冀教版数学八年级上册17.2直角三角形 课件(共13张PPT)

(共13张PPT)
直角三角形性质
八年级数学
直角三角形性质定理1、2
直角三角形判定定理
含30°角的直角三角形的性质
直角三角形的定义及表示：
定义：
有一个角等于 的三角形叫直角三角形．
“直角三角形ABC”用符号“＿＿＿＿＿”表示。
A
B
C
直角边
斜边
直角边
1.直角三角形的内角和是多少度
2.直角三角形的两个锐角之和多少度
A
B
C
猜想：直角三角形的两个锐角
互余
180°
90°
已知：在△ABC中，∠C＝90゜
说明∠A＋∠B＝90゜的理由。
解：在△ABC中
∵∠A+∠B+∠C＝180゜(三角形内角和定理）
∠C＝90゜（已知）
∴∠A+∠B+90゜＝180゜
∴∠A+∠B＝180゜－90゜＝90゜
即∠A+∠B＝90゜
A
C
B
直角三角形的性质1：
直角三角形的两个锐角互余
做一做
如图，ＣＤ是Ｒｔ△ABC斜边上的高．请找出图中各对互余的角.
直角三角形的判定定理
在△ABC中，如果∠A +∠B=90°，那么△ABC是直角三角形吗？
证明 ∵∠A +∠B+∠C= 180°
∴∠A +∠B=90°
∴∠C=90°
∴△ABC是直角三角形.
已知：如图，D是Rt ABC斜边AB上的一点，BD=CD.求证：AD=CD.
A
B
D
C
从本题中，你发现直角三角形斜边上的中线CD与斜边AB有什么关系？
1
2
几何语言：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
∵ ∠ ACB=900
CD是AB边上的中线
∴ CD= AB
直角三角形的性质2：
1 已知在Rt ABC中，斜边上的中线CD=5cm，
求斜边AB的长.
A
C
B
D
2 如图,一名滑雪运动员沿着倾斜角为30°的斜边，由A滑行至B.已知AB=200m，问这名滑雪运动员的高度AC下降了多少米？
证明：设点D为AB边的中点，连接CD,则CD=AD
∵∠B=30°
∴∠A=60°
∴ △ ACD是等边三角形
∴ AC=CD=BD=100m
D
由2得出直角三角形性质3：
在直角三角形中，如果有一个锐角是30°，则它所对的直角边等于斜边的一半.
两条直角边相等的直角三角形叫做
等腰直角三角形.
1）具有等腰三角形的所有性质
2）具有直角三角形的所有性质
∠C=90°，∠A=∠B=45°
A
C
B
１．直角三角形的两个锐角互余．
２．如果一个三角形的两个角互余，那么这个三角形是直角三角形.
3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
4. 在直角三角形中，如果有一个锐角是30°，则它所对的直角边等于斜边的一半.