人教版八年级上册13.3.1 等腰三角形的性质 优质课件(共22张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教版八年级上册13.3.1 等腰三角形的性质 优质课件(共22张PPT) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-11-02 19:52:03 | ||
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文档简介
(共22张PPT)
13.3.1 等腰三角形的性质
如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折,并剪去阴影部分,再把它展开,得到的△ABC有什么特点
B
A
C
D
思考：此时得到的△ABC有什么特点呢
活动一：探究
② ∠ B= ∠ C
两个底角相等
③ BD=CD
④ ∠ BAD= ∠ CAD
⑤ ∠ ADB= ∠ ADC=90°
①折叠的两部分互相重合
是轴对称图形
现象 结论
A
B
C
D
猜想1 等腰三角形的两个底角相等
折一折
把剪出的等腰三角形沿折痕对折,你能发现什么现象
是真是假？？？等腰三角形的两个底角相等ABC已知：△ ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.证明：作顶角的平分线AD.则∠ 1= ∠ 2AB=AC∠ 1= ∠ 2AD=AD∴ △BAD ≌ △CAD (SAS).∴ ∠ B= ∠C已知：△ ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.ABC12D在△BAD和△CAD中，已知： △ ABC中，AB=AC.
求证： ∠B= ∠C.
A
B
C
证明：
作BC的中线AD，
则BD=CD
D
在△BAD和△CAD中，
AB=AC
AD=AD
BD=CD
∴ △BAD ≌ △CAD (SSS).
∴ ∠ B= ∠C
已知： △ ABC中，AB=AC.
求证： ∠B= ∠C.
A
B
C
证明：
作BC的高线AD，
则∠ADB=∠ADC
D
在△BAD和△CAD中，
AB=AC
AD=AD
∴ △BAD ≌ △CAD (HL).
∴ ∠ B= ∠C
是真的等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的性质:
简称：等边对等角;
几何语言:
在△ABC中， ∵ AB=AC
∴∠B=∠C
性质1 等腰三角形的两个底角相等
A
B
C
⒈若这个等腰三角形一个底角为70°, 则它的另外两个角为:__________
70°, 40°
70°,40°或55°,55°
35°,35°
小试牛刀
⒉若这个等腰三角形一个角为70°,则它的另外两个角为:__________________
3.若这个等腰三角形一个角为110°,则它的另外两
个角为:_________
在△ABC中，AB=AC
A
B
C
② ∠ B= ∠ C
两个底角相等
④ BD=CD
AD为底边BC上的中线
③ ∠ BAD= ∠ CAD
AD为顶角∠ BAC的平分线
⑤ ∠ ADB= ∠ ADC=90°
AD为底边BC上的高
①折叠的两部分互相重合
是轴对称图形
现象 结论
A
B
C
D
性质1 等腰三角形的两个底角相等
猜想2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中
线、底边上的高相互重合
A
B
C
D
是真是假
？？？
等腰三角形的顶角平分线、底边
上的中线、底边上的高相互重合
等腰三角形的顶角的平分线，
既是底边上的中线，又是底边上的高。
已知:如图,在△ ABC中,AB=AC,
AD是∠ A的平分线.
求证: BD=CD,AD⊥ BC
求证
A
B
C
D
是真的
等腰三角形的顶角平分线、底边
上的中线、底边上的高相互重合
（简称：三线合一）
如图，在△ABC中 ，AB=AC.
1、因为AD⊥ BC，∠BAC=62°,
所以∠____=∠___=____°, _____=______;
2、因为AD是中线，∠2=35°,
所以____⊥____,∠ 1 =____ °, ∠_____=_____°;
3、因为AD是∠BAC的平分线，BD=2.5,
所以____⊥____,BC=______;
知识应用
1
2
31
1
2
BD
CD
AD
BC
BAC
BC
5
AD
35
70
典例讲解
例1、如图，在△ABC中 ，AB=AD=DC,∠BAD=20。，求出∠B、∠C的度数。
D
C
B
A
例2、如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。
x
x
2x
解：设∠A=x
∵BD=AD，
∴ ∠____=∠____ =X（等边对等角)
∵BD=BC
∴ ∠_____=∠_____=2X （等边对等角)
∵ AB=AC
∴ ∠_____=∠_____ =2X（等边对等角)
在△ABC中，
∠ A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，
∴ x=36°，2x=72°
D
C
B
A
2x
∴ ∠A=36°， ∠ABC=∠C=72°
如图，点D、E在△ABC的边BC上，AB=AC,AD=AE,
求证：BD=CE.
拓展应用
证明：
作BC的高线AF，则∠AFB=∠AFC=90 °
E
D
C
B
A
F
∵AB=AC, AD=AE
∴
△ABC、
△ADE为等腰三角形
∴BF=CＦ，DF=EF
∴BF-DF=CＦ-EF，即BD=CE
如图，点D、E在△ABC的边BC上，AB=AC,AD=AE,
求证：BD=CE.
拓展应用
E
D
C
B
A
F
证明：
作BC的中线AF，则BF=CF
∵ AB=AC
∴ △ABC为等腰三角形
∴ＡＦ⊥ＢＣ
∵AD=AE
∴△ADE为等腰三角形，且ＡＦ⊥ＢＣ
∴DF=EF
∴BF-DF=CＦ-EF
即BD=CE
作∠BAC的平分线AF，则∠ BAF= ∠ＣＡＦ
如图：△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，∠BAC=90°，AD是底边BC上的高，求∠B、∠C、∠BAD、∠DAC的度数。ABCD巩固练习谈谈你的收获！ 轴对称图形
两个底角相等，简称“等边对等角”
顶角平分线、底边上的中线、底边上的高
互相重合，简称“三线合 一”
等腰三角形
小 结
数学思想----分类讨论和方程的思想
解决等腰三角形问题时常用的辅助线
A
A
B
┌
作△ABC的高AD.
D
C
B
C
等腰三角形常见辅助线
1
作顶角的平分线AD.
D
2
A
B
C
作△ABC底边BC的中线AD.
D
13.3.1 等腰三角形的性质
如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折,并剪去阴影部分,再把它展开,得到的△ABC有什么特点
B
A
C
D
思考：此时得到的△ABC有什么特点呢
活动一：探究
② ∠ B= ∠ C
两个底角相等
③ BD=CD
④ ∠ BAD= ∠ CAD
⑤ ∠ ADB= ∠ ADC=90°
①折叠的两部分互相重合
是轴对称图形
现象 结论
A
B
C
D
猜想1 等腰三角形的两个底角相等
折一折
把剪出的等腰三角形沿折痕对折,你能发现什么现象
是真是假？？？等腰三角形的两个底角相等ABC已知：△ ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.证明：作顶角的平分线AD.则∠ 1= ∠ 2AB=AC∠ 1= ∠ 2AD=AD∴ △BAD ≌ △CAD (SAS).∴ ∠ B= ∠C已知：△ ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.ABC12D在△BAD和△CAD中，已知： △ ABC中，AB=AC.
求证： ∠B= ∠C.
A
B
C
证明：
作BC的中线AD，
则BD=CD
D
在△BAD和△CAD中，
AB=AC
AD=AD
BD=CD
∴ △BAD ≌ △CAD (SSS).
∴ ∠ B= ∠C
已知： △ ABC中，AB=AC.
求证： ∠B= ∠C.
A
B
C
证明：
作BC的高线AD，
则∠ADB=∠ADC
D
在△BAD和△CAD中，
AB=AC
AD=AD
∴ △BAD ≌ △CAD (HL).
∴ ∠ B= ∠C
是真的等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的性质:
简称：等边对等角;
几何语言:
在△ABC中， ∵ AB=AC
∴∠B=∠C
性质1 等腰三角形的两个底角相等
A
B
C
⒈若这个等腰三角形一个底角为70°, 则它的另外两个角为:__________
70°, 40°
70°,40°或55°,55°
35°,35°
小试牛刀
⒉若这个等腰三角形一个角为70°,则它的另外两个角为:__________________
3.若这个等腰三角形一个角为110°,则它的另外两
个角为:_________
在△ABC中，AB=AC
A
B
C
② ∠ B= ∠ C
两个底角相等
④ BD=CD
AD为底边BC上的中线
③ ∠ BAD= ∠ CAD
AD为顶角∠ BAC的平分线
⑤ ∠ ADB= ∠ ADC=90°
AD为底边BC上的高
①折叠的两部分互相重合
是轴对称图形
现象 结论
A
B
C
D
性质1 等腰三角形的两个底角相等
猜想2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中
线、底边上的高相互重合
A
B
C
D
是真是假
？？？
等腰三角形的顶角平分线、底边
上的中线、底边上的高相互重合
等腰三角形的顶角的平分线，
既是底边上的中线，又是底边上的高。
已知:如图,在△ ABC中,AB=AC,
AD是∠ A的平分线.
求证: BD=CD,AD⊥ BC
求证
A
B
C
D
是真的
等腰三角形的顶角平分线、底边
上的中线、底边上的高相互重合
（简称：三线合一）
如图，在△ABC中 ，AB=AC.
1、因为AD⊥ BC，∠BAC=62°,
所以∠____=∠___=____°, _____=______;
2、因为AD是中线，∠2=35°,
所以____⊥____,∠ 1 =____ °, ∠_____=_____°;
3、因为AD是∠BAC的平分线，BD=2.5,
所以____⊥____,BC=______;
知识应用
1
2
31
1
2
BD
CD
AD
BC
BAC
BC
5
AD
35
70
典例讲解
例1、如图，在△ABC中 ，AB=AD=DC,∠BAD=20。，求出∠B、∠C的度数。
D
C
B
A
例2、如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。
x
x
2x
解：设∠A=x
∵BD=AD，
∴ ∠____=∠____ =X（等边对等角)
∵BD=BC
∴ ∠_____=∠_____=2X （等边对等角)
∵ AB=AC
∴ ∠_____=∠_____ =2X（等边对等角)
在△ABC中，
∠ A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，
∴ x=36°，2x=72°
D
C
B
A
2x
∴ ∠A=36°， ∠ABC=∠C=72°
如图，点D、E在△ABC的边BC上，AB=AC,AD=AE,
求证：BD=CE.
拓展应用
证明：
作BC的高线AF，则∠AFB=∠AFC=90 °
E
D
C
B
A
F
∵AB=AC, AD=AE
∴
△ABC、
△ADE为等腰三角形
∴BF=CＦ，DF=EF
∴BF-DF=CＦ-EF，即BD=CE
如图，点D、E在△ABC的边BC上，AB=AC,AD=AE,
求证：BD=CE.
拓展应用
E
D
C
B
A
F
证明：
作BC的中线AF，则BF=CF
∵ AB=AC
∴ △ABC为等腰三角形
∴ＡＦ⊥ＢＣ
∵AD=AE
∴△ADE为等腰三角形，且ＡＦ⊥ＢＣ
∴DF=EF
∴BF-DF=CＦ-EF
即BD=CE
作∠BAC的平分线AF，则∠ BAF= ∠ＣＡＦ
如图：△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，∠BAC=90°，AD是底边BC上的高，求∠B、∠C、∠BAD、∠DAC的度数。ABCD巩固练习谈谈你的收获！ 轴对称图形
两个底角相等，简称“等边对等角”
顶角平分线、底边上的中线、底边上的高
互相重合，简称“三线合 一”
等腰三角形
小 结
数学思想----分类讨论和方程的思想
解决等腰三角形问题时常用的辅助线
A
A
B
┌
作△ABC的高AD.
D
C
B
C
等腰三角形常见辅助线
1
作顶角的平分线AD.
D
2
A
B
C
作△ABC底边BC的中线AD.
D