的中点.∴对称中心的坐标是(0， ).
(2)B(－2,4)；C(－2,2)；C1(2,3)；B1(2,1).
三、图案设计
8.在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，下列图象中，不能由其中一个图形通过旋转而构成的是( )
C
9.将如图方格纸中的图形绕O点顺时针旋转90°得到的图形是( )
D
10.如图，△ABC≌△DEF，∠C＝∠DFE＝90°，A与D是 对应点，要使△DEF通过几何变换与△ABC重合，必须有的变换是( )
A.轴对称 B.平移
C.旋转 D.中心对称
C
四、旋转中的计算与证明
11.如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C′在同一条直线上，则三角板ABC旋转的角度是( )
A.60° B.90° C.120° D.150°
D
12.如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD.下列结论一定正确的是( )
A.∠ABD＝∠E B.∠CBE＝∠C
C.AD∥BC D.AD＝BC
C
13.由8时15分到8时40分，时钟的分针旋转的角度为 .
14.如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3.矩形ABCD绕着点A逆时针旋转一定角度得到矩形AB′C′D′.若点B的对应点B′落在边CD上，则B′C的长为 .
150°
1
15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2，将△ABC绕点C旋转得到△EDC，使点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则图中△CDF的面积为 .
16.某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC与AFE按如图①所示位置放置，现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转角α(0°＜α＜90°)，如图②，AE与BC交于点M，AC与EF交于点N，BC与EF交于点P.
(1)求证：AM＝AN；
(2)当旋转角α＝30°时，四边形ABPF是什么样的特殊四边形？请说明理由.
(1)证明：由题意可得AB＝AF，∠BAM＝∠FAN，
∠B＝∠F，∴△ABM≌△AFN(ASA)，∴AM＝AN；
(2)解：当旋转角α＝30°时，四边形ABPF是菱形. 理由如下：连接AP，∵∠α＝30°，∴∠FAN＝30°，
∴∠FAB＝120°，∵∠B＝60°，∴AF∥BP，
∴∠F＝∠FPC＝60°，∴∠FPC＝∠B＝60°，∴AB∥FP，∴四边形ABPF是平行四边形，
又∵AB＝AF，∴平行四边形ABPF是菱形.
17.已知在△ABC中，AB＝AC，D，E是BC边上的点，将△ABD绕点A旋转，得到△ACD′，连接D′E.
(1)如图1，当∠BAC＝120°，∠DAE＝60°时，求证：DE＝D′E；
(2)如图2，当DE＝D′E时，∠DAE与∠BAC有怎样的数量关系？请写出，并说明理由；
(3)如图3，在(2)的结论下，当∠BAC＝90°，BD与DE满足怎样的数量关系时，△D′EC是等腰直角三角形？(直接写出结论，不必说明理由)
解：(1)证明：∵△ABD绕点A旋转得到△ACD′，
∴AD＝AD′，∠CAD′＝∠BAD.∵∠BAC＝120°，∠DAE＝60°，∴∠D′AE＝∠CAD′＋∠CAE＝∠BAD＋∠CAE＝∠BAC－∠DAE＝120°－60°＝60°.
∴∠DAE＝∠D′AE.在△ADE和△AD′E中，
∵AD＝AD′，∠DAE＝∠D′AE，AE＝AE，∴△ADE≌△AD′E(SAS).∴DE＝D′E.
(2)∠DAE＝ ∠BAC.理由如下：在△ADE和△AD′E中，∵AD＝AD′，AE＝AE，DE＝D′E，∴△ADE≌△AD′E(SSS).∴∠DAE＝∠D′AE.
∴∠BAD＋∠CAE＝∠CAD′＋∠CAE＝∠D′AE＝∠DAE.
∴∠DAE＝ ∠BAC.
(3)∵∠BAC＝90°，AB＝AC，
∴∠B＝∠ACB＝∠ACD′＝45°.
∴∠D′CE＝45°＋45°＝90°.
∵△D′EC是等腰直角三角形，∴D′E＝ CD′.
由(2)可得DE＝D′E，∵△ABD绕点A旋转得到△ACD′，∴BD＝CD′.∴DE＝ BD.(共22张PPT)
第二十三章 旋转
23.3 课题学习 图案设计
知识点1 分析图案形成过程
知识点2 设计图案
1.下列基本图形中，经过平移、旋转或轴对称变换后，不能得到左图的是( )
C
2.在如图的四个三角形中，不能由△ABC经过旋转或平移得到的是( )
B
3.下列四个图案中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用平移来分析整个图案的形成过程的图案是( )
C
4.对如图的变化顺序描述正确的是( )
A.翻折、旋转、平移 B.旋转、翻折、平移
C.平移、翻折、旋转 D.翻折、平移、旋转
D
5.如图的图案是由一个菱形通过旋转得到的，每次旋转角度是( )
A.30° B.45° C.60° D.90°
C
6.如图，它可以看作“◇”通过连续平移 次得到的，也可以看作“◇”绕中心旋转 次，每次旋转 度得到的.
3
3
90
7.如图所示，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点.这个五角星可以由一个基本图形(图中的阴影部分)绕中心O至少经过 4 次旋转而得到， 每一次旋转 度.
72
8.观察如图，在下列三种图形变换(平移，轴对称，旋转)中，该图案不包含的变换 .
平移
9.欣赏如图①的图案，并分析这个图案由②怎么形成？
解：图①中的图案是由图②所示的基本图案组成的，它们是基本图案绕图②中O点依次旋转60°，120°，180°，240°，300°而得到的.
10.现有如图1所示的两种瓷砖.请从这两种瓷砖中各选2块，拼成一个新的正方形地板图案，使拼铺的图案成轴对称图形或中心对称图形(如示例图2).
(要求：分别在图3、图4中各设计一种与示例图不同的拼法，这两种拼法各不相同，且其中至少有一个既是轴对称图形，又是中心对称图形.)
解：如图所示：两个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，答案不唯一.
11.如图是用围棋棋子在6×6的正方形网格中摆出的图案，棋子的位置用有序数对表示，如A点为(5,1)，若再摆一黑一白两枚棋子，使这9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则下列摆放正确的是( )
A.黑(1,5)，白(5,5) B.黑(3,2)，白(3,3)
C.黑(3,3)，白(3,1) D.黑(3,1)，白(3,3)
D
12.如图所示的图案中，可以由一个“基本图案”连续旋转45°得到的是( )
B
13.一块竹条编织物，先将其按如图所示绕直线MN翻转180°，再将它按逆时针方向旋转90°，所得的竹条编织物是( )
B
14.下列3个图形中，能通过旋转得到右侧图形的有( )
A.①② B.①③
C.②③ D.①②③
B
15.如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形(简称格点正方形).若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有( )
A.2种 B.3种 C.4种 D.5种
C
16.如图，右图是由左面的五种基本图形中的两种拼接而成的，这两种基本图形是 .
②⑤
17.请在下列网格图中画出所给图形绕点O顺时针依次旋转90°，180°，270°后所成的图形.(注意：有阴影部分图形旋转后的对应图形要涂上阴影.不要求写画法).
解：如图所示.
18.在4×4的方格内选5个小正方形，让它们组成一个轴对称图形，请在图中画出你的4种方案.(每个4×4的方格内限画一种)要求：
(1)5个小正方形必须相连(有公共边或公共顶点视为相连)
(2)将选中的小正方形方格用黑色签字笔涂成阴影图形.(若两个方案的图形经过翻折、平移、旋转后能够重合，均视为一种方案)
解：如图.(共19张PPT)
第二十三章 旋转
23.2.3 关于原点对称的点的坐标
知识点1 关于原点对称的点的坐标
知识点2 平面直角坐标系中的中心对称
1.在平面直角坐标系中，点 P(1,2)关于原点的对称点 P′的坐标是( )
A.(1,2) B.(－1,2)
C.(1，－2) D.(－1，－2)
D
2.在平面直角坐标系中，点P(－20，a)与点Q(b,13)关于原点对称，则a＋b的值为( )
A.33 B.－33 C.－7 D.7
D
3.将点A(3,2)沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，则点A′关于原点对称的点的坐标是( )
A.(－3,2) B.(－1,2)
C.(1,2) D.(1，－2)
D
4.△ABO与△A1B1O在平面直角坐标系中的位置如图所示，它们关于点O成中心对称，其中点A(4,2)，则点A1的坐标是( )
A.(4，－2) B.(－4，－2)
C.(－2，－3) D.(－2，－4)
B
C
6.在平面直角坐标系中，点M(3，－1)关于原点的对称点的坐标是 .
7.若点(a,1)与(－2，b)关于原点对称，则ab＝ .
8.若点A(2m－1,2n＋3)与B(2－m,2－n)关于原点O对称，则m＝ ，n＝ .
(－3,1)
-1
-5
9.在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(2，－1)，B(3，－3)，C(0，－4).
(1)画出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1；
(2)画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2.
解：(1)△A1B1C1如图所示.
(2)△A2B2C2如图所示.
10.如图，以 ABCD的对称中心为坐标原点，建立平面直角坐标系，点A的坐标为(－4,3)，且AD∥x轴，AD＝6，求其他各点的坐标.
解：B(－2，－3)，C(4，－3)，D(2,3).
11.若点P(1－2a，a－1)关于原点对称的点是第一象限的点，则a的取值范围是( )
C
12.如图，将△ABC绕点C(0,1)旋转180°得到△A′B′C，设点A的坐标为(a，b)，则点A′的坐标为( )
A.(－a，－b)
B.(－a，－b－1)
C.(－a，－b＋1)
D.(－a，－b＋2)
D
13.直线y＝x＋3上有一点P(3，n)，则点P关于原点对称的点P′的坐标为 .
14.已知点A与点B关于原点O对称，且点A的坐标为(－3，y)，且AB＝10，则点B的坐标为 .
15.在平面直角坐标系中，直线y＝2x＋3关于原点对称的直线的解析式为 .
(－3，－6)
(3，－4)或(3,4)
y＝2x－3
16.若x1，x2是方程x2－4x－5＝0的两个根，且点A(x1，x2)在第二象限，点B(m，n)和点A关于原点O对称，求m＋n的值.
解：解x2－4x－5＝0，得x＝－1或5.又因为(x1，x2)在第二象限，所以x1<0，x2>0，即点A的坐标 为(－1,5)，
点B的坐标为(1，－5)，即m＋n＝1－5＝－4.
17.如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A(－2,2)，B(0,5)，C(0,2).
(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C的图形；
(2)平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为(－2，－6)，请画出平移后对应的△A2B2C2的图形；
(3)若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标.
解：(1)如图所示. (2)如图所示.
(3)旋转中心的坐标为(0，－2).
18.如图，在平面直角坐标系中，△PQR是△ABC经过某种变换后得到的图形，观察点A与点P，点B与点Q，点C与点R的坐标之间的关系.在这种变换下：
(1)分别写出点A与点P，点B与点Q，点C与点R的坐标；
(2)从中你发现了什么特征？请你用文字语言表达出来；
(3)根据你发现的特征，解答下列问题：
若△ABC内有一点M(2a＋5,1－3b)经过这种变换后，
在△PRQ内的坐标为M(－3－a，－b＋3)，求关于x的方程
解：(1)A(4,3)，P(－4,3)；B(3,1)，Q(－3，－1)；C(1,2)，R(－1，－2)；
(2)△ABC与△PQR关于原点对称；
(3)由题意得2a＋5＝3＋a,1－3b＝b－3，∴a＝－2，b＝1.则方程可化为(共20张PPT)
第二十三章 旋转
23.2.2 中心对称图形
知识点1 中心对称图形的概念及性质
知识点2 作中心对称图形
1.下列图形中，是中心对称图形的是( )
C
2．（2020 绍兴）将如图的七巧板的其中几块，拼成一个多边形，为中心对称图形的是（ ）
D
3.下列所述图形中，是中心对称图形的是( )
A.直角三角形 B.平行四边形
C.正五边形 D.正三角形
B
4.如图，已知图形是中心对称图形，则对称中心是( )
A.点C
B.点D
C.线段BC的中点
D.线段FC的中点
D
5.下列图形中，中心对称图形有( )
A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
B
6.线段的对称中心是 线段本身的中点 ，平行四边形的对称中心是 .
7.下面的扑克牌中，牌面是中心对称图形的是 .(填序号)
①③
对角线的交点
8.如图，直线EF经过 ABCD的对角线的交点，若AE＝3 cm，四边形AEFB的面积为15 cm2，则CF＝ cm，四边形EDCF的面积为 cm2.
3
15
9.如图，AC＝BD，∠A＝∠B，点E，F在AB上，且DE∥CF，试说明这个图形是中心对称图形.
解：连接CD，交AB于O.∵∠COA＝∠DOB，
∠A＝∠B，AC＝BD，∴△ACO≌△BDO(AAS)，
故OA＝OB，OC＝OD.∵DE∥CF，∴∠DEO＝∠CFO，
又∠DOE＝∠COF，OD＝OC，∴△ODE≌△OCF(AAS)，∴OE＝OF，∴这个图形是中心对称图形.
10．(2020·宁波)图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影．请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要求选取一个涂上阴影：
(1)使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形．
(2)使得4个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．
(请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形)
11.下面选项中的平面图形与左边平面图形具有相同对称性的是( )
B
12.三张扑克牌如图1所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转180°后得到如图2所示，则她所旋转的牌从左数起是( )
A.第一张 B.第二张
C.第三张 D.都不是
A
13.在下列说法中，正确的是( )
①中心对称图形与中心对称是两个不同的概念；②中心对称与中心对称图形都只有一个对称中心；③中心对称图形是指两个图形之间的一种关系；④关于某点成中心对称的两点连线的中点刚好是对称中心.
A.①②④ B.①②③
C.①③④ D.②③④
A
14.下列图形中：①圆；②等腰三角形；③正方形；④正五边形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有 个.
15.在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，该小正方形的序号是 .
2
②
16.下面的汉字或字母，是中心对称图形吗？如果是，请标出它们的对称中心.
解：这些艺术字均为中心对称图形，标对称中心略.
17.用六根一样长的小棒搭成如图所示的图形.
(1)试移动AC，BC这两根小棒，使六根小棒成为中心对称图形；
解：如图1所示：
(2)若移动AC，DE这两根小棒，能不能也达到要求呢？(画出图形)
解：能.如图2所示：
18.如图，在一平行四边形的菜地中，有一口圆形的水井，现张大爷要在菜地上修一条笔直的小路将菜地面积两等分以播种不同蔬菜，且要使水井在小路上，以利于对两块地浇水.请你帮助张大爷画出小路修建的位置.
解：如图所示：直线l即为所求.(共22张PPT)
第二十三章 旋转
23.2.1 中心对称
知识点1 中心对称的概念及性质
知识点2 画某图形关于某一点中心对称的图形
1.下列英语单词中，是中心对称图形的是( )
A.SOS B.CEO C.MBA D.SAR
A
2.下列说法中正确的是( )
A.全等的两个图形成中心对称
B.成中心对称的两个图形必须重合
C.成中心对称的两个图形全等
D.旋转后能够重合的两个图形成中心对称
C
3.如图，已知菱形ABCD与菱形EFGH关于直线BD上的某个点成中心对称，则点B的对称点是( )
A.点E B.点F
C.点G D.点H
D
4.如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论中不成立的是( )
A.点A与点A′是对称点
B.OA＝OA′
C.AB∥A′B′
D.∠ABC＝∠A′C′B′
D
5.如图，若四边形ABCD与四边形CEFG成中心对称，则它们的对称中心是点 ，点A的对称点是点 ，点E的对称点是点 ，BD∥ 且BD＝ .连接A，F的线段经过点 ，且被C点 ，△ABD≌ .
C
F
D
GE
GE
C
平分
△FGE
6.如图所示，已知△ABC与△CDA关于AC的中点O成中心对称，添加一个条件 ，使四边形ABCD为矩形.
∠B＝90°(答案不唯一)
7.如图所示，△ABC与△A′B′C′关于点O中心对称，但点O不慎被涂掉了，请你帮排版工人找到对称中心O的位置.
解：连接BB′，CC′，两线段相交于O点，
则O点即为对称中心，画图略.
8.如图，四边形ABCD绕一点旋转180°，点A落在点A1处，点B落在点B1处，试作出未完成的部分.
解：画图略.
9.如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，△ABC和△AB′C′关于点A成中心对称.
(1)找出图中所有相等的线段；
(2)△ABC绕点A旋转了多少度？
(3)∠BB′C′是多少度？
解：(1)AB＝AB′，AC＝AC′，BC＝B′C′；
(2)180°；
(3)∠BB′C′＝∠CBA＝90°－30°＝60°.
C
11.如图，平行四边形ABCD中，对角钱AC，BD相交于点O，则图中成中心对称的三角形共有( )
A.4对 B.3对 C.2对 D.1对
A
12.如图，把图中的三角形ABC绕着AB边的中点O旋转180°后，整个组合图形是 形.
平行四边
13.如图，直线a，b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A′，AB⊥a于点B，A′D⊥b于点D.若OB＝3，OD＝2，则阴影部分的面积之和为 .
6
14.如图，△ABO与△CDO关于O点成中心对称，点E，F在线段AC上，且AF＝CE.求证：FD＝BE.
证明：∵△ABO与△CDO关于O点成中心对称，
∴OB＝OD，OA＝OC，∵AF＝CE，∴OF＝OE，∴△DOF≌△BOE(SAS)，∴FD＝BE.
15.如图所示，已知四边形ABCD.
(1)画出四边形A1B1C1D1，使四边形A1B1C1D1与四边形ABCD关于直线MN成轴对称；
(2)画出四边形A2B2C2D2，使四边形A2B2C2D2与四边形ABCD关于点O成中心对称；
(3)四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2是否对称，若对称请在图中画出对称轴或对称中心.
解：(1)如图所示.
(2)如图所示.
(3)四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2对称，
对称轴为图形中的直线EF.
16.如图，在△ABC中，AB＝AC，△ABC与△FEC关于点C成中心对称，连接AE，BF.
(1)试猜想线段AE与BF具有怎样的位置关系和数量关系？并说明理由；
(2)若△ABC的面积为3 cm2，求四边形ABFE的面积；
(3)当∠ACB为多少度时，四边形ABFE为矩形？并说明理由.
解：(1)∵△FEC是由△ABC顺时针旋转180°得到的，
∴点A，C，F，点B，C，E共线，且AC＝CF，BC＝CE，
∴四边形ABFE是平行四边形，∴AE∥BF且AE＝BF；
(2)S△ABC＝3 cm2.又在平行四边形ABFE中，
S△ABC＝S△BCF＝S△CEF＝S△ACE，∴S ABFE＝4×S△ABC＝12 (cm2)；
(3)∠ACB＝60°时，四边形ABFE是矩形.理由如下：∵当∠ACB＝60°时，AB＝AC＝BC，又AC＝FC，BC＝EC，
∴AF＝BE，∴ ABFE是矩形.(共21张PPT)
第二十三章 旋转
23.1 图形的旋转
第2课时 旋转作图
知识点1 旋转作图
知识点2 平面直角坐标系中的图形旋转
1.如图，在6×4方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是( )
A.格点M B.格点N
C.格点P D.格点Q
B
2.下图中，将右边方格纸中的图形绕O点顺时针旋转90°，得到的图形是( )
B
3.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是A(3,0)，B(0,4)，把线段AB绕点A旋转后得到线段AB′，使点B的对应点B′落在x轴的正半轴上，则点B′的坐标是( )
A.(5,0) B.(8,0)
C.(0,5) D.(0,8)
B
4.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(3,4)，将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°到OA′，则点A′的坐标是 .
(－4,3)
5.如图，在平面直角坐标系xOy中，△A′B′C′由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为 .
(1，－1)
6.如图所示，在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后的△AB′C′.
解：如图所示，△AB′C′为所求三角形.
7.如图1，正方形ABCD的边AB，AD分别在等腰直角△AEF的腰AE，AF上，点C在△AEF内，则有DF＝BE(不必证明).将正方形ABCD绕点A逆时针旋转一定角度α(0°＜α＜90°)后，连接BE，DF.请在图2中用实线补全图形，这时DF＝BE还成立吗？请说明理由.
解：补全图形如图所示.
DF＝BE成立.理由：∵四边形ABCD是正方形，△AEF是等腰直角三角形，∴AD＝AB，AF＝AE，
∠FAE＝∠DAB＝90°.∴∠FAD＝∠EAB.在△ADF和△ABE中，
∴△ADF≌△ABE(SAS).∴DF＝BE.
B
8.如图，按a，b，c的排列规律，在空格d上的图形应该是( )
D
9.如图，将含有30°角的直角三角板OAB放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，若OA＝2，将三角板绕原点O顺时针旋转75°，则点A的对应点A′的坐标为( )
C
10.如图，正方形OABC的两边OA，OC分别在x轴、y轴上，点D(5,3)在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是( )
A.(2,10) B.(－2,0)
C.(2,10)或(－2,0) D.(10,2)或(－2,0)
C
11.△ABC是等边三角形，点O是三条高的交点.若△ABC以点O为旋转中心旋转后能与原来的图形重合，则△ABC旋转的最小角度是 .
120°
12.如图，△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点A的坐标是(－1,0).现将△ABC绕点A顺时针旋转90°，则旋转后点C的坐标是 .
(2,1)
13.如图，四边形ABCD绕点O旋转后，顶点A的对应点为点E，试确定B，C，D的对应点的位置以及旋转后的四边形.
解：如图，B，C，D的对应点分别是F，G，H，四边形EFGH是四边形ABCD绕点O旋转后得到的四边形.
14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别在AB，AC上，CE＝BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF，连接EF.
(1)补充完成图形；
(2)若EF∥CD，求证：∠BDC＝90°.
解：(1)补全图形，如图所示；
(2)由旋转的性质得：∠DCF＝90°，
∴∠DCE＋∠ECF＝90°，∵∠ACB＝90°，
∴∠DCE＋∠BCD＝90°，∴∠ECF＝∠BCD，∵EF∥DC，
∴∠EFC＋∠DCF＝180°，∴∠EFC＝90°，
在△BDC和△EFC中，
∴△BDC≌△EFC(SAS)，∴∠BDC＝∠EFC＝90°.
15.在平面直角坐标系xOy中，如图，已知Rt△DOE，∠DOE＝90°，OD＝3，点D在y轴上，点E在x轴上，在△ABC中，点A，C在x轴上，AC＝5.∠ACB＋∠ODE＝180°，∠ABC＝∠OED，BC＝DE.按下列要求画图(保留作图痕迹)：
(1)将△ODE绕O点按逆时针方向旋转90°得到△OMN(其中点D的对应点为点M，点E的对应点为点N)，画出△OMN；
(2)将△ABC沿x轴向右平移得到△A′B′C′(其中点A，B，C的对应点分别为点A′，B′，C′)，使得B′C′与(1)中的△OMN的边NM重合；
(3)求OE的长.
解：(1)画图略； (2)画图略；
(3)设OE＝x，则ON＝x，作MF⊥A′B′于点F，由作图可知B′C′平分∠A′B′O，且C′O⊥O B′，所以B′F＝B′O＝OE＝x，
F C′＝O C′＝OD＝3，∵A′C′＝AC＝5，∴A′F＝ ＝4，∴A′B′＝x＋4，A′O＝5＋3＝8，在Rt△A′B′O中，
x2＋82＝(4＋x)2，解得x＝6，即OE＝6.(共23张PPT)
第二十三章 旋转
第1课时 认识图形的旋转
23.1 图形的旋转
知识点1 认识图形的旋转
知识点2 旋转的性质
1.下列运动形式属于旋转的是( )
A.在空中上升的氢气球
B.飞驰的火车
C.钟表上钟摆的摆动
D.运动员掷出的标枪
C
2.将如图所示的图案以圆心为中心，旋转180°后得到的图案是( )
D
3.将数字“6”旋转180°，得到数字“9”；将数字“9”旋转180°，得到数字“6”.现将数字“69”旋转180°，得到的数字是( )
A.96 B.69 C.66 D.99
B
4.如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1＝25°，则∠BAA′的度数是( )
A.55° B.69° C.65° D.70°
C
5如图，四边形ABCD为正方形，O为对角线AC，BD的交点，则△COD绕点O经过下列哪种旋转可以得到△DOA( )
A.顺时针旋转90° B.顺时针旋转45°
C.逆时针旋转90° D.逆时针旋转45°
C
6.如图，△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°，旋转到△ADE的位置，则旋转中心是点 ，旋转角是 ，∠B的对应角是 ，线段BC的对应线段是 .
A
90°
∠D
DE
7.如图，将等边△ABC绕顶点A顺时针方向旋转，使边AB与AC重合得△ACD，BC的中点E的对应点为F，则∠EAF的度数是 .
60°
8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5 cm，BC＝12 cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为 cm.
42
9.如图，将一个钝角△ABC(其中∠ABC＝120°)绕点B顺时针旋转得△A1BC1，使得点C落在AB的延长线上的点C1处，连接AA1.
(1)写出旋转角的度数；
(2)求证：∠A1AC＝∠C1.
解：(1)旋转角的度数为60°.
(2)证明：∵点A，B，C1在一条直线上，
∴∠ABC1＝180°.∵∠ABC＝∠A1BC1＝120°，
∴∠ABA1＝∠CBC1＝60°.∴∠A1BC＝60°.又∵AB＝A1B，∴△ABA1是等边三角形.∴∠AA1B＝∠A1BC＝60°.
∴AA1∥BC.∴∠A1AC＝∠C.∵△ABC≌△A1BC1，
∴∠C＝∠C1.∴∠A1AC＝∠C1.
10.如图，将正方形ABCD中的阴影三角形绕点A顺时针旋转90°后，得到的图形为( )
A
11.把一副三角板按如图放置，其中∠ABC＝∠DEB＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，斜边AC＝BD＝10，若将三角板DEB绕点B逆时针旋转45°得到△D′E′B，则点A在△D′E′B的( )
A.内部 B.外部
C.边上 D.以上都有可能
C
12.如图，已知 ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′.若∠ADC＝60°，∠ADA′＝50°，则∠DA′E′的大小为( )
A.130° B.150° C.160° D.170°
C
13.如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，使点A′落在BC的延长线上.已知∠A＝27°，∠B＝40°，则∠ACB′＝ 度.
46
14.如图，在△ABC中，AB＝2，BC＝3.6，∠B＝60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为 .
1.6
15.如图，在正方形ABCD中，AD＝1，将△ABD绕点B顺时针旋转45°得到△A′BD′，此时A′D′与CD交于点E，则DE的长度为 .
16.如图，在正方形ABCD中，E，F是对角线BD上两点，且∠EAF＝45°，将△ADF绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABQ，连接EQ，求证：
(1)EA是∠QED的平分线；
(2)EF2＝BE2＋DF2.
证明：(1)∵将△ADF绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABQ，
∴QB＝DF，AQ＝AF，∠ABQ＝∠ADF＝45°，
在△AQE和△AFE中，∴△AQE≌△AFE(SAS)
∴∠AEQ＝∠AEF，∴EA是∠QED的平分线；
(2)由(1)得△AQE≌△AFE，∴QE＝EF，
在Rt△QBE中，QB2＋BE2＝QE2，则EF2＝BE2＋DF2.
17.如图，将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1BC1的位置，AB与A1C1相交于点D，AC与A1C1，BC1分别交于点E，F.
(1)求证：△BCF≌△BA1D.
(2)当∠C＝α度时，判定四边形A1BCE的
形状并说明理由.
(1)证明：∵△ABC是等腰三角形，∴AB＝BC，∠A＝∠C，
∵将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1BC1的位置，∴A1B＝AB＝BC，∠A＝∠A1＝∠C，∠A1BD＝∠CBC1，
在△BCF与△BA1D中，
∴△BCF≌△BA1D；
(2)解：四边形A1BCE是菱形，∵将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1BC1的位置，∴∠A1＝∠A，
∵∠ADE＝∠A1DB，∴∠AED＝∠A1BD＝α，
∴∠DEC＝180°－α，∵∠C＝α，∴∠A1＝α，
∴∠ABC＝360°－∠A1－∠C－∠A1EC＝180°－α，
∴∠A1＝∠C，∠A1BC＝∠AEC，∴四边形A1BCE是平行四边形，∴A1B＝BC，∴四边形A1BCE是菱形.
