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2019-2020学年人教版数学四年级下册5.3.1三角形的内角和
一、判断题
1．（2019四下·尖草坪期末）有一个角是60°的等腰三角形一定是等边三角形。（ ）
2．（2019四下·陆丰期末）任何一个三角形的内角和都是180°．（
）
3．（2019四下·枣庄期中）大三角形的内角和比小三角形的内角和大。（
）
4．一个直角三角形中，有一个角是45°，这个三角形一定是等腰三角形。（ ）
二、选择题
5．（2019四下·苏州期末）把一个三角形分成两个小三角形，每个小三角形的内角和是多少度？
A．90 B．180 C．360
6．（2019四下·吴忠期末）直角三角形的内角和（ ）钝角三角形的内角和。
A．大于 B．小于 C．等于
7．（2019四下·南沙期末）任意一个三角形都至少有（ ）个锐角。
A．1 B．2 C．3
8．（2019四下·滨州期末）三角形的一个角是65°，另外的两个角可能是（ ）。
A．35°，60° B．45°，70° C．45°，90°
9．如图，一块三角形纸片被撕去了一个角。原来这块纸片的形状是（ ）三角形。
A．等腰三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形
10．（2019四下·简阳期中）在一个三角形中，如果其中的两个角度数之和等于第三个角的度数，那么这个三角形一定是（ ）
A．等腰三角形 B．等腰直角三角形 C．直角三角形
三、填空题
11．（2019四下·通榆期末）一个等腰三角形的一个底角是50°，它的顶角是 度。
12．在一个三角形中，∠1＝72°，∠2＝48°，∠3＝ ；在一个等腰三角形中，一个底角是36°，顶角是 。
13．（2019四下·铜川期中） 角三角形
角三角形
角三角形
14．（2019四下·仲恺期中）直角三角形中一个锐角是36°，另一个锐角是 °。
四、解答题
15．（2019四下·仲恺期中）做一做。
（1）画一个钝角三角形。
（2）画一个梯形。
（3）求下列各角的度数。
①
∠C=
②
∠C=
③
∠A=
答案解析部分
1．【答案】（1）正
【知识点】等边三角形认识及特征；三角形的内角和
【解析】【解答】如果这个角是底角：
180°-60°-60°
=120°-60°
=60°
如果这个角是顶角：
（180°-60°）÷2
=120°÷2
=60°
所以，这个三角形是等边三角形。
故答案为：正确。
【分析】等腰三角形的两个底角相等，题目中有一个角是60°，并没有说明是顶角还是底角，要分两种情况计算，先按底角是60°计算，得出第三个角的度数，再按顶角计算，得出两个底角的度数。
2．【答案】（1）正
【知识点】三角形的内角和
【解析】【解答】由三角和定理可得：三角形的内角和是180度。
故答案为：正确。
【分析】根据三角形的内角和是180度即可作出判断。
3．【答案】（1）错误
【知识点】三角形的内角和
【解析】【解答】解：所有三角形的内角和都是一样的。
故答案为：错误。
【分析】三角形的内角和是180度。
4．【答案】（1）正
【知识点】三角形的内角和
【解析】【解答】解：直角三角形中一个角是45°，那么另一个锐角也是45°，这个三角形一定是等腰三角形.原题说法正确.
故答案为：正确
【分析】直角三角形中两个锐角的度数和是90°，由此先确定另一个锐角的度数再判断三角形的类型即可.
5．【答案】B
【知识点】三角形的内角和
【解析】【解答】每个三角形的内角和都是180° 。
故答案为：B。
【分析】此题主要考查了三角形的内角和，任意大小的三角形内角和都是180°，据此选择。
6．【答案】C
【知识点】三角形的内角和
【解析】【解答】解：直角三角形的内角和等于钝角三角形的内角和。
故答案为：C。
【分析】任意三角形内角和都是180°。
7．【答案】B
【知识点】三角形的特点；三角形的内角和
【解析】【解答】解：任意一个三角形至少有2个锐角。
故答案为：B。
【分析】三角形内角和是180°，三角形最多有3个锐角，最少有2个锐角。
8．【答案】B
【知识点】三角形的内角和
【解析】【解答】解：A项中，35°+60°+65°=170°，所以不能构成三角形；B项中，45°+70°+65°=180°，所以可以构成三角形；C项中，45°+90°+65°=210°，所以不能构成三角形。
故答案为：B。
【分析】三角形的内角和是180°，据此作答即可。
9．【答案】A
【知识点】三角形的分类；三角形的内角和
【解析】【解答】180°-（46°+67°）
=180°-113°
=67°
67°=67°，这个三角形是等腰三角形.
故答案为：A.
【分析】三角形的内角和是180°，用三角形的内角和-已知两个内角的和=第三个内角，然后根据3个内角的大小关系判断是什么三角形.
10．【答案】C
【知识点】三角形的分类；三角形的内角和
【解析】【解答】解：这个三角形一定是直角三角形。
故答案为：C。
【分析】这个三角形的其中的两个角度数之和等于第三个角的度数，因为三角形的内角和是180°，所以180°÷2=90°，所以第三个角的度数是90°，所以这个三角形是直角三角形。
11．【答案】80
【知识点】等腰三角形认识及特征；三角形的内角和
【解析】【解答】180°-50°×2=80°
故答案为：80。
【分析】根据等腰三角形的顶角度数=三角形的内角和-等腰三角形的底角度数×2，即可解答。
12．【答案】60°；108°
【知识点】等腰三角形认识及特征；三角形的内角和
【解析】【解答】解：这个三角形的∠3=180°-72°-48°=60°；这个等腰三角形的顶角的度数是180°-36°×2=108°。
故答案为：60°；108°。
【分析】三角形的内角和是180°；等腰三角形的两个底角相等。
13．【答案】锐；钝；直
【知识点】三角形的分类；三角形的内角和
【解析】【解答】因为180°-（30°+70°）=80°，这是一个锐角三角形；
因为180°-（60°+20°）=180°，这是一个钝角三角形；
因为180°-（40°+50°）=90°，这是一个直角三角形。
故答案为：锐；钝；直。
【分析】三角形的内角和是180°，用三角形的内角和-两个内角的和=剩下的一个内角，三个内角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个钝角的三角形是钝角三角形，有一个直角的三角形是直角三角形，据此解答。
14．【答案】54
【知识点】三角形的分类；三角形的内角和
【解析】【解答】90°-36°=54°.
故答案为：54.
【分析】在直角三角形中，两个锐角的度数之和是90°，用90°-一个锐角的度数=另一个锐角的度数，据此列式解答.
15．【答案】（1）
（2）
（3）55°；15°；40°
【知识点】三角形的分类；三角形的内角和；梯形的特征及分类
【解析】【解答】（3）①∠C=180°-（65°+60°）=55°；
②∠C=180°-（145°+20°）=15°；
③∠A=90°-50°=40°.
【分析】（1）根据题意，先画一个钝角，然后连接钝角的两边的两个端点，即可得到一个钝角三角形，据此作图；
（2）根据梯形的特点：只有一组对边平行的四边形是梯形，据此作图；
（3）三角形的内角和是180°，用三角形的内角和-其中两个内角的度数之和=剩下的一个内角度数，据此列式解答；
在直角三角形中，两个锐角的度数之和是90°，用90°-一个锐角的度数=另一个锐角的度数，据此列式解答.
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2019-2020学年人教版数学四年级下册5.3.1三角形的内角和
一、判断题
1．（2019四下·尖草坪期末）有一个角是60°的等腰三角形一定是等边三角形。（ ）
【答案】（1）正
【知识点】等边三角形认识及特征；三角形的内角和
【解析】【解答】如果这个角是底角：
180°-60°-60°
=120°-60°
=60°
如果这个角是顶角：
（180°-60°）÷2
=120°÷2
=60°
所以，这个三角形是等边三角形。
故答案为：正确。
【分析】等腰三角形的两个底角相等，题目中有一个角是60°，并没有说明是顶角还是底角，要分两种情况计算，先按底角是60°计算，得出第三个角的度数，再按顶角计算，得出两个底角的度数。
2．（2019四下·陆丰期末）任何一个三角形的内角和都是180°．（
）
【答案】（1）正
【知识点】三角形的内角和
【解析】【解答】由三角和定理可得：三角形的内角和是180度。
故答案为：正确。
【分析】根据三角形的内角和是180度即可作出判断。
3．（2019四下·枣庄期中）大三角形的内角和比小三角形的内角和大。（
）
【答案】（1）错误
【知识点】三角形的内角和
【解析】【解答】解：所有三角形的内角和都是一样的。
故答案为：错误。
【分析】三角形的内角和是180度。
4．一个直角三角形中，有一个角是45°，这个三角形一定是等腰三角形。（ ）
【答案】（1）正
【知识点】三角形的内角和
【解析】【解答】解：直角三角形中一个角是45°，那么另一个锐角也是45°，这个三角形一定是等腰三角形.原题说法正确.
故答案为：正确
【分析】直角三角形中两个锐角的度数和是90°，由此先确定另一个锐角的度数再判断三角形的类型即可.
二、选择题
5．（2019四下·苏州期末）把一个三角形分成两个小三角形，每个小三角形的内角和是多少度？
A．90 B．180 C．360
【答案】B
【知识点】三角形的内角和
【解析】【解答】每个三角形的内角和都是180° 。
故答案为：B。
【分析】此题主要考查了三角形的内角和，任意大小的三角形内角和都是180°，据此选择。
6．（2019四下·吴忠期末）直角三角形的内角和（ ）钝角三角形的内角和。
A．大于 B．小于 C．等于
【答案】C
【知识点】三角形的内角和
【解析】【解答】解：直角三角形的内角和等于钝角三角形的内角和。
故答案为：C。
【分析】任意三角形内角和都是180°。
7．（2019四下·南沙期末）任意一个三角形都至少有（ ）个锐角。
A．1 B．2 C．3
【答案】B
【知识点】三角形的特点；三角形的内角和
【解析】【解答】解：任意一个三角形至少有2个锐角。
故答案为：B。
【分析】三角形内角和是180°，三角形最多有3个锐角，最少有2个锐角。
8．（2019四下·滨州期末）三角形的一个角是65°，另外的两个角可能是（ ）。
A．35°，60° B．45°，70° C．45°，90°
【答案】B
【知识点】三角形的内角和
【解析】【解答】解：A项中，35°+60°+65°=170°，所以不能构成三角形；B项中，45°+70°+65°=180°，所以可以构成三角形；C项中，45°+90°+65°=210°，所以不能构成三角形。
故答案为：B。
【分析】三角形的内角和是180°，据此作答即可。
9．如图，一块三角形纸片被撕去了一个角。原来这块纸片的形状是（ ）三角形。
A．等腰三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形
【答案】A
【知识点】三角形的分类；三角形的内角和
【解析】【解答】180°-（46°+67°）
=180°-113°
=67°
67°=67°，这个三角形是等腰三角形.
故答案为：A.
【分析】三角形的内角和是180°，用三角形的内角和-已知两个内角的和=第三个内角，然后根据3个内角的大小关系判断是什么三角形.
10．（2019四下·简阳期中）在一个三角形中，如果其中的两个角度数之和等于第三个角的度数，那么这个三角形一定是（ ）
A．等腰三角形 B．等腰直角三角形 C．直角三角形
【答案】C
【知识点】三角形的分类；三角形的内角和
【解析】【解答】解：这个三角形一定是直角三角形。
故答案为：C。
【分析】这个三角形的其中的两个角度数之和等于第三个角的度数，因为三角形的内角和是180°，所以180°÷2=90°，所以第三个角的度数是90°，所以这个三角形是直角三角形。
三、填空题
11．（2019四下·通榆期末）一个等腰三角形的一个底角是50°，它的顶角是 度。
【答案】80
【知识点】等腰三角形认识及特征；三角形的内角和
【解析】【解答】180°-50°×2=80°
故答案为：80。
【分析】根据等腰三角形的顶角度数=三角形的内角和-等腰三角形的底角度数×2，即可解答。
12．在一个三角形中，∠1＝72°，∠2＝48°，∠3＝ ；在一个等腰三角形中，一个底角是36°，顶角是 。
【答案】60°；108°
【知识点】等腰三角形认识及特征；三角形的内角和
【解析】【解答】解：这个三角形的∠3=180°-72°-48°=60°；这个等腰三角形的顶角的度数是180°-36°×2=108°。
故答案为：60°；108°。
【分析】三角形的内角和是180°；等腰三角形的两个底角相等。
13．（2019四下·铜川期中） 角三角形
角三角形
角三角形
【答案】锐；钝；直
【知识点】三角形的分类；三角形的内角和
【解析】【解答】因为180°-（30°+70°）=80°，这是一个锐角三角形；
因为180°-（60°+20°）=180°，这是一个钝角三角形；
因为180°-（40°+50°）=90°，这是一个直角三角形。
故答案为：锐；钝；直。
【分析】三角形的内角和是180°，用三角形的内角和-两个内角的和=剩下的一个内角，三个内角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个钝角的三角形是钝角三角形，有一个直角的三角形是直角三角形，据此解答。
14．（2019四下·仲恺期中）直角三角形中一个锐角是36°，另一个锐角是 °。
【答案】54
【知识点】三角形的分类；三角形的内角和
【解析】【解答】90°-36°=54°.
故答案为：54.
【分析】在直角三角形中，两个锐角的度数之和是90°，用90°-一个锐角的度数=另一个锐角的度数，据此列式解答.
四、解答题
15．（2019四下·仲恺期中）做一做。
（1）画一个钝角三角形。
（2）画一个梯形。
（3）求下列各角的度数。
①
∠C=
②
∠C=
③
∠A=
【答案】（1）
（2）
（3）55°；15°；40°
【知识点】三角形的分类；三角形的内角和；梯形的特征及分类
【解析】【解答】（3）①∠C=180°-（65°+60°）=55°；
②∠C=180°-（145°+20°）=15°；
③∠A=90°-50°=40°.
【分析】（1）根据题意，先画一个钝角，然后连接钝角的两边的两个端点，即可得到一个钝角三角形，据此作图；
（2）根据梯形的特点：只有一组对边平行的四边形是梯形，据此作图；
（3）三角形的内角和是180°，用三角形的内角和-其中两个内角的度数之和=剩下的一个内角度数，据此列式解答；
在直角三角形中，两个锐角的度数之和是90°，用90°-一个锐角的度数=另一个锐角的度数，据此列式解答.
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