鲁教版（五四制）数学八年级上册 1.3 公式法_教案

公式法
【第一课时】
【教学目标】
（一）知识与技能：
（1）使学生了解运用公式法分解因式的意义；
（2）会用平方差公式进行因式分解；
（3）使学生了解提公因式法是分解因式首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解因式。
【教学重难点】
（1）发展学生的观察能力和逆向思维能力；
（2）培养学生对平方差公式的运用能力。
【教学过程】
（一）练一练
活动内容：
1．填空：
（1）(x+3)(x-3)=_____________；
（2）(4x+y)(4x-y)=_____________；
（3）(1+2x)(1-2x)=_____________；
（4）(3m+2n)(3m-2n)=_____________。
2．根据上面式子填空：
（1）9m2-4n2=_____________；
（2）16x2-y2=_____________；
（3）x2-9=_____________；
（4）1-4x2=_____________。
活动目的：
学生通过观察、对比，把整式乘法中的平方差公式进行逆向运用，发展学生的观察能力与逆向思维能力。
注意事项：
由于学生对乘法公式中的平方差公式比较熟悉，学生通过观察与对比，能很快得出第一组式子与第二组式子之间的对应关系。
（二）想一想
活动内容：观察上述第二组式子的左边有什么共同特征？把它们写成乘积形式以后又有什么共同特征？
结论：
a2-b2=(a+b)(a-b)
活动目的：
引导学生从第一环节的感性认识上升到理性认识，通过自己的归纳能找到因式分解中平方差公式的特征。
注意事项：
学生对平方差公式的正确使用掌握的比较快，但用语言叙述第二组式子的左右两边的共同特征有一定的困难，必须在老师的指导下才能完成。
（三）做一做
1．活动内容：
把下列各式因式分解：
（1）25-16x2
（2）9a2-
活动目的：
培养学生对平方差公式的应用能力。
注意事项：
学生对含有分数的平方差公式应用起来有一定的困难，有的学生由于受解方程的影响，习惯首先去分母，再因式分解，这是很多学生经常犯的一个错误。
（四）议一议
1．活动内容：
将下列各式因式分解：
（1）9(m+n)2-(m-n)2
（2）2x3-8x
2．活动目的：
（1）让学生理解在平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)中的a与b不仅可以表示单项式，也可以表示多项式，向学生渗透换元的思想方法；
（2）使学生清楚地知道提公因式法是分解因式首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解因式。
注意事项：
在教师的引导下，学生能逐步理解平方差公式中的a与b不仅可以表示单项式，也可以表示多项式。
（五）反馈练习
1．活动内容：
（1）判断正误：
a．x2+y2=(x+y)(x-y) ( )
b．-x2+y2=-(x+y)(x-y) ( )
c．x2-y2=(x+y)(x-y) ( )
d．-x2-y2=-(x+y)(x-y) ( )
（2）把下列各式因式分解：
a．4-m2
b．9m2-4n2
c．a2b2-m2
d．(m-a)2-(n＋b)2
e．-16x4＋81y4
f．3x3y-12xy
（3）如图，在一块边长为a的正方形纸片的四角，各剪去一个边长为b的正方形。用a与b表示剩余部分的面积，并求当a=3.6，b=0.8时的面积。
活动目的：
通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对平方差公式的特征是否清楚，对平方差公式分解因式的运用是否得当，因式分解的步骤是否真正了解，以便教师能及时地进行查缺补漏。
注意事项：
在实际应用中，部分学生对于第（3）题因式分解的实际应用不能理解，他们没有采用因式分解的方法，而是利用计算器硬生生地计算出来。
（六）学生反思
活动内容：
从今天的课程中，你学到了哪些知识？掌握了哪些方法？
活动目的：
通过学生的回顾与反思，强化学生对整式乘法的平方差公式的与因式分解的平方差公式的互逆关系的理解，发展学生的观察能力和逆向思维能力，加深对类比数学思想的理解。
1．注意事项：学生认识到了以下事实：
（1）有公因式(包括负号)则先提取公因式；
（2）整式乘法的平方差公式与因式分解的平方差公式是互逆关系；
（3）平方差公式中的a与b既可以是单项式，又可以是多项式。
【第二课时】
【教学目标】
（1）使学生了解运用公式法分解因式的意义；
（2）会用完全平方公式进行因式分解；
（3）使学生清楚地知道提公因式法是分解因式首先考虑的方法，再考虑用平方差公式或完全平方公式进行分解因式。
【教学重难点】
（1）发展学生的观察能力和逆向思维能力；
（2）培养学生对完全平方公式的运用能力。
【教学过程】
（一）做一做
活动内容：
1．填空：
（1）(a+b)(a-b)=_____________；
（2）(a+b)2=_____________；
（3）(a-b)2=_____________。
2．根据上面式子填空：
（1）a2-b2=_____________；
（2）a2-2ab+b2=_____________；
（3）a2+2ab+b2=_____________。
结论：
形如a2+2ab+b2与a2-2ab+b2的式子称为完全平方式。
活动目的：
学生通过观察，把整式乘法中的完全平方公式进行逆向运用，发展学生的观察能力与逆向思维能力，第（1）组a2-b2是起提示作用。
注意事项：
学生通过观察能找到第一组式子与第二组式子之间的对应关系。
（二）辨一辨
1．活动内容：
观察下列哪些式子是完全平方式？如果是，请将它们进行因式分解。
（1）x2-4y2 （2）x2+4xy-4y2 （3）4m2-6mn+9n2 （4）m2+6mn+9n2
结论：
找出完全平方式可以紧扣下列口诀：首平方、尾平方，首尾相乘两倍在中央；完全平方式可以进行因式分解。
a2-2ab+b2=(a-b)2
a2+2ab+b2=(a+b)2
活动目的：
加深学生对完全平方式的特征的理解，并由此得出因式分解的完全平方公式。
注意事项：
由于有了七年级的整式乘法的学习基础，同时对照口诀，大多数学生能顺利识别完全平方式，但少部分同学由于对完全平方公式的特征的理解模糊，不能很好地掌握完全平方公式，这需要老师更加耐心地引导和启发。
（三）试一试
1．活动内容：把下列各式因式分解：
（1）x2-4x+4 （2）9a2+6ab+b2
（3）m2- （4）
2．活动目的：
（1）培养学生对平方差公式的应用能力；
（2）让学生理解在完全平方公式中的a与b不仅可以表示单项式，也可以表示多项式。
注意事项：
学生对第（3）小题含有分数的完全平方公式应用起来有一定的困难，有的学生由于受到解方程的影响，习惯首先去分母，再因式分解，这是很多学生经常犯的一个错误。
（四）想一想
活动内容：
1．将下列各式因式分解：
（1）3ax2+6axy+3ay2
（2）-x2-4y2+4xy
活动目的：
使学生清楚地了解提公因式法(包括提取负号)是分解因式首先考虑的方法，再考虑用完全平方公式分解因式。
2．注意事项：
在综合应用提公因式法和公式法分解因式时，一般按以下两步完成：
（1）有公因式，先提公因式；
（2）再用公式法进行因式分解。
（五）反馈练习
活动内容：
1．判断正误：
（1）x2+y2=(x+y)2 ( )
（2）x2-y2=(x-y)2 ( )
（3）x2-2xy -y2=(x-y)2 ( )
（4）-x2-2xy-y2=-(x+y)2 ( )
2．下列多项式中，哪些是完全平方式？请把是完全平方式的多项式分解因式：
（1）x2-x+ （2）9a2b2-3ab+1
（3） （4）
3．把下列各式因式分解：
（1）m2-12mn+36n2 （2）16a4+24a2b2+9b4
（3）-2xy-x2-y2 （4）4-12(x-y)+9(x-y)2
活动目的：
通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对完全平方公式的特征是否清楚，对完全平方公式分解因式的运用是否得当，因式分解的步骤是否真正了解，以便教师能及时地进行查缺补漏。
注意事项：
当完全平方公式中的a与b表示两个或两个以上字母时，学生运用起来有一定的困难，此时，教师应结合完全平方公式的特征给学生以有效的学法指导。
【教学反思】
逆向思维是指由果索因，知本求源，从原问题的相反方向着手的一种思维。它是数学思维的一个重要原则，是创造思维的一个组成部分，也是进行思维训练的载体，培养学生逆向思维过程也是培养学生思维敏捷性的过程。
数学概念、定义总是双向的，我们在平时的教学中，只秉承了从左到右的运用，于是形成了定性思维，对于逆用公式法则等很不习。因此在概念的教学中，除了让学生理解概念本身及其常规应用外，还要善于引导启发学生反过来思考，从而加深对概念的理解与拓展。
整式乘法中的完全平方公式从左到右转换为从右到左就形成因式分解的完全平方公式，这样的转换正是由正向思维转到逆向思维的能力的体现。
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