冀教版数学八年级上册15.1 二次根式 教案

二次根式
【教学目标】
1．了解二次根式的概念和二次根式的非负性。
2．理解和掌握二次根式的性质，并能利用它们进行化简或计算。
3．理解最简二次根式的概念，并能把一个不是最简二次根式的二次根式化为最简二次根式。
4．感受数学活动充满了探索性和创造性，体验发现的快乐，并提高应用的意识和对数学的探究能力。
【教学重难点】
重点：二次根式性质的应用。
难点：二次根式的化简。
【教学过程】
一、一起探究。
1．（1）2，18，，的算术平方根是怎样表示的？
（2）非负数的算术平方根又是怎样表示的？
2．学校要修建一个占地面积为S m2的圆形喷水池，它的半径应为多少米？如果在这个圆形喷水池的外围增加一个占地面积为a m2的环型绿化带，那么所成大圆的半径应为多少米？在上面的问题中，我们得到了等式子，它们分别表示某个非负数的算术平方根。
若无特殊说明，本章所说的“数”均指实数。
一般地，把形如的式子叫做二次根式。
二、探究。
1．小亮和小颖对二次根式分别有如下的观点。
你认同亮和小颖的观点吗？请举例说明。
小亮的观点：
因为表示的是非负数的算术平方根，所以，根据算术平方根的意义，有。
小颖的观点：
因为表示的是非负数的算术平方根，所以，根据算术平方根和被开方数的关系，有。
2．计算，并与大家交流你的结果。
事实上，对于二次根式，有是一个非负数，
三、做一做
化简：
例1 化简：
练习：
化简
习题
A组
1．化简
2．化简
B组
1．做一个面积为300 cm2的长方形镜框，使它长与宽的比为3：2．镜框的宽应为多少厘米？
2．有边长分别为a cm和b cm的两个正方形，还有一个大正方形的面积为这两个正方形的面积之和。这个大正方形的边长是多少？当a = 3 cm，b=4 cm时，这个大正方形的边长又是多少？
四、观察与思考探究。
1．是否相等？呢？
2．当时，对的关系提出你的猜想，并说明理由。
3．是否相等？呢？
4．当时，对的关系提出你的猜想，并说明理由。
事实上，理由如下：
（1）因为当时，
所以
1．积的算术平方根等于积中各因数的算术平方根的积，即
2．商的算术平方根等于被除数的算术平方根与除数的算术平方根的商，即
观察与思考：
在例2中，观察每个小题化简前后被开方数的变化，请思考：
（1）化简前，被开方数分别是整数、分数和小数。当被开方数是整数时，含不含能开得尽方的因数？
（2）化简后，被开方数都是什么数？
一般地，如果一个二次根式满足：
①被开方数的因数是整数，因式是整式，
②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，那么，我们把这样的二次根式叫做最简二次根式。二次根式的化简过程就是将它化为最简二次根式的过程。
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