冀教版数学八年级上册16.3 角平分线 课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
16.3 角平分线
初中数学冀教版八年级上册
1.角平分线的概念
一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
C
1
O
B
A
2
在∠AOB中，∵∠1=∠2，∴射线OC是∠AOB的角平分线
复习导入
2、点到直线（或射线）的距离：
P
l
A
B
C
D
图中能表示点P到直线l距离的是 .
过直线（或射线）外一点向这条直线（或射线）作垂线，垂线段的长度即为距离。
pc
注意：垂足、垂直符号
1、角的对称性
∠AOB是轴对称图形,
对称轴是角平分线所在的直线。
O
B
C
A
1
2
探究新知
（1）不借助任何工具，能找到∠AOB的平分线吗？
（2）沿着角平分线对折，角平分线两边的图形能完全重合，这说明了什么？
2、角平分线的性质
O
B
C
A
1
2
P
E
F
（1）PE和PF相等吗？
（2）PE和PF，这是点P到OA、OB的距离吗？
探究新知
（3）做出点P到OA、OB的距离
·
·
·
探究新知
2、角平分线的性质
（4）PE、PF在数量上有什么关系？
（5）有哪些方法能证明？
pe=pf
O
B
C
A
1
2
P
E
F
∟
∟
探究新知
O
B
C
A
1
2
P
E
F
∟
∟
已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PE⊥OA，PF⊥OB，垂足
分别是E，F。
求证：PE=PF
探究新知
角平分线上的点到角的两边的距离相等．
∵OC平分∠AOB，PE⊥OA，PF⊥OB，E、F为垂足,∴ PE=PF
2、角平分线的性质
O
B
C
A
1
2
P
E
F
∟
∟
注意：
1、定理应用时要满足3个条件：角平分线；点在角平分线上；距离（即点与垂足之间的垂线段的长）
2、证明线段相等可以用三角形全等、线段垂直平分线性质定理，还可以用角平分线的性质。
练一练
1、 下面四个图中,点P都在∠AOB的平分线上,则图形( )中，PD＝PE.
【思路点拨】利用角平分线的性质时，非常重要的条件是PD和PE是到角两边的距离（即垂线段的长）。
d
2、如图，△ABC中，∠C=900，AD是∠BAC的平分线， DE⊥AB于E，BC=8，BD=5，求DE的长。
A
C
B
┌
┌
D
E
3、如图，△ABC中，∠A=900，BD平分∠ABC，AD=3cm,BC
=8cm,试求△BCD的面积。
B
A
C
┌
D
4、如图，校园有两条路OA、OB，在交叉口附近有两块宣传牌C、D。学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远。请你帮忙找到灯柱的位置P，并说明理由。
A
O
B
C
D
·
·
如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建立一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的位置有几处？请在图中标出来。
l1
l2
l3
思考：
课堂总结
本节课你有哪些收获？
布置作业
1、必做题：P122 习题A组 1、2、3
2、选做题： P123 习题B组 1、2
再 见！