冀教版数学八年级上册16.2 线段的垂直平分线（3） 课件(共13张PPT)

(共13张PPT)
线段的垂直平分线
第三课时
〔解析〕　因为向三个村庄分别送水,三条输水管长度相同,所以水泵站应在AB,BC的中垂线的交点处.
说明:那么如何用尺规作图的方法作出线段的中垂线呢
问题思考
如图所示,点A,B,C表示三个村庄,现要建一座深井水泵站,向三个村庄分别送水,为使三条输水管长度相同,水泵站应建在何处 请画示意图,并说明理由.
学习新知
活动一:作线段的垂直平分线
要作出线段的垂直平分线,根据垂直平分线的判定:与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上,那么我们必须找到两个与线段两个端点距离相等的点,这样才能确定已知线段的垂直平分线.
我们曾用折纸的方法折出过线段的垂直平分线,现在我们学习了线段的垂直平分线的性质和判定,能否用尺规作图的方法作出已知线段的垂直平分线呢
如图所示，已知线段AB.
求作:线段AB的垂直平分线.
〔解析〕　由线段垂直平分线性质定理的逆定理可知,只要作出到这条线段端点距离相等的两点,连接这两个点,即得所求作的直线.
作法:如图所示.
(1)分别以点A和点B为圆心，a( ) 为半径,在线段AB的两侧画弧,分别相交于点C，D.
(2)连接CD.
直线CD即为所求.
C
D
我们曾用刻度尺找线段的中点,当我们学习了线段的垂直平分线的作法时,一旦垂直平分线作出,线段与线段的垂直平分线的交点就是线段的中点,所以我们也用这种方法找线段的中点.
活动二:经过一点作已知直线的垂线
如图所示,已知直线AB及AB外一点P.
求作:经过点P，且垂直于AB的直线.
〔解析〕　在直线AB上作出一条线段CD，使得点P在线段CD的垂直平分线上.再作出到点C，D距离相等的点Q，连接PQ，直线PQ即为所求.
作法:如图所示,以点P为圆心,适当长为半径画弧,交直线AB于点C,D.
(3)连接PQ.直线PQ即为所求.
(2)分别以点C,D为圆心,适当长为半径,在直线AB的另一侧画弧,两弧相交于点Q.
C
D
Q
2.过一点作已知直线的垂线,由于已知点与直线可以有两种不同的位置关系:①点在直线外;
②点在直线上,因此同学们在作图时要掌握这两种方法的区别.
1.根据线段垂直平分线的性质定理的逆定理,只要找到两个到线段两端距离相等的点,那么过这两点就可以作出线段的垂直平分线.
课堂小结
检测反馈
1.利用尺规作线段MN的垂直平分线时,设以M，N为圆心所画弧的半径分别为RM，RN，则下列说法正确的是(　　)
A.RM与RN不一定相等,但必须RM > MN,RN > MN
B.RM=RN> MN
C.RM>RN> MN
D.RM=RN= MN
解析:根据作已知线段的垂直平分线的画法即可知B正确.故选B.
B
2.如图(1)所示，在河岸l的同侧有A，B两村,要在河边修一水泵站P，使水送到A，B两村所用的水管最短(两村不共用水管).另在河边修一码头Q，使其到A，B两村的距离相等，试画出P，Q所在的位置.
解析:点P为点A关于直线l的对称点和点B的连线与l的交点,点Q为线段AB垂直平分线与l的交点.
解:如图(2)所示，作点A关于直线l的对称点A'，连接A'B交直线l于点P.连接AB，作线段AB的垂直平分线,交直线l于点Q.P，Q两点对应的位置就是所求的位置.
3.如图所示,请你在下列各图中,过点P画出射线AB或线段AB的垂线.
解:如图所示.
4.如图所示，已知钝角∠AOB，点D在射线OB上.
(1)画直线DE⊥OB；
(2)画直线DF⊥OA，垂足为F.
解:(1)如图所示.　(2)如图所示.
5.如图所示，已知ΔABC中，AB=2,BC=4.
(1)画出ΔABC的高AD和CE；
(2)若AD= ，求CE的长.
解:(1)如图所示.
6.画图并回答问题.
(1)过点P画OA的垂线交OC于点B；
(2)画点P到OB的垂线段PM；
(3)指出上述作图中哪条线段的长度表示P点到OB的距离；
(4)比较PM与OP的大小，并说明理由.
解:(1)如图所示.
(2)如图所示.
(3)PM的长度表示P点到OB的距离.
(4)PM谢 谢