北师大版五年级数学上册数学好玩 2图形中的规律 同步练习
一、单选题
1．（2021五上·偃师期末）如图搭一个五边形需要5根小棒，每增加1个五边形多用4根小棒，像这样搭n个五边形需要（ ）根小棒。
A．4n-1 B．4n+1 C．5n-1 D．5n+1
【答案】B
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】 ，如图搭一个五边形需要5根小棒，每增加1个五边形多用4根小棒，像这样搭n个五边形需要（ 4n+1 ）根小棒。
故答案为：B。
【分析】此题主要考查了数形结合的规律，观察图可知，每增加1个五边形多用4根小棒，搭n个五边形需要（ 4n+1 ）根小棒。
2．（2021五上·英德期末）小华利用小圆片摆出了如下的图案，按照这样的规律摆下去，第7个图形中有（ ）个小圆片。
A．42 B．49 C．56 D．63
【答案】B
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】第1个图形有：12=1；
第2个图形有：22=4；
第3个图形有：32=9；
第4个图形有：42=16；
第5个图形有：52=25；
第6个图形有：62=36；
第7个图形有：72=49。
故答案为：B。
【分析】此题主要考查了数形结合的规律，观察图可得规律：第n个图形有n2个小圆片，据此解答。
3．如右图，继续往下画，第8个点阵的点数是（ ）个。
A．36 B．35 C．32 D．28
【答案】A
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】解：8×9÷2=36个，所以第8个点阵的点数是36个。
故答案为：A。
【分析】第1个点阵的点数：1；
第2个点阵的点数：3=2+1=（2+3）÷2；
第3个点阵的点数：6=3+2+1=（3+4）÷2；
……
第n个点阵的点数：n（n+1）÷2。
4．（2020五上·泗洪期末）如下图，摆1个正方形要用4根小棒，摆2个正方形要用7根小棒……那么摆a个正方形要用（ ）根小棒。
A．a B．3a+1 C．4a D．4a-1
【答案】B
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】解：摆a个正方形要用3a+1根小棒。
故答案为：B。
【分析】摆1个正方形要用小棒的根数：4=3+1；
摆2个正方形要用小棒的根数：7=3×2+1；
摆3个正方形要用小棒的根数：10=3×3+1；
……
摆n个正方形要用小棒的根数：3n+1。
5．（2019五上·厦门期中）如图4个杯子叠起来高20厘米，6个杯子叠起来高26厘米。n个杯子叠起来可以用关系式（ ）表示。
A．6n－10 B．6n-4 C．3n+11 D．3n＋8
【答案】D
【知识点】用字母表示数；数形结合规律
【解析】【解答】解：每增加一个杯子增加的高度：（26-20）÷（6-4）=6÷2=3（厘米）；
每个杯子的高度：20-（4-1）×3=20-9=11（厘米）；
n个杯子叠起来的高度：（n-1）×3+11=3n-3+11=3n+8。
故答案为：D。
【分析】26厘米比20厘米多了（6-4）个杯子增加的高度，这样就可以计算出增加一个杯子增加的高度，然后求出每个杯子的高度。n个杯子的高度=一个杯子的高度+（n-1）×增加一个杯子增加的高度，按照这样的规律用字母表示即可。
二、填空题
6．按照这样的规律画下去，第9个图案中共有 条线段。
【答案】55
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】解：第一个图形有1+2=3（条）线段；
第二个图形有1+2+3=6（条）线段；
第三个图形有1+2+3+4=10（条）线段；
......
第9个图形有1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55（条）线段。
故答案为：55。
【分析】图形由下往上看，规律是：第n个图案的线段条数=1+2+3+......+（n+1），据此解答。
7．（2021五上·红塔期末）用3根小棒搭成一个三角形，5根小棒搭成2个三角形，照这样搭5个三角形需要的小棒根数是 。
【答案】11根
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】搭1个三角形，需要2×1+1=3根；
搭2个三角形，需要2×2+1=5根；
搭3个三角形，需要2×3+1=7根；
搭4个三角形，需要2×4+1=9根；
搭5个三角形，需要2×5+1=11根。
故答案为：11根。
【分析】此题主要考查了数形结合的规律，由题意可得规律：摆n个三角形，需要（2n+1）根小棒，据此列式解答。
8．（2021五上·乐昌期末）如图：第五个点阵中有 个点。
【答案】13
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】解：7＋3＋3
=10＋3
=13（个）。
故答案为：13。
【分析】规律是：依次增加3个点，第五个点阵中有点的个数=第三个点阵中有点的个数＋3个＋3个。
9．（2021五上·南郑期末）根据 中的规律，第9个图形中有 个点。
【答案】27
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】解：9×3=27（个）
故答案为：27。
【分析】规律：点的个数=3×图形的个数，根据规律计算即可。
10．（2021五上·龙华期末）如图，摆1个正六边形需要6根小棒，摆2个正六方形需要11根小棒，按照这种方式继续摆下去，摆35个正六边形需要 根小棒。
【答案】176
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】 摆1个正六边形需要5×1+1=6（根）；
摆2个正六边形需要5×2+1=11（根）；
摆3个正六边形需要5×3+1=16（根）；
……
摆35个正六边形需要5×35+1=176（根）。
故答案为：176。
【分析】此题主要考查了数形结合的问题，观察图可得规律：摆n个正六边形需要5n+1根小棒，据此列式解答。
11．用相同的小棒按照如下方式摆图形。
摆第8个图形需要 根小棒，155根小棒摆出的图形有 个这样的八边形。
【答案】57；22
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】解：7×8＋1
=56＋1
=57（根）
（155-1）÷7
=154÷7
=22（个）。
故答案为：57；22。
【分析】第n个图形需要小棒的根数=（7n＋1）根。
三、解答题
12．用同样的小棒按下面的规律拼图形。
（1）如果按下面的规律拼成5个这样的五边形，一共要用 根小棒。如果拼成16个这样的五边形，一共要用 根小棒。
五边形的个数 拼成的图形 小棒根数
1 5
2 9
3 13
4 17
（2）接着拼下去，一共用了113根小棒，你知道一共拼成了多少个这样的五边形吗？
【答案】（1）21；65
（2）解：（113-5）÷4+1=28（个）
答：一共拼成了28个这样的五边形。
【知识点】数形结合规律
【解析】【分析】1个五边形需要小棒的根数：5=1+4；
2个五边形需要小棒的根数：9=1+4×2；
3个五边形需要小棒的根数：13=1+4×3；
4个五边形需要小棒的根数：17=1+4×4；
……
n个五边形需要小棒的根数：4n+1。
13．观察图形并回答问题。
（1）请画出后面的图形并填空。
（2）想一想，第10个图形一共由 个点组成。
（3）你发现了什么规律？
【答案】（1）
（2）55
（3）解：我发现了是第几个图形，列出的算式就是从1加到几。并且图形中点的个数下一层比上一层依次多1，是第几个图形，最后一层就有几个点。
【知识点】数形结合规律
【解析】【分析】第一个图形的点子的个数：1；
第二个图形的点子的个数：3=2×3÷2；
第三个图形的电子的个数：6=3×4÷2；
……
第n个图形的电子的个数：n×（n+1）÷2。
14．（2021五上·仙桃期中）
（1）像这样摆下去，第n个图形需要 根小棒。
（2）当n=35时，计算第（1）题式子中需要的小棒数。
【答案】（1）1+2n
（2）当n=35时，1+2n=1+2×35=71（根）
答：当n=35时，需要的小棒数是71根。
【知识点】数形结合规律
【解析】【分析】第1个图形需要小棒的根数：3=1+2×1；
第二个图形需要小棒的根数：5=1+2×2；
第三个图形需要小棒的根数：7=1+2×3；
……
第n个图形需要小棒的根数：1+2n。
15．（2020五上·太仓期末）如下图，把一些长3厘米，宽2厘米的纸片按下图摆在桌子上，每增加1张纸片，盖住桌面的面积增加多少平方厘米？n张纸片所盖住桌面的面积是多少平方厘米？
【答案】解：3×2-2×2
=6-4
=2（平方厘米）
3×2+2（n-1）
=6+2n-1
=2n+5（平方厘米）
答：每增加1张纸片，盖住桌面的面积增加2平方厘米；n张纸片所盖住桌面的面积是（2n+5）平方厘米。
【知识点】数形结合规律
【解析】【分析】每增加1张纸片，盖住桌面的面积只增加了1个小长方形的面积，也就是大长方形面积减去一个边长2厘米的正方形面积。n张纸片增加的面积是2（n-1）平方厘米，用第一张纸片的面积加上增加的面积就是n张纸片所盖住桌面的面积。
16．（2020五上·沙河口期末）一张长方形餐桌可以坐6人，两张同样大小的餐桌拼在一起可以坐10人，像这样拼下去，6张这样的餐桌可以坐多少人？
（先画示意图，再列式计算）
【答案】解：一张餐桌可坐人数：4+2=6（人）
二张餐桌可坐人数：4×2+2=10（人）
······
n张餐桌可坐人数：（4n+2）人
6张餐桌可坐人数：4×6+2=26（人）
答：6张这样的餐桌可以坐26人。
【知识点】数形结合规律
【解析】【分析】根据题意，一张餐桌可坐6人，是长边上的4人加上宽边上的2人，二张餐桌可坐10人，是长边上的8人加上宽边上的2人，由此可得，长边人数每增加一张餐桌，人数就增加4人，宽边上的人数不变，据此可得n张餐桌可坐人数：（4n+2）人，求6张餐桌可坐人数，当n=6时，代入数值计算即可。
1 / 1北师大版五年级数学上册数学好玩 2图形中的规律 同步练习
一、单选题
1．（2021五上·偃师期末）如图搭一个五边形需要5根小棒，每增加1个五边形多用4根小棒，像这样搭n个五边形需要（ ）根小棒。
A．4n-1 B．4n+1 C．5n-1 D．5n+1
2．（2021五上·英德期末）小华利用小圆片摆出了如下的图案，按照这样的规律摆下去，第7个图形中有（ ）个小圆片。
A．42 B．49 C．56 D．63
3．如右图，继续往下画，第8个点阵的点数是（ ）个。
A．36 B．35 C．32 D．28
4．（2020五上·泗洪期末）如下图，摆1个正方形要用4根小棒，摆2个正方形要用7根小棒……那么摆a个正方形要用（ ）根小棒。
A．a B．3a+1 C．4a D．4a-1
5．（2019五上·厦门期中）如图4个杯子叠起来高20厘米，6个杯子叠起来高26厘米。n个杯子叠起来可以用关系式（ ）表示。
A．6n－10 B．6n-4 C．3n+11 D．3n＋8
二、填空题
6．按照这样的规律画下去，第9个图案中共有 条线段。
7．（2021五上·红塔期末）用3根小棒搭成一个三角形，5根小棒搭成2个三角形，照这样搭5个三角形需要的小棒根数是 。
8．（2021五上·乐昌期末）如图：第五个点阵中有 个点。
9．（2021五上·南郑期末）根据 中的规律，第9个图形中有 个点。
10．（2021五上·龙华期末）如图，摆1个正六边形需要6根小棒，摆2个正六方形需要11根小棒，按照这种方式继续摆下去，摆35个正六边形需要 根小棒。
11．用相同的小棒按照如下方式摆图形。
摆第8个图形需要 根小棒，155根小棒摆出的图形有 个这样的八边形。
三、解答题
12．用同样的小棒按下面的规律拼图形。
（1）如果按下面的规律拼成5个这样的五边形，一共要用 根小棒。如果拼成16个这样的五边形，一共要用 根小棒。
五边形的个数 拼成的图形 小棒根数
1 5
2 9
3 13
4 17
（2）接着拼下去，一共用了113根小棒，你知道一共拼成了多少个这样的五边形吗？
13．观察图形并回答问题。
（1）请画出后面的图形并填空。
（2）想一想，第10个图形一共由 个点组成。
（3）你发现了什么规律？
14．（2021五上·仙桃期中）
（1）像这样摆下去，第n个图形需要 根小棒。
（2）当n=35时，计算第（1）题式子中需要的小棒数。
15．（2020五上·太仓期末）如下图，把一些长3厘米，宽2厘米的纸片按下图摆在桌子上，每增加1张纸片，盖住桌面的面积增加多少平方厘米？n张纸片所盖住桌面的面积是多少平方厘米？
16．（2020五上·沙河口期末）一张长方形餐桌可以坐6人，两张同样大小的餐桌拼在一起可以坐10人，像这样拼下去，6张这样的餐桌可以坐多少人？
（先画示意图，再列式计算）
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】 ，如图搭一个五边形需要5根小棒，每增加1个五边形多用4根小棒，像这样搭n个五边形需要（ 4n+1 ）根小棒。
故答案为：B。
【分析】此题主要考查了数形结合的规律，观察图可知，每增加1个五边形多用4根小棒，搭n个五边形需要（ 4n+1 ）根小棒。
2．【答案】B
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】第1个图形有：12=1；
第2个图形有：22=4；
第3个图形有：32=9；
第4个图形有：42=16；
第5个图形有：52=25；
第6个图形有：62=36；
第7个图形有：72=49。
故答案为：B。
【分析】此题主要考查了数形结合的规律，观察图可得规律：第n个图形有n2个小圆片，据此解答。
3．【答案】A
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】解：8×9÷2=36个，所以第8个点阵的点数是36个。
故答案为：A。
【分析】第1个点阵的点数：1；
第2个点阵的点数：3=2+1=（2+3）÷2；
第3个点阵的点数：6=3+2+1=（3+4）÷2；
……
第n个点阵的点数：n（n+1）÷2。
4．【答案】B
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】解：摆a个正方形要用3a+1根小棒。
故答案为：B。
【分析】摆1个正方形要用小棒的根数：4=3+1；
摆2个正方形要用小棒的根数：7=3×2+1；
摆3个正方形要用小棒的根数：10=3×3+1；
……
摆n个正方形要用小棒的根数：3n+1。
5．【答案】D
【知识点】用字母表示数；数形结合规律
【解析】【解答】解：每增加一个杯子增加的高度：（26-20）÷（6-4）=6÷2=3（厘米）；
每个杯子的高度：20-（4-1）×3=20-9=11（厘米）；
n个杯子叠起来的高度：（n-1）×3+11=3n-3+11=3n+8。
故答案为：D。
【分析】26厘米比20厘米多了（6-4）个杯子增加的高度，这样就可以计算出增加一个杯子增加的高度，然后求出每个杯子的高度。n个杯子的高度=一个杯子的高度+（n-1）×增加一个杯子增加的高度，按照这样的规律用字母表示即可。
6．【答案】55
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】解：第一个图形有1+2=3（条）线段；
第二个图形有1+2+3=6（条）线段；
第三个图形有1+2+3+4=10（条）线段；
......
第9个图形有1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55（条）线段。
故答案为：55。
【分析】图形由下往上看，规律是：第n个图案的线段条数=1+2+3+......+（n+1），据此解答。
7．【答案】11根
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】搭1个三角形，需要2×1+1=3根；
搭2个三角形，需要2×2+1=5根；
搭3个三角形，需要2×3+1=7根；
搭4个三角形，需要2×4+1=9根；
搭5个三角形，需要2×5+1=11根。
故答案为：11根。
【分析】此题主要考查了数形结合的规律，由题意可得规律：摆n个三角形，需要（2n+1）根小棒，据此列式解答。
8．【答案】13
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】解：7＋3＋3
=10＋3
=13（个）。
故答案为：13。
【分析】规律是：依次增加3个点，第五个点阵中有点的个数=第三个点阵中有点的个数＋3个＋3个。
9．【答案】27
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】解：9×3=27（个）
故答案为：27。
【分析】规律：点的个数=3×图形的个数，根据规律计算即可。
10．【答案】176
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】 摆1个正六边形需要5×1+1=6（根）；
摆2个正六边形需要5×2+1=11（根）；
摆3个正六边形需要5×3+1=16（根）；
……
摆35个正六边形需要5×35+1=176（根）。
故答案为：176。
【分析】此题主要考查了数形结合的问题，观察图可得规律：摆n个正六边形需要5n+1根小棒，据此列式解答。
11．【答案】57；22
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】解：7×8＋1
=56＋1
=57（根）
（155-1）÷7
=154÷7
=22（个）。
故答案为：57；22。
【分析】第n个图形需要小棒的根数=（7n＋1）根。
12．【答案】（1）21；65
（2）解：（113-5）÷4+1=28（个）
答：一共拼成了28个这样的五边形。
【知识点】数形结合规律
【解析】【分析】1个五边形需要小棒的根数：5=1+4；
2个五边形需要小棒的根数：9=1+4×2；
3个五边形需要小棒的根数：13=1+4×3；
4个五边形需要小棒的根数：17=1+4×4；
……
n个五边形需要小棒的根数：4n+1。
13．【答案】（1）
（2）55
（3）解：我发现了是第几个图形，列出的算式就是从1加到几。并且图形中点的个数下一层比上一层依次多1，是第几个图形，最后一层就有几个点。
【知识点】数形结合规律
【解析】【分析】第一个图形的点子的个数：1；
第二个图形的点子的个数：3=2×3÷2；
第三个图形的电子的个数：6=3×4÷2；
……
第n个图形的电子的个数：n×（n+1）÷2。
14．【答案】（1）1+2n
（2）当n=35时，1+2n=1+2×35=71（根）
答：当n=35时，需要的小棒数是71根。
【知识点】数形结合规律
【解析】【分析】第1个图形需要小棒的根数：3=1+2×1；
第二个图形需要小棒的根数：5=1+2×2；
第三个图形需要小棒的根数：7=1+2×3；
……
第n个图形需要小棒的根数：1+2n。
15．【答案】解：3×2-2×2
=6-4
=2（平方厘米）
3×2+2（n-1）
=6+2n-1
=2n+5（平方厘米）
答：每增加1张纸片，盖住桌面的面积增加2平方厘米；n张纸片所盖住桌面的面积是（2n+5）平方厘米。
【知识点】数形结合规律
【解析】【分析】每增加1张纸片，盖住桌面的面积只增加了1个小长方形的面积，也就是大长方形面积减去一个边长2厘米的正方形面积。n张纸片增加的面积是2（n-1）平方厘米，用第一张纸片的面积加上增加的面积就是n张纸片所盖住桌面的面积。
16．【答案】解：一张餐桌可坐人数：4+2=6（人）
二张餐桌可坐人数：4×2+2=10（人）
······
n张餐桌可坐人数：（4n+2）人
6张餐桌可坐人数：4×6+2=26（人）
答：6张这样的餐桌可以坐26人。
【知识点】数形结合规律
【解析】【分析】根据题意，一张餐桌可坐6人，是长边上的4人加上宽边上的2人，二张餐桌可坐10人，是长边上的8人加上宽边上的2人，由此可得，长边人数每增加一张餐桌，人数就增加4人，宽边上的人数不变，据此可得n张餐桌可坐人数：（4n+2）人，求6张餐桌可坐人数，当n=6时，代入数值计算即可。
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