高中数学必修第一册人教A版（2019）《3.3幂函数》名师课件(共30张PPT)

(共30张PPT)
复习引入
(1)如果张红以1元/kg的价格购买了某种蔬菜 kg.
那么她需要支付元，这里是的函数；
(2)如果正方形的边长为，那么正方形的面积,这里是的函数；
(3)如果立方体的棱长为，那么立方体的体积,这里是的函数；
(4)如果一个正方形场地的面积为，那么这个正方形的边长，这里是的函数；
(5)如果某人s内骑车行进了1km，那么他骑车的平均速度 km/s，即，这里是的函数.
人教A版同步教材名师课件
幂函数
学习目标
学 习 目 标 核心素养
通过具体实例，了解幂函数的定义. 数学抽象
作出一些简单幂函数的图象，结合图象掌握其性质 逻辑推理
能够运用幂函数的性质进行幂值大小的比较. 数学运算
课程目标
1、理解幂函数的概念，会画幂函数的图象
2、结合这几个幂函数的图象，理解幂函数图象的变化情况和性质；
3、通过观察、总结幂函数的性质，培养学生概括抽象和识图能力．
数学学科素养
1.数学抽象：用数学语言表示函数幂函数；
2.逻辑推理：常见幂函数的性质；
3.数学运算：利用幂函数的概念求参数；
4.数据分析：比较幂函数大小；
5.数学建模：在具体问题情境中，运用数形结合思想，利用幂函数性质、图像特点解决实际问题
学习目标
探究新知
(1)如果张红以1元/kg的价格购买了某种蔬菜 kg,那么她需要支付元,这里是的函数；
(2)如果正方形的边长为那么正方形的面积,这里是的函数；
(3)如果立方体的棱长为,那么立方体的体积,这里是的函数；
(4)如果一个正方形场地的面积为,那么这个正方形的边长,这里是的函数；
(5)如果某人s内骑车行进了1km,那么他骑车的平均速度 km/s,即,这里是的函数.
观察（1）~（5）中的函数解析式，它们有什么共同特征？
探究新知
；；；.
实际上，这些函数的解析式都具有幂的形式，而且都是以幂的底数为自变量；幂的指数都是常数，分别是1，2，3，，-1；它们都是形如的函数.
幂函数
一般地，函数叫做幂函数（power function），其中是自变量，是常数.
观察复习引入的几个例子的数学表达式：
探究新知
幂函数
一般地，函数叫做幂函数（power function），其中是自变量，是常数.
对于幂函数，我们只研究时的图象和性质.
研究函数，我们一般先根据函数解析式求出函数的定义域，画出函数的图象；再利用图象和解析式，讨论函数的值域、单调性、奇偶性等问题.
探究新知
-1 1
-1 1
探究新知
-3 -2 -1 0 1 2 3
9 4 1 0 1 4 9
探究新知
-3 -2 -1 0 1 2 3
9 4 1 0 1 4 9
探究新知
-3 -2 -1 0 1 2 3
-27 -8 -1 0 1 8 27
探究新知
0 1 2 4
0 1 2
探究新知
探究新知
-3 -2 -1 1 2 3
-1 1
探究新知
探究新知
定义域
值域
奇偶性
单调性
公共点
奇
偶
奇
非奇非偶
奇
(1,1)
R
R
R
R
R
在R上增
在（-∞，0)上减，
观察幂函数图象，结论写在右表:
在R上增
在［0，+∞）上增，
在（-∞，0]上减,
在［0，+∞）上增，
在(0，+∞)上减
探究新知
探究新知
在第一象限内,函数图象的变化趋势与指数有什么关系
在第一象限内，
当α＞０时，图象随增大而上升
当α＜０时，图象随增大而下降
探究新知
不管指数是多少,图象都经过哪个定点
在第一象限内，
当α＞０时，图象随增大而上升
当α＜０时，图象随增大而下降
图象都经过点（1，1）
α＞０时,图象还都过点(0,0)点
(1) 所有的幂函数在(0,+∞)都有定义，并且图象都通过点(1,1);
(2) 如果α＞０，则幂函数图象过原点，并且在区间[0,+∞)上是增函数；
(3) 如果α＜０，则幂函数图象在区间(0,+∞)上是减函数，在第一象限内，当x从右边趋向于原点时，图象在y轴右方无限地逼近y轴，当x趋向于+∞时，图象在x轴上方无限地逼近x轴；
(4) 当α为奇数时，幂函数为奇函数；当α为偶数时，幂函数为偶函数．
幂函数的性质
(5)所有的幂函数的图像都不过第四象限。
探究新知
例1、已知幂函数的图象过点(8,4)，则的值为 ( )
A. B.9 C. D.3
典例讲解
解析
设幂函数的解析式为，把点(8,4)代入，得到.故数的解析式为.
A
典例讲解
解析
求有关幂函数的解析式，一般采用待定系数法，即设出解析式后，利用已知条件，求出待定系数.
例2、若函数是幂函数，则实数a的值为________.
因为是幂函数，所以，得.此时函数为，是幂函数，所以符合题意.
变式训练
解析
1、幂函数的图象过点,那么的值为 ( )
A.4 B.3 C.2 D.1
设幂函数的解析式为幂函数的图象过点,
,.
C
解析
2、已知函数是幂函数，则实数=_________.
是幂函数，所以，解得或.当时，是幂函数，当时，是幂函数，故或.
或
典例讲解
例3、在下列四个图形中，的图象大致是 ( )
函数的定义域为，是减函数.故选D.
解析
D
方法归纳
作幂函数图象的原则和方法
(1)原则：作幂函数的图象要联系函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等.
(2)方法：先作出函数在第一象限的图象，然后根据函数的奇偶性就可以作幂函数在定义域上的完整图象.
画图象时需要注意它的趋势，例如当自变量趋于正、负无穷时，函数值有什么趋势这在判断函数的图象时非常有用.
变式训练
解析
3.在同一坐标系内，函数和0)的图象可能是 ( )
C
当时，函数是减函数，且图象与y轴交点的纵坐标为在上是减函数，无符合选项.
当时，函数是增函数，且图象与y轴交点纵坐标为在上是增函数，C选项符合.故选C.
当堂检测
1. 下列函数是幂函数的是( )
A. B. C. D.
2.当时，的图象不可能经过 ( )
A.第二、三象限 B.第二、四象限 C第三、四象限 D.第一、三象限
3.函数是幂函数，且在时是减函数，则实数.
D
B
0
幂函数
一般地，函数叫做幂函数（power function），其中是自变量，是常数.
归纳小结
定义域
值域
奇偶性
单调性
公共点
奇
偶
奇
非奇非偶
奇
(1,1)
R
R
R
R
R
在R上增
在（-∞，0)上减，
在R上增
在［0，+∞）上增，
在（-∞，0]上减,
在［0，+∞）上增，
在(0，+∞)上减
归纳小结
作 业
课本P91练习：1、2、3