高中物理人教版（2019）必修一 4.3 牛顿第二定律 培优练习（含解析）
文档属性
| 名称 | 高中物理人教版（2019）必修一 4.3 牛顿第二定律 培优练习（含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2022-11-03 00:31:44 | ||
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文档简介
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第四章 运动和力的关系
4.3 牛顿第二定律
题组一：牛顿第二定律的定义理解
1．关于物体所受的合力，下列说法正确的是（ ）
A．物体所受的合力不为零，其加速度不可能为零
B．物体所受的合力的方向，就是物体运动的方向
C．物体所受的合力与物体运动的加速度无直接关系
D．物体所受的合力为零，则加速度不一定为零
2．关于牛顿第二定律的下列说法，正确的是（ ）
A．加速度方向总是与速度方向一致
B．加速度与合力同时产生，同时变化，同时消失
C．同一物体的运动速度变化越大，受到的合外力也越大
D．物体的质量与它所受的合外力成正比，与它的加速度成反比
3．（多选）关于运动与力的关系，下列说法中正确的是（ ）
A．物体受到的合力为零时，它一定处于静止状态
B．物体的运动方向与它所受的合力的方向可能相同
C．物体受到不为零的合力作用时，它的运动状态可能不发生改变
D．物体受到不为零的合力作用时，它的运动状态一定发生改变
题组二：牛顿第二定律求突变问题
1．如图所示，A、B两物体用两根轻质细线分别悬挂在天花板上，两细线与水平方向夹角分别为60°和45°，A、B间拴接的轻弹簧恰好处于水平状态，则下列计算正确的是（ ）
A．A、B所受弹簧弹力大小之比为∶
B．A、B的质量之比为mA∶mB＝∶1
C．悬挂A、B的细线上拉力大小之比为1∶
D．同时剪断两细线的瞬间，A、B的瞬时加速度大小之比为3∶
2．如图所示，光滑水平面上放置M、N、P、Q四个木块，其中M、P质量均为，N、Q质量均为，M、P之间用一轻质弹簧相连。现用水平拉力拉N，使四个木块以同一加速度向右运动，则在突然撤去的瞬间，下列判断错误的是（ ）
A．P、Q间的摩擦力不变 B．M、N间的摩擦力不变
C．M、N的加速度大小仍为 D．P、Q的加速度大小仍为
3．如图所示，在倾角为α的固定光滑斜面上，有一用绳子拴着的木板，木板上站着一只猫，斜面和木板都足够长。已知木板的质量是猫的质量的2倍。当绳子突然断开时，猫立即沿着木板向上跑，此时木板沿斜面下滑的加速度大小为gsinα（g为重力加速度大小）。则猫相对斜面（ ）
A．向上做匀加速直线运动 B．向上做匀减速直线运动
C．向上做匀速直线运动 D．静止
题组三：牛顿第二定律分析动态运动过程
1．如图所示，在水平方向匀变速直线运动的木箱内，质量为的物块A放在其水平底面上，与木箱相对静止。A和木箱底面之同的动摩擦因数为，A的右边被一根轻弹簧用的水平拉力向右拉着。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取，则木箱运动的加速度的大小和方向可能是（ ）
A．水平向左，
B．水平向左，
C．水平向右，
D．水平向右，
2．如图所示，停在水平地面上的小车内，用细绳AB、BC拴住一个重球，绳BC呈水平状态，绳AB的拉力为T1，绳BC的拉力为T2，当小车从静止开始向左加速运动，但重球相对于小车的位置不发生变化，那么两根绳子上拉力变化的情况为（ ）
A．T1变大 B．T1变小 C．T2不变 D．T2变小
3．一长方体从某高度自由落下，在A点长方体开始与竖直弹簧接触，当物体下降到最低点B后又被弹簧回。设物体在整个运动过程中弹簧处于弹性限度内，则（ ）
A．长方体从A下降到B的过程中，加速度是先减小后增大
B．长方体最大速度的位置与它释放的高度有关
C．长方体从A下降到B的过程中，速度不断变大
D．长方体从A下降到B的过程中，速度不断变小
4．某人质量为M，站在自动扶梯的水平踏板上，随扶梯斜向上匀加速运动，加速度大小为a，如图所示，以下说法正确的是（ ）
A．人受到竖直向上的支持力的作用，大小等于Mg
B．人受到水平向左的摩擦力的作用，大小等于Ma
C．人受到的合外力为零
D．人受到的合外力方向与加速度方向相同，大小等于Ma
5．（多选）如图所示，质量为的小球穿在足够长的水平固定直杆上处于静止状态，现对小球同时施加水平向右的恒力和竖直向上的力，使小球从静止开始向右运动，其中竖直向上的力大小始终与小球的速度成正比，即（图中未标出）。已知小球与杆间的动摩擦因数为，下列说法中正确的是（ ）
A．小球先做加速度增大的加速运动，后做加速度减小的加速运动，直到最后做匀速运动
B．小球先做加速度减小的加速运动，后做加速度增大的减速运动直到静止
C．小球的最大加速度为
D．小球的最大速度为
6．如图甲所示，商场轻绳上挂有可以自由滑动的夹子，各柜台的售货员将票据夹在夹子上通过轻绳传送给收银台。某时刻夹子的加速度恰好在水平方向，轻绳的形状如图乙，其左侧与水平夹角为，右侧处于水平位置，已知夹子的质量为m，重力加速度为g，不计一切阻力，则下列说法正确的是（ ）
A．夹子两侧轻绳的弹力大小不相等
B．轻绳对夹子的作用力方向竖直向上
C．夹子的加速度方向水平向左
D．夹子的加速度大小等于
题组四：牛顿第二定律的简单应用
1．如图，固定在水平面上的直角斜面，其顶角为直角，左侧斜面光滑，倾角为37°，右侧斜面粗糙。现将两个可视为质点的物块同时从两斜面顶端静止释放又同时到达斜面底端（重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8），则右侧斜面与物块间的动摩擦因数为（ ）
A． B． C． D．
2．商场工作人员拉着质量为m＝20kg的木箱沿水平地面运动，若用F1＝100N的水平力拉木箱，木箱恰好做匀速直线运动，现改用F2＝150N、与水平方向成53°、斜向上的拉力作用于静止的木箱上，如图所示，已知sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，取重力加速度g＝10m/s2，求：
（1）木箱与地面之间的动摩擦因数；
（2）F2作用在木箱上4s时间内木箱移动的距离；
（3）若F2作用4s后撤去，则木箱在水平面上还能滑行多远？
3．如图所示，质量为m＝1kg的物体与水平地面之间的动摩擦因数为0.3，当物体运动的速度为10m/s时，给物体施加一个与速度方向相反的大小为F＝2N的恒力，在此恒力作用下（取g＝10m/s2）（ ）
A．物体经10s速度减为零
B．物体经5s速度减为零
C．物体速度减为零后将保持静止
D．物体速度减为零后将向右运动
4．由于“新冠肺炎”的易传染性，在一些易传染的环境中启用机器人替代人工操作，就可以有效防控病毒传播，例如送餐服务就可以用机器人，只要设置好路线、安放好餐盘，它就会稳稳地举着托盘，到达指定的位置送餐。如图所示，若某隔离病区的配餐点和目标位置在相距的直线通道上，机器人送餐时从静止开始启动，加速过程的加速度大，速度达到后匀速，之后适时匀减速，恰好到目标位置速度减为零，把食物平稳送到目标位置，整个送餐用时。若载物平台呈水平状态，食物的总质量，食物与平台无相对滑动，g取。试求：
（1）机器人加速过程位移的大小；
（2）机器人匀速运动持续的时间和匀减速过程的加速度大小；
（3）减速过程中平台对食物的作用力F的大小。
5．如图所示，在倾角为θ的光滑斜面底端固定一挡板，劲度系数为k的轻弹簧的一端固定在挡板上，另一端与置于斜面上质量为m的物体接触（未连接）沿斜面用力F缓慢推动物体，在弹性限度内弹簧长度总共被压缩了x0，此时物体静止撤去F后，物体开始沿斜面向上运动，运动的最大距离为4x0已知重力加速度为g，求：
（1）物体刚运动时的加速度。
（2）物体从离开弹簧到运动到最高点的时间。
题组五：多物体的牛二律应用
1．（多选）如图所示为一辆在平直路面上向右匀速行驶的平板车，在平板车的车厢地板上固定有楔形大型物体，质量为m的方形物块在楔形物体的斜面上相对斜面静止，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。若平板车司机发现前方路面有情况采取紧急制动措施，已知方形物块始终相对斜面保持静止，则在制动过程中（ ）
A．方形物块对楔形物体的压力一定变小
B．方形物块受到斜面的摩擦力一定变小
C．方形物块受到斜面的摩擦力一定不为零
D．方形物块可能有相对斜面向上运动的趋势
2．（多选）如图所示，质量为m1的木块放在光滑水平面上，m1上放置一质量m2的另一木块，两木块之间的动摩擦因数为μ，先后分别用水平力拉m1和m2，使两木块恰好不发生相对滑动。若两次拉动木块时，两木块间的摩擦力分别为f1和f2，则两次拉木块一起运动时，拉力之比为（最大静摩擦力等于滑动摩擦力）（ ）
3．用两根细线a、b和一根轻质弹簧将质量均为m的小球1和2连接，并如图所示悬挂。两小球处于静止状态，细线a与竖直方向的夹角为θ=45°，弹簧水平，重力加速度大小为g。
(1)求细线b对小球1的拉力大小Fb1；
(2)若烧断细线a，求在细线a断开瞬间小球2的加速度大小。
第四章 运动和力的关系
4.3 牛顿第二定律
参考答案
题组一：牛顿第二定律的定义理解
1．关于物体所受的合力，下列说法正确的是（ ）
A．物体所受的合力不为零，其加速度不可能为零
B．物体所受的合力的方向，就是物体运动的方向
C．物体所受的合力与物体运动的加速度无直接关系
D．物体所受的合力为零，则加速度不一定为零
A
【详解】
AD．若物体所受合力不为零，则其加速度一定不为零，反之亦然， D错误A正确；
BC．合力的方向与加速度方向相同，与速度方向无关，且合力与加速度有直接的因果关系，BC错误。
故选A。
2．关于牛顿第二定律的下列说法，正确的是（ ）
A．加速度方向总是与速度方向一致
B．加速度与合力同时产生，同时变化，同时消失
C．同一物体的运动速度变化越大，受到的合外力也越大
D．物体的质量与它所受的合外力成正比，与它的加速度成反比
B
【详解】
A．加速度的方向与合力的方向相同，与速度的方向不一定相同，故A错误；
B．加速度与合力的关系是瞬时对应关系，a随合力的变化而变化，故B正确；
C．速度变化大，加速度不一定大，则合力不一定大，故C错误；
D．质量是物体的固有属性，不随合力、加速度的变化而变化，故D错误。
故选B。
3．（多选）关于运动与力的关系，下列说法中正确的是（ ）
A．物体受到的合力为零时，它一定处于静止状态
B．物体的运动方向与它所受的合力的方向可能相同
C．物体受到不为零的合力作用时，它的运动状态可能不发生改变
D．物体受到不为零的合力作用时，它的运动状态一定发生改变
BD
【详解】
A．根据牛顿第一定律得知，物体受到的合力为零时，它处于静止状态或匀速直线运动状态，故A错误；
B．物体匀加速直线运动则物体的运动方向与它所受的合力的方向相同，物体做曲线运动物体的运动方向与它所受的合力的方向不相同，故B正确；
CD．根据牛顿第二定律可知，力是改变物体运动状态的原因，故C错误，D正确；
故选BD。
题组二：牛顿第二定律求突变问题
1．如图所示，A、B两物体用两根轻质细线分别悬挂在天花板上，两细线与水平方向夹角分别为60°和45°，A、B间拴接的轻弹簧恰好处于水平状态，则下列计算正确的是（ ）
A．A、B所受弹簧弹力大小之比为∶
B．A、B的质量之比为mA∶mB＝∶1
C．悬挂A、B的细线上拉力大小之比为1∶
D．同时剪断两细线的瞬间，A、B的瞬时加速度大小之比为3∶
B
【详解】
A．弹簧处于水平静止状态，则A对弹簧的力和B对弹簧的力大小相等，故A、B受弹簧的弹力大小相等，A错误；
B．对A受力分析可知
mAg＝Ftan 60°
对B受力分析可知
mBg＝Ftan 45°
故
B正确；
C．细线对A的拉力
FTA＝
细线对B的拉力
FTB＝
故
C错误；
D．剪断细线前，弹簧弹力
F＝mBg
剪断细线瞬间弹簧弹力不变，A受合力为2mBg，故A的加速度
B的加速度为
故A、B加速度之比为∶3，D错误；
故选B。
2．如图所示，光滑水平面上放置M、N、P、Q四个木块，其中M、P质量均为，N、Q质量均为，M、P之间用一轻质弹簧相连。现用水平拉力拉N，使四个木块以同一加速度向右运动，则在突然撤去的瞬间，下列判断错误的是（ ）
A．P、Q间的摩擦力不变 B．M、N间的摩擦力不变
C．M、N的加速度大小仍为 D．P、Q的加速度大小仍为
B
【详解】
AD．撤去F瞬间，弹簧弹力不变，P、Q系统所受合力不变，加速度不变，所以P和Q受力情况不变，P、Q间的摩擦力不变，AD正确，不符合题意；
BC．对于整个系统有
撤去F前，对于M有
对于M、N系统有
联立解得
撤去F后，对于M、N系统有
解得
对于N有
所以M、N间的摩擦力发生变化，M、N的加速度大小不变，B错误，符合题意，C正确，不符合题意。
故选B。
3．如图所示，在倾角为α的固定光滑斜面上，有一用绳子拴着的木板，木板上站着一只猫，斜面和木板都足够长。已知木板的质量是猫的质量的2倍。当绳子突然断开时，猫立即沿着木板向上跑，此时木板沿斜面下滑的加速度大小为gsinα（g为重力加速度大小）。则猫相对斜面（ ）
A．向上做匀加速直线运动 B．向上做匀减速直线运动
C．向上做匀速直线运动 D．静止
D
【详解】
对木板分析，根据牛顿第二定律有 2mgsinα+f=2ma
已知： a=gsinα
联立解得猫对木板的作用力大小 f=mgsinα
方向平行木板向下，根据牛顿第三定律，对猫分析可知，猫受到的合力为
F合=mgsinα-f=0
所以猫相对斜面静止，故ABC错误，D正确；
故选：D。
题组三：牛顿第二定律分析动态运动过程
1．如图所示，在水平方向匀变速直线运动的木箱内，质量为的物块A放在其水平底面上，与木箱相对静止。A和木箱底面之同的动摩擦因数为，A的右边被一根轻弹簧用的水平拉力向右拉着。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取，则木箱运动的加速度的大小和方向可能是（ ）
A．水平向左，
B．水平向左，
C．水平向右，
D．水平向右，
D
【详解】
物块A受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则
因为物块A受到的向右的拉力
不论物块A受到木箱的摩擦力方向如何，物块A所受到的水平合力方向始终水平向右，则加速度的方向始终水平向右，当物A相对木箱有向右的运动趋势时，则物体A的加速度最小值
当物A相对木箱有向左的运动趋势时，则物体A的加速度最大值
故选D。
2．如图所示，停在水平地面上的小车内，用细绳AB、BC拴住一个重球，绳BC呈水平状态，绳AB的拉力为T1，绳BC的拉力为T2，当小车从静止开始向左加速运动，但重球相对于小车的位置不发生变化，那么两根绳子上拉力变化的情况为（ ）
A．T1变大 B．T1变小 C．T2不变 D．T2变小
D
【详解】
以小球为研究对象，分析受力：重力mg、绳AB的拉力T1和绳BC的拉力T2，如图：
设小车的加速度为a，绳AB与水平方向的夹角为θ，根据牛顿第二定律得：
T1sinθ=mg
T1cosθ-T2=ma
得
由表达式可知绳AB的拉力T1与加速度a无关，则T1保持不变；由T2的表达式得绳BC的拉力随着加速度的增大而减小，可知T2减小；故ABC均错误，D正确；
故选D。
3．一长方体从某高度自由落下，在A点长方体开始与竖直弹簧接触，当物体下降到最低点B后又被弹簧回。设物体在整个运动过程中弹簧处于弹性限度内，则（ ）
A．长方体从A下降到B的过程中，加速度是先减小后增大
B．长方体最大速度的位置与它释放的高度有关
C．长方体从A下降到B的过程中，速度不断变大
D．长方体从A下降到B的过程中，速度不断变小
A
【详解】
在A下降到B的过程中，开始重力大于弹簧的弹力，加速度方向向下，物体做加速运动，弹力在增大，则加速度在减小，当重力等于弹力时，速度达到最大，与长方体释放的高度无关，然后在运动的过程中，弹力大于重力，根据牛顿第二定律知，加速度方向向上，加速度方向与速度方向相反，物体做减速运动，运动的过程中弹力增大，加速度增大，到达最低点，速度为零。知加速度先减小后增大，速度先增大后减小。
故选A。
4．某人质量为M，站在自动扶梯的水平踏板上，随扶梯斜向上匀加速运动，加速度大小为a，如图所示，以下说法正确的是（ ）
A．人受到竖直向上的支持力的作用，大小等于Mg
B．人受到水平向左的摩擦力的作用，大小等于Ma
C．人受到的合外力为零
D．人受到的合外力方向与加速度方向相同，大小等于Ma
D
【详解】
A．若设电梯的倾角为θ，则竖直方向
则
可知人受到竖直向上的支持力的作用，大小大于Mg，选项A错误；
B．加速度有水平向左的分量，则人受到水平向左的摩擦力的作用，大小等于
f=Macosθ
选项B错误；
C．人加速运动，则受到的合外力不为零，选项C错误；
D．根据牛顿第二定律可知，人受到的合外力方向与加速度方向相同，大小等于Ma，选项D正确。
故选D。
5．（多选）如图所示，质量为的小球穿在足够长的水平固定直杆上处于静止状态，现对小球同时施加水平向右的恒力和竖直向上的力，使小球从静止开始向右运动，其中竖直向上的力大小始终与小球的速度成正比，即（图中未标出）。已知小球与杆间的动摩擦因数为，下列说法中正确的是（ ）
A．小球先做加速度增大的加速运动，后做加速度减小的加速运动，直到最后做匀速运动
B．小球先做加速度减小的加速运动，后做加速度增大的减速运动直到静止
C．小球的最大加速度为
D．小球的最大速度为
AC
【详解】
AB．刚开始运动，加速度为
当速度v增大，加速度增大，当速度v增大到符合后，加速度为
当速度v增大，加速度减小，当减小到0，做匀速运动，选项A正确；B错误；
C．当阻力为零时，加速度最大，故小球的最大加速度为
选项C正确；
D．当加速度为零时，小球的速度最大，此时有
所以最大速度为
选项D错误。
故选AC。
6．如图甲所示，商场轻绳上挂有可以自由滑动的夹子，各柜台的售货员将票据夹在夹子上通过轻绳传送给收银台。某时刻夹子的加速度恰好在水平方向，轻绳的形状如图乙，其左侧与水平夹角为，右侧处于水平位置，已知夹子的质量为m，重力加速度为g，不计一切阻力，则下列说法正确的是（ ）
A．夹子两侧轻绳的弹力大小不相等
B．轻绳对夹子的作用力方向竖直向上
C．夹子的加速度方向水平向左
D．夹子的加速度大小等于
D
【详解】
ACD．依题意，对夹子进行受力分析，如图所示
由于夹子可以自由滑动，故该结点为“活结”，夹子两侧轻绳的弹力大小相等，此时刻夹子的加速度恰好在水平方向，所以竖直方向有
水平方向，根据牛顿第二定律有
联立求得
方向水平向右，故AC错误，D正确；
B．由于夹子加速度水平向右，故轻绳对夹子的作用力与夹子重力的合力方向水平向右，重力方向竖直向下，显然轻绳对夹子的作用力方向不可能竖直向上，故B错误。
故选D。
题组四：牛顿第二定律的简单应用
1．如图，固定在水平面上的直角斜面，其顶角为直角，左侧斜面光滑，倾角为37°，右侧斜面粗糙。现将两个可视为质点的物块同时从两斜面顶端静止释放又同时到达斜面底端（重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8），则右侧斜面与物块间的动摩擦因数为（ ）
A． B． C． D．
A
设顶点到底面高度为h，左侧斜面长为s1，s1=h，a1=gsin37°=10×0.6m/s2=6m/s2，
根据位移—时间关系s1=a1t2，右侧斜面长为s2，s2=h，a2=gcos37°-μgsin37°，
根据位移—时间关系s2=a2t2，
联立解得μ=,故A正确，BCD错误；
故选：A。
2．商场工作人员拉着质量为m＝20kg的木箱沿水平地面运动，若用F1＝100N的水平力拉木箱，木箱恰好做匀速直线运动，现改用F2＝150N、与水平方向成53°、斜向上的拉力作用于静止的木箱上，如图所示，已知sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，取重力加速度g＝10m/s2，求：
（1）木箱与地面之间的动摩擦因数；
（2）F2作用在木箱上4s时间内木箱移动的距离；
（3）若F2作用4s后撤去，则木箱在水平面上还能滑行多远？
（1）0.5；（2）20m；（3）10m
【详解】
（1）由于木箱在水平拉力F1作用下匀速运动，根据牛顿第二定律有
F1＝μmg
解得
μ＝0.5
（2）将F2沿着水平与竖直方向分解，F2沿水平和竖直方向的分量分别为
F2x＝F2cos53°
F2y＝F2sin53°
木箱受到水平地面的支持力
FN＝mg－F2y
根据牛顿第二定律
F2x－μFN＝ma1
解得木箱运动的加速度大小为
a1＝2.5m/s2
根据运动学公式，木箱的位移
x1＝a1t12＝20m.
（3）撤去F2后，设木箱在地面上滑行的加速度大小为a2，由
μmg＝ma2
得
a2＝5m/s2
撤去推力时木箱的速度
v＝a1t1＝10m/s
由
0－v2＝－2a2x2
得撤去推力后木箱滑行的距离
x2＝＝m＝10m
3．如图所示，质量为m＝1kg的物体与水平地面之间的动摩擦因数为0.3，当物体运动的速度为10m/s时，给物体施加一个与速度方向相反的大小为F＝2N的恒力，在此恒力作用下（取g＝10m/s2）（ ）
A．物体经10s速度减为零
B．物体经5s速度减为零
C．物体速度减为零后将保持静止
D．物体速度减为零后将向右运动
C
【详解】
AB．施加恒力后，物体向左滑动时，水平方向上受到向右的恒力和滑动摩擦力的作用，做匀减速直线运动，滑动摩擦力大小为
故
a＝＝5m/s2
方向向右，物体减速到零所需时间为
t＝＝2s
故AB错误；
CD．物体减速到零后，F＜Ff，将保持静止状态，故C正确，D错误。
故选C。
4．由于“新冠肺炎”的易传染性，在一些易传染的环境中启用机器人替代人工操作，就可以有效防控病毒传播，例如送餐服务就可以用机器人，只要设置好路线、安放好餐盘，它就会稳稳地举着托盘，到达指定的位置送餐。如图所示，若某隔离病区的配餐点和目标位置在相距的直线通道上，机器人送餐时从静止开始启动，加速过程的加速度大，速度达到后匀速，之后适时匀减速，恰好到目标位置速度减为零，把食物平稳送到目标位置，整个送餐用时。若载物平台呈水平状态，食物的总质量，食物与平台无相对滑动，g取。试求：
（1）机器人加速过程位移的大小；
（2）机器人匀速运动持续的时间和匀减速过程的加速度大小；
（3）减速过程中平台对食物的作用力F的大小。
(1) 1m ；(2)20s，1m/s2；(3)20.1N
【详解】
(1)根据速度 位移关系可得加速过程位移
解得
(2)设机器人减速时的加速度为a2，匀速的时间为t0，则由题可知
根据位移 时间关系可得
总时间
解得
(3)平台对食物竖直方向的支持力
水平方向的摩擦力
故平台对食物的作用力大小
解得
5．如图所示，在倾角为θ的光滑斜面底端固定一挡板，劲度系数为k的轻弹簧的一端固定在挡板上，另一端与置于斜面上质量为m的物体接触（未连接）沿斜面用力F缓慢推动物体，在弹性限度内弹簧长度总共被压缩了x0，此时物体静止撤去F后，物体开始沿斜面向上运动，运动的最大距离为4x0已知重力加速度为g，求：
（1）物体刚运动时的加速度。
（2）物体从离开弹簧到运动到最高点的时间。
（1）；（2）
【详解】
（1）由牛顿第二定律得
解得
方向沿斜面向上。
（2）物体离开弹簧后做匀减速运动，由牛顿第二定律得
由运动学公式得
解得
题组五：多物体的牛二律应用
1．（多选）如图所示为一辆在平直路面上向右匀速行驶的平板车，在平板车的车厢地板上固定有楔形大型物体，质量为m的方形物块在楔形物体的斜面上相对斜面静止，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。若平板车司机发现前方路面有情况采取紧急制动措施，已知方形物块始终相对斜面保持静止，则在制动过程中（ ）
A．方形物块对楔形物体的压力一定变小
B．方形物块受到斜面的摩擦力一定变小
C．方形物块受到斜面的摩擦力一定不为零
D．方形物块可能有相对斜面向上运动的趋势
AC
【详解】
ABC．平板车匀速运动过程中，方形物块在斜面上静止，根据平衡条件知，物块受到的摩擦力等于重力沿斜面向下的分力，物块受到斜面的支持力等于重力垂直于斜面向下的分力。采取紧急制动措施过程中，平板车的加速度方向向左，将加速度分解为沿斜面向上的分量和垂直于斜面向下的分量，设物块受到的摩擦力和支持力分别为和，在两个方向分别由牛顿第二定律有
解得
由关系式可见一定变小，根据牛顿第三定律，方形物块地楔形物体的压力一定变小，方形物块受到的摩擦力一定变大，且不为零，B错误AC正确；
D．方形物块受到的摩擦力的方向一定沿斜面向上，所以物块相对斜面的运动趋势方向向下，不可能向上，D错误。
故选AC。
2．（多选）如图所示，质量为m1的木块放在光滑水平面上，m1上放置一质量m2的另一木块，两木块之间的动摩擦因数为μ，先后分别用水平力拉m1和m2，使两木块恰好不发生相对滑动。若两次拉动木块时，两木块间的摩擦力分别为f1和f2，则两次拉木块一起运动时，拉力之比为（最大静摩擦力等于滑动摩擦力）（ ）
BD
【详解】
AB、当拉力F1作用在m1上，以m2为研究对象：其水平方向受到向右的大小为f1的静摩擦力，设加速度的大小为a1，由牛顿第二定律得：f1=m2a1 ①
再以m1和m2为整体，由牛顿第二定律得：F1=（m1+m2）a1 ②
联立①②得：F1＝(m1+m2)f1/m2 ③
当拉力F2作用在m2上，先以m1为研究对象：其水平方向受到向右的大小为f2的静摩擦力，设加速度的大小为a2，由牛顿第二定律得：f2=m1a2 ④
再以m1和m2为整体，由牛顿第二定律得：F2=（m1+m2）a2 ⑤
联立④⑤得： ⑥
联立③⑥解得：，
故B正确，A错误；
CD、由于两次拉力作用下，两木块恰好不发生相对滑动，故二者间静摩擦力达到最大等于滑动摩擦力的大小，即f1=f2=μm2g，所以 ,
故C错误，D正确。
故选：BD。
3．用两根细线a、b和一根轻质弹簧将质量均为m的小球1和2连接，并如图所示悬挂。两小球处于静止状态，细线a与竖直方向的夹角为θ=45°，弹簧水平，重力加速度大小为g。
(1)求细线b对小球1的拉力大小Fb1；
(2)若烧断细线a，求在细线a断开瞬间小球2的加速度大小。
(1)mg；(2)g
【详解】
(1)以球1、球2、细线b整体为研究对象，设细线a对球1的拉力大小为F1，弹簧对球2的拉力为F2，根据系统处于平衡状态有
竖直方向上
水平方向上
以球2为研究对象，设细线b对球2的拉力大小为 ，根据平衡状态有
对于同一根细绳，细线b对小球1的拉力
由式可得并代入数据可得
(2)细线a断开瞬间，小球2只受到自身重力和弹簧的拉力F2，合力大小等于，设小球2的加速度大小为a，根据牛顿第二定律有
解得
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第四章 运动和力的关系
4.3 牛顿第二定律
题组一：牛顿第二定律的定义理解
1．关于物体所受的合力，下列说法正确的是（ ）
A．物体所受的合力不为零，其加速度不可能为零
B．物体所受的合力的方向，就是物体运动的方向
C．物体所受的合力与物体运动的加速度无直接关系
D．物体所受的合力为零，则加速度不一定为零
2．关于牛顿第二定律的下列说法，正确的是（ ）
A．加速度方向总是与速度方向一致
B．加速度与合力同时产生，同时变化，同时消失
C．同一物体的运动速度变化越大，受到的合外力也越大
D．物体的质量与它所受的合外力成正比，与它的加速度成反比
3．（多选）关于运动与力的关系，下列说法中正确的是（ ）
A．物体受到的合力为零时，它一定处于静止状态
B．物体的运动方向与它所受的合力的方向可能相同
C．物体受到不为零的合力作用时，它的运动状态可能不发生改变
D．物体受到不为零的合力作用时，它的运动状态一定发生改变
题组二：牛顿第二定律求突变问题
1．如图所示，A、B两物体用两根轻质细线分别悬挂在天花板上，两细线与水平方向夹角分别为60°和45°，A、B间拴接的轻弹簧恰好处于水平状态，则下列计算正确的是（ ）
A．A、B所受弹簧弹力大小之比为∶
B．A、B的质量之比为mA∶mB＝∶1
C．悬挂A、B的细线上拉力大小之比为1∶
D．同时剪断两细线的瞬间，A、B的瞬时加速度大小之比为3∶
2．如图所示，光滑水平面上放置M、N、P、Q四个木块，其中M、P质量均为，N、Q质量均为，M、P之间用一轻质弹簧相连。现用水平拉力拉N，使四个木块以同一加速度向右运动，则在突然撤去的瞬间，下列判断错误的是（ ）
A．P、Q间的摩擦力不变 B．M、N间的摩擦力不变
C．M、N的加速度大小仍为 D．P、Q的加速度大小仍为
3．如图所示，在倾角为α的固定光滑斜面上，有一用绳子拴着的木板，木板上站着一只猫，斜面和木板都足够长。已知木板的质量是猫的质量的2倍。当绳子突然断开时，猫立即沿着木板向上跑，此时木板沿斜面下滑的加速度大小为gsinα（g为重力加速度大小）。则猫相对斜面（ ）
A．向上做匀加速直线运动 B．向上做匀减速直线运动
C．向上做匀速直线运动 D．静止
题组三：牛顿第二定律分析动态运动过程
1．如图所示，在水平方向匀变速直线运动的木箱内，质量为的物块A放在其水平底面上，与木箱相对静止。A和木箱底面之同的动摩擦因数为，A的右边被一根轻弹簧用的水平拉力向右拉着。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取，则木箱运动的加速度的大小和方向可能是（ ）
A．水平向左，
B．水平向左，
C．水平向右，
D．水平向右，
2．如图所示，停在水平地面上的小车内，用细绳AB、BC拴住一个重球，绳BC呈水平状态，绳AB的拉力为T1，绳BC的拉力为T2，当小车从静止开始向左加速运动，但重球相对于小车的位置不发生变化，那么两根绳子上拉力变化的情况为（ ）
A．T1变大 B．T1变小 C．T2不变 D．T2变小
3．一长方体从某高度自由落下，在A点长方体开始与竖直弹簧接触，当物体下降到最低点B后又被弹簧回。设物体在整个运动过程中弹簧处于弹性限度内，则（ ）
A．长方体从A下降到B的过程中，加速度是先减小后增大
B．长方体最大速度的位置与它释放的高度有关
C．长方体从A下降到B的过程中，速度不断变大
D．长方体从A下降到B的过程中，速度不断变小
4．某人质量为M，站在自动扶梯的水平踏板上，随扶梯斜向上匀加速运动，加速度大小为a，如图所示，以下说法正确的是（ ）
A．人受到竖直向上的支持力的作用，大小等于Mg
B．人受到水平向左的摩擦力的作用，大小等于Ma
C．人受到的合外力为零
D．人受到的合外力方向与加速度方向相同，大小等于Ma
5．（多选）如图所示，质量为的小球穿在足够长的水平固定直杆上处于静止状态，现对小球同时施加水平向右的恒力和竖直向上的力，使小球从静止开始向右运动，其中竖直向上的力大小始终与小球的速度成正比，即（图中未标出）。已知小球与杆间的动摩擦因数为，下列说法中正确的是（ ）
A．小球先做加速度增大的加速运动，后做加速度减小的加速运动，直到最后做匀速运动
B．小球先做加速度减小的加速运动，后做加速度增大的减速运动直到静止
C．小球的最大加速度为
D．小球的最大速度为
6．如图甲所示，商场轻绳上挂有可以自由滑动的夹子，各柜台的售货员将票据夹在夹子上通过轻绳传送给收银台。某时刻夹子的加速度恰好在水平方向，轻绳的形状如图乙，其左侧与水平夹角为，右侧处于水平位置，已知夹子的质量为m，重力加速度为g，不计一切阻力，则下列说法正确的是（ ）
A．夹子两侧轻绳的弹力大小不相等
B．轻绳对夹子的作用力方向竖直向上
C．夹子的加速度方向水平向左
D．夹子的加速度大小等于
题组四：牛顿第二定律的简单应用
1．如图，固定在水平面上的直角斜面，其顶角为直角，左侧斜面光滑，倾角为37°，右侧斜面粗糙。现将两个可视为质点的物块同时从两斜面顶端静止释放又同时到达斜面底端（重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8），则右侧斜面与物块间的动摩擦因数为（ ）
A． B． C． D．
2．商场工作人员拉着质量为m＝20kg的木箱沿水平地面运动，若用F1＝100N的水平力拉木箱，木箱恰好做匀速直线运动，现改用F2＝150N、与水平方向成53°、斜向上的拉力作用于静止的木箱上，如图所示，已知sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，取重力加速度g＝10m/s2，求：
（1）木箱与地面之间的动摩擦因数；
（2）F2作用在木箱上4s时间内木箱移动的距离；
（3）若F2作用4s后撤去，则木箱在水平面上还能滑行多远？
3．如图所示，质量为m＝1kg的物体与水平地面之间的动摩擦因数为0.3，当物体运动的速度为10m/s时，给物体施加一个与速度方向相反的大小为F＝2N的恒力，在此恒力作用下（取g＝10m/s2）（ ）
A．物体经10s速度减为零
B．物体经5s速度减为零
C．物体速度减为零后将保持静止
D．物体速度减为零后将向右运动
4．由于“新冠肺炎”的易传染性，在一些易传染的环境中启用机器人替代人工操作，就可以有效防控病毒传播，例如送餐服务就可以用机器人，只要设置好路线、安放好餐盘，它就会稳稳地举着托盘，到达指定的位置送餐。如图所示，若某隔离病区的配餐点和目标位置在相距的直线通道上，机器人送餐时从静止开始启动，加速过程的加速度大，速度达到后匀速，之后适时匀减速，恰好到目标位置速度减为零，把食物平稳送到目标位置，整个送餐用时。若载物平台呈水平状态，食物的总质量，食物与平台无相对滑动，g取。试求：
（1）机器人加速过程位移的大小；
（2）机器人匀速运动持续的时间和匀减速过程的加速度大小；
（3）减速过程中平台对食物的作用力F的大小。
5．如图所示，在倾角为θ的光滑斜面底端固定一挡板，劲度系数为k的轻弹簧的一端固定在挡板上，另一端与置于斜面上质量为m的物体接触（未连接）沿斜面用力F缓慢推动物体，在弹性限度内弹簧长度总共被压缩了x0，此时物体静止撤去F后，物体开始沿斜面向上运动，运动的最大距离为4x0已知重力加速度为g，求：
（1）物体刚运动时的加速度。
（2）物体从离开弹簧到运动到最高点的时间。
题组五：多物体的牛二律应用
1．（多选）如图所示为一辆在平直路面上向右匀速行驶的平板车，在平板车的车厢地板上固定有楔形大型物体，质量为m的方形物块在楔形物体的斜面上相对斜面静止，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。若平板车司机发现前方路面有情况采取紧急制动措施，已知方形物块始终相对斜面保持静止，则在制动过程中（ ）
A．方形物块对楔形物体的压力一定变小
B．方形物块受到斜面的摩擦力一定变小
C．方形物块受到斜面的摩擦力一定不为零
D．方形物块可能有相对斜面向上运动的趋势
2．（多选）如图所示，质量为m1的木块放在光滑水平面上，m1上放置一质量m2的另一木块，两木块之间的动摩擦因数为μ，先后分别用水平力拉m1和m2，使两木块恰好不发生相对滑动。若两次拉动木块时，两木块间的摩擦力分别为f1和f2，则两次拉木块一起运动时，拉力之比为（最大静摩擦力等于滑动摩擦力）（ ）
3．用两根细线a、b和一根轻质弹簧将质量均为m的小球1和2连接，并如图所示悬挂。两小球处于静止状态，细线a与竖直方向的夹角为θ=45°，弹簧水平，重力加速度大小为g。
(1)求细线b对小球1的拉力大小Fb1；
(2)若烧断细线a，求在细线a断开瞬间小球2的加速度大小。
第四章 运动和力的关系
4.3 牛顿第二定律
参考答案
题组一：牛顿第二定律的定义理解
1．关于物体所受的合力，下列说法正确的是（ ）
A．物体所受的合力不为零，其加速度不可能为零
B．物体所受的合力的方向，就是物体运动的方向
C．物体所受的合力与物体运动的加速度无直接关系
D．物体所受的合力为零，则加速度不一定为零
A
【详解】
AD．若物体所受合力不为零，则其加速度一定不为零，反之亦然， D错误A正确；
BC．合力的方向与加速度方向相同，与速度方向无关，且合力与加速度有直接的因果关系，BC错误。
故选A。
2．关于牛顿第二定律的下列说法，正确的是（ ）
A．加速度方向总是与速度方向一致
B．加速度与合力同时产生，同时变化，同时消失
C．同一物体的运动速度变化越大，受到的合外力也越大
D．物体的质量与它所受的合外力成正比，与它的加速度成反比
B
【详解】
A．加速度的方向与合力的方向相同，与速度的方向不一定相同，故A错误；
B．加速度与合力的关系是瞬时对应关系，a随合力的变化而变化，故B正确；
C．速度变化大，加速度不一定大，则合力不一定大，故C错误；
D．质量是物体的固有属性，不随合力、加速度的变化而变化，故D错误。
故选B。
3．（多选）关于运动与力的关系，下列说法中正确的是（ ）
A．物体受到的合力为零时，它一定处于静止状态
B．物体的运动方向与它所受的合力的方向可能相同
C．物体受到不为零的合力作用时，它的运动状态可能不发生改变
D．物体受到不为零的合力作用时，它的运动状态一定发生改变
BD
【详解】
A．根据牛顿第一定律得知，物体受到的合力为零时，它处于静止状态或匀速直线运动状态，故A错误；
B．物体匀加速直线运动则物体的运动方向与它所受的合力的方向相同，物体做曲线运动物体的运动方向与它所受的合力的方向不相同，故B正确；
CD．根据牛顿第二定律可知，力是改变物体运动状态的原因，故C错误，D正确；
故选BD。
题组二：牛顿第二定律求突变问题
1．如图所示，A、B两物体用两根轻质细线分别悬挂在天花板上，两细线与水平方向夹角分别为60°和45°，A、B间拴接的轻弹簧恰好处于水平状态，则下列计算正确的是（ ）
A．A、B所受弹簧弹力大小之比为∶
B．A、B的质量之比为mA∶mB＝∶1
C．悬挂A、B的细线上拉力大小之比为1∶
D．同时剪断两细线的瞬间，A、B的瞬时加速度大小之比为3∶
B
【详解】
A．弹簧处于水平静止状态，则A对弹簧的力和B对弹簧的力大小相等，故A、B受弹簧的弹力大小相等，A错误；
B．对A受力分析可知
mAg＝Ftan 60°
对B受力分析可知
mBg＝Ftan 45°
故
B正确；
C．细线对A的拉力
FTA＝
细线对B的拉力
FTB＝
故
C错误；
D．剪断细线前，弹簧弹力
F＝mBg
剪断细线瞬间弹簧弹力不变，A受合力为2mBg，故A的加速度
B的加速度为
故A、B加速度之比为∶3，D错误；
故选B。
2．如图所示，光滑水平面上放置M、N、P、Q四个木块，其中M、P质量均为，N、Q质量均为，M、P之间用一轻质弹簧相连。现用水平拉力拉N，使四个木块以同一加速度向右运动，则在突然撤去的瞬间，下列判断错误的是（ ）
A．P、Q间的摩擦力不变 B．M、N间的摩擦力不变
C．M、N的加速度大小仍为 D．P、Q的加速度大小仍为
B
【详解】
AD．撤去F瞬间，弹簧弹力不变，P、Q系统所受合力不变，加速度不变，所以P和Q受力情况不变，P、Q间的摩擦力不变，AD正确，不符合题意；
BC．对于整个系统有
撤去F前，对于M有
对于M、N系统有
联立解得
撤去F后，对于M、N系统有
解得
对于N有
所以M、N间的摩擦力发生变化，M、N的加速度大小不变，B错误，符合题意，C正确，不符合题意。
故选B。
3．如图所示，在倾角为α的固定光滑斜面上，有一用绳子拴着的木板，木板上站着一只猫，斜面和木板都足够长。已知木板的质量是猫的质量的2倍。当绳子突然断开时，猫立即沿着木板向上跑，此时木板沿斜面下滑的加速度大小为gsinα（g为重力加速度大小）。则猫相对斜面（ ）
A．向上做匀加速直线运动 B．向上做匀减速直线运动
C．向上做匀速直线运动 D．静止
D
【详解】
对木板分析，根据牛顿第二定律有 2mgsinα+f=2ma
已知： a=gsinα
联立解得猫对木板的作用力大小 f=mgsinα
方向平行木板向下，根据牛顿第三定律，对猫分析可知，猫受到的合力为
F合=mgsinα-f=0
所以猫相对斜面静止，故ABC错误，D正确；
故选：D。
题组三：牛顿第二定律分析动态运动过程
1．如图所示，在水平方向匀变速直线运动的木箱内，质量为的物块A放在其水平底面上，与木箱相对静止。A和木箱底面之同的动摩擦因数为，A的右边被一根轻弹簧用的水平拉力向右拉着。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取，则木箱运动的加速度的大小和方向可能是（ ）
A．水平向左，
B．水平向左，
C．水平向右，
D．水平向右，
D
【详解】
物块A受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则
因为物块A受到的向右的拉力
不论物块A受到木箱的摩擦力方向如何，物块A所受到的水平合力方向始终水平向右，则加速度的方向始终水平向右，当物A相对木箱有向右的运动趋势时，则物体A的加速度最小值
当物A相对木箱有向左的运动趋势时，则物体A的加速度最大值
故选D。
2．如图所示，停在水平地面上的小车内，用细绳AB、BC拴住一个重球，绳BC呈水平状态，绳AB的拉力为T1，绳BC的拉力为T2，当小车从静止开始向左加速运动，但重球相对于小车的位置不发生变化，那么两根绳子上拉力变化的情况为（ ）
A．T1变大 B．T1变小 C．T2不变 D．T2变小
D
【详解】
以小球为研究对象，分析受力：重力mg、绳AB的拉力T1和绳BC的拉力T2，如图：
设小车的加速度为a，绳AB与水平方向的夹角为θ，根据牛顿第二定律得：
T1sinθ=mg
T1cosθ-T2=ma
得
由表达式可知绳AB的拉力T1与加速度a无关，则T1保持不变；由T2的表达式得绳BC的拉力随着加速度的增大而减小，可知T2减小；故ABC均错误，D正确；
故选D。
3．一长方体从某高度自由落下，在A点长方体开始与竖直弹簧接触，当物体下降到最低点B后又被弹簧回。设物体在整个运动过程中弹簧处于弹性限度内，则（ ）
A．长方体从A下降到B的过程中，加速度是先减小后增大
B．长方体最大速度的位置与它释放的高度有关
C．长方体从A下降到B的过程中，速度不断变大
D．长方体从A下降到B的过程中，速度不断变小
A
【详解】
在A下降到B的过程中，开始重力大于弹簧的弹力，加速度方向向下，物体做加速运动，弹力在增大，则加速度在减小，当重力等于弹力时，速度达到最大，与长方体释放的高度无关，然后在运动的过程中，弹力大于重力，根据牛顿第二定律知，加速度方向向上，加速度方向与速度方向相反，物体做减速运动，运动的过程中弹力增大，加速度增大，到达最低点，速度为零。知加速度先减小后增大，速度先增大后减小。
故选A。
4．某人质量为M，站在自动扶梯的水平踏板上，随扶梯斜向上匀加速运动，加速度大小为a，如图所示，以下说法正确的是（ ）
A．人受到竖直向上的支持力的作用，大小等于Mg
B．人受到水平向左的摩擦力的作用，大小等于Ma
C．人受到的合外力为零
D．人受到的合外力方向与加速度方向相同，大小等于Ma
D
【详解】
A．若设电梯的倾角为θ，则竖直方向
则
可知人受到竖直向上的支持力的作用，大小大于Mg，选项A错误；
B．加速度有水平向左的分量，则人受到水平向左的摩擦力的作用，大小等于
f=Macosθ
选项B错误；
C．人加速运动，则受到的合外力不为零，选项C错误；
D．根据牛顿第二定律可知，人受到的合外力方向与加速度方向相同，大小等于Ma，选项D正确。
故选D。
5．（多选）如图所示，质量为的小球穿在足够长的水平固定直杆上处于静止状态，现对小球同时施加水平向右的恒力和竖直向上的力，使小球从静止开始向右运动，其中竖直向上的力大小始终与小球的速度成正比，即（图中未标出）。已知小球与杆间的动摩擦因数为，下列说法中正确的是（ ）
A．小球先做加速度增大的加速运动，后做加速度减小的加速运动，直到最后做匀速运动
B．小球先做加速度减小的加速运动，后做加速度增大的减速运动直到静止
C．小球的最大加速度为
D．小球的最大速度为
AC
【详解】
AB．刚开始运动，加速度为
当速度v增大，加速度增大，当速度v增大到符合后，加速度为
当速度v增大，加速度减小，当减小到0，做匀速运动，选项A正确；B错误；
C．当阻力为零时，加速度最大，故小球的最大加速度为
选项C正确；
D．当加速度为零时，小球的速度最大，此时有
所以最大速度为
选项D错误。
故选AC。
6．如图甲所示，商场轻绳上挂有可以自由滑动的夹子，各柜台的售货员将票据夹在夹子上通过轻绳传送给收银台。某时刻夹子的加速度恰好在水平方向，轻绳的形状如图乙，其左侧与水平夹角为，右侧处于水平位置，已知夹子的质量为m，重力加速度为g，不计一切阻力，则下列说法正确的是（ ）
A．夹子两侧轻绳的弹力大小不相等
B．轻绳对夹子的作用力方向竖直向上
C．夹子的加速度方向水平向左
D．夹子的加速度大小等于
D
【详解】
ACD．依题意，对夹子进行受力分析，如图所示
由于夹子可以自由滑动，故该结点为“活结”，夹子两侧轻绳的弹力大小相等，此时刻夹子的加速度恰好在水平方向，所以竖直方向有
水平方向，根据牛顿第二定律有
联立求得
方向水平向右，故AC错误，D正确；
B．由于夹子加速度水平向右，故轻绳对夹子的作用力与夹子重力的合力方向水平向右，重力方向竖直向下，显然轻绳对夹子的作用力方向不可能竖直向上，故B错误。
故选D。
题组四：牛顿第二定律的简单应用
1．如图，固定在水平面上的直角斜面，其顶角为直角，左侧斜面光滑，倾角为37°，右侧斜面粗糙。现将两个可视为质点的物块同时从两斜面顶端静止释放又同时到达斜面底端（重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8），则右侧斜面与物块间的动摩擦因数为（ ）
A． B． C． D．
A
设顶点到底面高度为h，左侧斜面长为s1，s1=h，a1=gsin37°=10×0.6m/s2=6m/s2，
根据位移—时间关系s1=a1t2，右侧斜面长为s2，s2=h，a2=gcos37°-μgsin37°，
根据位移—时间关系s2=a2t2，
联立解得μ=,故A正确，BCD错误；
故选：A。
2．商场工作人员拉着质量为m＝20kg的木箱沿水平地面运动，若用F1＝100N的水平力拉木箱，木箱恰好做匀速直线运动，现改用F2＝150N、与水平方向成53°、斜向上的拉力作用于静止的木箱上，如图所示，已知sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，取重力加速度g＝10m/s2，求：
（1）木箱与地面之间的动摩擦因数；
（2）F2作用在木箱上4s时间内木箱移动的距离；
（3）若F2作用4s后撤去，则木箱在水平面上还能滑行多远？
（1）0.5；（2）20m；（3）10m
【详解】
（1）由于木箱在水平拉力F1作用下匀速运动，根据牛顿第二定律有
F1＝μmg
解得
μ＝0.5
（2）将F2沿着水平与竖直方向分解，F2沿水平和竖直方向的分量分别为
F2x＝F2cos53°
F2y＝F2sin53°
木箱受到水平地面的支持力
FN＝mg－F2y
根据牛顿第二定律
F2x－μFN＝ma1
解得木箱运动的加速度大小为
a1＝2.5m/s2
根据运动学公式，木箱的位移
x1＝a1t12＝20m.
（3）撤去F2后，设木箱在地面上滑行的加速度大小为a2，由
μmg＝ma2
得
a2＝5m/s2
撤去推力时木箱的速度
v＝a1t1＝10m/s
由
0－v2＝－2a2x2
得撤去推力后木箱滑行的距离
x2＝＝m＝10m
3．如图所示，质量为m＝1kg的物体与水平地面之间的动摩擦因数为0.3，当物体运动的速度为10m/s时，给物体施加一个与速度方向相反的大小为F＝2N的恒力，在此恒力作用下（取g＝10m/s2）（ ）
A．物体经10s速度减为零
B．物体经5s速度减为零
C．物体速度减为零后将保持静止
D．物体速度减为零后将向右运动
C
【详解】
AB．施加恒力后，物体向左滑动时，水平方向上受到向右的恒力和滑动摩擦力的作用，做匀减速直线运动，滑动摩擦力大小为
故
a＝＝5m/s2
方向向右，物体减速到零所需时间为
t＝＝2s
故AB错误；
CD．物体减速到零后，F＜Ff，将保持静止状态，故C正确，D错误。
故选C。
4．由于“新冠肺炎”的易传染性，在一些易传染的环境中启用机器人替代人工操作，就可以有效防控病毒传播，例如送餐服务就可以用机器人，只要设置好路线、安放好餐盘，它就会稳稳地举着托盘，到达指定的位置送餐。如图所示，若某隔离病区的配餐点和目标位置在相距的直线通道上，机器人送餐时从静止开始启动，加速过程的加速度大，速度达到后匀速，之后适时匀减速，恰好到目标位置速度减为零，把食物平稳送到目标位置，整个送餐用时。若载物平台呈水平状态，食物的总质量，食物与平台无相对滑动，g取。试求：
（1）机器人加速过程位移的大小；
（2）机器人匀速运动持续的时间和匀减速过程的加速度大小；
（3）减速过程中平台对食物的作用力F的大小。
(1) 1m ；(2)20s，1m/s2；(3)20.1N
【详解】
(1)根据速度 位移关系可得加速过程位移
解得
(2)设机器人减速时的加速度为a2，匀速的时间为t0，则由题可知
根据位移 时间关系可得
总时间
解得
(3)平台对食物竖直方向的支持力
水平方向的摩擦力
故平台对食物的作用力大小
解得
5．如图所示，在倾角为θ的光滑斜面底端固定一挡板，劲度系数为k的轻弹簧的一端固定在挡板上，另一端与置于斜面上质量为m的物体接触（未连接）沿斜面用力F缓慢推动物体，在弹性限度内弹簧长度总共被压缩了x0，此时物体静止撤去F后，物体开始沿斜面向上运动，运动的最大距离为4x0已知重力加速度为g，求：
（1）物体刚运动时的加速度。
（2）物体从离开弹簧到运动到最高点的时间。
（1）；（2）
【详解】
（1）由牛顿第二定律得
解得
方向沿斜面向上。
（2）物体离开弹簧后做匀减速运动，由牛顿第二定律得
由运动学公式得
解得
题组五：多物体的牛二律应用
1．（多选）如图所示为一辆在平直路面上向右匀速行驶的平板车，在平板车的车厢地板上固定有楔形大型物体，质量为m的方形物块在楔形物体的斜面上相对斜面静止，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。若平板车司机发现前方路面有情况采取紧急制动措施，已知方形物块始终相对斜面保持静止，则在制动过程中（ ）
A．方形物块对楔形物体的压力一定变小
B．方形物块受到斜面的摩擦力一定变小
C．方形物块受到斜面的摩擦力一定不为零
D．方形物块可能有相对斜面向上运动的趋势
AC
【详解】
ABC．平板车匀速运动过程中，方形物块在斜面上静止，根据平衡条件知，物块受到的摩擦力等于重力沿斜面向下的分力，物块受到斜面的支持力等于重力垂直于斜面向下的分力。采取紧急制动措施过程中，平板车的加速度方向向左，将加速度分解为沿斜面向上的分量和垂直于斜面向下的分量，设物块受到的摩擦力和支持力分别为和，在两个方向分别由牛顿第二定律有
解得
由关系式可见一定变小，根据牛顿第三定律，方形物块地楔形物体的压力一定变小，方形物块受到的摩擦力一定变大，且不为零，B错误AC正确；
D．方形物块受到的摩擦力的方向一定沿斜面向上，所以物块相对斜面的运动趋势方向向下，不可能向上，D错误。
故选AC。
2．（多选）如图所示，质量为m1的木块放在光滑水平面上，m1上放置一质量m2的另一木块，两木块之间的动摩擦因数为μ，先后分别用水平力拉m1和m2，使两木块恰好不发生相对滑动。若两次拉动木块时，两木块间的摩擦力分别为f1和f2，则两次拉木块一起运动时，拉力之比为（最大静摩擦力等于滑动摩擦力）（ ）
BD
【详解】
AB、当拉力F1作用在m1上，以m2为研究对象：其水平方向受到向右的大小为f1的静摩擦力，设加速度的大小为a1，由牛顿第二定律得：f1=m2a1 ①
再以m1和m2为整体，由牛顿第二定律得：F1=（m1+m2）a1 ②
联立①②得：F1＝(m1+m2)f1/m2 ③
当拉力F2作用在m2上，先以m1为研究对象：其水平方向受到向右的大小为f2的静摩擦力，设加速度的大小为a2，由牛顿第二定律得：f2=m1a2 ④
再以m1和m2为整体，由牛顿第二定律得：F2=（m1+m2）a2 ⑤
联立④⑤得： ⑥
联立③⑥解得：，
故B正确，A错误；
CD、由于两次拉力作用下，两木块恰好不发生相对滑动，故二者间静摩擦力达到最大等于滑动摩擦力的大小，即f1=f2=μm2g，所以 ,
故C错误，D正确。
故选：BD。
3．用两根细线a、b和一根轻质弹簧将质量均为m的小球1和2连接，并如图所示悬挂。两小球处于静止状态，细线a与竖直方向的夹角为θ=45°，弹簧水平，重力加速度大小为g。
(1)求细线b对小球1的拉力大小Fb1；
(2)若烧断细线a，求在细线a断开瞬间小球2的加速度大小。
(1)mg；(2)g
【详解】
(1)以球1、球2、细线b整体为研究对象，设细线a对球1的拉力大小为F1，弹簧对球2的拉力为F2，根据系统处于平衡状态有
竖直方向上
水平方向上
以球2为研究对象，设细线b对球2的拉力大小为 ，根据平衡状态有
对于同一根细绳，细线b对小球1的拉力
由式可得并代入数据可得
(2)细线a断开瞬间，小球2只受到自身重力和弹簧的拉力F2，合力大小等于，设小球2的加速度大小为a，根据牛顿第二定律有
解得
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