15.3分式方程（1） 课件（25张ppt）
文档属性
| 名称 | 15.3分式方程（1） 课件（25张ppt） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.8MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-11-02 19:00:36 | ||
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文档简介
(共25张PPT)
15.3分式方程（1）
人教版版八年级上册
新知导入
你能说出下列方程的名称吗？
2(x-1)=x+1 x+x-20=0 x+2y=1
一元一次方程
二元一次方程
整式方程：方程两边都是整式的方程
为了解决引言中的问题，我们得到了方程
①
仔细观察这个方程，未知数的位置有什么特点？
分母中含有未知数．
新知讲解
分式方程的概念：
分母中含有未知数的方程叫做分式方程．
分式方程的特征：分母中含有未知数.
注意：我们以前学习的方程都是整式方程，它们的未知数不在分母中．
强化练习
1、 下列方程哪些是分式方程？_____
①x+y=1
②
③
④
⑤
⑥
⑤
新知讲解
总结：
这些解法的共同特点是先去分母，将分式方程转化为整式方程，再解整式方程．
你能试着解分式方程 吗？
解分式方程
知识点 2
问题1：
这些解法有什么共同特点？
问题2：
新知讲解
（1）如何把分式方程转化为整式方程呢？
（2）怎样去分母？
（3）在方程两边乘以什么样的式子才能把每一个分母都约去呢？
（4）这样做的依据是什么？
想一想
新知探究
例 解分式方程
即
解得
则得到，
方程两边同乘各分母的最简公分母
新知探究
你得到的解 是分式方程
的解吗？
检验：把v=6代入分式方程得：
左边=
右边=
左边=右边，所以v=6是原方程的解.
追问1：
新知探究
将方程①化成整式方程的关键步骤是什么？
归纳
解分式方程①的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边乘最简公分母，这也是解分式方程的一般方法.
新知探究
下面我们再讨论一个分式方程
在方程两边乘最简公分母 ，
得 x+5=10
解得 x=5
(x-5)(x+5)
②
新知探究
x=5是原分式方程的解吗？
将x=5代入原分式方程检验，发现这时分母x-5和x2-25的值都为0，相应的分式无意义，因此x=5不是分式方程的解，实际上，这个分式方程无解.
新知探究
上面两个分式方程的求解过程中，同样是去分母将分式方程化为整式方程，为什么整式方程 的解 是分式方程
的解，而整式方程x＋5=10
的解
却不是分式方程
的解？
追问2：
原因：
在去分母的过程中，对原分式方程进行了变形，而这种变形是否引起分式方程解的变化，主要取决于所乘的最简公分母是否为0．
新知探究
检验的方法主要有两种：
（1）将整式方程的解代入原分式方程，看左右两边是否相等；
（2）将整式方程的解代入最简公分母，看是否为0．
显然，第(2)种方法比较简便！
新知探究
回顾解分式方程 与
的过程，你能概括出解分式方程的基本思路和一般步骤吗？解分式方程应该注意什么？
问题3：
基本思路：将分式方程化为整式方程.
一般步骤：
（1）去分母；（2）解整式方程；（3）检验．
注意：由于去分母后解得的整式方程的解不一定是原分式方程的解，所以需要检验．
例题讲解
例1 解方程 .
解：方程两边乘 x（x-3），得
2x = 3x-9
x = 9
检验：
当 x = 9时， x（x-3）≠0，
所以，原分式方程的解为 x =9.
例题讲解
例2 解方程 .
解：方程两边乘（x-1）（x+2），得
x（ x+2）-（x-1）（x+2）=3
x=1
检验：
当x=1时，（x-1）（x+2）=0
所以，原分式方程无解.
因此， x=1不是原分式方程的解.
强化练习
3. 解下列方程：
【课本P150 练习 】
强化练习
4. 解下列方程：
【课本P152 练习 】
强化练习
4. 解下列方程：
【课本P152 练习 】
课堂小结
解分式方程
整式方程
x=a
x=a是分式方程的解
x=a不是分式方程的解
最简公分母不为0
最简公分母为0
去分母
解整式方程
检验
分式方程
定义
分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
拓展提高
解：去分母，得3x+3–（x–1）=x2+kx，
整理，得x2+（k–2）x–4=0.
因为有增根，所以增根为x=0或x=1.
当x=0时，代入方程得–4=0，所以x=0不是方程的增根；
当x=1时，代入方程，得k=5，所以k=5时,方程有增根x=1.
1、已知关于x的方程 有增根，求该方程的增根和k的值.
拓展提高
2、解方程:
拓展提高
解：方程可化为：
得
解得x=–3，
经检验：x=–3是原方程的根.
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin
15.3分式方程（1）
人教版版八年级上册
新知导入
你能说出下列方程的名称吗？
2(x-1)=x+1 x+x-20=0 x+2y=1
一元一次方程
二元一次方程
整式方程：方程两边都是整式的方程
为了解决引言中的问题，我们得到了方程
①
仔细观察这个方程，未知数的位置有什么特点？
分母中含有未知数．
新知讲解
分式方程的概念：
分母中含有未知数的方程叫做分式方程．
分式方程的特征：分母中含有未知数.
注意：我们以前学习的方程都是整式方程，它们的未知数不在分母中．
强化练习
1、 下列方程哪些是分式方程？_____
①x+y=1
②
③
④
⑤
⑥
⑤
新知讲解
总结：
这些解法的共同特点是先去分母，将分式方程转化为整式方程，再解整式方程．
你能试着解分式方程 吗？
解分式方程
知识点 2
问题1：
这些解法有什么共同特点？
问题2：
新知讲解
（1）如何把分式方程转化为整式方程呢？
（2）怎样去分母？
（3）在方程两边乘以什么样的式子才能把每一个分母都约去呢？
（4）这样做的依据是什么？
想一想
新知探究
例 解分式方程
即
解得
则得到，
方程两边同乘各分母的最简公分母
新知探究
你得到的解 是分式方程
的解吗？
检验：把v=6代入分式方程得：
左边=
右边=
左边=右边，所以v=6是原方程的解.
追问1：
新知探究
将方程①化成整式方程的关键步骤是什么？
归纳
解分式方程①的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边乘最简公分母，这也是解分式方程的一般方法.
新知探究
下面我们再讨论一个分式方程
在方程两边乘最简公分母 ，
得 x+5=10
解得 x=5
(x-5)(x+5)
②
新知探究
x=5是原分式方程的解吗？
将x=5代入原分式方程检验，发现这时分母x-5和x2-25的值都为0，相应的分式无意义，因此x=5不是分式方程的解，实际上，这个分式方程无解.
新知探究
上面两个分式方程的求解过程中，同样是去分母将分式方程化为整式方程，为什么整式方程 的解 是分式方程
的解，而整式方程x＋5=10
的解
却不是分式方程
的解？
追问2：
原因：
在去分母的过程中，对原分式方程进行了变形，而这种变形是否引起分式方程解的变化，主要取决于所乘的最简公分母是否为0．
新知探究
检验的方法主要有两种：
（1）将整式方程的解代入原分式方程，看左右两边是否相等；
（2）将整式方程的解代入最简公分母，看是否为0．
显然，第(2)种方法比较简便！
新知探究
回顾解分式方程 与
的过程，你能概括出解分式方程的基本思路和一般步骤吗？解分式方程应该注意什么？
问题3：
基本思路：将分式方程化为整式方程.
一般步骤：
（1）去分母；（2）解整式方程；（3）检验．
注意：由于去分母后解得的整式方程的解不一定是原分式方程的解，所以需要检验．
例题讲解
例1 解方程 .
解：方程两边乘 x（x-3），得
2x = 3x-9
x = 9
检验：
当 x = 9时， x（x-3）≠0，
所以，原分式方程的解为 x =9.
例题讲解
例2 解方程 .
解：方程两边乘（x-1）（x+2），得
x（ x+2）-（x-1）（x+2）=3
x=1
检验：
当x=1时，（x-1）（x+2）=0
所以，原分式方程无解.
因此， x=1不是原分式方程的解.
强化练习
3. 解下列方程：
【课本P150 练习 】
强化练习
4. 解下列方程：
【课本P152 练习 】
强化练习
4. 解下列方程：
【课本P152 练习 】
课堂小结
解分式方程
整式方程
x=a
x=a是分式方程的解
x=a不是分式方程的解
最简公分母不为0
最简公分母为0
去分母
解整式方程
检验
分式方程
定义
分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
拓展提高
解：去分母，得3x+3–（x–1）=x2+kx，
整理，得x2+（k–2）x–4=0.
因为有增根，所以增根为x=0或x=1.
当x=0时，代入方程得–4=0，所以x=0不是方程的增根；
当x=1时，代入方程，得k=5，所以k=5时,方程有增根x=1.
1、已知关于x的方程 有增根，求该方程的增根和k的值.
拓展提高
2、解方程:
拓展提高
解：方程可化为：
得
解得x=–3，
经检验：x=–3是原方程的根.
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin