河北省张家口市桥东区2022-2023学年八年级（上）数学期末模拟测试（含答案及详解）

张家口市桥东区2022-2023学年八年级（上）数学期末模拟测试
一、选择题（本题共16个小题，共 42分。1～10小题各3分，11～16小题各2分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1. 下列图形中，轴对称图形的个数是（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2. 下列运算错误的是（ ）
A. B. C. D. (a≠0)
3. 某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 000 94m，用科学记数法表示这个数是（　　）
A. m B. m C. m D. m
4. 以下列各组线段的长为边能组成三角形的是（　　）
A. 2、5、8 B. 2、5、3 C. 6、6、2 D. 9、6、2
5. △ABC中，AB＝3，AC＝2，BC＝a，下列数轴中表示的a的取值范围，正确的是（　　）
A. B.
C. D.
6. 对于①，②，从左到右的变形，表述正确的是（ ）
A. 都因式分解 B. 都是乘法运算
C. ①因式分解，②是乘法运算 D. ①是乘法运算，②是因式分解
7. 如图，∠1＝∠2，要说明△ABD≌△ACD，需从下列条件中选一个，错误的选法是（ ）
A. ∠ADB＝∠ADC B. ∠B＝∠C C. DB＝DC D. AB＝AC
8. 若是完全平方式，则m的值为（ ）
A. 3 B. C. 7 D. 或7
9. 如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1＝50°，则∠2的度数是（ ）
A. 60° B. 50° C. 40° D. 30°
10. 如图将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
11. 若关于x的分式方程－2＝无解，则m的值为（ ）
A. 0 B. 2 C. 0或2 D. 无法确定
12. 如图，长与宽分别为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10，则a3b+2a2b2+ab3的值为（　　）
A. 2560 B. 490 C. 70 D. 49
13. 如图，在 ABC 中，ED / / BC ，ABC 和 ACB 的平分线分别交 ED 于点 G 、F ，若 FG 2 ，ED 6 ,则EB DC 的值为（ ）
A. 6 B. 7
C. 8 D. 9
14. 下列说法正确的是（ ）
A. 代数式是分式 B. 分式中x，y都扩大3倍，分式的值不变
C. 分式的值为0，则x的值为 D. 分式是最简分式
15. 如图，在△ABC与△AEF中，AB＝AE，BC＝EF，∠ABC＝∠AEF，∠EAB＝44°，AB交EF于点D，连接EB．下列结论：①∠FAC＝44°；②AF＝AC；③∠EFB＝44°；④AD＝AC，正确的个数为（　　）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
16. 如图，在中，，，点，分别是，上的动点，将沿直线翻折，点的对点恰好落在边上，若是等腰三角形，那么的度数为（ ）
A. 或 B. 或
C. ，或 D. ，或
二.填空题(本大题共3题，总计 12分)
17. 已知．
（1）a的值为___________；
（2）若，则___________．
18. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将其折叠，使点A落在边BC上E处，折痕为CD，则∠EDB＝_____．
19. 如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点.若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则周长的最小值为_______．
三.解答题(共7题，总计66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
20. 计算：
（1）
（2）
21. 化简：．
22. 在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标为：A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3）C（﹣1，﹣1）
（1）若△A1B1C1与△ABC关于y轴对称，请写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）：A1　　；B1，　　；C1　　；
（2）△ABC的面积为　　；
（3）在y轴上画出点P，使PB+PC最小．
23. 已知，如图，为等边三角形，，AD，BE相交于点P，于Q．
（1）求证：；
（2）求的度数；
（3）若，，求AD的长．
24. 【阅读】下列是多项式因式分解的过程：．请利用上述方法解决下列问题．
【应用】
（1）因式分解：；
（2）若x>5，试比较与0的大小关系；
（3）【灵活应用】若，求的值．
25. 某农场为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．
（1）这项工程的规定时间是多少天？
（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？
26. 已知在平面直角坐标系中，点在x轴上，点B在y轴正半轴上，点C在第一象限内移动，，．
（1）如图1，当，点C的坐标为时，若D为的中点，点E在上，连接，过点D作，交于点F，点F的坐标为．
①求证：；
②点E的坐标为___________；
（2）如图2，当，点C关于x轴对称的点的坐标为时，分别求点B，点C的坐标；
（3）在（2）的条件下，该平面直角坐标系内存在点G（点G不与点A重合），使得是以为直角边的等腰直角三角形，请直接写出满足条件的点G的坐标．
张家口市桥东区2022-2023学年八年级（上）数学期末模拟测试
参考答案及解析
一.选择题
1.【答案】：C
【解析】：解：第1个是轴对称图形；
第2个是轴对称图形；
第3个不是轴对称图形；
第4个是轴对称图形；
故选C．
【画龙点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2.【答案】：A
【解析】：A. ，故该选项不正确，符合题意；
B. ，故该选项正确，不符合题意；
C. ，故该选项正确，不符合题意；
D. (a≠0) ，故该选项正确，不符合题意；
故选：A．
3.【答案】：A
【解析】：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定
0.000 000 94=9.4×10-7．
故选A．
4.【答案】：C
【解析】：解：根据三角形任意两边的和大于第三边，可知：
A、2+5＜8，不能够组成三角形，故不符合题意；
B、2+3=5，不能组成三角形，故不符合题意；
C、2+6＞7，能组成三角形，故符合题意；
D、2+6＜9，不能组成三角形，故不符合题意；
故选：C．
5.【答案】：A
【解析】：解：∵△ABC中，AB＝3，AC＝2，BC＝a，
∴1＜a＜5，
∴A符合，
故选：A．
6.【答案】：C
【解析】：①左边多项式，右边整式乘积形式，属于因式分解；
②左边整式乘积，右边多项式，属于整式乘法；
故答案选C．
7.【答案】：C
【解析】：解：由题意可知∠1=∠2，AD=AD，
对于条件∠ADB＝∠ADC，可以利用ASA证明△ABD≌△ACD，故选项A不符合题意；
对于条件∠B＝∠C，可以利用AAS证明△ABD≌△ACD，故选项B不符合题意；
对于条件DB＝DC，不可以利用SSA证明△ABD≌△ACD，故选项C符合题意；
对于条件AB＝AC，可以利用SAS证明△ABD≌△ACD，故选项D不符合题意；
故选C．
8.【答案】：D
【解析】：∵关于x的二次三项式是一个完全平方式，
∴m-2=±1×5，
∴m=7或-3，故D正确．
故选：D．
【画龙点睛】本题主要考查了完全平方公式的应用，解答此题的关键是要明确：．
9.【答案】：C
【解析】：解：∵FE⊥DB，
∵∠DEF=90°，
∵∠1=50°，
∴∠D=90°﹣50°=40°，
∵AB∥CD，
∴∠2=∠D=40°．
故选C．
10.【答案】：C
【解析】：如图，
∵∠BEF是△AEF的外角，∠1=20，∠F=30，
∴∠BEF=∠1+∠F=50，
∵AB∥CD，
∴∠2=∠BEF=50，
故选：C．
11.【答案】：C
【解析】：解：方程两边都乘以（x-3）得：
整理得：（m-2）x=2m-6，
由分式方程无解，
一种情况是未知数系数为0得：m-2=0，m=2，
一种情况是方程有增根得：x 3=0，即x=3，
把x=3代入整式方程得：m=0，
故选：C．
12.【答案】：B
【解析】：解：∵长与宽分别为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10，
∴ab＝10，a+b＝7，
∴a3b+2a2b2+ab3＝ab（a+b）2＝10×72＝490．
故选：B．
13.【答案】：C
【解析】：∵ED∥BC，
∴∠EGB=∠GBC，∠DFC=∠FCB，
∵∠GBC=∠GBE，∠FCB=∠FCD，
∴∠EGB=∠EBG，∠DCF=∠DFC，
∴BE=EG，CD=DF，
∵FG=2，ED=6，
∴EB+CD=EG+DF=EF+FG+FG+DG=ED+FG=8，
故选C．
14.【答案】：D
【解析】：A. 代数式不是分式，故该选项不正确，不符合题意；
B. 分式中x，y都扩大3倍，分式的值扩大3倍，故该选项不正确，不符合题意；
C. 分式的值为0，则x的值为，故该选项不正确，不符合题意；
D. 分式是最简分式，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
15.【答案】：B
【解析】：解：在△ABC和△AEF中，
，
∴△ABC≌△AEF（SAS），
∴AF＝AC，∠EAF＝∠BAC，∠AFE＝∠C，故②正确，
∴∠EAF﹣∠BAF＝∠BAC﹣∠BAF，
∴∠EAB＝∠FAC＝44°，故①正确，
∵∠AFB＝∠C+∠FAC＝∠AFE+∠EFB，
∴∠EFB＝∠FAC＝44°，故③正确，
无法证明AD＝AC，故④错误，
综上，①②③正确，
故选：B
16.【答案】：D
【解析】：，，
，
分三种情况讨论：
①当时，如图：
，
；
②当时，如图：
，
；
③当时，如图：
，
；
综上所述，为或或，
故选：D．
二. 填空题
17.【答案】： ①. 1 ②. 3
【解析】：解：（1）
故答案为：1；
（2）当，时，
故答案为：3．
18.【答案】： 10°
【解析】：解：∵∠ACB＝90°，∠A＝50°，
∴∠B＝90°﹣∠A＝90°﹣50°＝40°，
∵△CDE是△CDA翻折得到，
∴∠CED＝∠A＝50°，
在△BDE中，∠CED＝∠B+∠EDB，
即50°＝40°+∠EDB，
∴∠EDB＝10°．
故答案为：10°
19.【答案】： 10
【解析】：解：如图，连接，
是等腰三角形，点是边的中点，
，
，
解得，
是线段的垂直平分线，
点关于直线的对称点为点，
的长为的最小值，
周长的最小值．
故答案为：10．
三.解答题
20【答案】：
(1)；(2)．
【解析】：
(1)原式=
=
；
(2)原式=
=.．
21【答案】：
【解析】：
解：原式=
=
= ．
22【答案】：
（1）（3，2）、（4，﹣3）、（1，﹣1）；（2）6.5；（3）见解析．
【解析】：
（1）根据点关于y轴对称的性质得：；
（2）如图可知，
则；
（3）由题意可得y轴是线段的垂直平分线，则
因此
由三角形的三边关系得
故当三点共线时，最小，且最小值为
连接，与y轴的交点即为所求点P（如图所示）.
【画龙点睛】本题考查了平面直角坐标系中点坐标的对称变换、三角形的三边关系，理解掌握点的坐标的对称变换是解题关键.
23【答案】：
（1）见解析 （2）60°
（3）7
【解析】：
【小问1详解】
证明：为等边三角形，
，，
在△AEB与△CDA中，
，
；
【小问2详解】
解：，
，
，
；
【小问3详解】
解：，，
，
，
，
，
．
24【答案】：
（1）
（2）
（3）5
【解析】：
【小问1详解】
解：，
【小问2详解】
解：，，
∴x+1＞0，x-5＞0，
，
；
【小问3详解】
解：，
，
∵，
∴，
，，
．
25【答案】：
（1）这项工程的规定时间是30天；
（2）该工程的施工费用为180000元．
【解析】：
【小问1详解】
解：设这项工程的规定时间是x天，根据题意得：
，
解得x=30，
经检验x=30是方程的解，
答：这项工程的规定时间是30天；
【小问2详解】
解：该工程由甲、乙合做完成，所需时间为：
，
则该工程的施工费用是：18×（6500+3500）=180000（元），
答：该工程的施工费用为180000元．
26【答案】：
（1）①见解析；②
（2）
（3）或或
【解析】：
【小问1详解】
解：①连接．
，为的中点，
，平分，
，．
，
，
，
，
．
又，
，
．
，
；
②如图1，过点作轴，轴，分别交轴，轴于点，；过点作轴，轴，分别交轴，轴于点，，直线交于点；过点作轴于点，
，
，
，
，
，
，
，，
，
即点的坐标为，
故答案为：；
【小问2详解】
解：如图2，过点作轴，轴，分别交轴，轴于点，．
由题可得，，
点，点的坐标为，
点的坐标为，
，
．
在和中，
，
，
，
，
点的坐标为；
【小问3详解】
解：如图3，
若，时，且点在下方，过点作，过点作，
，，
，且，，
，
，，
，
点，
若，时，且点在上方，
同理可求点，
若，时，点在上方，
同理可求点，
综上所述，点的坐标为或或．