北师大版四年级数学上册数学好玩 3数图形的学问 同步练习
一、单选题
1．（2020四上·龙岗期末）用四张数字卡片2、4、6和8组成的四位数中，大于6428的有（ ）个。
A．4 B．6 C．9 D．以上都不对
2．（2020四上·安溪期中）用5，0，2可以组成（ ）种不同的两位数。
A．3 B．4 C．5 D．6
3．（2019四上·北区期末）一种电脑小游戏，玩一局要5分钟，可以单人玩，也可以双人玩．小东家只有一台电脑，小东和爸爸、妈妈一起玩，每人两局，至少需要（ ）分钟．
A．10 B．15 C．20 D．30
4．用两个4和三个0可以组成( )个不同的五位数。
A．3 B．2 C．4 D．5
5．（2018四上·甘井子期末）如果一列火车线路有5个站点，那么往返需要准备不同的车票（ ）。
A．4种 B．8种 C．10种 D．20种
二、填空题
6．（2020四上·南郑期末）三个好朋友见面，每2人都要握一次手，一共要握手 次。
7．（2021四上·龙华期末）用1、3、5、7等四个数字，可以组成 个没有重复数字的两位数。
8．（2022四上·南山期末）5个人一起打羽毛球，每2个人之间打一场，一共要打 场。解答这道题，你用了 策略。（常用的解题策略有画图、列表、转化、猜想与尝试、从特例中找规律、逻辑推理、实际操作等）
9．（2021四上·兴化期中）一台电视机，需要两个人一起抬。小明和他的2个朋友一起从离家450米的电器城抬回家，平均每个人抬 米。
10．（2020四上·罗湖期末）七路车线路上共有六个站点，单程需要准备 种不同的车票。
三、解答题
11．（2020四上·长春期末）中国最小的铁路只有4站，分别是临山、双龙桥、乡会桥、团山。从临山开往团山方向，需要准备多少种不同的单程车票？在下面画一画，算一算，表示出解决问题的过程.
12．（2020四上·宝安期末）深圳地铁5号线东起罗湖区黄贝岭站，途经龙岗区、福田区、南山区，西至前海片区赤湾站。线路总长55.311千米，共有34个站点。下图是它的部分站点。从赤湾站到前海湾站共有8个站，单程需要准备多少种不同的车票？
13．（2020四上·龙华期末）鼹鼠玩钻洞游戏（如图），任选一个洞口进入，向前走，再任选一个洞口钻出来。
（1）鼹鼠一共有多少条可能的路线？
（2）如果相邻两个洞口的距离都是2米，鼹鼠钻洞的所有可能路线的长度和是多少？请画画，算一算。
14．从甲地到丁地，售票员需要准备几种车票？（写出所有可能）
15．（2019四上·天府新期末）回答下列问题。
（1）在下图中画出连接5个点中任意两点的所有线段，共 条。
（2）想一想，如果在纸上有7个点，连接任意两点，最多可以画 条线段。
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】排列组合；亿以内数的大小比较
【解析】【解答】解：8246、8264、8426、8462、8624、8642、6842、6824、6482，都大于6428，共9个。
故答案为：C。
【分析】8在千位上的四位数有6个，都大于6428；6在千位上的数字有3个大于6428，共9个。
2．【答案】B
【知识点】排列组合
【解析】【解答】 用5，0，2可以组成不同的两位数有50、52、20、25，共4种。
故答案为：B。
【分析】根据可以组成的两位数判断即可。
3．【答案】B
【知识点】排列组合
【解析】【解答】解：5×3=15（分钟）
故答案为：B。
【分析】小东和爸爸玩一局，小东和妈妈玩一局，爸爸和妈妈玩一局，这样每人就能玩两局，共有3局，用每局需要的时间乘3即可求出至少需要的时间。
4．【答案】C
【知识点】排列组合
【解析】【解答】两个4与三个0，可以组成：44000， 40400，40040， 40004总共四个数数。
5．【答案】D
【知识点】排列组合
【解析】【解答】解:（4+3+2+1）×2＝10×2＝20（种）
故答案为：D。
【分析】从第一个站点上车，可以分别在其他四个站点下车，有4种情况，在第二个站点上车，可以分别在其他三个站点下车，有3种情况，在第三个站点上车，可以在其他两个站点下车，有2种情况，在第四个站点上车，可以在第五个站点下车，有1种情况。共有4+3+2=1＝10(种）。反之，从后面的站点上车在前面的站点下车，所以共有10×2＝20（种）。
6．【答案】3
【知识点】排列组合
【解析】【解答】解：一共要握手3次。
故答案为：3。
【分析】甲和乙握手一次，甲和丙握手一次，乙和丙握手一次，共三次。
7．【答案】12
【知识点】排列组合
【解析】【解答】解：用1、3、5、7等四个数字，可以组成的两位数有13、15、17、31、35、37、51、53、57、71、73、75，共12个没有重复数字的两位数。
故答案为：12。
【分析】每个数字都可以作为十位数字，先确定十位数字，再确定个位数字，这样写出所有组成的两位数并确定两位数的个数。也可以这样理解，十位数字有4种选择，那么个位数字就剩下3种选择，用4乘3即可求出组成两位数的个数。
8．【答案】10；画图
【知识点】排列组合
【解析】【解答】解：一共要打：4+3+2+1=10（场），解答这道题，我用了画图策略。
故答案为：10；画图。
【分析】第一个人与另外四人各打一场，共4场；第二个人与剩下的3人各打一场，共3场；第三个人与剩下的2人各打一场，共2场；第四个人与第五个人打一场，共1场；把这些场次相加就是一共要打的场数。
9．【答案】300
【知识点】排列组合
【解析】【解答】解：450÷3=150米，150×2=300米，所以平均每人抬300米。
故答案为：300。
【分析】因为小明和他的2个朋友一起抬，而这台电视机需要两个人一起抬，所以就分成小明和其中一个朋友抬、小明和另一个朋友抬，小明的两个朋友一起抬，所以就需要把这段路平均分成3份，每人都要走其中的2份。
10．【答案】15
【知识点】排列组合
【解析】【解答】解：5+4+3+2+1=15（种）
所以单程需要准备15种不同的车票。
故答案为：15.
【分析】相邻的两个站点之间的票的种数是5，隔1个站点之间票的种数是4，……，即可得出单程车票的种数=5+4+3+2+1，计算即可。
11．【答案】解：
3+2+1=6（条）
答：需要准备6种不同的单程车票。
【知识点】排列组合
【解析】【分析】临山这个站点需要准备3种不同的单程车票，双龙桥这个站点需要准备2种不同的单程车票，乡会桥这个站点需要准备1种单程车票，他们的和就是需要准备的不同的种类数。
12．【答案】解：7+6+5+4+3+2+1=28（种）
答：单程需要准备28种不同的车票。
【知识点】排列组合
【解析】【分析】从赤湾出发到后面7个站点，共需要准备7种车票；从荔湾出发到后面的6个站点需要准备6种车票；……；从桂湾出发向前海湾需要准备1种车票。把这些车票的种数相加即可。
13．【答案】（1）3+2+1=6（条）
答：鼹鼠一共有6条可能的路线。
（2）如图：
2+2×2+2×3+2+2×2+2
=2+4+6+2+4+2
=20（米）
答：鼹鼠钻洞的所有可能路线的长度和是20米。
【知识点】排列组合
【解析】【分析】（1）从第一个洞口进入，可以从第二个、第三个、第四个洞口出，共3条；从第二个洞口进，可以从第三个、第四个洞口出，共2条；从第三个洞口进，可以从第四个洞口出，共1条；相加后求出路线的条数。
（2）把每条路线的长度相加求出长度和即可。
14．【答案】解：售票员需准备6种车票，分别为：甲→乙，甲→丙，甲→丁，乙→丙，乙→丁，丙→丁。
【知识点】排列组合
【解析】【分析】相邻两个站点之间共准备3种，两站之间的车票要准备2种，三站之间的车票要1种，分别列举出各种车票即可确定需要准备的车票种类。
15．【答案】（1）10
（2）21
【知识点】线段、直线、射线的认识及表示；排列组合
【解析】【解答】解：（1）如图，共10条；
（2）7×（7-1）÷2
=7×6÷2
=21（条）
故答案为：（1）10；（2）21。
【分析】（1）可以在画图后数出所有线段的条数，总结规律：线段条数=点的个数×（点的个数-1）÷2；
（2）根据总结的规律计算即可。
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一、单选题
1．（2020四上·龙岗期末）用四张数字卡片2、4、6和8组成的四位数中，大于6428的有（ ）个。
A．4 B．6 C．9 D．以上都不对
【答案】C
【知识点】排列组合；亿以内数的大小比较
【解析】【解答】解：8246、8264、8426、8462、8624、8642、6842、6824、6482，都大于6428，共9个。
故答案为：C。
【分析】8在千位上的四位数有6个，都大于6428；6在千位上的数字有3个大于6428，共9个。
2．（2020四上·安溪期中）用5，0，2可以组成（ ）种不同的两位数。
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【知识点】排列组合
【解析】【解答】 用5，0，2可以组成不同的两位数有50、52、20、25，共4种。
故答案为：B。
【分析】根据可以组成的两位数判断即可。
3．（2019四上·北区期末）一种电脑小游戏，玩一局要5分钟，可以单人玩，也可以双人玩．小东家只有一台电脑，小东和爸爸、妈妈一起玩，每人两局，至少需要（ ）分钟．
A．10 B．15 C．20 D．30
【答案】B
【知识点】排列组合
【解析】【解答】解：5×3=15（分钟）
故答案为：B。
【分析】小东和爸爸玩一局，小东和妈妈玩一局，爸爸和妈妈玩一局，这样每人就能玩两局，共有3局，用每局需要的时间乘3即可求出至少需要的时间。
4．用两个4和三个0可以组成( )个不同的五位数。
A．3 B．2 C．4 D．5
【答案】C
【知识点】排列组合
【解析】【解答】两个4与三个0，可以组成：44000， 40400，40040， 40004总共四个数数。
5．（2018四上·甘井子期末）如果一列火车线路有5个站点，那么往返需要准备不同的车票（ ）。
A．4种 B．8种 C．10种 D．20种
【答案】D
【知识点】排列组合
【解析】【解答】解:（4+3+2+1）×2＝10×2＝20（种）
故答案为：D。
【分析】从第一个站点上车，可以分别在其他四个站点下车，有4种情况，在第二个站点上车，可以分别在其他三个站点下车，有3种情况，在第三个站点上车，可以在其他两个站点下车，有2种情况，在第四个站点上车，可以在第五个站点下车，有1种情况。共有4+3+2=1＝10(种）。反之，从后面的站点上车在前面的站点下车，所以共有10×2＝20（种）。
二、填空题
6．（2020四上·南郑期末）三个好朋友见面，每2人都要握一次手，一共要握手 次。
【答案】3
【知识点】排列组合
【解析】【解答】解：一共要握手3次。
故答案为：3。
【分析】甲和乙握手一次，甲和丙握手一次，乙和丙握手一次，共三次。
7．（2021四上·龙华期末）用1、3、5、7等四个数字，可以组成 个没有重复数字的两位数。
【答案】12
【知识点】排列组合
【解析】【解答】解：用1、3、5、7等四个数字，可以组成的两位数有13、15、17、31、35、37、51、53、57、71、73、75，共12个没有重复数字的两位数。
故答案为：12。
【分析】每个数字都可以作为十位数字，先确定十位数字，再确定个位数字，这样写出所有组成的两位数并确定两位数的个数。也可以这样理解，十位数字有4种选择，那么个位数字就剩下3种选择，用4乘3即可求出组成两位数的个数。
8．（2022四上·南山期末）5个人一起打羽毛球，每2个人之间打一场，一共要打 场。解答这道题，你用了 策略。（常用的解题策略有画图、列表、转化、猜想与尝试、从特例中找规律、逻辑推理、实际操作等）
【答案】10；画图
【知识点】排列组合
【解析】【解答】解：一共要打：4+3+2+1=10（场），解答这道题，我用了画图策略。
故答案为：10；画图。
【分析】第一个人与另外四人各打一场，共4场；第二个人与剩下的3人各打一场，共3场；第三个人与剩下的2人各打一场，共2场；第四个人与第五个人打一场，共1场；把这些场次相加就是一共要打的场数。
9．（2021四上·兴化期中）一台电视机，需要两个人一起抬。小明和他的2个朋友一起从离家450米的电器城抬回家，平均每个人抬 米。
【答案】300
【知识点】排列组合
【解析】【解答】解：450÷3=150米，150×2=300米，所以平均每人抬300米。
故答案为：300。
【分析】因为小明和他的2个朋友一起抬，而这台电视机需要两个人一起抬，所以就分成小明和其中一个朋友抬、小明和另一个朋友抬，小明的两个朋友一起抬，所以就需要把这段路平均分成3份，每人都要走其中的2份。
10．（2020四上·罗湖期末）七路车线路上共有六个站点，单程需要准备 种不同的车票。
【答案】15
【知识点】排列组合
【解析】【解答】解：5+4+3+2+1=15（种）
所以单程需要准备15种不同的车票。
故答案为：15.
【分析】相邻的两个站点之间的票的种数是5，隔1个站点之间票的种数是4，……，即可得出单程车票的种数=5+4+3+2+1，计算即可。
三、解答题
11．（2020四上·长春期末）中国最小的铁路只有4站，分别是临山、双龙桥、乡会桥、团山。从临山开往团山方向，需要准备多少种不同的单程车票？在下面画一画，算一算，表示出解决问题的过程.
【答案】解：
3+2+1=6（条）
答：需要准备6种不同的单程车票。
【知识点】排列组合
【解析】【分析】临山这个站点需要准备3种不同的单程车票，双龙桥这个站点需要准备2种不同的单程车票，乡会桥这个站点需要准备1种单程车票，他们的和就是需要准备的不同的种类数。
12．（2020四上·宝安期末）深圳地铁5号线东起罗湖区黄贝岭站，途经龙岗区、福田区、南山区，西至前海片区赤湾站。线路总长55.311千米，共有34个站点。下图是它的部分站点。从赤湾站到前海湾站共有8个站，单程需要准备多少种不同的车票？
【答案】解：7+6+5+4+3+2+1=28（种）
答：单程需要准备28种不同的车票。
【知识点】排列组合
【解析】【分析】从赤湾出发到后面7个站点，共需要准备7种车票；从荔湾出发到后面的6个站点需要准备6种车票；……；从桂湾出发向前海湾需要准备1种车票。把这些车票的种数相加即可。
13．（2020四上·龙华期末）鼹鼠玩钻洞游戏（如图），任选一个洞口进入，向前走，再任选一个洞口钻出来。
（1）鼹鼠一共有多少条可能的路线？
（2）如果相邻两个洞口的距离都是2米，鼹鼠钻洞的所有可能路线的长度和是多少？请画画，算一算。
【答案】（1）3+2+1=6（条）
答：鼹鼠一共有6条可能的路线。
（2）如图：
2+2×2+2×3+2+2×2+2
=2+4+6+2+4+2
=20（米）
答：鼹鼠钻洞的所有可能路线的长度和是20米。
【知识点】排列组合
【解析】【分析】（1）从第一个洞口进入，可以从第二个、第三个、第四个洞口出，共3条；从第二个洞口进，可以从第三个、第四个洞口出，共2条；从第三个洞口进，可以从第四个洞口出，共1条；相加后求出路线的条数。
（2）把每条路线的长度相加求出长度和即可。
14．从甲地到丁地，售票员需要准备几种车票？（写出所有可能）
【答案】解：售票员需准备6种车票，分别为：甲→乙，甲→丙，甲→丁，乙→丙，乙→丁，丙→丁。
【知识点】排列组合
【解析】【分析】相邻两个站点之间共准备3种，两站之间的车票要准备2种，三站之间的车票要1种，分别列举出各种车票即可确定需要准备的车票种类。
15．（2019四上·天府新期末）回答下列问题。
（1）在下图中画出连接5个点中任意两点的所有线段，共 条。
（2）想一想，如果在纸上有7个点，连接任意两点，最多可以画 条线段。
【答案】（1）10
（2）21
【知识点】线段、直线、射线的认识及表示；排列组合
【解析】【解答】解：（1）如图，共10条；
（2）7×（7-1）÷2
=7×6÷2
=21（条）
故答案为：（1）10；（2）21。
【分析】（1）可以在画图后数出所有线段的条数，总结规律：线段条数=点的个数×（点的个数-1）÷2；
（2）根据总结的规律计算即可。
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