高中物理人教版（2019）必修一 4.5 牛顿运动定律的应用 培优练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
第四章 运动和力的关系
4.5：牛顿运动定律的应用
题组一：根据受力确定运动情况
1．如图所示，质量m=0.2kg的物体放在水平面上，在F=2.0N的水平恒定拉力作用下由静止开始运动，物体发生位移x=4.0m时撤去力F，物体在水平面上继续滑动一段距离后停止运动。已知物体与水平面间的动摩擦因数μ=0.2，重力加速度g取10m/s2。求：
（1）物体在力F作用过程中加速度的大小；
（2）撤去力F的瞬间，物体速度的大小；
（3）撤去力F后物体继续滑动的时间。
2．在有空气阻力的情况下，以初速度从地面竖直上抛一个小球。经过时间，小球到达最高点，又经过时间，小球从最高点落到抛出点。小球着地时的速度为，则（　　）
A．， B．，
C．， D．，
3．放在光滑水平面上的物体受到如图所示的水平力作用，从静止开始运动，关于该物体的运动情况，下列说法正确的是（　　）
A．物体来回做往复运动
B．物体始终向一个方向运动，先做加速运动，后做减速运动
C．物体始终向一个方向运动，先做加速度逐渐增大的加速运动，后做加速度逐渐减小的加速运动
D．物体在第2s末速度最大
题组二：根据运动情况确定受力
1．质量为m=4kg的小物块静止于水平地面上的A点，现用F=10N的水平恒力拉动物块一段时间后撤去，物块继续滑动一段位移停在B点，A、B两点相距x=20m，物块与地面间的动摩擦因数，g取，求：
（1）物块在力F作用过程发生位移的大小；
（2）整个过程中物体运动的最大速度的大小；
（3）撤去力F后物块继续滑动的时间t。
2．如图甲所示，质量为m＝2kg的木块放在水平木板上，在F1＝10N的水平拉力作用下恰好能沿水平面匀速滑行，若将木板垫成倾角为α＝37°的斜面（如图乙所示），给一个平行于斜面向上的拉力F2使木块从静止沿斜面匀加速向上滑行，已知经过时间t=2s时上滑位移x=4m（已知cos37°＝0.8，sin37°＝0.6，g＝10m/s2）
（1）木块与木板之间的动摩擦因数为多少？
（2）则沿平行于斜面向上的拉力F2应多大？
题组三：板块模型
1．如图所示，一质量M＝2kg的长木板B静止在粗糙水平面上，其右端有一质量m＝2kg的小滑块A，对B物体施加一F＝14N的拉力；t＝3s后撤去拉力，撤去拉力时滑块仍然在木板上。已知A、B间的动摩擦因数为μ1＝0.1，B与地面的摩擦因数为μ2＝0.2，重力加速度g＝10m/s2。
（1）求有拉力时木板B和滑块A的加速度大小；
（2）要使滑块A不从木板B左端掉落，求木板B的最小长度；
2．质量为2kg的木板B静止在水平面上，可视为质点的物块A从木板的左侧沿木板上表面水平冲上木板，如图甲所示。A和B经过1s达到同一速度，之后共同减速直至静止，A和B的v﹣t图象如图乙所示，重力加速度g＝10m/s2，求：
（1）A与B上表面之间的动摩擦因数μ1；
（2）B与水平面间的动摩擦因数μ2；
（3）A的质量。
3．如图所示，一质量M＝2kg的木板原来静止在水平面上，另一质量m＝3kg的小滑块以v0＝3m/s的初速度在木板上从右端开始水平向左滑行，经一段时间后滑块停在木板上．已知滑块与木板间、木板与水平面间的动摩擦因数各为μ1＝0.5和μ2＝0.2，取重力加速度g＝10m/s2．求：
（1）木板运动过程中的最大速度；
（2）木板从开始运动到最终停下的位移。
题组四：传送带模型
1．如图所示，以速度v逆时针匀速转动的足够长的传送带与水平面的夹角为θ．现将一个质量为m的小木块轻轻地放在传送带的上端，小木块与传送带间的动摩擦因数为μ，则图中能够正确地描述小木块的速度随时间变化关系的图线可能是（　　）
A． B．
C． D．
2．如图所示，一足够长的传送带与水平面的夹角为θ，在电动机的带动下，以速度v沿逆时针方向匀速运行。现把质量为m的物块（视为质点）轻轻地放在传送带的上端，两者间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，已知μ＞tanθ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（　　）
A．初始阶段物块的加速度为g（sinθ﹣μcosθ）
B．物块与传送带不能一起匀速运动
C．物块与传送带速度相同前后，摩擦力的方向不会发生改变
D．物块与传送带速度相同前后，摩擦力大小的变化量为μmgcosθ﹣mgsinθ
3．水平传送带长，以的速度做匀速运动。在传送带的一端轻轻放上一个物体。已知物体与传送带之间的动摩擦因数，则物体到达另一端的时间为，取，（　　）
A． B． C． D．
题组五：多过程问题分析
1．一个无风晴朗的冬日，小明乘坐游戏滑雪车从静止开始沿斜直雪道匀变速下滑，滑行54m后进入水平雪道，继续滑行40.5m后匀减速到零。已知小明和滑雪车的总质量为60kg，整个滑行过程用时10.5s，斜直雪道倾角为37°。求小明和滑雪车：
（1）滑行过程中的最大速度的大小；
（2）在斜直雪道上滑行的时间；
（3）在斜直雪道上受到的平均阻力的大小。
2．如图所示，有一水平传送带以 v0＝6 m/s 的速度按顺时针方向匀速转动，传送带右端连着一段光滑水平面 BC，紧挨着 BC 的光滑水平地面 DE 上放置一个 质量 M＝2 kg 的木板，木板上表面刚好与 BC 面等高．现将质量 m＝1 kg 的滑块 轻轻放到传送带的左端 A 处，当滑块滑到传送带右端 B 时刚好与传送带的速度相同，之后滑块又通过光滑水平面 BC 滑上木板．滑块与传送带间的动摩擦因数 μ1＝0.5，滑块与木板间的动摩擦因数 μ2＝0.2，取 g＝10 m/s2．求：
（1）滑块从传送带 A 端滑到 B 端，相对传送带滑动的路程；
（2）木板至少多长才能使滑块不从木板上掉下来．
题组六：多物体整体隔离
1．如图所示，质量为M的斜面体始终处于静止状态，当质量为m的物体以加速度a沿斜面加速下滑时有（　　）
A．地面对斜面体的支持力大于（M＋m）g
B．地面对斜面体的支持力等于（M＋m）g
C．地面对斜面体的支持力小于（M＋m）g
D．由于不知a的具体数值，无法计算地面对斜面体的支持力的大小
2．（多选）质量分别为M和m的两物块A、B大小相同，将它们用轻绳跨过光滑定滑轮连接。如图甲所示，绳子平行于倾角为α的斜面，A恰好能静止在斜面上，不考虑两物块与斜面之间的摩擦，若互换两物块的位置，按图乙放置，然后释放A。已知斜面固定，重力加速度大小为g，则（ ）
A．此时轻绳的拉力大小为mg
B．此时轻绳的拉力大小为Mg
C．此时A运动的加速度大小为(1–cosα)g
D．此时A运动的加速度大小为(1–sinα)g
3．如图所示，在光滑水平面上有两个质量分别为M、m的木块，M=2m，当用水平力F分别推m和M时，两物体之间弹力之比FN1∶FN2应为（　　）
A．1∶1 B．1∶2 C．2∶1 D．3∶1
4．如图所示，水平面上固定着一倾角为光滑斜面，斜面上有两个质量均为m的小球，它们用劲度系数为k的轻质弹簧连接，现对B施加一水平向左的力F，使一起以加速度a沿面向上做匀加速直线运动，此时弹簧的长度为，则弹簧原长和力F的大小分别为（　　）
A． B．
C． D．
题组七：牛二律综合练习
1．如图所示，一质量为的小型遥控无人机，在恒定升力的作用下竖直起飞，经过后，无人机达到最大速度，改变升力，此后无人机匀速上升。假设无人机竖直飞行时所受的阻力大小不变，重力加速度取。则该无人机（　　）
A．起飞时的加速度大小为
B．在竖直上升过程中所受阻力的大小的
C．竖直向上加速阶段位移大小为
D．上升至离地面处所需的最短时间为
2．三角形传送带以的速度逆时针匀速转动，两边的传送带长都是且与水平方向的夹角均为。现有两个小物块A、B从传送带顶端都以的初速度沿传送带下滑，物块与传送带间的动摩擦因数都是0.5，下列说法正确的是（　　）
A．物块A、B不同时到达传送带底端 B．物块A先到达传送带底端
C．物块A、B在传送带上的划痕长度不相同 D．传送带对物块A无摩擦力作用
3．静止在水平地面上的物块，受到水平推力的作用，F与时间t的关系如图甲所示。物块的加速度a和时间t的关系如图乙所示。取g=10m/s2，认为滑动摩擦力等于最大静摩擦力，可知以下判断正确的是（　　）
A．地面对物块的最大静摩擦力为1N B．物块的质量为2kg
C．物块与地面间的动摩擦因数为0.2 D．0.5s时物块受到的摩擦力为0
4．如图所示，沿水平面运动的小车里，用两根轻质细线A、B悬挂一个小球，小车光滑底板上有一个用轻质弹簧拴着的物块，已知两根悬线与竖直方向夹角均为，弹簧处于拉伸状态，小球和物块质量均为m，均相对小车静止，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）
A．小车一定水平向右做匀加速运动 B．两根轻细线的拉力都不可能为0
C．两根细线的拉力有可能相等 D．弹簧的弹力大小可能为 mg
5．（多选）如图所示，木块（视为质点）的质量与长木板静止叠放在光滑的水平面上，木块与木板间的动摩擦因数为，现在给木块的水平拉力F是木板重力的2倍，则木块、木板刚好要发生相对运动，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为，下列说法正确的是（　　）
A．此时木板相对木块有向右运动的趋势
B．此时整体所受的合力小于F
C．木板的质量为
D．此时整体的加速度为
6．两物块A、B并排放在水平地面上，且两物块接触面为竖直面，现用一水平推力F作用在物块A上，使A、B由静止开始一起向右做匀加速运动，如图甲所示，在A、B的速度达到6m/s时，撤去推力F。已知A、B质量分别为mA=1kg、mB=3kg，A与水平面间的动摩擦因数为，B与地面没有摩擦，B物块运动的图像如图乙所示。g取10m/s2，求：
（1）AB一起运动时加速度的大小；
（2）推力F的大小；
（3）A物块刚停止运动时，物块A、B之间的距离。
第四章 运动和力的关系
4.5：牛顿运动定律的应用
参考答案
题组一：根据受力确定运动情况
1．如图所示，质量m=0.2kg的物体放在水平面上，在F=2.0N的水平恒定拉力作用下由静止开始运动，物体发生位移x=4.0m时撤去力F，物体在水平面上继续滑动一段距离后停止运动。已知物体与水平面间的动摩擦因数μ=0.2，重力加速度g取10m/s2。求：
（1）物体在力F作用过程中加速度的大小；
（2）撤去力F的瞬间，物体速度的大小；
（3）撤去力F后物体继续滑动的时间。
（1）8m/s2；（2）8m/s；（3）4s
【详解】
（1）物块在力F作用过程中，据牛顿第二定律有
解得
a1=8m/s2
（2）设撤去力F时物块的速度为v，由运动学公式
v2=2a1x
解得
v=8m/s
（3）设撤去力F后物体的加速度为a2，据牛顿第二定律有
解得
a2=2m/s2
由速度公式可得
解得
t=4s
2．在有空气阻力的情况下，以初速度从地面竖直上抛一个小球。经过时间，小球到达最高点，又经过时间，小球从最高点落到抛出点。小球着地时的速度为，则（　　）
A．， B．，
C．， D．，
D
【详解】
设空气阻力的大小为f，根据牛顿第二定律得：
上升时有
mg+f=ma1
下降时有
mg-f=ma2
对比可得
a1＞a2
上升和下降两个过程的位移大小相等，设为x。上升过程的逆运动是初速度为零的匀加速直线运动，与下降过程相似，由
v2=2ax
得知：x大小相等
a2＜a1
可得
v2＜v1
根据
x=at2
得
t2＞t1
故ABC错误，D正确。
故选D。
3．放在光滑水平面上的物体受到如图所示的水平力作用，从静止开始运动，关于该物体的运动情况，下列说法正确的是（　　）
A．物体来回做往复运动
B．物体始终向一个方向运动，先做加速运动，后做减速运动
C．物体始终向一个方向运动，先做加速度逐渐增大的加速运动，后做加速度逐渐减小的加速运动
D．物体在第2s末速度最大
C
【详解】
ABC．物体在水平力的作用下，沿光滑水平面运动，根据牛顿第二定律知
由题图可判断知，物体加速度先增大后减小，但是加速度的方向与速度方向始终相同，所以先做加速度逐渐增大的加速运动，后做加速度逐渐减小的加速运动，故AB错误，C正确；
D．由题图知0~4s内，物体一直做加速运动，所以4s末的速度才是最大，故D错误。
故选C。
题组二：根据运动情况确定受力
1．质量为m=4kg的小物块静止于水平地面上的A点，现用F=10N的水平恒力拉动物块一段时间后撤去，物块继续滑动一段位移停在B点，A、B两点相距x=20m，物块与地面间的动摩擦因数，g取，求：
（1）物块在力F作用过程发生位移的大小；
（2）整个过程中物体运动的最大速度的大小；
（3）撤去力F后物块继续滑动的时间t。
（1）16m；（2）4m/s；（3）2s
【详解】
（1）对全过程，根据动能定理有
解得
x1=16m
（2）物体运动x1=16m时，运动的速度最大，根据动能定理有
解得
v=4m/s
（3）撤去力F后，根据牛顿第二定律
根据运动学规律
解得
t=2s
2．如图甲所示，质量为m＝2kg的木块放在水平木板上，在F1＝10N的水平拉力作用下恰好能沿水平面匀速滑行，若将木板垫成倾角为α＝37°的斜面（如图乙所示），给一个平行于斜面向上的拉力F2使木块从静止沿斜面匀加速向上滑行，已知经过时间t=2s时上滑位移x=4m（已知cos37°＝0.8，sin37°＝0.6，g＝10m/s2）
（1）木块与木板之间的动摩擦因数为多少？
（2）则沿平行于斜面向上的拉力F2应多大？
（1）0.5；（2）24N
【详解】
（1）由二力平衡可知木块受到的摩擦力
Ff=μFN＝F1
木块与木板间的压力
FN＝mg＝20N
解得
μ＝0.5
（2）已知经过时间t=2s时上滑位移x=4m，由运动学公式得
代入数据，得
又因为木块在斜面上所受摩擦力沿斜面向下，其大小为
Ff′＝μFN′＝μmgcos37°＝8N
由牛顿第二定律
F2-mgsin37°-Ff′＝ma
解得
F2=24N
题组三：板块模型
1．如图所示，一质量M＝2kg的长木板B静止在粗糙水平面上，其右端有一质量m＝2kg的小滑块A，对B物体施加一F＝14N的拉力；t＝3s后撤去拉力，撤去拉力时滑块仍然在木板上。已知A、B间的动摩擦因数为μ1＝0.1，B与地面的摩擦因数为μ2＝0.2，重力加速度g＝10m/s2。
（1）求有拉力时木板B和滑块A的加速度大小；
（2）要使滑块A不从木板B左端掉落，求木板B的最小长度；
【解答】解：（1）对物体A根据牛顿第二定律可得：μ1mg＝ma1
故A的加速度大小为：a1＝1m/s2，方向向右；
对木板B根据牛顿第二定律可得：F﹣μ1mg﹣μ2（m+M）g＝Ma2
解得木板B加速度大小为：a2＝2m/s2，方向向右；
（2）撤去外力时，物块A和木板B的速度分别为：
v1＝a1t＝1×3m/s＝3m/s，
v2＝a2t＝2×3m/s＝6m/s，
撤去外力后，物块A的受力没变，故物块A仍然做加速运动，加速度不变，
木板B做减速运动，其加速度大小变为：a2'
代入数据解得：a2'＝5m/s2
设经过时间t1两者达到共速v3，则有：v3＝v1+a1t1＝v2﹣a2′t1
解得t1＝0.5s
故木板B的长度至少为：La2t2 a1t2
代入数据解得：L＝5.25m
答：（1）有拉力时木板B和滑块A的加速度大小分别为2m/s2 和1m/s2；
（2）要使滑块A不从木板B左端掉落，木板B的最小长度为5.25m。
2．质量为2kg的木板B静止在水平面上，可视为质点的物块A从木板的左侧沿木板上表面水平冲上木板，如图甲所示。A和B经过1s达到同一速度，之后共同减速直至静止，A和B的v﹣t图象如图乙所示，重力加速度g＝10m/s2，求：
（1）A与B上表面之间的动摩擦因数μ1；
（2）B与水平面间的动摩擦因数μ2；
（3）A的质量。
【解答】解：（1）由图象可知，A在0﹣1s内的加速度，
对A由牛顿第二定律得，
﹣μ1mg＝ma1
解得μ1＝0.2。
（2）由图象知，AB在1﹣3s内的加速度，
对AB由牛顿第二定律得，
﹣（M+m）gμ2＝（M+m）a3
解得μ2＝0.1。
（3）由图象可知B在0﹣1s内的加速度。
对B由牛顿第二定律得，μ1mg﹣μ2（M+m）g＝Ma2，
代入数据解得m＝6kg。
答：（1）A与B上表面之间的动摩擦因数μ1为0.2。
（2）动摩擦因数μ2为0.1。
（3）A的质量为6kg。
3．如图所示，一质量M＝2kg的木板原来静止在水平面上，另一质量m＝3kg的小滑块以v0＝3m/s的初速度在木板上从右端开始水平向左滑行，经一段时间后滑块停在木板上．已知滑块与木板间、木板与水平面间的动摩擦因数各为μ1＝0.5和μ2＝0.2，取重力加速度g＝10m/s2．求：
（1）木板运动过程中的最大速度；
（2）木板从开始运动到最终停下的位移。
【解答】解：（1）滑块在木板上向左滑行，经时间t与板速度达到相等，此时木板速度最大
对滑块，由牛顿第二定律得：μ1mg＝ma1，
对木板，由牛顿第二定律得：μ1mg﹣μ2（m+M）g＝Ma2，
设滑块与木板的共同速度为v，则v＝v0﹣a1t＝a2t
代入数据解得木板的最大速度v＝1m/s
（2）木板加速运动的位移：x1，代入数据解得：x1＝0.2m
假设此后滑块与木板保持相对静止一起减速至停下，
滑块与木板受到相等后它们相对静止，一起做匀减速直线运动，
对滑块与木板整体，由牛顿第二定律得：μ2（M+m）g＝（M+m）a
滑块与木板共同减速到零滑行的距离为x2，则有：v2＝2ax2
木板从开始运动到最终停下经过的距离为x＝x1+x2
代入数据解得：x＝0.45m
答：（1）木板运动过程中的最大速度是1m/s；
（2）木板从开始运动到最终停下的位移是0.45m。
题组四：传送带模型
1．如图所示，以速度v逆时针匀速转动的足够长的传送带与水平面的夹角为θ．现将一个质量为m的小木块轻轻地放在传送带的上端，小木块与传送带间的动摩擦因数为μ，则图中能够正确地描述小木块的速度随时间变化关系的图线可能是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：木块放上后一定先向下加速，由于传送带足够长，所以一定有木块速度大小等于传送带速度大小的机会，此时若重力沿传送带向下的分力大小大于最大静摩擦力，则之后木块继续加速，但加速度变小了；而若重力沿传送带向下的分力大小小于或等于最大静摩擦力则木块将随传送带匀速运动；故A正确，BCD错误；
故选：A。
2．如图所示，一足够长的传送带与水平面的夹角为θ，在电动机的带动下，以速度v沿逆时针方向匀速运行。现把质量为m的物块（视为质点）轻轻地放在传送带的上端，两者间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，已知μ＞tanθ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（　　）
A．初始阶段物块的加速度为g（sinθ﹣μcosθ）
B．物块与传送带不能一起匀速运动
C．物块与传送带速度相同前后，摩擦力的方向不会发生改变
D．物块与传送带速度相同前后，摩擦力大小的变化量为μmgcosθ﹣mgsinθ
【解答】解：A、根据牛顿第二定律可得，初始阶段物块的加速度大小为：ag（sinθ+μcosθ），故A错误；
B、由于μ＞tanθ，即μmgcosθ＞mgsinθ，物块与传送带能一起匀速运动，故B错误；
C、开始摩擦力方向沿传送带向下，当物块与传送带速度相同后，摩擦力突然变为静摩擦力，方向沿传送带向上，即摩擦力的方向会发生改变，故C错误；
D、开始摩擦力大小为：f1＝μmgcosθ，共速后摩擦力大小为：f2＝mgsinθ，则物块与传送带速度相同前后，摩擦力大小的变化量大小为：Δf＝f1﹣f2＝μmgcosθ﹣mgsinθ，故D正确。
故选：D。
3．水平传送带长，以的速度做匀速运动。在传送带的一端轻轻放上一个物体。已知物体与传送带之间的动摩擦因数，则物体到达另一端的时间为，取，（　　）
A． B． C． D．
B
【详解】
物体在传送带上先做初速度为0的匀加速运动，速度达到传送带的速度后再做匀速直线运动，加速度为
加速到传送带的速度所需时间为
加速运动的位移为
匀速运动的时间为
故运动总时间为
ACD错误，B正确。
故选B。
题组五：多过程问题分析
1．一个无风晴朗的冬日，小明乘坐游戏滑雪车从静止开始沿斜直雪道匀变速下滑，滑行54m后进入水平雪道，继续滑行40.5m后匀减速到零。已知小明和滑雪车的总质量为60kg，整个滑行过程用时10.5s，斜直雪道倾角为37°。求小明和滑雪车：
（1）滑行过程中的最大速度的大小；
（2）在斜直雪道上滑行的时间；
（3）在斜直雪道上受到的平均阻力的大小。
(1) ； (2) ；(3) 。
【详解】
（1）小明和滑雪车在斜面上滑行时做初速度为0的匀加速的直线运动，在水平上滑行时，做末速度为0的匀减速直线运动，由平均速度公式可得滑行分析运动过程可知：
，
则整个过程有：
解得：
（2）在斜直雪道上滑行过程中由可得，滑行的时间：
（3）根据匀变速直线运动速度时间关系式可得小明和滑雪车在斜直雪道上的加速度：
由牛顿第二运动定律：
解得：
2．如图所示，有一水平传送带以 v0＝6 m/s 的速度按顺时针方向匀速转动，传送带右端连着一段光滑水平面 BC，紧挨着 BC 的光滑水平地面 DE 上放置一个 质量 M＝2 kg 的木板，木板上表面刚好与 BC 面等高．现将质量 m＝1 kg 的滑块 轻轻放到传送带的左端 A 处，当滑块滑到传送带右端 B 时刚好与传送带的速度相同，之后滑块又通过光滑水平面 BC 滑上木板．滑块与传送带间的动摩擦因数 μ1＝0.5，滑块与木板间的动摩擦因数 μ2＝0.2，取 g＝10 m/s2．求：
（1）滑块从传送带 A 端滑到 B 端，相对传送带滑动的路程；
（2）木板至少多长才能使滑块不从木板上掉下来．
（1）3.6m（2）6m
【详解】
（1） 对滑块:
对传送带:
相对路程:
联立解得:
（2） 设滑块做匀减速运动的加速度为a1，木板做匀加速运动的加速度为a2,经过时间t2木板和滑块达到共同速度v
对滑块:
对木板:
则木板长度
代入数据得
题组六：多物体整体隔离
1．如图所示，质量为M的斜面体始终处于静止状态，当质量为m的物体以加速度a沿斜面加速下滑时有（　　）
A．地面对斜面体的支持力大于（M＋m）g
B．地面对斜面体的支持力等于（M＋m）g
C．地面对斜面体的支持力小于（M＋m）g
D．由于不知a的具体数值，无法计算地面对斜面体的支持力的大小
C
【详解】
对物块与斜面体的整体，竖直方向根据牛顿第二定律
解得
故选C。
2．（多选）质量分别为M和m的两物块A、B大小相同，将它们用轻绳跨过光滑定滑轮连接。如图甲所示，绳子平行于倾角为α的斜面，A恰好能静止在斜面上，不考虑两物块与斜面之间的摩擦，若互换两物块的位置，按图乙放置，然后释放A。已知斜面固定，重力加速度大小为g，则（ ）
A．此时轻绳的拉力大小为mg
B．此时轻绳的拉力大小为Mg
C．此时A运动的加速度大小为(1–cosα)g
D．此时A运动的加速度大小为(1–sinα)g
AD
【详解】
第一次按题图甲放置时A静止，则由平衡条件可得
互换位置后，对整体，由牛顿第二定律
联立解得
对m，由牛顿第二定律
解得
故选AD。
3．如图所示，在光滑水平面上有两个质量分别为M、m的木块，M=2m，当用水平力F分别推m和M时，两物体之间弹力之比FN1∶FN2应为（　　）
A．1∶1 B．1∶2 C．2∶1 D．3∶1
C
【详解】
根据牛顿第二定律可知，无论用水平力F推m还是推M，两木块整体的加速度大小相同，均设为a，则有
当用水平力推m时，对M根据牛顿第二定律有
当用水平力推M时，对m根据牛顿第二定律有
解得
故选C。
4．如图所示，水平面上固定着一倾角为光滑斜面，斜面上有两个质量均为m的小球，它们用劲度系数为k的轻质弹簧连接，现对B施加一水平向左的力F，使一起以加速度a沿面向上做匀加速直线运动，此时弹簧的长度为，则弹簧原长和力F的大小分别为（　　）
A． B．
C． D．
A
【详解】
以整体为研究对象，受力分析如图所示
解得
以A为研究对象，对其受力分析如图所示
根据牛顿第二定律可得
解得
故选A。
题组七：牛二律综合练习
1．如图所示，一质量为的小型遥控无人机，在恒定升力的作用下竖直起飞，经过后，无人机达到最大速度，改变升力，此后无人机匀速上升。假设无人机竖直飞行时所受的阻力大小不变，重力加速度取。则该无人机（　　）
A．起飞时的加速度大小为
B．在竖直上升过程中所受阻力的大小的
C．竖直向上加速阶段位移大小为
D．上升至离地面处所需的最短时间为
D
【详解】
A．由题意知无人机以恒定升力起飞时的加速度
选项A错误﹔
B．由牛顿第二定律
解得
选项B错误；
C．竖直向上加速阶段
，
选项C错误﹔
D．匀速阶段
无人机从地面起飞竖直上升至离地面处所需的最短时间
选项D正确；
故选D。
2．三角形传送带以的速度逆时针匀速转动，两边的传送带长都是且与水平方向的夹角均为。现有两个小物块A、B从传送带顶端都以的初速度沿传送带下滑，物块与传送带间的动摩擦因数都是0.5，下列说法正确的是（　　）
A．物块A、B不同时到达传送带底端 B．物块A先到达传送带底端
C．物块A、B在传送带上的划痕长度不相同 D．传送带对物块A无摩擦力作用
C
【详解】
ABD．两个小物块A和B从传送带的顶端都以1m/s的速度下滑，因为
所以传送带对小物块的摩擦力都是沿传送带向上，大小相等，所以两小物块下滑的加速度大小相等，滑到传送带底端时的位移大小相等，因此A、B同时到达传送带底端，故ABD 错误；
C．对物块A，划痕长度等于A的位移减去传送带的位移，而对于B，划痕长度等于B的位移大小加上传送带的位移大小，故物块A、B在传送带上的划痕长度不相同，故C正确。
故选C。
3．静止在水平地面上的物块，受到水平推力的作用，F与时间t的关系如图甲所示。物块的加速度a和时间t的关系如图乙所示。取g=10m/s2，认为滑动摩擦力等于最大静摩擦力，可知以下判断正确的是（　　）
A．地面对物块的最大静摩擦力为1N B．物块的质量为2kg
C．物块与地面间的动摩擦因数为0.2 D．0.5s时物块受到的摩擦力为0
B
【详解】
A．由甲乙两图可知，当时，物体才开始具有加速度，可知地面对物体的最大静摩擦力
故A错误；
BC．由甲图知
根据牛顿第二定律得，加速度为
由乙图可知，图线的斜率
解得
则动摩擦因数为
故B正确，C错误；
D．根据共点力的平衡可知，时物块受到的摩擦力为1N，故D错误。
故选B。
4．如图所示，沿水平面运动的小车里，用两根轻质细线A、B悬挂一个小球，小车光滑底板上有一个用轻质弹簧拴着的物块，已知两根悬线与竖直方向夹角均为，弹簧处于拉伸状态，小球和物块质量均为m，均相对小车静止，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）
A．小车一定水平向右做匀加速运动 B．两根轻细线的拉力都不可能为0
C．两根细线的拉力有可能相等 D．弹簧的弹力大小可能为 mg
D
【详解】
A.因弹簧处于拉伸状态，则弹簧B对物体一定有向右的弹力，因此整体有向右的加速度，然而小车不一定向右加速，也可能向左减速，故A错误；
B.由弹簧受力可知，小球有向右的加速度，则两根细线的合力不为0，当加速度为
方向水平向右时，其中左边绳子的拉力为0，故B错误；
C.若两根细线的拉力相等，根据力的合成与分解法则，及牛顿第二定律，则小球的加速度为0，则弹簧不会处于拉伸状态，不符合题意，故C错误；
D．若小车的加速度为，那么依据牛顿第二定律，则弹簧的弹力大小为
故D正确。
故选D。
5．（多选）如图所示，木块（视为质点）的质量与长木板静止叠放在光滑的水平面上，木块与木板间的动摩擦因数为，现在给木块的水平拉力F是木板重力的2倍，则木块、木板刚好要发生相对运动，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为，下列说法正确的是（　　）
A．此时木板相对木块有向右运动的趋势
B．此时整体所受的合力小于F
C．木板的质量为
D．此时整体的加速度为
CD
【详解】
A．木板相对于木块有向左运动的趋势，所以A项错误；
B．木块、木板刚好要发生相对运动，整体一起向右匀加速运动，地面光滑，则F就是整体所受的合力，所以B项错误；
CD．设木板的质量为M，两者刚好发生相对运动时，对整体应用牛顿第二定律
由题意可知
木块对木板的静摩擦力达最大值等于滑动摩擦力
对木板应用牛顿第二定律
综合以上几式可得
代入、综合解得
，
所以CD项正确；
故选CD。
6．两物块A、B并排放在水平地面上，且两物块接触面为竖直面，现用一水平推力F作用在物块A上，使A、B由静止开始一起向右做匀加速运动，如图甲所示，在A、B的速度达到6m/s时，撤去推力F。已知A、B质量分别为mA=1kg、mB=3kg，A与水平面间的动摩擦因数为，B与地面没有摩擦，B物块运动的图像如图乙所示。g取10m/s2，求：
（1）AB一起运动时加速度的大小；
（2）推力F的大小；
（3）A物块刚停止运动时，物块A、B之间的距离。
（1）；（2）F=15N；（3）6m
【详解】
（1）在水平推力F作用下，物块A、B一起做匀加速运动，加速度为a，由B物块的图像得
（2）对于A、B整体，由牛顿第二定律得
代入数据解得
F=15N
（3）设物块A做匀减速运动的时间为t，撤去推力F后，A、B两物块分离，A在摩擦力作用下做匀减速运动，B做匀速运动，对A，由
解得
所以
物块A通过的位移
物块B通过的位移
物块A刚停止时A、B间的距离
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)