河北省张家口市下万全区2022-2023学年八年级（上）数学期末模拟测试（含答案及详解）

张家口市下万全区2022-2023学年八年级（上）数学期末模拟测试
一、选择题（本题共16个小题，共 42分。1～10小题各3分，11～16小题各2分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1. 冬季奥林匹克运动会是世界规模最大的冬季综合性运动会，每四年举办一届．第24届冬奥会将于2022年在北京和张家口举办．下列四个图分别是四届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的为（ ）
A. B. C. D.
2. 下列图形具有稳定性的是（　　）
A. B. C. D.
3. 最近科学家发现了一种病毒的长度约为0.00000456毫米，则数据0.00000456用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 如果在△ABC中，∠A=70°-∠B，则∠C等于( )
A. 35° B. 70° C. 110° D. 140°
5. 等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边长为（　　）
A. 7cm B. 3cm C. 9cm D. 5cm
6. 如与的乘积中不含的一次项，则的值为（ ）
A. B. 3 C. 0 D. 1
7. 一个正多边形，它的一个内角恰好是一个外角的5倍，则这个正多边形的边数是（ ）
A. 十二 B. 十一 C. 十 D. 九
8. 如图，在ΔABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，ΔABD的周长为13cm，则ΔABC的周长是（ ）
A. 13cm B. 16cm C. 19cm D. 22cm
9. 如图，△ABC≌△ADE，且AE∥BD，∠BAD＝94°，则∠BAC的度数的值为（　　）
A. 84° B. 60° C. 48° D. 43°
10. △ABC中，∠C=90°，∠A的平分线交BC于点D，如果AB=8，CD=3，则△ABD的面积为（　　）
A. 24 B. 12 C. 8 D. 6
11. 如图，在 ABC 中，ED / / BC ，ABC 和 ACB 的平分线分别交 ED 于点 G 、F ，若 FG 2 ，ED 6 ,则EB DC 的值为（ ）
A. 6 B. 7
C. 8 D. 9
12. 为半径画弧，交O′A′于点C′；
（3）以点C'为圆心，CD长为半径画弧，与第（2）步中所画的弧相交于点D′；
（4）过点D'画射线O′B′，则∠A′O′B′＝∠AOB．
小聪作法正确的理由是（　　）
A. 由SSS可得△O′C′D′≌△OCD，进而可证∠A′O′B′＝∠AOB
B. 由SAS可得△O′C′D′≌△OCD，进而可证∠A′O′B′＝∠AOB
C. 由ASA可得△O′C′D′≌△OCD，进而可证∠A′O′B′＝∠AOB
D. 由“等边对等角”可得∠A′O′B′＝∠AOB
13. 若，，则的值为（ ）
A. 4 B. －4 C. D.
14. 若关于x的分式方程－2＝无解，则m的值为（ ）
A. 0 B. 2 C. 0或2 D. 无法确定
15. 如图，等边的边长为4，是边上的中线，是边上的动点，是边上一点，若，当取得最小值时，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
16. 寒假到了，为了让同学们过一个充实而有意义假期，老师推荐给大家一本好书．已知小芳每天比小荣多看5页书，并且小芳看80页书所用的天数与小荣看70页书所用的天数相等，若设小芳每天看书x页，则根据题意可列出方程（ ）
A. B.
C. D.
二.填空题(本大题共3题，总计 12分)
17. 若，则分式__．
18. 如图，中，，，分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧交于点，，直线交于点，交于点．若，则__．
19. 观察下列各式
…
则________．
三.解答题(共7题，总计66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
20. 计算：
（1）(﹣a2)3÷a4+(a+2)(2a﹣3)．
（2）(3a+2b﹣5)(3a﹣2b+5)
21. 分解因式：
（1）
（2）
22. 如图，的三个顶点的坐标分别是，，．
（1）在图中画出关于x轴对称的
（2）分别写出点A，B，C三点关于y轴对称的点，，的坐标；
（3）的面积为______．
23. 已知，如图，为等边三角形，，AD，BE相交于点P，于Q．
（1）求证：；
（2）求的度数；
（3）若，，求AD的长．
24. （1）若，求的值；
（2）请直接写出下列问题的答案：
①若，则___________；
②若，则__________．
25. 一水果店主分两批购进某一种水果，第一批所用资金为2400元，因天气原因，水果涨价，第二批所用资金是2700元，但由于第二批单价比第一批单价每箱多10元，以致购买的数量比第一批少25%．
（1）该水果店主购进第一批这种水果的单价是多少元？
（2）该水果店主计两批水果的售价均定为每箱40元，实际销售时按计划无损耗售完第一批后，发现第二批水果品质不如第一批，于是该店主将售价下降a%销售，结果还是出现了20%的损耗，但这两批水果销售完后仍赚了不低于1716元，求a的最大值．
26. 数学课上，刘老师出示了如下框中的题目：
如图，在等边中，E为线段AB上一点，D为线段CB延长线上一点，且，试确定AE与DB的大小关系，并说明理由．
小聪与同桌小明讨论后，仍不得其解．刘老师提示道：“数学中常通过把一个问题特殊化来找到解题思路”．两人茅塞顿开，于是进行了如下解答，请你根据他们提供的思路完成下面相应内容：
（1）特殊情况·探索结论
当点E为线段AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB的大小关系．请你直接写出结论：AE________DB．（选填“>”，“<”或“=”）
（2）特例启发·解答题目
当E为线段AB上除中点外的任意一点时，其余条件不变，如图2，（1）中线段AE与DB的大小关系会发生改变吗？若不会，请证明；若改变，请说明理由．
（3）拓展结论·设计新题
经过以上的解答，小聪和小明发现如果把刘老师的题目稍加改变，就会得到这样一道题目：在等边中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且．若的边长为1，，求CD的长．
请你根据（1）（2）的探究过程，尝试解决两人改编的此问题，直接写出CD的长．
张家口市下万全区2022-2023学年八年级（上）数学期末模拟测试
参考答案及解析
一.选择题
1.【答案】：D
【解析】：解：A、不是轴对称图形，此项不符题意；
B、不是轴对称图形，此项不符题意；
C、不是轴对称图形，此项不符题意；
D、是轴对称图形，此项符合题意；
故选：D．
2.【答案】：A
【解析】：A.具有稳定性，符合题意；
B.不具有稳定性，故不符合题意；
C.不具有稳定性，故不符合题意；
D.不具有稳定性，故不符合题意，
故选：A．
3.【答案】：C
【解析】：数据0.00000456用科学记数法表示为：．
故选：C．
4.【答案】：C
【解析】：解：∵∠A=70°-∠B，
∴∠A+∠B=70°，
∴∠C=180°-（∠A+∠B）=180°-70°=110°．
故选C．
5.【答案】：B
【解析】：当长是3cm的边是底边时，三边为3cm，5cm，5cm，等腰三角形成立；
当长是3cm的边是腰时，底边长是：13﹣3﹣3=7（cm），而3+3＜7，不满足三角形的三边关系．
故底边长：3cm．
故选：B．
6.【答案】：A
【解析】：，
又与的乘积中不含的一次项，
，
解得．
故选：A．
7.【答案】：A
【解析】：解：一个正多边形，它的一个内角恰好是一个外角的5倍，且一个内角与一个外角的和为，
这个正多边形的每个外角都相等，且外角的度数为，
这个正多边形的边数为，
故选：A．
8.【答案】：C
【解析】：解：∵DE是AC的垂直平分线，
∴AD=CD，AC=2AE=6cm，
又∵△ABD的周长=AB+BD+AD=13cm，
∴AB+BD+CD=13cm，
即AB+BC=13cm，
∴△ABC的周长=AB+BC+AC=13+6=19cm．
故选：C．
9.【答案】：D
【解析】：∵△ABC≌△ADE，∠BAD＝94°，
∴AB＝AD，∠BAC＝∠DAE，
∴∠ABD＝∠ADB＝×（180°﹣94°）＝43°，
∵AE//BD，
∴∠DAE＝∠ADB＝43°，
∴∠BAC＝∠DAE＝43°．
故选：D．
10.【答案】：B
【解析】：作DE⊥AB于E，
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，
∴DE=CD=3，
∴△ABD的面积为×3×8=12，
故选：B．
11.【答案】：C
【解析】：∵ED∥BC，
∴∠EGB=∠GBC，∠DFC=∠FCB，
∵∠GBC=∠GBE，∠FCB=∠FCD，
∴∠EGB=∠EBG，∠DCF=∠DFC，
∴BE=EG，CD=DF，
∵FG=2，ED=6，
∴EB+CD=EG+DF=EF+FG+FG+DG=ED+FG=8，
故选C．
12.【答案】：A
【解析】：解：由作图得OD＝OC＝OD′＝OC′，CD＝C′D′，
则根据“SSS”可判断△C′O′D′≌△COD．
故选：A．
13.【答案】：A
【解析】：因为，
所以，
因为，
所以，
联立方程组可得:
解方程组可得，
所以，
故选A.
14.【答案】：C
【解析】：解：方程两边都乘以（x-3）得：
整理得：（m-2）x=2m-6，
由分式方程无解，
一种情况是未知数系数为0得：m-2=0，m=2，
一种情况是方程有增根得：x 3=0，即x=3，
把x=3代入整式方程得：m=0，
故选：C．
15.【答案】：C
【解析】：作点E关于AD对称的点M，连接CM，与AD交于点F，
∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，
∴M在AB上，
∴MF=EF，
∴EF+CF=MF+CF=CM，
即此时EF+CF最小，且为CM，
∵AE=2，
∴AM=2，即点M为AB中点，
∴∠ECF=30°，
故选C．
【画龙点睛】本题考查了轴对称最短路线问题，等边三角形的性质，等腰三角形的性质等知识点的应用，找到CM是解题的关键．
16.【答案】：D
【解析】：解：设小芳每天看书x页，则小荣每天看页，
由题意得： ，
故选：D．
二. 填空题
17.【答案】： 1
【解析】：原分式，
，
．
故答案为：1．
18.【答案】： 6
【解析】：连接，如图，
由作法得垂直平分，
，
，
，
，
，
．
故答案为：6．
19.【答案】：
【解析】：解：由上述式子可归纳出：
故答案为：．
三.解答题
20【答案】：
（1）a2+a﹣6；
（2）9a2﹣4b2+20b﹣25
【解析】：
【小问1详解】
解：(﹣a2)3÷a4+(a+2)(2a﹣3)
＝﹣a6÷a4+2a2﹣3a+4a﹣6
＝﹣a2+2a2﹣3a+4a﹣6
＝a2+a﹣6；
【小问2详解】
解：(3a+2b﹣5)(3a﹣2b+5)
＝[3a+(2b﹣5)][3a﹣(2b﹣5)]
＝(3a)2﹣(2b﹣5)2
＝9a2﹣(4b2﹣20b+25)
＝9a2﹣4b2+20b﹣25．
【画龙点睛】本题考查了整式的混合运算，在进行运算时注意符号是否有变化．
21【答案】：
（1）
（2）
【解析】：
【小问1详解】
解：原式
．
【小问2详解】
解：原式
．
22【答案】：
（1）见解析；（2）、、；（3）2.5．
【解析】：
解：（1）如图，即是所作的图形；
（2），，
点A，B，C三点关于y轴对称点，，的坐标为：
、、；
（3）如图，
故答案为：．
．
23【答案】：
（1）见解析 （2）60°
（3）7
【解析】：
【小问1详解】
证明：为等边三角形，
，，
在△AEB与△CDA中，
，
；
【小问2详解】
解：，
，
，
；
【小问3详解】
解：，，
，
，
，
，
．
24【答案】：
（1）12；（2）①；②17
【解析】：
（1）∵，
∴，
∴；
（2）①∵，
∴=，
∴；
故答案为：；
②设a=4-x，b=5-x，
∵a-b=4-x-（5-x）=-1，
∴，
∴，
∵ab=，
∴，
∴，
故答案为：17．
25【答案】：
（1）水果店主购进第一批这种水果的单价是20元；（2）a的最大值是30．
【解析】：
（1）设第一批水果的单价是x元，
，
解得，x＝20，
经检验，x＝20是原分式方程的解，
答：水果店主购进第一批这种水果的单价是20元；
（2）由题意可得，
，
解得，a≤30，
答：a的最大值是30．
26【答案】：
（1）=
（2）不会改变，仍有．见解析
（3）3或1
【解析】：
【小问1详解】
解：∵△ABC为等边三角形，E为AB的中点，
∴∠BCE=30°，∠ABC=60°，AE=BE，
∵DE=CE，
∴∠D=∠BCE=30°，
∵∠ABC=∠D+∠BED，
∴∠BED=30°，
∴∠D=∠BED，
∴DB=BE=AE；
故答案为：=
【小问2详解】
解：不会改变，仍有．证明如下：
如图，过点E作EF∥BC，交AC于点F．
∵是等边三角形，
∴，．
∵EF∥BC，
∴，．
∴，
∴是等边三角形．
∴．
∴，即．
∵，
∴．
∵，，
∴，
在和中，
，
∴（SAS），
∴．
∵，
∴．
【小问3详解】
解：如图，若点E在AB的延长线上，点D在CB的延长线上，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC=BC=1，∠ABC=∠ACB=60°，
∵AE=2，
∴AB=BC=BE=1，
∵∠ABC=∠BEC+∠BCE，
∴∠BEC=∠BCE=30°，
∴∠ACE=90°，
∴△ACE是直角三角形，
∵DE=CE，
∴∠D=∠BCE=30°，
∵∠DBE=∠ABC=60°，
∴∠DEB=180°-30°-60°=90°，即△DEB是直角三角形．
∴BD=2BE=2
∴CD=BD+BC=1+2=3；
如图，若点E在BA的延长线上，点D在BC的延长线上，过点E作EM⊥BD于点M，
∵△ABC等边三角形，
∴AB=AC=BC=1，∠ABC=∠ACB=60°，
∴∠BEM=30°，
∴BE=2BM，
∵AE=2，
∴BE=3，
∴，
∴CM=BM-BC=0.5，
∵CE=DE，
∴CD=2CM=1；
如图，若点E在AB的延长线上，点D在BC的延长线上，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC=BC=1，∠ABC=∠ACB=60°，
∴∠CBE=120°，
∵AE=2，
∴AB=BC=BE=1，
∵∠ABC=∠BEC+∠BCE，
∴∠BEC=∠BCE=30°，
∴∠ECD=∠BEC+∠CBE=150°，
∵CE=DE，
∴∠D=∠ECD=150°，不符合三角形内角和定理，，舍去；
如图，若点E在BA的延长线上，点D在CB的延长线上，则∠EDC<∠ABC，∠ECB>∠ACB，
∵∠EDC<∠ABC，∠ECB>∠ACB，且∠ABC=∠ACB=60°，
∴∠EDC<∠DCE，
∴DE≠CE，不合题意，舍去；
综上所述，CD的长为3或1．
【画龙点睛】本题主要考查对全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，等边三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行推理是解此题的关键．