（鲁教版）2022-2023学年度第一学期六年级数学3.2代数式 同步测试
一、单选题
1．（2022·巴中）对于实数，定义新运算：，若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围（ ）
A． B．
C．且 D．且
2．（2022九上·南宁开学考）将4个数，，，排成2行、2列，两边各加一条竖线，记成，并规定例如，则的根的情况为（ ）
A．只有一个实数根 B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根
3．（2022七下·雷州期末）已知，则的值为（ ）
A．1 B．－1 C．2022 D．－2022
4．（2022七下·迁安期末）如图，边长为、的长方形周长为16，面积为12，则的值为（ ）
A．28 B．96 C．192 D．200
5．（2022七下·遂川期末）如图1，将1个长方形沿虚线剪开得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图2，则下列等式可以解释两图形面积变化的数量关系的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2022七下·迁安期末）1.计算（ ）
A． B． C． D．
7．（2022八上·龙湖开学考）对于实数，我们规定表示不大于的最大整数，例如，，，若，则x的取值可以是（ ）
A．56 B．51 C．45 D．40
8．（2022八下·东营期末）若，则等于（ ）
A．5 B．－1 C．13 D．1
9．（2022八下·环翠期末）新定义运算：，例如，则方程两根的平方和为（ ）
A．4 B．8 C．10 D．不存在
10．（2022七下·泗洪期末）一个长方体的长、宽、高分别为、、，它的体积等于（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2022七上·延安月考）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是（﹣3）的相反数，则的值是 ．
12．（2022九上·麒麟月考）若a是一元二次方程x2+2x-3=0的一个根，则2a2+4a的值是
13．（2022七上·岷县开学考）对于实数，，定义运算“”：，例如，因为，所以若，满足方程组，则 ．
14．（2022八上·金华开学考）如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高a厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒置，墨水水面高为h厘米，则瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的 ．
15．（2022九上·长汀月考）定义：min{a，b}＝若函数y＝min{x＋1， }，则该函数的最大值为 .
三、解答题
16．（2022七上·延安月考）有理数a的绝对值为5，有理数b的绝对值为3，且a，b一正一负，求a﹣b的值．
17．（2022八上·金华开学考）若（m﹣3）m＝π0，求代数式2m2+3m﹣4的值．
18．（2022七下·盱眙期末）如图所示，直角梯形ABCD中，O是BC的中点，求的面积（用含a，b的式子表示）．
19．（2022八下·鄄城期末）若不等式组的解集为-120．（2022七下·五常期末）阅读下列材料：
∵，即，∴的整数部分为，小数部分为
请你观察上述的规律后，解答下面的问题：
如果的小数部分为，小数部分为，求的立方根．
21．（2022七下·大连期末）解方程组时，一学生把a看错后得到，而正确的解是，求的值．
22．（2022·济宁）已知，，求代数式的值．
23．（2022七下·延津期末）定义一种新的算法：，如．若，，求a，b的值．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；定义新运算
【解析】【解答】解：∵，
∴，
即，
∵关于的方程有两个不相等的实数根，
∴，
解得：.
故答案为：A.
【分析】根据定义的新运算可得x2-x-k=0，根据方程有两个不相等的实数根可得△>0，代入求解可得k的范围.
2．【答案】C
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；定义新运算
【解析】【解答】解：根据规定得 ，整理得 ，
，
方程有两个不相等的实数根.
故答案为：C.
【分析】对于一元二次方程“ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0）”中，当b2-4ac＞0时方程有两个不相等的实数根，当b2-4ac=0时方程有两个相等的实数根，当b2-4ac＜0时方程没有实数根，故根据定义的新运算列出方程，并将其化为一般形式，进而算出判别式的值即可判断得出答案.
3．【答案】A
【知识点】代数式求值；非负数之和为0
【解析】【解答】解：，，，
，
解得，
则，
故答案为：A．
【分析】根据非负数之和的性质可得，再求出a、b的值，最后将a、b的值代入计算即可。
4．【答案】B
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵边长为a，b的长方形周长为16，面积为12，
∴a+b=8，ab=12，
则a2b+ab2=ab(a+b)=12×8=96．
故答案为：B．
【分析】根据长方形的周长和面积公式可得a+b=8，ab=12，再将其代入计算即可。
5．【答案】A
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：图1为长是x+3，宽为x-2的长方形，因此面积为(x+3)(x- 2)，
图2中阴影部分是长为3，宽为x-(x-2) = 2的长方形，
因此阴影部分的面积为6，
整体是长为x，宽为x- 2+3= x+ 1的长方形，
因此面积为x(x+1)，
所以空白部分的面积为x(x + 1)- 6，
于是有(x+3)(x-2)=x(x+1)-6，
故答案为：A．
【分析】利用不同的表达方法表示同一个图形的面积可得答案。
6．【答案】D
【知识点】列式表示数量关系；代数式的概念
【解析】【解答】表示m个2相加
表示n个3相乘
故答案为：D．
【分析】根据有理数的乘方及有理数的加法的计算方法可得答案。
7．【答案】B
【知识点】解一元一次不等式组；定义新运算
【解析】【解答】解：∵=5，
∴5≤＜6，
∴46≤x＜56，
∴x的取值可以是51.
故答案为：B.
【分析】根据新定义的计算规律得出∴5≤＜6，解不等式组得出46≤x＜56，即可得出x的取值可以是51.
8．【答案】A
【知识点】代数式求值；非负数之和为0
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴a－3＝0，b－4＝0，
∴a＝3，b＝4，
∴＝＝5．
故答案为：A
【分析】先求出，再求出a＝3，b＝4，最后代入计算求解即可。
9．【答案】C
【知识点】定义新运算
【解析】【解答】解：根据题意得，x※2=5
∴，即，
∴，
解得：
∴
故答案为：C．
【分析】根据题干中的计算方法列出方程，再求解即可。
10．【答案】B
【知识点】列式表示数量关系；整式的混合运算
【解析】【解答】解：由长方体的体积计算公式得，
2x（2x-1） x2=4x4-2x3，
故答案为：B．
【分析】根据长方体体积=长×宽×高列代数式，再根据单项式乘以单项式及单项式乘以多项式的法则进行计算化简，即可求出结果.
11．【答案】4
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的倒数；代数式求值
【解析】【解答】解：∵a和b互为相反数，c和d互为倒数，m是（-3）的相反数，
∴a+b=0，cd=1，m=3，
∴m++cd=3+0+1=4.
故答案为：4.
【分析】根据a和b互为相反数，c和d互为倒数，m是（-3）的相反数，得到a+b=0，cd=1，m=3，再分别代入到m++cd中计算，即可求解.
12．【答案】6
【知识点】代数式求值；一元二次方程的根
【解析】【解答】解：∵a是一元二次方程x2+2x-3=0的一个根，
∴a2+2a-3=0，
∴a2+2a=3，
∴2a2+4a=6，
故答案为：6.
【分析】把x=a代入一元二次方程x2+2x-3=0，得出a2+2a-3=0，从而得出a2+2a=3，即可得出2a2+4a=6.
13．【答案】60
【知识点】定义新运算；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：解方程组得，
，
.
故答案为：60.
【分析】根据加减消元法可得方程组的解，然后结合定义的新运算进行计算.
14．【答案】
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：设第一个图形中下底面积为S，
∵正立放置时，有墨水部分的体积是aS；倒立放置时，空余部分的体积为bS，
∴墨水的体积约占玻璃瓶容积的=.
故答案为：.
【分析】设第一个图形中下底面积为为S，利用第一个图可得墨水的体积，利用第二个图可得空余部分的体积，再由墨水的体积除以玻璃瓶容积即可．
15．【答案】3
【知识点】二次函数与一次函数的综合应用；定义新运算
【解析】【解答】解：依题意，设直线y=x+1，抛物线，
联立直线与抛物线方程得
，
解得或，
∴直线与抛物线交点坐标为（-1，0），（2，3），
如图，
∴x≤-1时，y=，函数最大值为y=0，
-1＜x≤2时，y=x+1，函数最大值为y=3，
当x＞2时，y=，y＜3，
∴x=2时，函数取最大值为3，
故答案为：3．
【分析】先求出直线与抛物线交点坐标为（-1，0），（2，3），画出草图，分三种情况：①x≤-1时，y=②当-1＜x≤2时，y=x+1，③当x＞2时，y=，根据二次函数及一次函数的性质分别求出最大值，再比较即可.
16．【答案】解：根据条件a＝5或a＝-5，b＝3或b＝-3，
∵a、b两数一正一负，
∴a-b＝5-（-3）＝5+3＝8或a-b＝（-5）-3＝-8．
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；代数式求值
【解析】【分析】由有理数a的绝对值为5，有理数b的绝对值为3，且a，b一正一负，分别得出a、b符合题意的值，再代入a-b进行计算，即可求解.
17．【答案】解：∵（m﹣3）m＝π0，
∴（m﹣3）m＝1，
∴m＝0或m＝4或m＝2，
当m＝0时，
原式＝2×02+3×0﹣2＝﹣2；
当m＝4时，
原式＝2×42+3×4﹣2＝32+12﹣2＝42；
当m＝2时，
原式＝2×22+3×2﹣2＝8+6﹣2＝12，
综上，代数式2m2+3m﹣4的值﹣2或42或12．
【知识点】代数式求值；零指数幂
【解析】【分析】先利用零指数幂的意义，求得m的值，再分别把符合题意的m值代入代数式2m2+3m﹣4中，计算求解即可.
18．【答案】解：
=
=
=
=
=．
【知识点】列式表示数量关系；整式的混合运算；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【分析】先表示出有关线段的长，再根据 ，代入数据列式，再进行化简，即可求出结果.
19．【答案】解：解不等式组
可得解集为2b+3＜x＜
因为不等式组的解集为-1＜x＜1，所以2b+3=-1，=1，
解得a=1，b=-2代入（a+1）（b-1）=2×（-3）=-6．
【知识点】代数式求值；不等式的解及解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法可得2b+3＜x＜，再结合解集为-120．【答案】解：∵，即
∴的整数部分为，小数部分为
∴
∵，即
∴的整数部分为，小数部分为
∴
的立方根是
即的立方根为：．
【知识点】无理数的估值；代数式求值
【解析】【分析】先求出x和y的值，再求出 的立方根是 ，最后求解即可。
21．【答案】解：将、分别代入得： ，
解得：，
将代入中得：，
解得：，
则、、，
．
【知识点】代数式求值；二元一次方程组的解
【解析】【分析】先求出 ， 再求出 ， 最后计算求解即可。
22．【答案】解：
故代数式的值为-4．
【知识点】代数式求值
【解析】【分析】先分解因式，再将 ，， 代入求解即可。
23．【答案】解：由得：，
故可得到方程组：，
由①得，
将③代入②中得：，解得b=-2，
故a=-2×3+8=2，
故a=2，b=-2．
【知识点】定义新运算；代入消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】根据定义的新运算结合题意可得a-3b=8、-3a+2b=-10，联立可求出a、b的值.
1 / 1（鲁教版）2022-2023学年度第一学期六年级数学3.2代数式 同步测试
一、单选题
1．（2022·巴中）对于实数，定义新运算：，若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围（ ）
A． B．
C．且 D．且
【答案】A
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；定义新运算
【解析】【解答】解：∵，
∴，
即，
∵关于的方程有两个不相等的实数根，
∴，
解得：.
故答案为：A.
【分析】根据定义的新运算可得x2-x-k=0，根据方程有两个不相等的实数根可得△>0，代入求解可得k的范围.
2．（2022九上·南宁开学考）将4个数，，，排成2行、2列，两边各加一条竖线，记成，并规定例如，则的根的情况为（ ）
A．只有一个实数根 B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根
【答案】C
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；定义新运算
【解析】【解答】解：根据规定得 ，整理得 ，
，
方程有两个不相等的实数根.
故答案为：C.
【分析】对于一元二次方程“ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0）”中，当b2-4ac＞0时方程有两个不相等的实数根，当b2-4ac=0时方程有两个相等的实数根，当b2-4ac＜0时方程没有实数根，故根据定义的新运算列出方程，并将其化为一般形式，进而算出判别式的值即可判断得出答案.
3．（2022七下·雷州期末）已知，则的值为（ ）
A．1 B．－1 C．2022 D．－2022
【答案】A
【知识点】代数式求值；非负数之和为0
【解析】【解答】解：，，，
，
解得，
则，
故答案为：A．
【分析】根据非负数之和的性质可得，再求出a、b的值，最后将a、b的值代入计算即可。
4．（2022七下·迁安期末）如图，边长为、的长方形周长为16，面积为12，则的值为（ ）
A．28 B．96 C．192 D．200
【答案】B
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵边长为a，b的长方形周长为16，面积为12，
∴a+b=8，ab=12，
则a2b+ab2=ab(a+b)=12×8=96．
故答案为：B．
【分析】根据长方形的周长和面积公式可得a+b=8，ab=12，再将其代入计算即可。
5．（2022七下·遂川期末）如图1，将1个长方形沿虚线剪开得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图2，则下列等式可以解释两图形面积变化的数量关系的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：图1为长是x+3，宽为x-2的长方形，因此面积为(x+3)(x- 2)，
图2中阴影部分是长为3，宽为x-(x-2) = 2的长方形，
因此阴影部分的面积为6，
整体是长为x，宽为x- 2+3= x+ 1的长方形，
因此面积为x(x+1)，
所以空白部分的面积为x(x + 1)- 6，
于是有(x+3)(x-2)=x(x+1)-6，
故答案为：A．
【分析】利用不同的表达方法表示同一个图形的面积可得答案。
6．（2022七下·迁安期末）1.计算（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】列式表示数量关系；代数式的概念
【解析】【解答】表示m个2相加
表示n个3相乘
故答案为：D．
【分析】根据有理数的乘方及有理数的加法的计算方法可得答案。
7．（2022八上·龙湖开学考）对于实数，我们规定表示不大于的最大整数，例如，，，若，则x的取值可以是（ ）
A．56 B．51 C．45 D．40
【答案】B
【知识点】解一元一次不等式组；定义新运算
【解析】【解答】解：∵=5，
∴5≤＜6，
∴46≤x＜56，
∴x的取值可以是51.
故答案为：B.
【分析】根据新定义的计算规律得出∴5≤＜6，解不等式组得出46≤x＜56，即可得出x的取值可以是51.
8．（2022八下·东营期末）若，则等于（ ）
A．5 B．－1 C．13 D．1
【答案】A
【知识点】代数式求值；非负数之和为0
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴a－3＝0，b－4＝0，
∴a＝3，b＝4，
∴＝＝5．
故答案为：A
【分析】先求出，再求出a＝3，b＝4，最后代入计算求解即可。
9．（2022八下·环翠期末）新定义运算：，例如，则方程两根的平方和为（ ）
A．4 B．8 C．10 D．不存在
【答案】C
【知识点】定义新运算
【解析】【解答】解：根据题意得，x※2=5
∴，即，
∴，
解得：
∴
故答案为：C．
【分析】根据题干中的计算方法列出方程，再求解即可。
10．（2022七下·泗洪期末）一个长方体的长、宽、高分别为、、，它的体积等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】列式表示数量关系；整式的混合运算
【解析】【解答】解：由长方体的体积计算公式得，
2x（2x-1） x2=4x4-2x3，
故答案为：B．
【分析】根据长方体体积=长×宽×高列代数式，再根据单项式乘以单项式及单项式乘以多项式的法则进行计算化简，即可求出结果.
二、填空题
11．（2022七上·延安月考）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是（﹣3）的相反数，则的值是 ．
【答案】4
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的倒数；代数式求值
【解析】【解答】解：∵a和b互为相反数，c和d互为倒数，m是（-3）的相反数，
∴a+b=0，cd=1，m=3，
∴m++cd=3+0+1=4.
故答案为：4.
【分析】根据a和b互为相反数，c和d互为倒数，m是（-3）的相反数，得到a+b=0，cd=1，m=3，再分别代入到m++cd中计算，即可求解.
12．（2022九上·麒麟月考）若a是一元二次方程x2+2x-3=0的一个根，则2a2+4a的值是
【答案】6
【知识点】代数式求值；一元二次方程的根
【解析】【解答】解：∵a是一元二次方程x2+2x-3=0的一个根，
∴a2+2a-3=0，
∴a2+2a=3，
∴2a2+4a=6，
故答案为：6.
【分析】把x=a代入一元二次方程x2+2x-3=0，得出a2+2a-3=0，从而得出a2+2a=3，即可得出2a2+4a=6.
13．（2022七上·岷县开学考）对于实数，，定义运算“”：，例如，因为，所以若，满足方程组，则 ．
【答案】60
【知识点】定义新运算；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：解方程组得，
，
.
故答案为：60.
【分析】根据加减消元法可得方程组的解，然后结合定义的新运算进行计算.
14．（2022八上·金华开学考）如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高a厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒置，墨水水面高为h厘米，则瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的 ．
【答案】
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：设第一个图形中下底面积为S，
∵正立放置时，有墨水部分的体积是aS；倒立放置时，空余部分的体积为bS，
∴墨水的体积约占玻璃瓶容积的=.
故答案为：.
【分析】设第一个图形中下底面积为为S，利用第一个图可得墨水的体积，利用第二个图可得空余部分的体积，再由墨水的体积除以玻璃瓶容积即可．
15．（2022九上·长汀月考）定义：min{a，b}＝若函数y＝min{x＋1， }，则该函数的最大值为 .
【答案】3
【知识点】二次函数与一次函数的综合应用；定义新运算
【解析】【解答】解：依题意，设直线y=x+1，抛物线，
联立直线与抛物线方程得
，
解得或，
∴直线与抛物线交点坐标为（-1，0），（2，3），
如图，
∴x≤-1时，y=，函数最大值为y=0，
-1＜x≤2时，y=x+1，函数最大值为y=3，
当x＞2时，y=，y＜3，
∴x=2时，函数取最大值为3，
故答案为：3．
【分析】先求出直线与抛物线交点坐标为（-1，0），（2，3），画出草图，分三种情况：①x≤-1时，y=②当-1＜x≤2时，y=x+1，③当x＞2时，y=，根据二次函数及一次函数的性质分别求出最大值，再比较即可.
三、解答题
16．（2022七上·延安月考）有理数a的绝对值为5，有理数b的绝对值为3，且a，b一正一负，求a﹣b的值．
【答案】解：根据条件a＝5或a＝-5，b＝3或b＝-3，
∵a、b两数一正一负，
∴a-b＝5-（-3）＝5+3＝8或a-b＝（-5）-3＝-8．
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；代数式求值
【解析】【分析】由有理数a的绝对值为5，有理数b的绝对值为3，且a，b一正一负，分别得出a、b符合题意的值，再代入a-b进行计算，即可求解.
17．（2022八上·金华开学考）若（m﹣3）m＝π0，求代数式2m2+3m﹣4的值．
【答案】解：∵（m﹣3）m＝π0，
∴（m﹣3）m＝1，
∴m＝0或m＝4或m＝2，
当m＝0时，
原式＝2×02+3×0﹣2＝﹣2；
当m＝4时，
原式＝2×42+3×4﹣2＝32+12﹣2＝42；
当m＝2时，
原式＝2×22+3×2﹣2＝8+6﹣2＝12，
综上，代数式2m2+3m﹣4的值﹣2或42或12．
【知识点】代数式求值；零指数幂
【解析】【分析】先利用零指数幂的意义，求得m的值，再分别把符合题意的m值代入代数式2m2+3m﹣4中，计算求解即可.
18．（2022七下·盱眙期末）如图所示，直角梯形ABCD中，O是BC的中点，求的面积（用含a，b的式子表示）．
【答案】解：
=
=
=
=
=．
【知识点】列式表示数量关系；整式的混合运算；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【分析】先表示出有关线段的长，再根据 ，代入数据列式，再进行化简，即可求出结果.
19．（2022八下·鄄城期末）若不等式组的解集为-1【答案】解：解不等式组
可得解集为2b+3＜x＜
因为不等式组的解集为-1＜x＜1，所以2b+3=-1，=1，
解得a=1，b=-2代入（a+1）（b-1）=2×（-3）=-6．
【知识点】代数式求值；不等式的解及解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法可得2b+3＜x＜，再结合解集为-120．（2022七下·五常期末）阅读下列材料：
∵，即，∴的整数部分为，小数部分为
请你观察上述的规律后，解答下面的问题：
如果的小数部分为，小数部分为，求的立方根．
【答案】解：∵，即
∴的整数部分为，小数部分为
∴
∵，即
∴的整数部分为，小数部分为
∴
的立方根是
即的立方根为：．
【知识点】无理数的估值；代数式求值
【解析】【分析】先求出x和y的值，再求出 的立方根是 ，最后求解即可。
21．（2022七下·大连期末）解方程组时，一学生把a看错后得到，而正确的解是，求的值．
【答案】解：将、分别代入得： ，
解得：，
将代入中得：，
解得：，
则、、，
．
【知识点】代数式求值；二元一次方程组的解
【解析】【分析】先求出 ， 再求出 ， 最后计算求解即可。
22．（2022·济宁）已知，，求代数式的值．
【答案】解：
故代数式的值为-4．
【知识点】代数式求值
【解析】【分析】先分解因式，再将 ，， 代入求解即可。
23．（2022七下·延津期末）定义一种新的算法：，如．若，，求a，b的值．
【答案】解：由得：，
故可得到方程组：，
由①得，
将③代入②中得：，解得b=-2，
故a=-2×3+8=2，
故a=2，b=-2．
【知识点】定义新运算；代入消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】根据定义的新运算结合题意可得a-3b=8、-3a+2b=-10，联立可求出a、b的值.
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