人教版数学八年级上册13.3.1等腰三角形的性质 课件(共22张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教版数学八年级上册13.3.1等腰三角形的性质 课件(共22张PPT) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.0MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-11-02 20:46:48 | ||
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文档简介
(共22张PPT)
八年级 上册
13.3 等腰三角形 （第1课时）
课件说明
学习目标：
1．探索并证明等腰三角形的两个性质．
2．能利用性质证明两个角相等或两条线段相等．
3．结合等腰三角形性质的探索与证明过程，体会轴
对称在研究几何问题中的作用．
学习重点：
探索并证明等腰三角形性质．
A
C
B
等腰三角形的相关概念
腰
腰
底边
底角
底角
顶角
等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
见右图：AB=AC, ABC就是等腰
三角形.
实践观察认识等腰三角形
1.如下图,把一张长方形的纸按图(1)中虚线对折成图(2),再沿图(2)虚线剪开,然后展开成图(3),探究图 △ＡＢＣ有什么特点？
A
B
C
（1） （2） （3）
D
A
B
C
发现
等腰三角形是一个
轴对称图形．
它的对称轴就是折痕AD所在的直线．
两腰
对折
观察这个等腰三角形，有哪些相等的线段 和相等的角呢
等腰三角形的特征:
（1）等腰三角形的两个底角相等；
（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底
边上的高互相重合．
探索并证明等腰三角形的性质
已知： ΔABC中，AB=AC 求证：∠B=∠C
证明：作底边上的高AD ，∴∠ADB=∠ADC=90°
在RtΔBAD和RtΔCAD中
AB=AC（已知）
AD=AD（公共边）
∴ Rt ΔBAD ≌ Rt ΔCAD（HL）
∴ ∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）
等腰三角形的两个底角相等。
简写成：在同一个三角形中，等边对等角
A
B
C
D
返回
已知： ΔABC中，AB=AC 求证：∠B=∠C
证明：作底边上中线AD ，∴ＢＤ＝CD
在ΔBAD和ΔCAD中
AB=AC（已知）
ＢＤ＝ＣＤ（辅助线作法）
AD=AD（公共边）
∴ ΔBAD ≌ΔCAD（SＳS）
∴ ∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）
等腰三角形的两个底角相等。
简写成：在同一个三角形中，等边对等角
A
B
C
D
1
2
返回
已知： ΔABC中，AB=AC 求证：∠B=∠C
证明：作顶角的平分线AD，∠1=∠2
在ΔBAD和ΔCAD中
AB=AC（已知）
∠1=∠2（辅助线作法）
AD=AD（公共边）
∴ ΔBAD ≌ΔCAD（SAS）
∴ ∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）
等腰三角形的两个底角相等。
A
B
C
D
1
2
简写成：在同一个三角形中，等边对等角.
返回
Ｃ
Ｂ
Ｄ
Ａ
性质1：
腰三角形的两个底角相等.
简写成：在同一个三角形中，等边对等角.
符号语言：
在△ABC中
∵ AC=AB（已知）
∴ ∠B=∠C
(在同一个三角形中，等边对等角）
在△ABC中
（1）∵AB=AC，AD⊥BC，
∴∠___=∠___，____=____；
（2）∵AB=AC，AD是中线，
∴∠＿=∠＿，____⊥____；
（3）∵AB=AC，AD是角平分线，
∴____⊥____，____=____。
C
A
B
1
2
D
性质2 等腰三角形“三线等合一”的性质
用符号语言表示为：
1
2
BD
CD
1
2
AD
BC
AD
BC
BD
CD
课堂练习
练习1 填空：
（1）如图，△ABC 中, AB =AC, ∠B =36°, 则∠A
= °；
A
B
C
课堂练习
练习1 填空：
（2）已知等腰三角形的一个内角为70°,则它的另外两
个内角的度数分别是 .
课堂练习
练习2 如图，△ABC 是等腰直角三角形（AB =
AC，∠BAC =90°），AD 是底边BC 上的高，标出∠B，
∠C，∠BAD，∠DAC 的度数，并写出图中所有相等的
线段.
A
B
C
D
应用提高
例1 如图，△ABC 中，AB =AC，点D 在AC 上，
且BD =BC =AD．求△ABC 各角的度数．
A
B
C
D
设∠A=x则∠2 =x,
∴∠1=∠A+∠2=2x
∴∠ABC=∠C=∠1=2x
∵∠A+∠ABC+∠C=180°
∴x+2x+2x=180°解得x=36°
∴在△ABC中，∠A=36°，
∠ABC=∠C=72°
解：在△ABC中，
∵AB=AC, BD=BC=AD
∴∠ABC=∠C=∠1
∠A=∠2(在同一个三角形中，等边对等角)
例1 如图:在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，
且BC=AD=BD，求△ABC各角的度数。
1
2
例2 如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB＝AC，AD＝AE.求证：BD＝CE.
证明：过点A作AF⊥BC于点F.
又∵AB＝AC
∴BF＝CF.
∵AD＝AE
∴DF＝EF. （ ）
∴BF-DF＝CF-EF
∴ AD＝AE.
（1）本节课学习了哪些主要内容？
（2）我们是怎么探究等腰三角形的性质的？
（3）本节课你学到了哪些证明线段相等或角相等的
方法？
课堂小结
等腰三角形的性质
文字叙述
几何语言
等腰三角形的两底角相等（简称在同一个三角形中，等边对等角）
∵AB=AC
∴∠B=∠C
等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边（简称三线合一）
∵AB=AC，∠1=∠2 ∴AD⊥BC，BD=CD
课堂小结
在△ABC中，
在△ABC中，
拓展探究，发展提高
思考：利用等腰三角形的轴对称性，能发现等腰三角形中许多相等的线段或角，除了书中提到的，你还能发现等腰三角形中哪些线段相等？
教科书习题13.3第1、2、4、6题．
布置作业
八年级 上册
13.3 等腰三角形 （第1课时）
课件说明
学习目标：
1．探索并证明等腰三角形的两个性质．
2．能利用性质证明两个角相等或两条线段相等．
3．结合等腰三角形性质的探索与证明过程，体会轴
对称在研究几何问题中的作用．
学习重点：
探索并证明等腰三角形性质．
A
C
B
等腰三角形的相关概念
腰
腰
底边
底角
底角
顶角
等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
见右图：AB=AC, ABC就是等腰
三角形.
实践观察认识等腰三角形
1.如下图,把一张长方形的纸按图(1)中虚线对折成图(2),再沿图(2)虚线剪开,然后展开成图(3),探究图 △ＡＢＣ有什么特点？
A
B
C
（1） （2） （3）
D
A
B
C
发现
等腰三角形是一个
轴对称图形．
它的对称轴就是折痕AD所在的直线．
两腰
对折
观察这个等腰三角形，有哪些相等的线段 和相等的角呢
等腰三角形的特征:
（1）等腰三角形的两个底角相等；
（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底
边上的高互相重合．
探索并证明等腰三角形的性质
已知： ΔABC中，AB=AC 求证：∠B=∠C
证明：作底边上的高AD ，∴∠ADB=∠ADC=90°
在RtΔBAD和RtΔCAD中
AB=AC（已知）
AD=AD（公共边）
∴ Rt ΔBAD ≌ Rt ΔCAD（HL）
∴ ∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）
等腰三角形的两个底角相等。
简写成：在同一个三角形中，等边对等角
A
B
C
D
返回
已知： ΔABC中，AB=AC 求证：∠B=∠C
证明：作底边上中线AD ，∴ＢＤ＝CD
在ΔBAD和ΔCAD中
AB=AC（已知）
ＢＤ＝ＣＤ（辅助线作法）
AD=AD（公共边）
∴ ΔBAD ≌ΔCAD（SＳS）
∴ ∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）
等腰三角形的两个底角相等。
简写成：在同一个三角形中，等边对等角
A
B
C
D
1
2
返回
已知： ΔABC中，AB=AC 求证：∠B=∠C
证明：作顶角的平分线AD，∠1=∠2
在ΔBAD和ΔCAD中
AB=AC（已知）
∠1=∠2（辅助线作法）
AD=AD（公共边）
∴ ΔBAD ≌ΔCAD（SAS）
∴ ∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）
等腰三角形的两个底角相等。
A
B
C
D
1
2
简写成：在同一个三角形中，等边对等角.
返回
Ｃ
Ｂ
Ｄ
Ａ
性质1：
腰三角形的两个底角相等.
简写成：在同一个三角形中，等边对等角.
符号语言：
在△ABC中
∵ AC=AB（已知）
∴ ∠B=∠C
(在同一个三角形中，等边对等角）
在△ABC中
（1）∵AB=AC，AD⊥BC，
∴∠___=∠___，____=____；
（2）∵AB=AC，AD是中线，
∴∠＿=∠＿，____⊥____；
（3）∵AB=AC，AD是角平分线，
∴____⊥____，____=____。
C
A
B
1
2
D
性质2 等腰三角形“三线等合一”的性质
用符号语言表示为：
1
2
BD
CD
1
2
AD
BC
AD
BC
BD
CD
课堂练习
练习1 填空：
（1）如图，△ABC 中, AB =AC, ∠B =36°, 则∠A
= °；
A
B
C
课堂练习
练习1 填空：
（2）已知等腰三角形的一个内角为70°,则它的另外两
个内角的度数分别是 .
课堂练习
练习2 如图，△ABC 是等腰直角三角形（AB =
AC，∠BAC =90°），AD 是底边BC 上的高，标出∠B，
∠C，∠BAD，∠DAC 的度数，并写出图中所有相等的
线段.
A
B
C
D
应用提高
例1 如图，△ABC 中，AB =AC，点D 在AC 上，
且BD =BC =AD．求△ABC 各角的度数．
A
B
C
D
设∠A=x则∠2 =x,
∴∠1=∠A+∠2=2x
∴∠ABC=∠C=∠1=2x
∵∠A+∠ABC+∠C=180°
∴x+2x+2x=180°解得x=36°
∴在△ABC中，∠A=36°，
∠ABC=∠C=72°
解：在△ABC中，
∵AB=AC, BD=BC=AD
∴∠ABC=∠C=∠1
∠A=∠2(在同一个三角形中，等边对等角)
例1 如图:在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，
且BC=AD=BD，求△ABC各角的度数。
1
2
例2 如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB＝AC，AD＝AE.求证：BD＝CE.
证明：过点A作AF⊥BC于点F.
又∵AB＝AC
∴BF＝CF.
∵AD＝AE
∴DF＝EF. （ ）
∴BF-DF＝CF-EF
∴ AD＝AE.
（1）本节课学习了哪些主要内容？
（2）我们是怎么探究等腰三角形的性质的？
（3）本节课你学到了哪些证明线段相等或角相等的
方法？
课堂小结
等腰三角形的性质
文字叙述
几何语言
等腰三角形的两底角相等（简称在同一个三角形中，等边对等角）
∵AB=AC
∴∠B=∠C
等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边（简称三线合一）
∵AB=AC，∠1=∠2 ∴AD⊥BC，BD=CD
课堂小结
在△ABC中，
在△ABC中，
拓展探究，发展提高
思考：利用等腰三角形的轴对称性，能发现等腰三角形中许多相等的线段或角，除了书中提到的，你还能发现等腰三角形中哪些线段相等？
教科书习题13.3第1、2、4、6题．
布置作业