人教版数学八年级上册 13.3.1等腰三角形的性质 课件(共30张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教版数学八年级上册 13.3.1等腰三角形的性质 课件(共30张PPT) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-11-02 20:59:54 | ||
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文档简介
(共30张PPT)
13.3.1等腰三角形的性质
13.3.1 等腰三角形的性质
A
B
C
等腰三角形:
有两条边相等的三角形,
叫做等腰三角形.
相等的两条边叫做腰,
另一条边叫做底边,
底边与腰的夹角叫做底角.
两腰所夹的角叫做顶角,
腰
腰
底边
顶角
底角
复习
建筑工人在盖房子时，用一块等腰三
角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系
重物的绳子正好经过三角板底边中点，就
说房梁是水平的，你知道为什么吗？
创设情境、引出课题
如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折,
并剪去绿色部分,
再把它展开,得到的△ABC有什么特点
A
B
C
AB=AC
等腰三角形
动手操作
（1）剪出等腰三角形是轴对称图形吗？
（2）把剪出等腰三角形ABC沿折痕对折，
找出重合的线段和角
A
B
C
把剪出等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.
A
B
C
A
B
C
A
B
C
A
C
腰
腰
底角
重合的线段 重合的角
A
C
B
D
AB＝AC
BD＝CD
AD＝AD
∠B＝ ∠C.
∠BAD＝∠CAD
∠ADB＝ ∠ADC
等腰三角形除了两腰相等以外, 你还能发现它的其他性质吗
大胆猜想
性质1：
等腰三角形的两个底角相等
性质2：
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。
我们可以发现等腰三角形的性质:
等腰三角形的两个底角相等
A
B
C
已知：△ABC中，AB=AC
求证：∠B= C
想一想：1.如何证明两个角相等？
2.如何构造两个全等的三 角形？
性质证明
A
A
A
B
C
B
A
D’
C
AD为顶角平分线
AD’为底边上的中线
AD’’为底边上的高
D
C
B
D’
B
C
D’’
B
A
C
D’’
证明：
作顶角的平分线AD.
在△BAD和△CAD中，
AB=AC ( 已知 )
AD=AD (公共边)
∴ △BAD ≌ △CAD (SAS).
∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等).
已知： △ ABC中，AB=AC.
求证： ∠B= ∠C.
A
B
C
1
2
证明：等腰三角形的两个底角相等
作顶角的平分线
D
∠1=∠2
证明：作底边中线AD.
∴BD=CD
在△BAD和△CAD中，
AB=AC
BD=CD
AD=AD
∴ △BAD ≌ △CAD (SSS).
∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等).
已知：△ ABC中，AB=AC.
求证：∠B=∠C.
A
B
C
D
证明：等腰三角形的两个底角相等
作底边中线
证明：
作底边高线AD.
AB=AC
AD=AD
∴ Rt △BAD ≌ Rt △CAD (HL).
∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等).
已知： △ ABC中，AB=AC.
求证： ∠B= ∠C.
A
B
C
D
证明：等腰三角形的两个底角相等
作底边的高线
在Rt△BAD和△RtCAD中，
A
B
C
D
从以上证明也可以得出：等腰三角形是轴对称图形，其顶角的平分线（底边上的中线、底边上的高）所在的直线就是等腰三角形的对称轴。
性质2：
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（简写成“三线合一”）
性质1：
等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）
用符号语言表示为：
在△ABC中，
∵AB=AC（ 已知 ）
∴ ∠B=∠C（ 等边对等角 ）
A
B
C
性质1：等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”）
在△ABC中， AB=AC，
(1) ∵AD⊥BC，∴∠_____ = ∠_____，____= ____.
(2) ∵AD是中线，∴____⊥____，∠_____ =∠_____.
(3) ∵AD是角平分线，∴____ ⊥____，_____ =_____.
A
B
C
D
BAD
CAD
CAD
BD
CD
AD
BC
BD
BAD
BC
AD
CD
知一线得二线
“三线合一”可以帮助我
们解决线段的垂直、相等
以及角的相等问题。
性质2、等腰三角形的顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线相互重合（简写成“三线合一”）
用符号语言表示为：
例1：如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上,且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。
1、图中有哪几个等腰三角形？
A
B
C
D
x
⌒
2x
⌒
2x
⌒
⌒
2x
△ABC △ABD △BDC
2、有哪些相等的角？
∠ABC=∠ACB=∠BDC ∠ A=∠ABD
3、这两组相等的角之间还有什么关系？
∠BDC=2∠ A
∠ABC+∠ACB+∠ A=180°
例题讲解
例1、如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数
A
B
C
D
x
⌒
2x
⌒
2x
⌒
⌒
2x
例题讲解
解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD（等边对等角)
设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x ∠ABC= ∠C= ∠BDC=2x
∴在△ABC中， ∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°， 解得x=36°，
在△ABC中， ∠A=36°， ∠ABC=∠C=72°
例2、已知：如图，房屋的顶角∠BAC=100 , 过屋顶A的立柱AD BC , 屋椽AB=AC. 求顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数.
A
B
D
C
∴∠BAD=∠CAD=50°
∴∠BAD=∠CAD（等腰三角形顶角的平分线与底边上的高互相重合）.
又∵AD⊥BC，
∴∠B=∠C= 180°－∠BAC=40°(三角形内角和定理)
解：在△ABC中
∵AB=AC，
∴∠B=∠C（等边对等角）
又∵∠BAC=100
1、判断下列语句是否正确
（1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。 （ ）
（2）有一个角是60°的等腰三角形，其它两个内角也为60 。 （ ）
（3）等腰三角形的底角都是锐角. （ ）
（4）钝角三角形不可能是等腰三角形 . （ ）
×
×
课堂练习
⒈等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为______.
⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为
__________________.
⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为_______.
40 °
2、填空
70°、40° 或 55°、55°
35°、35°
建筑工人在盖房子时，用一块等腰三角
板放在梁上，从顶点系一重物，如果系重
物的绳子正好经过三角板底边中点，就说
房梁是水平的，你知道为什么吗
交流合作，解决问题
等腰三角形的性质
1.等腰三角形的底角相等（简称“等边对等角”）
2.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合,简称“等腰三角形的三线合一”。
3.等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角平分线（底边上的中线或底边上的高）所在的直线。
本课小结
布置作业
1、课本第81页第1题，82页第4、6题
2、动手实践题：等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗？还可以得到等腰三角形中哪些线段相等？
13.3.1等腰三角形的性质
13.3.1 等腰三角形的性质
A
B
C
等腰三角形:
有两条边相等的三角形,
叫做等腰三角形.
相等的两条边叫做腰,
另一条边叫做底边,
底边与腰的夹角叫做底角.
两腰所夹的角叫做顶角,
腰
腰
底边
顶角
底角
复习
建筑工人在盖房子时，用一块等腰三
角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系
重物的绳子正好经过三角板底边中点，就
说房梁是水平的，你知道为什么吗？
创设情境、引出课题
如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折,
并剪去绿色部分,
再把它展开,得到的△ABC有什么特点
A
B
C
AB=AC
等腰三角形
动手操作
（1）剪出等腰三角形是轴对称图形吗？
（2）把剪出等腰三角形ABC沿折痕对折，
找出重合的线段和角
A
B
C
把剪出等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.
A
B
C
A
B
C
A
B
C
A
C
腰
腰
底角
重合的线段 重合的角
A
C
B
D
AB＝AC
BD＝CD
AD＝AD
∠B＝ ∠C.
∠BAD＝∠CAD
∠ADB＝ ∠ADC
等腰三角形除了两腰相等以外, 你还能发现它的其他性质吗
大胆猜想
性质1：
等腰三角形的两个底角相等
性质2：
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。
我们可以发现等腰三角形的性质:
等腰三角形的两个底角相等
A
B
C
已知：△ABC中，AB=AC
求证：∠B= C
想一想：1.如何证明两个角相等？
2.如何构造两个全等的三 角形？
性质证明
A
A
A
B
C
B
A
D’
C
AD为顶角平分线
AD’为底边上的中线
AD’’为底边上的高
D
C
B
D’
B
C
D’’
B
A
C
D’’
证明：
作顶角的平分线AD.
在△BAD和△CAD中，
AB=AC ( 已知 )
AD=AD (公共边)
∴ △BAD ≌ △CAD (SAS).
∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等).
已知： △ ABC中，AB=AC.
求证： ∠B= ∠C.
A
B
C
1
2
证明：等腰三角形的两个底角相等
作顶角的平分线
D
∠1=∠2
证明：作底边中线AD.
∴BD=CD
在△BAD和△CAD中，
AB=AC
BD=CD
AD=AD
∴ △BAD ≌ △CAD (SSS).
∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等).
已知：△ ABC中，AB=AC.
求证：∠B=∠C.
A
B
C
D
证明：等腰三角形的两个底角相等
作底边中线
证明：
作底边高线AD.
AB=AC
AD=AD
∴ Rt △BAD ≌ Rt △CAD (HL).
∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等).
已知： △ ABC中，AB=AC.
求证： ∠B= ∠C.
A
B
C
D
证明：等腰三角形的两个底角相等
作底边的高线
在Rt△BAD和△RtCAD中，
A
B
C
D
从以上证明也可以得出：等腰三角形是轴对称图形，其顶角的平分线（底边上的中线、底边上的高）所在的直线就是等腰三角形的对称轴。
性质2：
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（简写成“三线合一”）
性质1：
等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）
用符号语言表示为：
在△ABC中，
∵AB=AC（ 已知 ）
∴ ∠B=∠C（ 等边对等角 ）
A
B
C
性质1：等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”）
在△ABC中， AB=AC，
(1) ∵AD⊥BC，∴∠_____ = ∠_____，____= ____.
(2) ∵AD是中线，∴____⊥____，∠_____ =∠_____.
(3) ∵AD是角平分线，∴____ ⊥____，_____ =_____.
A
B
C
D
BAD
CAD
CAD
BD
CD
AD
BC
BD
BAD
BC
AD
CD
知一线得二线
“三线合一”可以帮助我
们解决线段的垂直、相等
以及角的相等问题。
性质2、等腰三角形的顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线相互重合（简写成“三线合一”）
用符号语言表示为：
例1：如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上,且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。
1、图中有哪几个等腰三角形？
A
B
C
D
x
⌒
2x
⌒
2x
⌒
⌒
2x
△ABC △ABD △BDC
2、有哪些相等的角？
∠ABC=∠ACB=∠BDC ∠ A=∠ABD
3、这两组相等的角之间还有什么关系？
∠BDC=2∠ A
∠ABC+∠ACB+∠ A=180°
例题讲解
例1、如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数
A
B
C
D
x
⌒
2x
⌒
2x
⌒
⌒
2x
例题讲解
解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD（等边对等角)
设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x ∠ABC= ∠C= ∠BDC=2x
∴在△ABC中， ∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°， 解得x=36°，
在△ABC中， ∠A=36°， ∠ABC=∠C=72°
例2、已知：如图，房屋的顶角∠BAC=100 , 过屋顶A的立柱AD BC , 屋椽AB=AC. 求顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数.
A
B
D
C
∴∠BAD=∠CAD=50°
∴∠BAD=∠CAD（等腰三角形顶角的平分线与底边上的高互相重合）.
又∵AD⊥BC，
∴∠B=∠C= 180°－∠BAC=40°(三角形内角和定理)
解：在△ABC中
∵AB=AC，
∴∠B=∠C（等边对等角）
又∵∠BAC=100
1、判断下列语句是否正确
（1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。 （ ）
（2）有一个角是60°的等腰三角形，其它两个内角也为60 。 （ ）
（3）等腰三角形的底角都是锐角. （ ）
（4）钝角三角形不可能是等腰三角形 . （ ）
×
×
课堂练习
⒈等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为______.
⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为
__________________.
⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为_______.
40 °
2、填空
70°、40° 或 55°、55°
35°、35°
建筑工人在盖房子时，用一块等腰三角
板放在梁上，从顶点系一重物，如果系重
物的绳子正好经过三角板底边中点，就说
房梁是水平的，你知道为什么吗
交流合作，解决问题
等腰三角形的性质
1.等腰三角形的底角相等（简称“等边对等角”）
2.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合,简称“等腰三角形的三线合一”。
3.等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角平分线（底边上的中线或底边上的高）所在的直线。
本课小结
布置作业
1、课本第81页第1题，82页第4、6题
2、动手实践题：等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗？还可以得到等腰三角形中哪些线段相等？