高中数学必修第一册人教A版（2019）3.3幂函数课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
人教A版必修第一册
第三章 函数的概念与性质
3.3 幂函数
课程目标
1、理解幂函数的概念，会画幂函数y=x，y=x2，y=x3，y=x－1，y= 的图象；
2、结合这几个幂函数的图象，理解幂函数图象的变化情况和性质；
3、通过观察、总结幂函数的性质，培养学生概括抽象和识图能力．
数学学科素养
1.数学抽象：用数学语言表示幂函数；
2.逻辑推理：常见幂函数的性质；
3.数学运算：利用幂函数的概念求参数；
4.数据分析：比较幂函数大小；
5.数学建模：在具体问题情境中，运用数形结合思想，利用幂函数性质、图像特点解决实际问题。
自主预习，回答问题
阅读课本89-90页，思考并完成以下问题
1. 幂函数是如何定义的？
2. 幂函数的解析式具有什么特点？
3. 常见幂函数的图象是什么？它具有哪些性质？

要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。
知识清单
题型分析 举一反三
题型一幂函数的概念
例1
函数f(x)=(m2-m-5)xm-1是幂函数,且当x∈(0,+∞)时,f(x)是增函数,试确定m的值.
分析:由f(x)=(m2-m-5)xm-1是幂函数,且当x>0时是增函数,可先利用幂函数的定义求出m的值,再利用单调性确定m的值.
解:根据幂函数的定义,得m2-m-5=1,解得m=3或m=-2.
当m=3时,f(x)=x2在(0,+∞)上是增函数;
当m=-2时,f(x)=x-3在(0,+∞)上是减函数,不符合要求.故m=3.
解题方法（判断一个函数是否为幂函数）
判断一个函数是否为幂函数的依据是该函数是否为y=xα(α为常数)的形
式,即:(1)系数为1;(2)指数为常数;(3)后面不加任何项.反之,若一个函数为幂
函数,则该函数必具有这种形式.
1.如果幂函数y=(m2-3m+3)
的图象不过原点,求实数m的取值.
解:由幂函数的定义得m2-3m+3=1,解得m=1或m=2;
当m=1时,m2-m-2=-2,函数为y=x-2,其图象不过原点,满足条件;
当m=2时,m2-m-2=0,函数为y=x0,其图象不过原点,满足条件.
综上所述,m=1或m=2.
题型二 幂函数的图象与性质
例2 已知函数y=xa,y=xb,y=xc的图象如图所示,
则a,b,c的大小关系为 (　　)
A.cB.aC.bD.c答案:A
解析:由幂函数的图象特征,知c<0,a>1,0解题方法（幂函数图像与性质）
1.本题也可采用特殊值法,如取x=2,结合图象可知2a>2b>2c,又函数y=2x在R上是增函数,于是a>b>c.
2.对于函数y=xα(α为常数)而言,其图象有以下特点:
(1)恒过点(1,1),且不过第四象限.
(2)当x∈(0,1)时,指数越大,幂函数图象越靠近x轴(简记为“指大图低”);当x∈(1,+∞)时,指数越大,幂函数的图象越远离x轴(简记为“指大图高”).
(3)由幂函数的图象确定幂指数α与0,1的大小关系,即根据幂函数在第一象限内的图象(类似于y=x-1或y= ,y=x3)来判断.
(4)当α>0时,幂函数的图象在区间(0,+∞)上都是增函数;当α<0时,幂函数的图象在区间(0,+∞)上都是减函数.
1.如图所示,曲线C1与C2分别是函数y=xm和y=xn在第一象限内的图象,则下列结论正确的是(　　)
A.nB.mC.n>m>0
D.m>n>0
解析:画出直线y=x0的图象,作出直线x=2,与三个函数图象交于点(2,20),(2,2m),(2,2n).由三个点的位置关系可知,n答案:A
题型三 利用幂函数的单调性比较大小
例3 比较下列各组中两个数的大小:
解题方法（比较幂函数大小）
1.比较幂大小的三种常用方法
2.利用幂函数单调性比较大小时要注意的问题
比较大小的两个实数必须在同一函数的同一个单调区间内,否则无法比较大小.
[跟踪训练三]
1.
A.bC.b∴a>b,a答案:A