反比例函数全章（学案+2教案）
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文档简介
建立反比例函数模型
主备人：刘康 同备人：九年级数学组 审核人：吴素庵
一、学习要点
1．在具体情景中讨论两个变量之间的关系，加深对函数概念的理解。
2．抽象出反比例函数的概念。
二、学习过程
1、什么是一次函数？什么是反比例函数？反比例函数有几种表示形式？反比例函数与一次函数的区别主要是什么？
2、你如何理解反比例函数的定义？说一说你的看法
3、下列函数中，反比例函数是（ ）
（1）、；（2）、；（3）、；（4）、；（5）、y=4+x；（6）、xy=0；（7）、；（8）、y=；（9）、
4、若函数y=0.5+2n—1是反比例函数，则 ， ，函数y=x2n+2m是_ _函数；
5、已知-2与成反比例，当=3时，=1，则与间的函数关系式为 ；
6、函数是关于的反比例函数，且与的取值异号，则的值为 ；
7、若与－3成反比例，与成正比例，则是的（ ）
A、正比例函数 B、反比例函数 C、 一次函数 D、不能确定
8、已知反比例函数的图象与直线的交点的横坐标是-1，则这个反比例函数的关系式是 。
9、已知，与成反比例，与成正比例，并且当时，；当时，，则的函数关系式为 。
三、超前体验
1、一辆汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，那么行驶的路程s（千米）与行驶的时间t（小时）之间的函数关系式是________，此时s是t的________函数.
2、京沪高速公路长1262km，汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车行完全程所需的时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间有怎样的关系？变量t是v的函数吗？为什么？
3、一定质量的氧气，它的密度ρ（kg/）是它的体积V（）的反比例函数，当V＝10时，ρ＝1．43 kg/．⑴ 求ρ与V的函数关系式；⑵ 求当V＝2时氧气的密度ρ．
四、交流讨论
我们知道，电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR.在照明电路中，正常电压U=220V.
（1）你能写出I关于R的关系式吗？
（2）变量I是R的函数吗？为什么？
（3）当电流I=0.5安培时，求电阻R的值；
五、课时检测
1、已知变量与成反比例，当=3时，=―6；那么当=3时，的值是（ ）
A、6 B、―6 C、9 D、―9
2、当路程一定时，速度与时间之间的函数关系是（ ）
A 正比例函数 B 反比例函数 C 一次函数 D 二次函数
3、已知函数是反比例函数，则m=_______
4、已知y与（2x＋1）成反比例，且当x＝1时，y＝2，那么当x＝0时，y＝__________．
5、在函数中，自变量x的取值范围是（ ）A．x≠0 B．x>0 C．x<0 D．一切实数
6、若为反比例函数，则的值为多少？
7、将代入反比函数中，所得函数值记为，又将代入反比例函数中，所得函数值记为，又将代入反比例函数中，所得函数值记为，……，如此继续下去，求的值
反比例函数图象的画法
主备人：刘康 同备人：九年级数学组 审核人：吴素庵
学习要求
知识技能 掌握反比例函数的图象的作法．掌握反比例函数的性质．
数学思考 通过反比例函数图象画法的全过程，体会无限趋近的思想．完整全面的画出反函数的图象，锻炼缜密、严谨的数学思考能力．
解决问题 通过深入理解反比例函数的两个变量之间的关系来解决现实生活中的实际问题．
情感态度 互相探讨，逐步完善思考的合作精神．
学习过程
（一）、自学过程
1、反比例函数（）的图象经过点（1，-3），则k= 。
2、性质1：反比例函数的图象 由两条曲线组成，叫 ；
性质2：时，函数图象在第 象限；时，函数图象在第 象限．
性质3：时，在一、三象限，随的增大而 ；时，在二、四象限，随
的增大而 。[注]：函数的增减性是指在同一象限内；反比例函数的图象的位置和函数
的增减性都由 比例系数k 的符号决定。
3、对于函数 ，当自变量时，函数值是否一定有？说明理由。
4、函数y＝－ax＋a与 （a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（ ）
5、已知反比例函数 y=(3-k)/x，分别根据下列条件求出字母k的取值范围
（1）函数图象位于第一、三象限
（2）在第二象限内，y随x的增大而增大
6、在平面直角坐标系内，过反比例函数y=k/x( k＞0)的图象上的一点分别作x轴、y轴的垂线段，与x轴、y轴所围成的矩形面积是6，则函数解析式为 。
如果反比例函数y=的图象过点（3，－4），那么函数的图象应在 象限；
（二）、知识巩固
1、在函数y=－a2—（a为常数）的图象上三点（－3、y1）（－1、y2）（2、y3）则函数值y1、 y2 、y3的大小关系是_________。
2、三角形面积b（cm2）这时底边上的高ycm与底边x（cm）之间的函数关系图象大致是_________
3、反比例函数y=图象在第二、四象限，则一次函数y=kx—5的图象不经过______象限。
4、在同直角坐标系中，函数y=kx—k与y=k/x（k≠0）的图象大致是___________。
5、如果反比例函数y=-1/x的图象上有一点A，过A分别作X轴和Y轴的垂线与X轴和Y轴围成一矩形，则这个矩形的面积是
反比例函数的的性质一
主备人：刘康 同备人：九年级数学组 审核人：吴素庵
一、反比例函数定义
1、反比例函数（）的图象经过点（1，-3），则k= 。
2、在下列函数中，y是x的反比例函数是（ ）A、y=4+x B、xy=0 C、 D、 y=
3、若函数y=0.5+2n—1是反比例函数，则y=x2n+2m是_______函数
二、反比例函数图象的画法与性质：
1、在函数y=－a2—（a为常数）的图象上三点（－3、y1）（－1、y2）（2、y3）则函数值y1、 y2 、y3的大小关系是_________。
2、三角形面积b（cm2）这时底边上的高ycm与底边x（cm）之间的函数关系图象大致是_________
3、反比例函数y=图象在第二、四象限，则一次函数y=kx—5的图象不经过______象限。
4、在同一直角坐标系中，函数y=kx—k与（k≠0）的图象大致下图的_______。
5、如果反比例函数的图象上有一点A，过A分别作X轴和Y轴的垂线与X轴和Y轴围成一矩形，则这个矩形的面积是
反比例函数y=（k≠0）中比例系数k的意义
如图已知A、B是函数Y=的图象上关于原点O的任意一对对称点，AC平行于Y轴，BC平行于X轴，△ABC的面积为S，则S=______________
2、正比例函数Y=kx（k＞o）和反比例函数Y=的图象相交于AC两点，过A作X轴垂线交X轴于B，连接BC，若△ABC面积为S，则S=_________。
3、如图在Rt△ABO中，顶点A是双曲线y=k/x与直线y=—x+ (k+1)在第四象限的交点，AB⊥X轴于B且S△ABO=3/2。
求这两个函数的解析式（2）求直线与双曲线的两个交点AC的坐标和△AOC的面积
四、反比例函数的应用：
水池内装有12m3的水，如果从排水管中每小时流出x m3的水，则经过y小时，就可以把水放完。
（1）求y与x的函数关系式。（2）画出函数的图象。
（3）当x=6 m3/小时，求时间y的值。
为了预防非典，某学校对教室采用药熏消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分）成正比例，药物燃烧后y与x成反比例（如图），现测得药物8分钟燃毕，此时室内中每立方米的含药量6毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：
（1）药物燃烧时，y关于x的函数关系式为_______自变量x的取值范围_____________。
（2）燃烧后，y关于x的函数关系式为__________。
（3）当空气中每立方米的含药量低于1、6毫克时，学生方可入教室，那么从消毒开始，至少需____分钟后，学生才能回到教室。
（4）当空气中每立方米含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？
反比例函数的的性质二
主备人：刘康 同备人：九年级数学组 审核人：吴素庵
知识结构
一、反比例函数与一次函数综合训练：
1、如下图，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=m/x（m≠0）的图象在第一象限交于点C，CD⊥x轴，垂足为D，若OA=OB=OD=1
（1）求点A、B、D的坐标
（2）求一次函数和反比例函数的解析式。
2、已知反经例函数y=k/2x和一次函数y=2x—1，其中一次函数的图象经过点（2，1+k）
（1）求反比例函数的解析式
（2）已知点A在第一象限，且同时在两个函数的图象上，求点A的坐标。
（3）利用（2）的结果，在x轴上是否存在点P，使OA=OP，若存在求出点P的坐标，不存在说明理由。
3、如图，一次函数的图像与X轴，Y轴分别交于A、B两点，与反比例函数的图像交于C、D两点，如果A点的坐标为（2，0），点C，D分别在第一、三象限，且OA=OB=AC=BD。试求一次函数和反比例函数的解析式。
C
0 A E x
D B
课堂练习：
1、如图1，某个反比例函数的图像经过点P．则它的解析式（ ）
（A）（x＞0） （B） （x＞0）
（C）（x＜0 （D） （x＜0
2、已知点（，－1）（，－）（，－25）在函数y＝的图象上用下列关系式正确的是
A．＜＜ B．＞＞ C．＞＞ D．＜＜
3、已知一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数的图象在
A．第一、二象限 B．第三、四象限 （ ）
C．第一、三象限 D．第二、四象限
4、函数的图像，在每一个象限内，y随x的增大而 。
5、在平面直角坐标系内，从反比例函数的图象上的一点分别作x、y轴的垂线段，与x、y轴所围成的矩形面积是12，那么该函数解析式是 。
初三数学总复习教案—反比例函数
知识结构
重点、热点
反比例函数的图象与性质
目标要求
1.理解反比例函数的概念，会根据问题中的条件确定反比例函数的解析式.
2.理解反比例函数的性质，会画出它们的图象，以及根据图象指出函数值随自变量的增加或减少而变化的情况.
3.会用待定系数法求反比例函数的解析式.
检查学生的学案，了解学生课前预习情况。
二、【典型例析】
例1，（2002年 南京）反比例函数y= (k ≠0)的图象的两个分支分别位于（）
A 第一，二象限 B第一，三象限 C第二，四象限 D第一，四象限
分析：对于反比例函数y=k/x(k<>0)而言，当k>0时，图象的两个分支分别位于第一，三象限；当k<0时，图象的两个分支分别位于第二，四象限。
解：因为k≠0 所以k2 >0
因此y=k2/x(k<>0)的图象的两个分支分别位于第一，三象限。故选（B）.
例2 （2002年 浙江绍兴）已知点（1，3）是双曲线y=m/x与抛物线y=x2+(k+1)x+m的交点，则k的值等于 。
分析：既然点（1，3）是双曲线y=m/x与抛物线y=x2+(k+1)x+m的交点，那么点（1，3）就在y=m/x上，并且也在y=x2+(k+1)x+m上。
解： 依题意有
3=m/1
3=12+(k+1)×1+m
解之 m=3
k=-2
所以k的值等于-2
例3， （2002年 青海）如图，过反比例函数y= (x>0)的图象上任意两点A、B
分别作x轴的垂线，垂足分别是C、D,连结OA,OB,设AC与OB的交点为E， AOE与梯形ECDB的面积分别为S1,S2,比较它们的大小，可得（）
A S1>S2 B S1=S2 C S1分析：欲比较 △AOE和梯形ECDB的面积大小，可比较△AOC与△BOD的面积大小。而△AOC的面积为OC×AC，. △BOD的面积为OD×BD。这就与A、B两点的坐标建立了联系。
解：设A（）,B().由于A、B均在双曲线y= (x>0)上，所以
， 即有 。
∴S△AOC= OC×AC= y
S△BOD= OD×BD= A
∴S△AOC= S△BOD E B
∴S△AOC-S△OCE=S△BOD-S△OCE 0 C D x
∴S△AOE=梯形ECDB的面积
即S1=S2 故选（B）
例4，(2002年 湖南邵阳)在某电路中，电压保持不变，电流I（安培）与电阻R（欧姆）成反比例，当R=15时，I=4。
（1）求I与R之间的函数关系式；
（2）当I=10.5时，求R的值。
分析（1）借助相关的学科知道，建立I与R的函数关系式的形式，进而求得函数关系式。
用已有的函数关系式，求当I=10.5时，R的值。
解：（1）根据题意，设(V≠0)，当R=15时，I=4，求得V=60。
∴I与R之间的函数关系为。
(2)当I=10.5时，可有,求得R=。
2、(03杭州) 一个圆柱的侧面展开图是一个面积为4平方单位的矩形，那么这个圆柱的母线长和底面半径之间的函数关系是（ ）
（A）正比例函数 （B）反比例函数
（C）一次函数 （D）二次函数
7、 (03南京) 一定质量的氧气，它的密度ρ（kg/）是它的体积V（）的反比例函数，当V＝10时，ρ＝1．43 kg/．⑴ 求ρ与V的函数关系式；⑵ 求当V＝2时氧气的密度ρ．
8、(03海南) 如图，已知反比例函数的图象与一次函数y＝kx＋4的图象相交于P、Q两点，并且P点的纵坐标是6．（1）求这个一次函数的解析式；
（2）求△POQ的面积．
初三数学总复习学案—反比例函数
基础知识回顾：
函数________（____________）叫做反比例函数。它的图象是__条________。当_____时，图象在第_____象限，在每个象限内，y随x的增大而_____；当_____时，图象在第_____象限，在每个象限内，y随x的增大而_____。
课前训练：
1、已知函数是反比例函数，则m=_______，且函数的图象位于第_______象限。
2、如果函数的图象位于y随x增大而减少的象限内，那么k的取值范围是_____________。
3、已知反比例函数的图形经过点（2，–3），那么k的值为_______。
4、如图，反比例函数的图象经过点A，则当x=–1时，y的值是（ ）
（A）2 （B）–2 （C） （D）
5、反比例函数的图象在
第一、二象限 （B）第一、三象限
（C） 第二、四象限 （D）第三、四象限
6、已知y-2与x成反比例，当x=3时，y=1，则y与x间的函数关系式为 。
7、(02北京崇文区)一次函数y＝2x－1与反比例函数y＝在同一坐标系内的图象大致是（ ）
（A） （B） （C） （D）
8、(02北京海淀区)已知函数y＝kx的图象经过（2，－6），则函数y＝的解析式可确定为__________．
9、(02北京宣武区)若函数y＝k1x（k1≠0）和函数y＝（k2≠0）在同一坐标系内的图象没有公共点，则k1和k2（ ）
（A）互为倒数 （B）符号相同 （C）绝对值相等 （D）符号相反
10、(02河南)已知y与（2x＋1）成反比例，且当x＝1时，y＝2，那么当x＝0时，y＝__________．
课后作业：
1、(03淮安)在函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠0 B．x>0 C．x<0 D．一切实数
2、(03宁夏)已知函数，当x＞0时，函数图像在第 象限。
3、(03四川) 如图．已知一次函数的图像与反比例函数的图像交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是－2．
求：（l）一次函数的解析式；（2）△AOB的面积．
4、(03陕西)已知反比例函数的图象经过点A（一2，3）．
（1）求出这个反比例函数的解析式；
（2）经过点A的正比例函数y＝k’x的图象与反比例函数的图象还有其它交点吗？若有，求出交点坐标；若没有，说明理由．
九年级数学反比例函数的图象与性质教案
【教学目的】
知识目标：经历观察、归纳、交流的过程，探索反比例函数的主要性质及其图像形状。
能力目标：提高学生的观察、分析能力和对图形的感知水平。
情感目标：让学生进一步体会反比例函数刻画现实生活问题的作用。
【教学重点】
探索反比例函数图象的主要性质及其图像形状。
【教学难点】
1、准确画出反比例函数的图象。
2、准确掌握并能运用反比例函数图象的性质。
【教学方法】
1、教法：师生互动，引导发现
2、学法：自主探究，合作交流
复习巩固
反比例函数的概念及图象。
二、知识探究：
探究1、作反比例函数y=和y=的图象;并根据图象完成下表.
函数 图象（双曲线） k值 图象位置 对称性 图象与坐标轴的相交情况 随着x的增大,y值是怎样变化的
y=
y=
思考:①、当函数为y=, y=具有与y=一样的性质吗
②、当函数为 y=, y=具有与y=一样的性质吗
③、当函数为y=（k≠0）又具有怎样的性质
归纳：反比例函数y=（k≠0）的图象，当k＞0时，在每一象限内，y的值随着x值的增大而减小；当k＜0时，在每一象限内，y的值随着x值的增大而增大
探究2：①、在反比例函数y=的图象上取两点Ｐ（1，6），Ｑ（6，1），过点Ｐ分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1= ；过点Ｑ分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S2= ；S1与S2有什么关系？为什么？
②点M（-2、-3）呢？点Ｈ（a、）呢？
③若点在反比例函数y=（k≠0）的图象上呢？在反比例函数y=（k≠0）的图象上呢
④将反比例函数的图象绕原点旋转180度后，能与原来的图象重合吗？
归纳：反比例函数y=（k≠0）中比例系数k的几何意义：过双曲线y=（k≠0）上任意一点引x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为k的绝对值
灵活运用：
①下列函数中，图象位于第一、三象限的有 ；在图象所在的象限内，y的值随着x值的增大而增大的有
①y= ② ③ ④
②小明所作的反比例函数y=图象如下，你认为他作得对吗？
③若点A（-2，y1）,B(-1,y2)和C（3，y3）都在y=的图象上，比较
y1 ,y2,y3的大小： ；若点A、B、C都在反比例函数
y=呢？
④函数y=的图象上有两点Ａ、Ｂ过这两点分别向y轴作平行线，
交x轴于Ａ１、Ｂ１两点，连接ＯＡ，ＯＢ，得△ＯＡＡ１，△ＯＢＢ１
的面积为S1、S2，则S1、S2的关系是（ ）
A、S1＜ S2 B、S1=S2 C、S1＞S2 D、不能确定
⑤Ｐ点是反比例函数y=（k≠0）图象上的一点，由点Ｐ分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为３，则这个反比例函数的表达式是
课堂小结：（由学生归纳小结）
布置作业：①课本第143页：1、2 ②伴你学数学练习三
拓展延伸：将反比例函数y=,y=,y=的图象画在同一直角坐标系中又有些什么特征？
反比例函数的图象和性质（第1课时）教案
[教学目标]
知识技能：
1、进一步熟悉用描点法作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象；
2、体会函数三种方式的相互转换，对函数进行认知上的整和；
3、逐步提高从函数图象中获取知识的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质；
数学思考：
通过观察反比例函数图象，分析和探究反比例函数的性质，培养学生的探究，归纳及概括能力。在探究过程中渗透分类讨论思想和数形结合的思想。
解决问题：
会画反比例函数图象，并能根据反比例函数图象探究其性质。
情感态度：
1、积极参与探索活动，注意多和同伴交流看法；
2、在动手做图的过程中体会乐趣，养成勤于动手，乐于探索的习惯；
[教学重点和难点]
1、重点：画反比例函数的图象，理解反比例函数的性质；
2、难点：理解反比例函数的性质，并能灵活应用
[课型和课时]
1、课型：本课为新授课
2、课时：本节“反比例函数的图象和性质”共2课时，本课为第1课时，待学习了函数的图象和能根据函数图象探究其性质后，在下一课时主要研究如何利用函数图象性质解决数学问题。
[授课方法] 合作探究式
[教学手段] 多媒体课
[教学结构]
创设情景 类比探究 发现规律 拓展思维 归纳总结 作业巩固
[教学过程]
活动一 情景导入 激发兴趣
复习巩固
1、什么是反比例函数？
答：形如的函数称为反比例函数
2、作出一次函数的图象，图象是什么形状？作图的步骤是什么？
答：一次函数的图象是一条直线，作图的步骤包括列表、描点、连线。
3、比一比,你能否找到2个数使得他们的乘积是6 利用几何画板演示找到的点以及对应的轨迹。
引入课题
3、由问题2，猜测：反比例函数的图象会是什么形状呢？我们可以用什么方法画这个反比例函数的图象？
答：（学生自由猜测，教师引导学生对比反比例函数与一次函数的不同）
活动二 类比联想 探索交流
画出反比例函数与的图象（图一）
（图一）
教师先引导学生思考，示范画出反比例函数的图象再让学生尝试画出反比例函数的图象。
在作图过程中，启发学生类比画一次函数的图象的过程；探索反比例函数的图象作图步骤：
教师在活动中应重点关注：
（1）启发学生反比例函数与一次函数的作图基本步骤是一致的。但是在具体的作图过程中又有它自己的特点，和学生一起体会其中的共性和特性。
（2）①列表时，关注学生是否注意到自变量的取值应使函数有意义（即）同时，所取的点既要使自变量的取值有一定的代表性，又不至于使自变量或对应的函数值太大或是太小，以便于描点和全面反映图象的特征。②描点时，一般情况下所选的点越多则图象越精细，③连线时，让学生根据已经描好的点先思考：图象有没有可能是直线。学生自主探究发现图象特点后，引导学生用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接各点，得到反比例函数的图象。
2、学生分组画出反比例函数与的图象。(图二)
(图二)
教学中，教师可以针对学生做反函数图象常出现的问题（图三）引发学生思考：
①学生作图时，没有将曲线的两支断开，而是用线段将两支连在一起
②对于图象的延伸部分，学生容易画成圆的图象的一部分，没有让延伸部分逐渐靠近坐标轴，或者是延伸部分与坐标轴有交点。
③用线段连接图象。
④图象没有画成向两坐标轴不断趋近
作图中常见问题：
（图三）
（3）学生能否通过观察发现反比例函数的对称性，并利用对称性找到比较快捷的画图方法
通过充分讨论，师生共同总结：
a.反比例函数的图象是双曲线，双曲线的两支是段开的，每一支随着的不断增大（或减小），曲线会越来越接近坐标轴。
b.反比例函数的图象是轴对称图形，图象关于一、三象限角平分线、二、四象限角平分线对称。
活动三 探索比较 发现规律
以四人小组为单位做游戏：每人手中拿一种函数的图象，观察函数与的图象以及与的图象，找一找它们之中谁和谁可以成为好朋友？
学生讨论分类：
分类一：观察与的图象特征（图四）
归纳总结1：当时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每个象限内 随值的增大而减小
分类二：观察与的图象特征（图五）
归纳总结2：当时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，
在每个象限内随值的增大而增大
分类三：观察与的图象特征（图六）
归纳总结3：在同一直角坐标系内两个反比例函数的即关于轴对称，也关于轴对称，具有对称关系的两个反比例函数的值互为相反数。
最后，利用几何画板再作出若干个值不同的反比例函数验证观察所得的特征结论。
（图四） （图五） （图六）
活动四 运用新知 拓展训练
问题
（1）你问我答：请一位同学构造一个反比例函数，他的同桌指出这个反比例函数图象所在的象限，以及函数值随自变量变化的变化情况。
（2）已知反比例函数，分别根据下列条件求出字母的取值范围，
①函数图象位于第一、三象限；
②在第一象限内，随的增大而减小
（3）在函数的图象上有三点
，则函数值的大小关系是？
（4）反比例函数的图象上有点（1，6），分别做点与坐标轴的垂线，试求垂线与坐标轴围成的矩形 的面积。用相同方法求一下（2，3），（-3，2）的垂线与坐标轴围成的矩形的面积。
猜测一下：
a:对于任意一个在函数图象上的点，它与两坐标轴的垂线与坐标轴围成的矩形的面积有什么规律？
b：推广：对于任意一个在图象上的点，它与轴的垂线、原点的连线以及坐标轴围成的三角形的面积有什么规律？
拓展练习是为了让学生灵活的用反比例函数的性质解决问题，学生在研究每一问特点时，能够紧扣性质进行分析，达到理解并掌握性质的目的。
活动五 归纳总结 强化概念
归纳总结 布置作业
1、本节课你学习了哪些知识？填写表格
反比例函数
的符号
图象
所在象限 一、三象限 二、四象限
的变化情况 在每个象限内随值的增大而减小 在每个象限内随值的增大而增大
对称性 当互为相反数时，对应的反比例函数图象既关于轴对称，也关于轴对称
2、在知识的运用中要注意什么？
3、你有什么收获？
教案设计说明
本节课的教材安排在学生理解了反比例函数的意义并掌握了用描点法画函数图像的基础上进行教学。本节课既是本章学习的重点，同时也为接下来学习实际问题与反比例函数以及画二次函数的图象奠定基础。
本章内容属于《数学课程标准》中的“数与代数”领域，是在学生已经学面直角坐标系和一次函数的基础上，再一次进入函数范畴的研究，通过本章的学习，让学生进一步理解函数的内涵，对已经学过的函数知识进行整合并感受现实世界存在的各种函数以及如何应用函数解决实际问题。
在数学教学过程中，数学实验和数学游戏是课堂教学中常见的也是有效的教学手段。在对较低学段的学生进行教学时，适当穿插游戏环节可以帮助大多数学生更好的投入到课堂教学中从而掌握知识、突破难点。
在练习设计与作业布置中都体现了分层次教学的要求，让不同层次的学生都能主动的参与并都能得到充分的发展，同时也遵循了面向全体与因材施教相结合的教学原则。
本节课的教学设计力求在每一个环节上都能以学生为主体，让学生自己完成知识的探索，体会他们的工作是有意义、有科学性、有创造性的。他们在本课的学习活动中始终是主动的探索者、研究者。我们教学的目的，就是要培养具有创新思维的人才，培养学生灵活运用基本理论解决问题的能力，为此给予精心的设计，持之以恒，学生的创新精神，和创造能力都将有一个巨大的提高。
反比例函数
反比例函数
连线
描点
列表
列表
描点法作图
主备人：刘康 同备人：九年级数学组 审核人：吴素庵
一、学习要点
1．在具体情景中讨论两个变量之间的关系，加深对函数概念的理解。
2．抽象出反比例函数的概念。
二、学习过程
1、什么是一次函数？什么是反比例函数？反比例函数有几种表示形式？反比例函数与一次函数的区别主要是什么？
2、你如何理解反比例函数的定义？说一说你的看法
3、下列函数中，反比例函数是（ ）
（1）、；（2）、；（3）、；（4）、；（5）、y=4+x；（6）、xy=0；（7）、；（8）、y=；（9）、
4、若函数y=0.5+2n—1是反比例函数，则 ， ，函数y=x2n+2m是_ _函数；
5、已知-2与成反比例，当=3时，=1，则与间的函数关系式为 ；
6、函数是关于的反比例函数，且与的取值异号，则的值为 ；
7、若与－3成反比例，与成正比例，则是的（ ）
A、正比例函数 B、反比例函数 C、 一次函数 D、不能确定
8、已知反比例函数的图象与直线的交点的横坐标是-1，则这个反比例函数的关系式是 。
9、已知，与成反比例，与成正比例，并且当时，；当时，，则的函数关系式为 。
三、超前体验
1、一辆汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，那么行驶的路程s（千米）与行驶的时间t（小时）之间的函数关系式是________，此时s是t的________函数.
2、京沪高速公路长1262km，汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车行完全程所需的时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间有怎样的关系？变量t是v的函数吗？为什么？
3、一定质量的氧气，它的密度ρ（kg/）是它的体积V（）的反比例函数，当V＝10时，ρ＝1．43 kg/．⑴ 求ρ与V的函数关系式；⑵ 求当V＝2时氧气的密度ρ．
四、交流讨论
我们知道，电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR.在照明电路中，正常电压U=220V.
（1）你能写出I关于R的关系式吗？
（2）变量I是R的函数吗？为什么？
（3）当电流I=0.5安培时，求电阻R的值；
五、课时检测
1、已知变量与成反比例，当=3时，=―6；那么当=3时，的值是（ ）
A、6 B、―6 C、9 D、―9
2、当路程一定时，速度与时间之间的函数关系是（ ）
A 正比例函数 B 反比例函数 C 一次函数 D 二次函数
3、已知函数是反比例函数，则m=_______
4、已知y与（2x＋1）成反比例，且当x＝1时，y＝2，那么当x＝0时，y＝__________．
5、在函数中，自变量x的取值范围是（ ）A．x≠0 B．x>0 C．x<0 D．一切实数
6、若为反比例函数，则的值为多少？
7、将代入反比函数中，所得函数值记为，又将代入反比例函数中，所得函数值记为，又将代入反比例函数中，所得函数值记为，……，如此继续下去，求的值
反比例函数图象的画法
主备人：刘康 同备人：九年级数学组 审核人：吴素庵
学习要求
知识技能 掌握反比例函数的图象的作法．掌握反比例函数的性质．
数学思考 通过反比例函数图象画法的全过程，体会无限趋近的思想．完整全面的画出反函数的图象，锻炼缜密、严谨的数学思考能力．
解决问题 通过深入理解反比例函数的两个变量之间的关系来解决现实生活中的实际问题．
情感态度 互相探讨，逐步完善思考的合作精神．
学习过程
（一）、自学过程
1、反比例函数（）的图象经过点（1，-3），则k= 。
2、性质1：反比例函数的图象 由两条曲线组成，叫 ；
性质2：时，函数图象在第 象限；时，函数图象在第 象限．
性质3：时，在一、三象限，随的增大而 ；时，在二、四象限，随
的增大而 。[注]：函数的增减性是指在同一象限内；反比例函数的图象的位置和函数
的增减性都由 比例系数k 的符号决定。
3、对于函数 ，当自变量时，函数值是否一定有？说明理由。
4、函数y＝－ax＋a与 （a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（ ）
5、已知反比例函数 y=(3-k)/x，分别根据下列条件求出字母k的取值范围
（1）函数图象位于第一、三象限
（2）在第二象限内，y随x的增大而增大
6、在平面直角坐标系内，过反比例函数y=k/x( k＞0)的图象上的一点分别作x轴、y轴的垂线段，与x轴、y轴所围成的矩形面积是6，则函数解析式为 。
如果反比例函数y=的图象过点（3，－4），那么函数的图象应在 象限；
（二）、知识巩固
1、在函数y=－a2—（a为常数）的图象上三点（－3、y1）（－1、y2）（2、y3）则函数值y1、 y2 、y3的大小关系是_________。
2、三角形面积b（cm2）这时底边上的高ycm与底边x（cm）之间的函数关系图象大致是_________
3、反比例函数y=图象在第二、四象限，则一次函数y=kx—5的图象不经过______象限。
4、在同直角坐标系中，函数y=kx—k与y=k/x（k≠0）的图象大致是___________。
5、如果反比例函数y=-1/x的图象上有一点A，过A分别作X轴和Y轴的垂线与X轴和Y轴围成一矩形，则这个矩形的面积是
反比例函数的的性质一
主备人：刘康 同备人：九年级数学组 审核人：吴素庵
一、反比例函数定义
1、反比例函数（）的图象经过点（1，-3），则k= 。
2、在下列函数中，y是x的反比例函数是（ ）A、y=4+x B、xy=0 C、 D、 y=
3、若函数y=0.5+2n—1是反比例函数，则y=x2n+2m是_______函数
二、反比例函数图象的画法与性质：
1、在函数y=－a2—（a为常数）的图象上三点（－3、y1）（－1、y2）（2、y3）则函数值y1、 y2 、y3的大小关系是_________。
2、三角形面积b（cm2）这时底边上的高ycm与底边x（cm）之间的函数关系图象大致是_________
3、反比例函数y=图象在第二、四象限，则一次函数y=kx—5的图象不经过______象限。
4、在同一直角坐标系中，函数y=kx—k与（k≠0）的图象大致下图的_______。
5、如果反比例函数的图象上有一点A，过A分别作X轴和Y轴的垂线与X轴和Y轴围成一矩形，则这个矩形的面积是
反比例函数y=（k≠0）中比例系数k的意义
如图已知A、B是函数Y=的图象上关于原点O的任意一对对称点，AC平行于Y轴，BC平行于X轴，△ABC的面积为S，则S=______________
2、正比例函数Y=kx（k＞o）和反比例函数Y=的图象相交于AC两点，过A作X轴垂线交X轴于B，连接BC，若△ABC面积为S，则S=_________。
3、如图在Rt△ABO中，顶点A是双曲线y=k/x与直线y=—x+ (k+1)在第四象限的交点，AB⊥X轴于B且S△ABO=3/2。
求这两个函数的解析式（2）求直线与双曲线的两个交点AC的坐标和△AOC的面积
四、反比例函数的应用：
水池内装有12m3的水，如果从排水管中每小时流出x m3的水，则经过y小时，就可以把水放完。
（1）求y与x的函数关系式。（2）画出函数的图象。
（3）当x=6 m3/小时，求时间y的值。
为了预防非典，某学校对教室采用药熏消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分）成正比例，药物燃烧后y与x成反比例（如图），现测得药物8分钟燃毕，此时室内中每立方米的含药量6毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：
（1）药物燃烧时，y关于x的函数关系式为_______自变量x的取值范围_____________。
（2）燃烧后，y关于x的函数关系式为__________。
（3）当空气中每立方米的含药量低于1、6毫克时，学生方可入教室，那么从消毒开始，至少需____分钟后，学生才能回到教室。
（4）当空气中每立方米含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？
反比例函数的的性质二
主备人：刘康 同备人：九年级数学组 审核人：吴素庵
知识结构
一、反比例函数与一次函数综合训练：
1、如下图，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=m/x（m≠0）的图象在第一象限交于点C，CD⊥x轴，垂足为D，若OA=OB=OD=1
（1）求点A、B、D的坐标
（2）求一次函数和反比例函数的解析式。
2、已知反经例函数y=k/2x和一次函数y=2x—1，其中一次函数的图象经过点（2，1+k）
（1）求反比例函数的解析式
（2）已知点A在第一象限，且同时在两个函数的图象上，求点A的坐标。
（3）利用（2）的结果，在x轴上是否存在点P，使OA=OP，若存在求出点P的坐标，不存在说明理由。
3、如图，一次函数的图像与X轴，Y轴分别交于A、B两点，与反比例函数的图像交于C、D两点，如果A点的坐标为（2，0），点C，D分别在第一、三象限，且OA=OB=AC=BD。试求一次函数和反比例函数的解析式。
C
0 A E x
D B
课堂练习：
1、如图1，某个反比例函数的图像经过点P．则它的解析式（ ）
（A）（x＞0） （B） （x＞0）
（C）（x＜0 （D） （x＜0
2、已知点（，－1）（，－）（，－25）在函数y＝的图象上用下列关系式正确的是
A．＜＜ B．＞＞ C．＞＞ D．＜＜
3、已知一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数的图象在
A．第一、二象限 B．第三、四象限 （ ）
C．第一、三象限 D．第二、四象限
4、函数的图像，在每一个象限内，y随x的增大而 。
5、在平面直角坐标系内，从反比例函数的图象上的一点分别作x、y轴的垂线段，与x、y轴所围成的矩形面积是12，那么该函数解析式是 。
初三数学总复习教案—反比例函数
知识结构
重点、热点
反比例函数的图象与性质
目标要求
1.理解反比例函数的概念，会根据问题中的条件确定反比例函数的解析式.
2.理解反比例函数的性质，会画出它们的图象，以及根据图象指出函数值随自变量的增加或减少而变化的情况.
3.会用待定系数法求反比例函数的解析式.
检查学生的学案，了解学生课前预习情况。
二、【典型例析】
例1，（2002年 南京）反比例函数y= (k ≠0)的图象的两个分支分别位于（）
A 第一，二象限 B第一，三象限 C第二，四象限 D第一，四象限
分析：对于反比例函数y=k/x(k<>0)而言，当k>0时，图象的两个分支分别位于第一，三象限；当k<0时，图象的两个分支分别位于第二，四象限。
解：因为k≠0 所以k2 >0
因此y=k2/x(k<>0)的图象的两个分支分别位于第一，三象限。故选（B）.
例2 （2002年 浙江绍兴）已知点（1，3）是双曲线y=m/x与抛物线y=x2+(k+1)x+m的交点，则k的值等于 。
分析：既然点（1，3）是双曲线y=m/x与抛物线y=x2+(k+1)x+m的交点，那么点（1，3）就在y=m/x上，并且也在y=x2+(k+1)x+m上。
解： 依题意有
3=m/1
3=12+(k+1)×1+m
解之 m=3
k=-2
所以k的值等于-2
例3， （2002年 青海）如图，过反比例函数y= (x>0)的图象上任意两点A、B
分别作x轴的垂线，垂足分别是C、D,连结OA,OB,设AC与OB的交点为E， AOE与梯形ECDB的面积分别为S1,S2,比较它们的大小，可得（）
A S1>S2 B S1=S2 C S1
解：设A（）,B().由于A、B均在双曲线y= (x>0)上，所以
， 即有 。
∴S△AOC= OC×AC= y
S△BOD= OD×BD= A
∴S△AOC= S△BOD E B
∴S△AOC-S△OCE=S△BOD-S△OCE 0 C D x
∴S△AOE=梯形ECDB的面积
即S1=S2 故选（B）
例4，(2002年 湖南邵阳)在某电路中，电压保持不变，电流I（安培）与电阻R（欧姆）成反比例，当R=15时，I=4。
（1）求I与R之间的函数关系式；
（2）当I=10.5时，求R的值。
分析（1）借助相关的学科知道，建立I与R的函数关系式的形式，进而求得函数关系式。
用已有的函数关系式，求当I=10.5时，R的值。
解：（1）根据题意，设(V≠0)，当R=15时，I=4，求得V=60。
∴I与R之间的函数关系为。
(2)当I=10.5时，可有,求得R=。
2、(03杭州) 一个圆柱的侧面展开图是一个面积为4平方单位的矩形，那么这个圆柱的母线长和底面半径之间的函数关系是（ ）
（A）正比例函数 （B）反比例函数
（C）一次函数 （D）二次函数
7、 (03南京) 一定质量的氧气，它的密度ρ（kg/）是它的体积V（）的反比例函数，当V＝10时，ρ＝1．43 kg/．⑴ 求ρ与V的函数关系式；⑵ 求当V＝2时氧气的密度ρ．
8、(03海南) 如图，已知反比例函数的图象与一次函数y＝kx＋4的图象相交于P、Q两点，并且P点的纵坐标是6．（1）求这个一次函数的解析式；
（2）求△POQ的面积．
初三数学总复习学案—反比例函数
基础知识回顾：
函数________（____________）叫做反比例函数。它的图象是__条________。当_____时，图象在第_____象限，在每个象限内，y随x的增大而_____；当_____时，图象在第_____象限，在每个象限内，y随x的增大而_____。
课前训练：
1、已知函数是反比例函数，则m=_______，且函数的图象位于第_______象限。
2、如果函数的图象位于y随x增大而减少的象限内，那么k的取值范围是_____________。
3、已知反比例函数的图形经过点（2，–3），那么k的值为_______。
4、如图，反比例函数的图象经过点A，则当x=–1时，y的值是（ ）
（A）2 （B）–2 （C） （D）
5、反比例函数的图象在
第一、二象限 （B）第一、三象限
（C） 第二、四象限 （D）第三、四象限
6、已知y-2与x成反比例，当x=3时，y=1，则y与x间的函数关系式为 。
7、(02北京崇文区)一次函数y＝2x－1与反比例函数y＝在同一坐标系内的图象大致是（ ）
（A） （B） （C） （D）
8、(02北京海淀区)已知函数y＝kx的图象经过（2，－6），则函数y＝的解析式可确定为__________．
9、(02北京宣武区)若函数y＝k1x（k1≠0）和函数y＝（k2≠0）在同一坐标系内的图象没有公共点，则k1和k2（ ）
（A）互为倒数 （B）符号相同 （C）绝对值相等 （D）符号相反
10、(02河南)已知y与（2x＋1）成反比例，且当x＝1时，y＝2，那么当x＝0时，y＝__________．
课后作业：
1、(03淮安)在函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠0 B．x>0 C．x<0 D．一切实数
2、(03宁夏)已知函数，当x＞0时，函数图像在第 象限。
3、(03四川) 如图．已知一次函数的图像与反比例函数的图像交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是－2．
求：（l）一次函数的解析式；（2）△AOB的面积．
4、(03陕西)已知反比例函数的图象经过点A（一2，3）．
（1）求出这个反比例函数的解析式；
（2）经过点A的正比例函数y＝k’x的图象与反比例函数的图象还有其它交点吗？若有，求出交点坐标；若没有，说明理由．
九年级数学反比例函数的图象与性质教案
【教学目的】
知识目标：经历观察、归纳、交流的过程，探索反比例函数的主要性质及其图像形状。
能力目标：提高学生的观察、分析能力和对图形的感知水平。
情感目标：让学生进一步体会反比例函数刻画现实生活问题的作用。
【教学重点】
探索反比例函数图象的主要性质及其图像形状。
【教学难点】
1、准确画出反比例函数的图象。
2、准确掌握并能运用反比例函数图象的性质。
【教学方法】
1、教法：师生互动，引导发现
2、学法：自主探究，合作交流
复习巩固
反比例函数的概念及图象。
二、知识探究：
探究1、作反比例函数y=和y=的图象;并根据图象完成下表.
函数 图象（双曲线） k值 图象位置 对称性 图象与坐标轴的相交情况 随着x的增大,y值是怎样变化的
y=
y=
思考:①、当函数为y=, y=具有与y=一样的性质吗
②、当函数为 y=, y=具有与y=一样的性质吗
③、当函数为y=（k≠0）又具有怎样的性质
归纳：反比例函数y=（k≠0）的图象，当k＞0时，在每一象限内，y的值随着x值的增大而减小；当k＜0时，在每一象限内，y的值随着x值的增大而增大
探究2：①、在反比例函数y=的图象上取两点Ｐ（1，6），Ｑ（6，1），过点Ｐ分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1= ；过点Ｑ分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S2= ；S1与S2有什么关系？为什么？
②点M（-2、-3）呢？点Ｈ（a、）呢？
③若点在反比例函数y=（k≠0）的图象上呢？在反比例函数y=（k≠0）的图象上呢
④将反比例函数的图象绕原点旋转180度后，能与原来的图象重合吗？
归纳：反比例函数y=（k≠0）中比例系数k的几何意义：过双曲线y=（k≠0）上任意一点引x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为k的绝对值
灵活运用：
①下列函数中，图象位于第一、三象限的有 ；在图象所在的象限内，y的值随着x值的增大而增大的有
①y= ② ③ ④
②小明所作的反比例函数y=图象如下，你认为他作得对吗？
③若点A（-2，y1）,B(-1,y2)和C（3，y3）都在y=的图象上，比较
y1 ,y2,y3的大小： ；若点A、B、C都在反比例函数
y=呢？
④函数y=的图象上有两点Ａ、Ｂ过这两点分别向y轴作平行线，
交x轴于Ａ１、Ｂ１两点，连接ＯＡ，ＯＢ，得△ＯＡＡ１，△ＯＢＢ１
的面积为S1、S2，则S1、S2的关系是（ ）
A、S1＜ S2 B、S1=S2 C、S1＞S2 D、不能确定
⑤Ｐ点是反比例函数y=（k≠0）图象上的一点，由点Ｐ分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为３，则这个反比例函数的表达式是
课堂小结：（由学生归纳小结）
布置作业：①课本第143页：1、2 ②伴你学数学练习三
拓展延伸：将反比例函数y=,y=,y=的图象画在同一直角坐标系中又有些什么特征？
反比例函数的图象和性质（第1课时）教案
[教学目标]
知识技能：
1、进一步熟悉用描点法作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象；
2、体会函数三种方式的相互转换，对函数进行认知上的整和；
3、逐步提高从函数图象中获取知识的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质；
数学思考：
通过观察反比例函数图象，分析和探究反比例函数的性质，培养学生的探究，归纳及概括能力。在探究过程中渗透分类讨论思想和数形结合的思想。
解决问题：
会画反比例函数图象，并能根据反比例函数图象探究其性质。
情感态度：
1、积极参与探索活动，注意多和同伴交流看法；
2、在动手做图的过程中体会乐趣，养成勤于动手，乐于探索的习惯；
[教学重点和难点]
1、重点：画反比例函数的图象，理解反比例函数的性质；
2、难点：理解反比例函数的性质，并能灵活应用
[课型和课时]
1、课型：本课为新授课
2、课时：本节“反比例函数的图象和性质”共2课时，本课为第1课时，待学习了函数的图象和能根据函数图象探究其性质后，在下一课时主要研究如何利用函数图象性质解决数学问题。
[授课方法] 合作探究式
[教学手段] 多媒体课
[教学结构]
创设情景 类比探究 发现规律 拓展思维 归纳总结 作业巩固
[教学过程]
活动一 情景导入 激发兴趣
复习巩固
1、什么是反比例函数？
答：形如的函数称为反比例函数
2、作出一次函数的图象，图象是什么形状？作图的步骤是什么？
答：一次函数的图象是一条直线，作图的步骤包括列表、描点、连线。
3、比一比,你能否找到2个数使得他们的乘积是6 利用几何画板演示找到的点以及对应的轨迹。
引入课题
3、由问题2，猜测：反比例函数的图象会是什么形状呢？我们可以用什么方法画这个反比例函数的图象？
答：（学生自由猜测，教师引导学生对比反比例函数与一次函数的不同）
活动二 类比联想 探索交流
画出反比例函数与的图象（图一）
（图一）
教师先引导学生思考，示范画出反比例函数的图象再让学生尝试画出反比例函数的图象。
在作图过程中，启发学生类比画一次函数的图象的过程；探索反比例函数的图象作图步骤：
教师在活动中应重点关注：
（1）启发学生反比例函数与一次函数的作图基本步骤是一致的。但是在具体的作图过程中又有它自己的特点，和学生一起体会其中的共性和特性。
（2）①列表时，关注学生是否注意到自变量的取值应使函数有意义（即）同时，所取的点既要使自变量的取值有一定的代表性，又不至于使自变量或对应的函数值太大或是太小，以便于描点和全面反映图象的特征。②描点时，一般情况下所选的点越多则图象越精细，③连线时，让学生根据已经描好的点先思考：图象有没有可能是直线。学生自主探究发现图象特点后，引导学生用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接各点，得到反比例函数的图象。
2、学生分组画出反比例函数与的图象。(图二)
(图二)
教学中，教师可以针对学生做反函数图象常出现的问题（图三）引发学生思考：
①学生作图时，没有将曲线的两支断开，而是用线段将两支连在一起
②对于图象的延伸部分，学生容易画成圆的图象的一部分，没有让延伸部分逐渐靠近坐标轴，或者是延伸部分与坐标轴有交点。
③用线段连接图象。
④图象没有画成向两坐标轴不断趋近
作图中常见问题：
（图三）
（3）学生能否通过观察发现反比例函数的对称性，并利用对称性找到比较快捷的画图方法
通过充分讨论，师生共同总结：
a.反比例函数的图象是双曲线，双曲线的两支是段开的，每一支随着的不断增大（或减小），曲线会越来越接近坐标轴。
b.反比例函数的图象是轴对称图形，图象关于一、三象限角平分线、二、四象限角平分线对称。
活动三 探索比较 发现规律
以四人小组为单位做游戏：每人手中拿一种函数的图象，观察函数与的图象以及与的图象，找一找它们之中谁和谁可以成为好朋友？
学生讨论分类：
分类一：观察与的图象特征（图四）
归纳总结1：当时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每个象限内 随值的增大而减小
分类二：观察与的图象特征（图五）
归纳总结2：当时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，
在每个象限内随值的增大而增大
分类三：观察与的图象特征（图六）
归纳总结3：在同一直角坐标系内两个反比例函数的即关于轴对称，也关于轴对称，具有对称关系的两个反比例函数的值互为相反数。
最后，利用几何画板再作出若干个值不同的反比例函数验证观察所得的特征结论。
（图四） （图五） （图六）
活动四 运用新知 拓展训练
问题
（1）你问我答：请一位同学构造一个反比例函数，他的同桌指出这个反比例函数图象所在的象限，以及函数值随自变量变化的变化情况。
（2）已知反比例函数，分别根据下列条件求出字母的取值范围，
①函数图象位于第一、三象限；
②在第一象限内，随的增大而减小
（3）在函数的图象上有三点
，则函数值的大小关系是？
（4）反比例函数的图象上有点（1，6），分别做点与坐标轴的垂线，试求垂线与坐标轴围成的矩形 的面积。用相同方法求一下（2，3），（-3，2）的垂线与坐标轴围成的矩形的面积。
猜测一下：
a:对于任意一个在函数图象上的点，它与两坐标轴的垂线与坐标轴围成的矩形的面积有什么规律？
b：推广：对于任意一个在图象上的点，它与轴的垂线、原点的连线以及坐标轴围成的三角形的面积有什么规律？
拓展练习是为了让学生灵活的用反比例函数的性质解决问题，学生在研究每一问特点时，能够紧扣性质进行分析，达到理解并掌握性质的目的。
活动五 归纳总结 强化概念
归纳总结 布置作业
1、本节课你学习了哪些知识？填写表格
反比例函数
的符号
图象
所在象限 一、三象限 二、四象限
的变化情况 在每个象限内随值的增大而减小 在每个象限内随值的增大而增大
对称性 当互为相反数时，对应的反比例函数图象既关于轴对称，也关于轴对称
2、在知识的运用中要注意什么？
3、你有什么收获？
教案设计说明
本节课的教材安排在学生理解了反比例函数的意义并掌握了用描点法画函数图像的基础上进行教学。本节课既是本章学习的重点，同时也为接下来学习实际问题与反比例函数以及画二次函数的图象奠定基础。
本章内容属于《数学课程标准》中的“数与代数”领域，是在学生已经学面直角坐标系和一次函数的基础上，再一次进入函数范畴的研究，通过本章的学习，让学生进一步理解函数的内涵，对已经学过的函数知识进行整合并感受现实世界存在的各种函数以及如何应用函数解决实际问题。
在数学教学过程中，数学实验和数学游戏是课堂教学中常见的也是有效的教学手段。在对较低学段的学生进行教学时，适当穿插游戏环节可以帮助大多数学生更好的投入到课堂教学中从而掌握知识、突破难点。
在练习设计与作业布置中都体现了分层次教学的要求，让不同层次的学生都能主动的参与并都能得到充分的发展，同时也遵循了面向全体与因材施教相结合的教学原则。
本节课的教学设计力求在每一个环节上都能以学生为主体，让学生自己完成知识的探索，体会他们的工作是有意义、有科学性、有创造性的。他们在本课的学习活动中始终是主动的探索者、研究者。我们教学的目的，就是要培养具有创新思维的人才，培养学生灵活运用基本理论解决问题的能力，为此给予精心的设计，持之以恒，学生的创新精神，和创造能力都将有一个巨大的提高。
反比例函数
反比例函数
连线
描点
列表
列表
描点法作图