二次根式的性质及乘除运算复习讲义
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二次根式的性质及乘除运算复习讲义
一、课题名称 二次根式的性质及乘除运算
二、学习目标 1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。掌握二次根式有意义的条件及二次根式的基本性质.
2、 熟练进行二次根式的乘除法运算及化简
三、教学过程
（一）知识要点：1．非负数a的算术平方根(a≥0)叫做二次根式.
2、 二次根式的基本性质：
（1）二次根式的非负性： 。
（2）()2=a成立的条件是 （3）
3.二次根式的乘法法则是:
4.用式子表示积的算术平方根的性质：
5.二次根式的除法法则：
6.把这个法则反过来，得到商的算术平方根性质：
（二）例题讲解：
例1．判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？
，，，，， ，， ， ，
例2．下列各二次根式中字母取何值时有意义？
① ② ③ ④
⑤ ⑥
例3．化简下列各式
（1） (2) （3） （4）（x＜-2）
（5）、 (6)、 (2＜x＜3)
（7）、-
例4. 实数a、b在数轴上的位置如图，化简
例5. 在实数范围内分解下列因式:
（1）x2-3 （2）x4-4 (3) 2x2-3
例6.若+HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" EMBED Equation.DSMT4 =0，求a2013+b2012的值．
1、 下列二次根式： ， ， ， ， ， ， 其中是最简二次根式的有哪几个
2、化简:
(1) (2) (3) (4)
(5)化简： = ； = ； =
3、计算： （1）； （2）；
（3）6×（-2）； （4）； （5）
（5） （6） （7）
4、计算：
（1） (2)
5.综合提高题 计算
（1）·（-）÷（m>0，n>0）
（2）-3÷（HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网"）× （a>0）
（三）拓展延伸
1.已知y＝+,则= _____________。
2、当x= 时，代数式有最小值，其最小值是
3. 若二次根式有意义，化简│x-4│-│7-x│。
4.a、b、c为三角形的三条边，则 ____________.
5.已知，则的值等于__________.
四、课后作业
1.式子有意义的的取值范围是_______.
2.若_______
3、填空：当a≥0时，=_____；当a<0时，=_______，并根据这一性质回答下列问题．
（1）若=a，则a可以是什么数？
（2）若=-a，则a可以是什么数？
（3）>a，则a可以是什么数？
4.实数a,b在数轴上的位置如图，化简
5、若等式 成立，则m的取值范围是（ ）
A、m≥ B、m＞3 C、 ≤m＜3 D、m≥3
6．分母有理化:(1) =_________;(2) =________;(3) =______.
2．已知x=3，y=4，z=5，那么的最后结果是_______．
一、课题名称 二次根式的性质及乘除运算
二、学习目标 1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。掌握二次根式有意义的条件及二次根式的基本性质.
2、 熟练进行二次根式的乘除法运算及化简
三、教学过程
（一）知识要点：1．非负数a的算术平方根(a≥0)叫做二次根式.
2、 二次根式的基本性质：
（1）二次根式的非负性： 。
（2）()2=a成立的条件是 （3）
3.二次根式的乘法法则是:
4.用式子表示积的算术平方根的性质：
5.二次根式的除法法则：
6.把这个法则反过来，得到商的算术平方根性质：
（二）例题讲解：
例1．判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？
，，，，， ，， ， ，
例2．下列各二次根式中字母取何值时有意义？
① ② ③ ④
⑤ ⑥
例3．化简下列各式
（1） (2) （3） （4）（x＜-2）
（5）、 (6)、 (2＜x＜3)
（7）、-
例4. 实数a、b在数轴上的位置如图，化简
例5. 在实数范围内分解下列因式:
（1）x2-3 （2）x4-4 (3) 2x2-3
例6.若+HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" EMBED Equation.DSMT4 =0，求a2013+b2012的值．
1、 下列二次根式： ， ， ， ， ， ， 其中是最简二次根式的有哪几个
2、化简:
(1) (2) (3) (4)
(5)化简： = ； = ； =
3、计算： （1）； （2）；
（3）6×（-2）； （4）； （5）
（5） （6） （7）
4、计算：
（1） (2)
5.综合提高题 计算
（1）·（-）÷（m>0，n>0）
（2）-3÷（HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网"）× （a>0）
（三）拓展延伸
1.已知y＝+,则= _____________。
2、当x= 时，代数式有最小值，其最小值是
3. 若二次根式有意义，化简│x-4│-│7-x│。
4.a、b、c为三角形的三条边，则 ____________.
5.已知，则的值等于__________.
四、课后作业
1.式子有意义的的取值范围是_______.
2.若_______
3、填空：当a≥0时，=_____；当a<0时，=_______，并根据这一性质回答下列问题．
（1）若=a，则a可以是什么数？
（2）若=-a，则a可以是什么数？
（3）>a，则a可以是什么数？
4.实数a,b在数轴上的位置如图，化简
5、若等式 成立，则m的取值范围是（ ）
A、m≥ B、m＞3 C、 ≤m＜3 D、m≥3
6．分母有理化:(1) =_________;(2) =________;(3) =______.
2．已知x=3，y=4，z=5，那么的最后结果是_______．