冀教版数学八年级上册15.3 二次根式的加减运算 课件(共14张PPT)

(共14张PPT)
二次根式的加减运算
一个运动场要修两块长方形草坪,第一块草坪的长是10米,宽是 米,第二块草坪的长是20米,宽也是 米.你能告诉运动场的负责人要准备多大面积的草皮吗
问题: 10 +20 等于多少
问题思考
学 习 新 知
二次根式的加减运算
试着做做
1. 计算下列各式.
3.你能试着解决它们吗
2.通过观察以上三道计算题,你联想到了什么
4.像 和 , 和 ,这样的两个二次根式都可以合并.如果几个二次根式可以进行合
并,它们具备的特点是:
(1)被开方数相同;
(2)二次根式必须是最简二次根式;
(3)与前面的“系数”无关.
5.想一想:怎样把被开方数相同的最简二次根式进行合并
二次根式的加减与整式的加减类似,只要对被开方数相同的最简二次根式进行合并,合并的方法是“系数”相加减,被开方数不变.
例题讲解
计算下列各式.
计算下列各式.
[知识拓展]在二次根式的加减运算中,要注意以下几点:
(1)二次根式的加减运算的实质就是合并被开方数相同的最简二次根式,因此正确地化简二次根式及准确地进行合并是关键.二次根式的加减运算与整式的加减运算类似,只需将被开方数相同的最简二次根式的“系数”相加减,根指数不变,被开方数也不变,不要把被开方数不同的二次根式进行加减运算.如 是错误的,运算时一定要注意.
(2)在进行二次根式的加减运算时,加法运算律中的交换律和结合律,去括号和添括号法则都是适用的.
(3)二次根式加减运算的结果应写成最简形式,系数是带分数的一定要化成假分数,如 ,
不能写成
(4)二次根式的加减法与二次根式的乘除法的区别如下表所示:
运算 二次根式的乘除法 二次根式的加减法
系数 系数相乘除 系数相加减
被开 方数 被开方数相乘除 被开方数不变
化简 最后结果化成最 简二次根式
先化成被开方数相同
的最简二次根式,再计
算
2.二次根式的加减法的步骤:
(1)如果有括号,根据去括号法则去括号;
(2)把不是最简二次根式的二次根式进行化简;
(3)合并被开方数相同的最简二次根式.
1.几个二次根式化成最简二次根式后,如果被开方数相同,那么这几个二次根式就可以合并.合并的时候,只把“系数”相加减,根指数和被开方数不变.
课堂小结
检测反馈
1.(2015·重庆中考)计算
D
2.下列计算中,正确的是 (　　)
解析:A.原式=0，故正确；
B.原式=2，故错误；
C.已是最简，不能合并，故错误；D.原式= ，故错误.故选A.
A
3.下列计算正确的是 (　　)
C
A
5.下列计算结果正确的是 (　　)
解析:A.原式不能合并,错误;
B.原式= ,错误;
C.原式= ,正确;
D.原式= ,错误.故选C.
C
中填上一个运算符号,使计算结果最大,这个运算符号是 (　　)
A.+ B.- C.× D.÷
中填上一个运算符号,使计算结果最大,这个运算符号应是÷.故选D.
D
7.计算.
解析:首先化简二次根式,进而合并求出即可.
8.计算.
解析:(1)先进行二次根式的化简,然后合并;(2)先去括号,然后合并同类二次根式求解.
谢 谢