第四章 基本平面图形单元测试卷（含解析）

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第4章基本平面图形单元测试卷
一．选择题（共10小题）
1．下列说法错误的是（　　）
A．直线AB和直线BA表示同一条直线
B．直线AB比射线AB长
C．线段AB和线段BA表示同一条线段
D．过一点可以作无数条直线
2．下列各图中表示射线MN，线段PQ的是（　　）
A． B．
C． D．
3．如图，从甲地到乙地有四条道路，最近的一条是（　　）
A．① B．② C．③ D．④
4．下列说法：①画射线AB＝6cm；②设a表示一个数，则﹣a一定不是正数；③射线AB与射线BA是同一条射线；④用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上，依据的数学原理是两点确定一条直线．其中正确的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．如图，点A位于点O的______方向上．（　　）
A．西偏东35° B．北偏西65° C．南偏东65° D．南偏西65°
6．如图，用尺规作∠AOB的平分线可以按如下步骤进行：
①以点O为圆心，线段m为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N；
②分别以点M，N为圆心，线段n为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C；
③画射线OC．
射线OC即为所求．以下关于线段m，n的长说法正确的是（　　）
A．m＞0，n＞0 B．m＞0，n＜MN C．m＞0，n＞MN D．以上都不对
7．过七边形一个顶点的可以引出的对角线的条数为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
8．一个扇形的弧长是10πcm，其圆心角是150°，此扇形的面积为（　　）
A．30πcm2 B．60πcm2 C．120πcm2 D．180πcm2
9．一副三角板如图所示摆放，其中一个三角板的直角顶点与另一个三角板的锐角顶点在点A处重合，已知∠CAE＝30°，则∠DFA的度数为（　　）
A．70° B．75° C．80° D．85°
10．若一个多边形截去一个角后变成了六边形，则原来多边形的边数可能是（　　）
A．5或6 B．6或7 C．5或6或7 D．6或7或8
二．填空题（共8小题）
11．定义：我们把对角线相等的四边形叫做和美四边形．请举出一种你所学过的特殊四边形中是和美四边形的例子 　 　．
12．如图，伸缩晾衣架利用的几何原理是四边形的　 　．
13．如图，五边形ABCDE中，AB＝BC＝5，AE＝ED＝6，∠ABC+∠AED＝180°，M为边CD的中点，BM＝7，EM＝8，则五边形ABCDE的面积为　 　．
14．如图，将五边形ABCDE沿虚线裁去一个角得到六边形ABCDGF，则该六边形的周长一定比原五边形的周长　 　（填：大或小），理由为　 　．
15．从8：12分到8：35分，时钟的分针转过的角度是 　 　．
16．如图，点C、D在线段AB上，点C为AB中点，若AB＝10cm，，则CD的长度是 　 　．
17．如图有a条直线，b条射线，c条线段，则a+b﹣c＝　 　．
18．如图轮船沿北偏东62°方向从A处航行到B处，发现前面有一处礁石，为了躲避礁石，从B处沿着北偏西26°航行到C处，调整为原来的方向继续航行，请计算出轮船调整方向的夹角∠ECF的度数为 　 　．
三．解答题（共5小题）
19．如图，已知线段AB，点C在AB上，点P在AB外．
（1）根据要求画出图形：画直线PA，画射线PB，连接PC；
（2）写出图中的所有线段．
20．用尺规作图法作ZAOB的角平分线．（请填空，图上保留作图痕迹即可）
已知：∠AOB．
求作：∠AOB的角平分线．
作法：
（1）以点O为圆心，　 　为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N．
（2）分别以点 　 　为圆心，　 　为半径画弧，两弧在∠AOB的内部交于点C．
（3）画射线OC，则 　 　即为所求．
21．作图题：
（1）尺规作图：已知线段a，b（如图），请按下列语句用直尺和圆规作图（保留作图痕迹）．
①作射线AM；
②在射线AM上依次截取AC＝CD＝a；
③在线段DA上截取DB＝b．
（2）由（1）的作图可知AB＝　 　（用含a，b的式子表示）．
22．如图，经测量，B处在A处的南偏西56°的方向，C处在A处的南偏东17°方向，C处在B处的北偏东78°方向，求∠C的度数．
23．一辆货车从超市出发，向东走了2km，到达小刚家，继续向东走了3km到达小红家，又向西走了19km到达小英家，最后回到超市．请以超市为原点，以向东方向为正方向，用1个单位长度表示1km．
（1）小英家在超市 　 　方向．小英家距超市 　 　千米；
（2）小英家距小刚家有 　 　km．
（3）货车一共行驶了多少千米？若每升油能走2km，走完此次行程，货车共用了多少升油？
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．下列说法错误的是（　　）
A．直线AB和直线BA表示同一条直线
B．直线AB比射线AB长
C．线段AB和线段BA表示同一条线段
D．过一点可以作无数条直线
解：A：直线AB和直线BA是同一条直线，故A是正确的；
B：直线和射线都是不可度量的，因此不能比较大小，故B是错误的；
C：线段AB和线段BA是同一条线段，故C是正确的；
D：过一点可以作无数条直线，故D是正确的；
故选：B．
2．下列各图中表示射线MN，线段PQ的是（　　）
A． B．
C． D．
解：选项A中的图形表示的是直线MN，射线QP，因此选项A不符合题意；
选项B中的图形表示的是射线MN，线段PQ，因此选项B符合题意；
选项C中的图形表示的是线段MN，射线PQ，因此选项C不符合题意；
选项D中的图形表示的是线段MN，射线QP，因此选项D不符合题意；
故选：B．
3．如图，从甲地到乙地有四条道路，最近的一条是（　　）
A．① B．② C．③ D．④
解：第③条道路最近，理由是两点之间，线段最短．
故选：C．
4．下列说法：①画射线AB＝6cm；②设a表示一个数，则﹣a一定不是正数；③射线AB与射线BA是同一条射线；④用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上，依据的数学原理是两点确定一条直线．其中正确的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解：①因射线无长度，故画射线AB＝6cm说法错误；
②设a表示一个数，若是负数，则﹣a一定是正数，故错误；
③射线AB与射线BA不是同一条射线，故错误；
③用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上，依据的数学原理是两点确定一条直线，故正确．
故选：A．
5．如图，点A位于点O的______方向上．（　　）
A．西偏东35° B．北偏西65° C．南偏东65° D．南偏西65°
解：点A位于点O的北偏西65°方向上．
故选：B．
6．如图，用尺规作∠AOB的平分线可以按如下步骤进行：
①以点O为圆心，线段m为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N；
②分别以点M，N为圆心，线段n为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C；
③画射线OC．
射线OC即为所求．以下关于线段m，n的长说法正确的是（　　）
A．m＞0，n＞0 B．m＞0，n＜MN C．m＞0，n＞MN D．以上都不对
解：根据作法得m＞0，n＞MN．
故选：C．
7．过七边形一个顶点的可以引出的对角线的条数为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
解：从七边形的一个顶点出发，可以向与这个顶点不相邻的6个顶点引对角线，即能引出4条对角线，
故选：B．
8．一个扇形的弧长是10πcm，其圆心角是150°，此扇形的面积为（　　）
A．30πcm2 B．60πcm2 C．120πcm2 D．180πcm2
解：根据题意可得，
设扇形的半径为rcm，
则l＝，
即10π＝，
解得：r＝12，
∴S＝＝＝60π（cm2）．
故选：B．
9．一副三角板如图所示摆放，其中一个三角板的直角顶点与另一个三角板的锐角顶点在点A处重合，已知∠CAE＝30°，则∠DFA的度数为（　　）
A．70° B．75° C．80° D．85°
解：∵∠CAB＝60°，∠CAE＝30°，
∴∠EAB＝30°，
∵∠AEF＝45°，
∴∠DFA＝∠EAB+∠AEF＝75°．
故选：B．
10．若一个多边形截去一个角后变成了六边形，则原来多边形的边数可能是（　　）
A．5或6 B．6或7 C．5或6或7 D．6或7或8
解：如图可知，原来多边形的边数可能是5，6，7．
故选：C．
二．填空题（共8小题）
11．定义：我们把对角线相等的四边形叫做和美四边形．请举出一种你所学过的特殊四边形中是和美四边形的例子 　矩形　．
解：∵对角线相等的四边形叫做和美四边形，而矩形的对角线相等，
∴所学过的特殊四边形中是和美四边形的例子：矩形．
故答案为：矩形．
12．如图，伸缩晾衣架利用的几何原理是四边形的　不稳定性　．
解：伸缩晾衣架利用的几何原理是四边形的不稳定性，
故答案为：不稳定性．
13．如图，五边形ABCDE中，AB＝BC＝5，AE＝ED＝6，∠ABC+∠AED＝180°，M为边CD的中点，BM＝7，EM＝8，则五边形ABCDE的面积为　56　．
解：如图，延长BM到点F，使FM＝BM，连接BE，EF，DF，
在△BMC和△FDM中，
，
∴△BMC≌△FDM（SAS），
∴BC＝DF＝AB，∠C＝∠CDF，
∵∠A+∠ABC+∠C+∠CDE+∠AED＝（5﹣2）×180°＝540°，
∵∠ABC+∠AED＝180°，
∴∠A+∠C+∠CDE＝360°，
∵∠CDE+∠CDF+∠EDF＝360°，
∴∠A＝∠EDF，
在△ABE和△DFE中，
，
∴ABE≌△DFE（SAS），
∴BE＝EF，
∵BM＝MF，
∴EM⊥BF，
∴五边形ABCDE的面积＝S△ABE+S△BCM+S四BMDE
＝S△EDF+S△MDF+S四BMDE
＝S△BEF
＝BF EM
＝×7×2×8
＝56．
故答案为：56．
14．如图，将五边形ABCDE沿虚线裁去一个角得到六边形ABCDGF，则该六边形的周长一定比原五边形的周长　小　（填：大或小），理由为　两点之间，线段最短　．
解：将五边形ABCDE沿虚线裁去一个角得到六边形ABCDGF，则该六边形的周长一定比原五边形的周长小，理由是两点之间，线段最短．
故答案为：小；两点之间，线段最短．
15．从8：12分到8：35分，时钟的分针转过的角度是 　138°　．
解：由钟面角的特征可知，分针每转动“1分钟”，转过的角度为360°÷60＝6°，
所以从8：12分到8：35分，时钟的分针转过的角度是6°×（35﹣12）＝138°，
故答案为：138°．
16．如图，点C、D在线段AB上，点C为AB中点，若AB＝10cm，，则CD的长度是 　3cm　．
解：∵点C是AB的中点，AB＝10cm，
∴BC＝AC＝AB＝×10＝5（cm），
∵BD＝AC，
∴BD＝2cm，
∴CD＝BC﹣BD＝5﹣2＝3（cm）．
故答案为：3cm．
17．如图有a条直线，b条射线，c条线段，则a+b﹣c＝　1　．
解：图中只有AD1条直线，故a＝1；
图中共有6条射线，故b＝6；
图中共有6条线段，故c＝6；
∴a+b﹣c＝1+6﹣6＝1，
故答案为：1．
18．如图轮船沿北偏东62°方向从A处航行到B处，发现前面有一处礁石，为了躲避礁石，从B处沿着北偏西26°航行到C处，调整为原来的方向继续航行，请计算出轮船调整方向的夹角∠ECF的度数为 　88°　．
解：如图，
由题意可知，∠A＝∠MBN＝62°，
∵∠CBM＝26°，
∴∠CBD＝26°+62°＝88°，
∵CE∥BD，
∴∠FCE＝∠CBD＝88°，
∴调整的角度为88°．
故答案为：88°．
三．解答题（共5小题）
19．如图，已知线段AB，点C在AB上，点P在AB外．
（1）根据要求画出图形：画直线PA，画射线PB，连接PC；
（2）写出图中的所有线段．
解：（1）如图，直线PA，射线PB，线段PC为所作；
（2）图中的所有线段为：PA、PC、PB、AC、AB、CB．
20．用尺规作图法作ZAOB的角平分线．（请填空，图上保留作图痕迹即可）
已知：∠AOB．
求作：∠AOB的角平分线．
作法：
（1）以点O为圆心，　任意长　为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N．
（2）分别以点 　M，N　为圆心，　大于MN　为半径画弧，两弧在∠AOB的内部交于点C．
（3）画射线OC，则 　射线OC　即为所求．
解：如图，作法：
（1）以点O为圆心，任意长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N．
（2）分别以点M，N为圆心，大于MN为半径画弧，两弧在∠AOB的内部交于点C．
（3）画射线OC，则射线OC即为所求．
故答案为：任意长，M，N，大于MN，射线OC．
21．作图题：
（1）尺规作图：已知线段a，b（如图），请按下列语句用直尺和圆规作图（保留作图痕迹）．
①作射线AM；
②在射线AM上依次截取AC＝CD＝a；
③在线段DA上截取DB＝b．
（2）由（1）的作图可知AB＝　2a﹣b　（用含a，b的式子表示）．
解：（1）如图所示．
（2）由（1）知，AD＝2a，BD＝b，
∴AB＝AD﹣BD＝2a﹣b．
故答案为：2a﹣b．
22．如图，经测量，B处在A处的南偏西56°的方向，C处在A处的南偏东17°方向，C处在B处的北偏东78°方向，求∠C的度数．
解：由题意得：
∠ABC＝78°﹣56°＝22°，
∠BAC＝56°+17°＝73°，
∴∠C＝180°﹣∠ABC﹣∠BAC
＝180°﹣22°﹣73°
＝85°，
∴∠C的度数为85°．
23．一辆货车从超市出发，向东走了2km，到达小刚家，继续向东走了3km到达小红家，又向西走了19km到达小英家，最后回到超市．请以超市为原点，以向东方向为正方向，用1个单位长度表示1km．
（1）小英家在超市 　西边　方向．小英家距超市 　14　千米；
（2）小英家距小刚家有 　16　km．
（3）货车一共行驶了多少千米？若每升油能走2km，走完此次行程，货车共用了多少升油？
解：（1）在数轴上表示如图所示：
小英家在超市西边方向，小英家距超市14千米；
故答案为：西边，14；
（2）小英家距小刚家有16km；
故答案为：16；
（3）根据题意得：2+3+19+14＝38（千米）；
38÷2＝19（升）；
答：货车一共行驶了38千米；每升油能走2km，走完此次行程，货车共用了19升油．