人教版 八年级上册13.3.1 等腰三角形的性质 优质公开课课件(共27张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教版 八年级上册13.3.1 等腰三角形的性质 优质公开课课件(共27张PPT) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 383.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-11-02 20:26:21 | ||
图片预览
文档简介
(共27张PPT)
等腰三角形
为什么根据垂线的位置就能判断这根横梁是水平的呢？
他们是怎么检测横梁是水平的呢？
这里有种方法-------
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.
A
C
B
腰
腰
底边
顶角
概念
（ ABC中，AB=AC,则 ABC是等腰三角形）
底角
底角
什么叫等腰三角形？
想一想
？
同学们，你们能用一张纸片作出一个等腰三角形吗？你是怎么作的？
视频
思考
请同学们拿出准备好的等腰三角形，折一折，你能发现：
、等腰三角形是什么图形？
、通过折叠，你能找到重合的线段和重合的角吗？
（等腰三角形是轴对称图形）
重合的线段 重合的角
A
C
B
D
AB＝AC
BD＝CD
AD＝AD
∠B ＝ ∠C
∠BAD ＝ ∠CAD
∠ADB ＝ ∠ADC
等腰三角形的两底角相等
大胆猜想
AD是∠BAC的角平分线，也是BC边上的高，也是BC边上的中线
猜想与论证
等腰三角形的两个底角相等。
已知：△ABC中，AB=AC
求证：∠B= C
猜想
A
B
C
D
猜想与论证
等腰三角形的两个底角相等。
性质1
(等边对等角)
A
B
C
D
猜想
几何语言：
ABC中，AB=AC
B= C
∠
∠
注意：“等边对等角”只适用在同一个三角形中
⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个
角为__________；
⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角
为___________________；
⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个 角为__________。
小试牛刀
750
⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为_______；
75°, 30°
750
顶角 = 1800 - 750×2 = 300
顶角 = 1800 - 底角×2
⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角 为___________________；
70°,40°或55°,55°
分类讨论
底角是700时
700
顶角是700时
700
⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为________。
35°,35°
110°
① 底角 =（1800—顶角）÷2
② 等腰三角形
0﹤顶角﹤1800
0﹤底角﹤900
﹤顶角﹤
﹤底角﹤
③中线，则…
等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合.
性质2
（简写成“三线合一”）
A
B
C
D
等腰三角形的角平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合。
猜想②
等腰△ABC中，AB=AC,
若AD是
聪明的你，现在能告诉我
等腰三角形的对称轴是什么了吗？
①角平分线，则…
②高，则…
或是底边的垂直平分线
等腰三角形的对称轴是底边上的中线（或顶角的平分线，或底边上的高）所在的直线。
1、如图：△ABC中，AB=AC。
（1）若AD平分∠BAC，则AD__BC，
BD=_______。
（2）若BD=CD，则AD平分______ ，
AD___BC.
（3）若AD⊥BC，则∠BAD=_____， BC=2______
动手做一做
A
B
C
D
DC
∠BAC
∠CAD
DC（或BD）
⊥
⊥
等腰三角形，知一线得二线
动手做一做
2、如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=900 ,AD┴BC且BC=3cm,则∠CAD的度数是____,BD的长是______.
A
B
C
D
450
1.5cm
动手做一做
4、如图，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC,点P是AD上的一点，且PE⊥AB,PF⊥AC,垂足分别为点E,F.
求证：PE=PF
A
B
C
D
P
E
F
为什么根据垂线的位置就能判断这根横梁是水平的呢？
你们真棒！
等腰三角形的有关定义
性质1、等腰三角形两个底角相等，简称“等边对等角”
性质2、顶角平分线、底边上的中线、
和底边上的高互相重合，
简称“三线合 一”
等腰三角形
小 结
等腰三角形的两条腰相等
等腰三角形是轴对称图形
分类讨论思想
在解与等腰三角形的角有关的计算时，给出的已知角没有指明是什么角时，我们往往要分类进行讨论：
已知角是顶角时
已知角是底角时
等腰三角形常用辅助线作法：
作底边上的高
作底边上的中线
作顶角的平分线
作一线得二线
5、如图，已知D是 ABC底边BC上的一点，它到两腰AB,AC的距离分别为DE,DF
(1)、当D在什么位置时，DE=DF 并加以证明。
(2)、探索DE,DF与等腰 ABC腰上的高的关系，说明理由。
A
B
C
D
E
F
动手做一做
3、如图，在△ABC中，AB=AC,点D是BC的中点，点E在AD上。
求证：BE=CE
A
B
C
D
E
证明：∵ AB=AC,点D是BC 的中点
∴AD⊥BC
又∵D是BC的中点
∴AD垂直平分BC
∴BE=CE
知一线得二线
1、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长是 ；
2、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是 ；
3、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是 。
10 cm
10 cm 或 11 cm
19 cm
小试牛刀
不分上下
4、如图，△ABC中，AB=AC,BD⊥AC于点D.
求证：∠BAD=2∠DBC
A
B
C
D
巩固提高
1、等腰三角形的一个外角是800，则其底角是___
2、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 300，则其顶角为__________.
4、已知△ABC是等腰三角形，且∠A+∠B=1300,求∠A的度数。
3、等腰三角形的腰长比底边多2cm,并且它的周长为16cm,则它的底边长为_______.
400
600或1200
4cm
800或650
谢谢指导
再 见
等腰三角形
为什么根据垂线的位置就能判断这根横梁是水平的呢？
他们是怎么检测横梁是水平的呢？
这里有种方法-------
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.
A
C
B
腰
腰
底边
顶角
概念
（ ABC中，AB=AC,则 ABC是等腰三角形）
底角
底角
什么叫等腰三角形？
想一想
？
同学们，你们能用一张纸片作出一个等腰三角形吗？你是怎么作的？
视频
思考
请同学们拿出准备好的等腰三角形，折一折，你能发现：
、等腰三角形是什么图形？
、通过折叠，你能找到重合的线段和重合的角吗？
（等腰三角形是轴对称图形）
重合的线段 重合的角
A
C
B
D
AB＝AC
BD＝CD
AD＝AD
∠B ＝ ∠C
∠BAD ＝ ∠CAD
∠ADB ＝ ∠ADC
等腰三角形的两底角相等
大胆猜想
AD是∠BAC的角平分线，也是BC边上的高，也是BC边上的中线
猜想与论证
等腰三角形的两个底角相等。
已知：△ABC中，AB=AC
求证：∠B= C
猜想
A
B
C
D
猜想与论证
等腰三角形的两个底角相等。
性质1
(等边对等角)
A
B
C
D
猜想
几何语言：
ABC中，AB=AC
B= C
∠
∠
注意：“等边对等角”只适用在同一个三角形中
⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个
角为__________；
⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角
为___________________；
⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个 角为__________。
小试牛刀
750
⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为_______；
75°, 30°
750
顶角 = 1800 - 750×2 = 300
顶角 = 1800 - 底角×2
⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角 为___________________；
70°,40°或55°,55°
分类讨论
底角是700时
700
顶角是700时
700
⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为________。
35°,35°
110°
① 底角 =（1800—顶角）÷2
② 等腰三角形
0﹤顶角﹤1800
0﹤底角﹤900
﹤顶角﹤
﹤底角﹤
③中线，则…
等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合.
性质2
（简写成“三线合一”）
A
B
C
D
等腰三角形的角平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合。
猜想②
等腰△ABC中，AB=AC,
若AD是
聪明的你，现在能告诉我
等腰三角形的对称轴是什么了吗？
①角平分线，则…
②高，则…
或是底边的垂直平分线
等腰三角形的对称轴是底边上的中线（或顶角的平分线，或底边上的高）所在的直线。
1、如图：△ABC中，AB=AC。
（1）若AD平分∠BAC，则AD__BC，
BD=_______。
（2）若BD=CD，则AD平分______ ，
AD___BC.
（3）若AD⊥BC，则∠BAD=_____， BC=2______
动手做一做
A
B
C
D
DC
∠BAC
∠CAD
DC（或BD）
⊥
⊥
等腰三角形，知一线得二线
动手做一做
2、如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=900 ,AD┴BC且BC=3cm,则∠CAD的度数是____,BD的长是______.
A
B
C
D
450
1.5cm
动手做一做
4、如图，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC,点P是AD上的一点，且PE⊥AB,PF⊥AC,垂足分别为点E,F.
求证：PE=PF
A
B
C
D
P
E
F
为什么根据垂线的位置就能判断这根横梁是水平的呢？
你们真棒！
等腰三角形的有关定义
性质1、等腰三角形两个底角相等，简称“等边对等角”
性质2、顶角平分线、底边上的中线、
和底边上的高互相重合，
简称“三线合 一”
等腰三角形
小 结
等腰三角形的两条腰相等
等腰三角形是轴对称图形
分类讨论思想
在解与等腰三角形的角有关的计算时，给出的已知角没有指明是什么角时，我们往往要分类进行讨论：
已知角是顶角时
已知角是底角时
等腰三角形常用辅助线作法：
作底边上的高
作底边上的中线
作顶角的平分线
作一线得二线
5、如图，已知D是 ABC底边BC上的一点，它到两腰AB,AC的距离分别为DE,DF
(1)、当D在什么位置时，DE=DF 并加以证明。
(2)、探索DE,DF与等腰 ABC腰上的高的关系，说明理由。
A
B
C
D
E
F
动手做一做
3、如图，在△ABC中，AB=AC,点D是BC的中点，点E在AD上。
求证：BE=CE
A
B
C
D
E
证明：∵ AB=AC,点D是BC 的中点
∴AD⊥BC
又∵D是BC的中点
∴AD垂直平分BC
∴BE=CE
知一线得二线
1、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长是 ；
2、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是 ；
3、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是 。
10 cm
10 cm 或 11 cm
19 cm
小试牛刀
不分上下
4、如图，△ABC中，AB=AC,BD⊥AC于点D.
求证：∠BAD=2∠DBC
A
B
C
D
巩固提高
1、等腰三角形的一个外角是800，则其底角是___
2、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 300，则其顶角为__________.
4、已知△ABC是等腰三角形，且∠A+∠B=1300,求∠A的度数。
3、等腰三角形的腰长比底边多2cm,并且它的周长为16cm,则它的底边长为_______.
400
600或1200
4cm
800或650
谢谢指导
再 见