冀教版数学八年级上册17.3勾股定理 课件(共30张PPT)

(共30张PPT)
美丽又神奇的勾股树
美丽又神奇的勾股树
（1）观察图1—1：
1.每个小方格都是面积为1的小正方形，在所围成的 ABC中，∠ACB=90 图中以AC为边的正方形的面积是 _____,
以BC为边的正方形的面积是 ，以AB为边的正方形的面积是 ，
2.这三个正方形的面积之间具有怎样的关系？
8
4
4
图1—1
A
B
C
讨论交流
如何计算以AB为边的正方形的面积？
2.如图，每个小方格的边长均为1,
（1）以BC为边的正方形的面积是 ，以AC为边的正方形的面积是 、以AB为边的正方形的面积是 ＿,
（2）这三个正方形的面积之间具有怎样的关系？请用图中Rt ABC的边把这种关系表示出来。
9
16
25
A
B
C
AC +BC =AB
图1—2
A
B
C
C
A
B
C
用了“割”的方法
用了“补”的方法
如图，每个小方格的边长均为1,
（1）以BC为边的正方形的面积是 ，以AC为边的正方形的面积是 、以AB为边的正方形的面积是 ＿,
（2）这三个正方形的面积之间具有怎样的关系？请用图中Rt ABC的边把这种关系表示出来。
9
16
25
A
B
C
AC +BC =AB
图1—2
A
B
C
C
A
B
C
用了“割”的方法
用了“补”的方法
图1—1
A
B
C
A
B
C
图1—2
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
a +b =c
A
C
B
a
b
c
1. 用你手中的四个全等直角三角形拼成一个大正方形(内部可以中空)。
2. 你能把拼出的大正方形的面积表示出来吗？能用几种方式？
3. 你能利用面积之间的关系推导出a +b =c 吗？若能，写出推导过程。
b
a
c
利用右图证明a2+b2=c2？
可得: a2 + b2 = c2
追寻前人的足迹
2002年国际数学家大会会标
b
a
b
a
b
a
b
a
b
a
c
面积关系是认识和发现图形性质的一条重要渠道。
勾
股
C
如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c， 那么：
即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
a
b
c
勾股定理
美丽又神奇的勾股树
a
b
c
C
A
B
已知:在Rt△ABC中，∠C=90°.
①若a = 5，b = 12，则c= 　　　；
②若c = 10，b = 8，则a= ；
③若c = 25 ，a = 24 ，则b= .
结论变形
13
6
7
　　通过这节课的学习，你学到什么知识？你有哪些方面的感悟
当堂检测
5.根据图4及提示证明勾股定理.
【提示】:三个三角形的面积和 = 一个梯形的面积.
图3
图4
若一个直角三角形的三边长分别为8，15， x，则x＝　　　　　 .
感 悟
分类讨论是一种重要的解题方法．
要养成用数学的思维去解读世界的习惯。
只有不断的思考，才会有新的发现；只有量的变化，才会有质的进步。
　其实数学在我们的生活中无处不在, 只要你是个有心人,就一定会发现在我们的身边,我们的眼前, 还有很多象 “勾股定理”那样的知识等待我们去探索，等待我们去发现……
教师寄语
美丽的勾股树
神奇的
A
B
C
a
c
b
如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边为c ，那么：
a2+b2=c2．
证法欣赏
在印度、阿拉伯世界和欧洲出现的一种拼图证明.
拓展提高
图1
图2
一般情况探究
每个小正方形方格的边长都是1 ，则每个小正方形的面积是1平方单位。
B
3
2
思考：
以AC为一边的正方形面积AC2是 ,
以BC为一边的正方形面积BC2是 ,
以AB为一边的正方形面积AB2是 ,
4
9
13
A
C
3
2
3
2
3
2
3
2
3
3
3
3
25
3
3
3
3
—3×4=13
说出你的发现：
b
a
b
a
b
a
b
a
c
c
c
c
可得: a2 + b2 = c2
利用下图证明a2+b2=c2？
追寻前人的足迹