高中数学必修第一册人教A版（2019）《3.3幂函数》基础训练（有答案）

《幂函数》基础训练
一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.第6题为多选题，选对得5分，选错得0分，部分选对得2分）
1.下列函数为幂函数的是（ ）
A. B. C. D.
2.函数的图象（ ）
A.关于直线对称 B.关于x轴对称
C.关于原点对称 D.关于y轴对称
3.给出下列说法：
①当时，的图象是一条直线；
②幂函数，当时，在第一象限内函数值y随x值的增大而增大；
③幂函数，当时，在第一象限内函数值y随x值的增大而减小.
其中正确说法的个数是（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
4.已知幂函数的图象经过点，则的增区间为（ ）
A. B. C. D.
5.函数的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
6.（多选）已知幂函数互质)，下列关于的结论正确的是（ ）
A.是奇数时，幂函数是奇函数
B.m是偶数，n是奇数时，幂函数是偶函数
C.m是奇数，n是偶数时，幂函数是偶函数
D.时，幂函数在上是减函数
E.是奇数时，幂函数的定义域为R
二、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）
7.若是幂函数，则实数______.
8.已知，则实数m的取值范围是______.
三、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分）
9.比较下列各组数的大小.
（1）与;（2）与；
（3）与.
10.已知函数为偶函数，且，求m的值，并确定的解析式.
参考答案
一、选择题
1.
答案：A
解析：根据幂函数的定义知A正确.
2.
答案：C
解析：易知是奇函数，
的图象关于原点对称.
3.
答案：C
解析：时，的图象是一条不包含点的直线，故①不正确；根据幂函数的图象和性质易知②③正确.
4.
答案：C
解析：因为幂函数的图象过点，所以，所以，即，则，则有，所以的增区间为.
5.
答案：A
解析：易知的定义域为R，关于原点对称，又函数是奇函数，可排除C，D；又，可排除B.故选A.
6.
答案：AB
解析：，当是奇数时，幂函数是奇函数，A正确；当m是偶数，n是奇数，幂函数是偶函数，B正确；当m是奇数，n是偶数时，幂函数在时无意义，C错误；时，幂函数在上是增函数，D错误；是奇数时，若，幂函数在时无意义，E错误.故选AB.
二、填空题
7.
答案：5或
解析：因为是幂函数，所以，解得或.
8.
答案：
解析：因为，
所以，
又因为，
所以幂函数在上单调递增，所以.
二、解答题
9.
答案：见解析
解析：（1）函数在上单调递增，又，
.
（2）在上为减函数，又.
（3）函数是偶函数，
，
又函数在上为减函数，
且.
10.
答案：见解析
解析：为偶函数，且，
为偶数.
，
即，
，解得，
又或.
当时，，不满足为偶函数；
当时，，满足为偶函数.
的值为.
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