人教版八年级上册13.3.1 等腰三角形判定 导学案（无答案）

等腰三角形的判定学案
一、问题引入
如图，位于海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B。如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？
复习
等腰三角形的定义 。
等腰三角形的性质 ；
。
问题：那么一个三角形满足了什么样的条件就是一个等腰三角形呢？
三、等腰三角形的判定
判定方法1 （定义）有两条边相等的三角形是等腰三角形。
几何语言表达：
∵AB=AC
∴△ABC是等腰三角形
猜想： 有两个角相等的三角形是等腰三角形。
如图，在△ABC中，∠B=∠C，求证：△ABC是等腰三角形。
证明：
归纳： 等腰三角形的判定方法2：
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，即这个三角形是等腰三角形。（简称为“ ”）
几何语言表达：
∵∠B=∠C
∴AB=AC(等角对等边)
即△ABC是等腰三角形
巩固： 例1　已知等腰三角形底边长为a ，底边上的高的长为h ，求作这个等腰三角形.
h
延伸：（1）在△ABC中，AD垂直平分BC于D，求证：△ABC是等腰三角形。
（2）在△ABC中，AD⊥BC于D，且AD平分∠BAC，求证：△ABC是等腰三角形。
（3）在△ABC中，AD中线，且AD平分∠BAC，求证：△ABC是等腰三角形。
例2 已知：∠CAE 是△ABC 的外角，∠1 =∠2，AD∥BC．求证：AB =AC.
例3 已知：如图，AD ∥BC，BD平分∠ABC。求证：AB=AD
小结：
常见的证明等腰三角形的基本模型： 在三角形中
（1）一边上的高+同一边上的中线 等腰三角形
(2) 一角平分线 +对边上的高 等腰三角形
(3) 一角平分线 +对边上的中线 等腰三角形
（4）平行线+角平分线 等腰三角形
四、练习
书第79页练习
能力提升
1.如图， ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点O，过点O作DE//BC，分别交AB、AC于点D、E，求证：BD+EC=DE.
2. 如图，在△ABC中，已知BD、CE分别是AC、AB上的高，BD、CE交与点O,且∠DBC=∠ECB，说明OE=OD的理由。
3.如图，∠B=∠E， ∠C=∠D，BC=DE，F为CD的中点，求证：AF⊥CD.