第二十四章 圆综合强化练2（24.2）(含答案)

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人教版数学九年级上册综合强化练7
【练习范围：24.2 满分：100分】
一、选择题(每小题4分，共32分)
1. 如图所示，体育课上，小丽的铅球成绩为6.4m，她投出的铅球落在( )
A.区域① B.区域② C.区域③ D.区域④
2. 在平面直角坐标系中，以点(2，3)为圆心，2为半径的圆必定( )
A.与x轴相离，与y轴相切 B.与x轴，y轴都相离
C.与x轴相切，与y轴相离 D.与x轴，y轴都相切
3. 在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，☉A的半径为2.下列说法中不正确的是( )
A.当a＜5时，点B在☉A内 B.当1＜a＜5时，点B在☉A内
C.当a＜1时，点B在☉A外 D.当a＞5时，点B在☉A外
4. 如图，已知四边形ABCD内接于☉O，AC平分∠BAD，则下列结论正确的是( )
A.AB＝AD B.BC＝CD C.＝ D.∠BCA＝∠DCA
5. 已知一个三角形的三边长分别为5，7，8，则其内切圆的半径为( )
A. B. C. D.2
6. 如图，圆O与正方形ABCD的两边AB、AD相切，且DE与圆O相切于E点，若圆O的半径为5，且AB＝11，则DE的长度为( )
A.5 B.6 C. D.
7. 如图，在△ABC中，∠A＝66°，点I是内心，则∠BIC的大小为( )
A.114° B.122° C.123° D.132°
8. 如图，☉O的半径为2，点A的坐标为(2，2)，直线AB为☉O的切线，B为切点，则B点的坐标为( )
A.(－，) B.(－，1) C.(－，) D.(－1，)
二、填空题(每小题4分，共24分)
9. 用反证法证明“平行于同一条直线的两条直线互相平行”时，先假设　 　成立，然后经过推理与平行公理相矛盾得证.
10. 如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，用一个圆面去覆盖△ABC，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是　 　.
11. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，则△ABC的外接圆的半径是　 　，它的内切圆的半径是　 　.
12. 如图，AB与☉O相切于点B，线段OA与弦BC垂直，垂足为D，AB＝BC＝2，则∠AOB＝　 .
13. 如图，AC是☉O的切线，切点为C，BC是☉O的直径，AB交☉O于点D，连接OD，若∠A＝50°，则∠COD的度数为　 　.
14. 如图，在Rt△AOB中，OA＝OB＝3，☉O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作☉O的一条切线PQ(点Q为切点)，则切线PQ的最小值为　 　.
三、解答题(共44分)
15. (6分)用反证法证明：若∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角，则其中至少有一个角不大于60°.
16. (8分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，O为AB上一点，BO＝x，☉O的半径为2.
(1)当x为何值时，直线BC与☉O相切
(2)当x在什么范围内取值时，直线BC与☉O相离、相交
17. (10分)如图，已知☉O的直径AB＝10，弦AC＝8，D是的中点，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E.
(1)求证：DE是☉O的切线；
(2)求AE的长.
18. (10分)如图，已知AB是☉O的直径，点C在☉O上，CD是☉O的切线，AD⊥CD于点D.E是AB延长线上一点，CE交☉O于点F，连接OC，AC.
(1)求证：AC平分∠DAO；
(2)若∠DAO＝105°，∠E＝30°.
①求∠OCE的度数；
②若☉O的半径为2，求线段EF的长.
19. (10分)如图，AN是☉M的直径，NB∥x轴，AB交☉M于点C.
(1)若点A(0，6)，N(0，2)，∠ABN＝30°，求点B的坐标；
(2)若D为线段NB的中点，求证：直线CD是☉M的切线.
参 考 答 案
一、选择题(每小题4分，共32分)
1. D 2. A 3. A 4. B 5. C 6. B 7. C 8. D
二、填空题(每小题4分，共24分)
9. 平行于同一条直线的两条直线相交　
10. 　
11. 5　2　
12. 60°
13. 80°　
14. 2　
三、解答题(共44分)
15. (6分)
证明：假设∠A，∠B，∠C都大于60°.则有∠A＋∠B＋∠C＞180°，这与三角形的内角和等于180°相矛盾.因此假设不成立，即∠A，∠B，∠C中至少有一个角不大于60°.
16. (8分)
解：(1)过点O作OH⊥BC于H，∵∠BOH＝∠A＝30°，BO＝x，∴BH＝x，OH＝x，由OH＝x＝2，得x＝，此时BC与⊙C相切.
(2)当0≤x＜时，直线BC与⊙O相交；
当x＞时，直线BC与⊙O相离.
17. (10分)
(1)证明：连接OD，∵D是的中点，∴＝，∴∠BOD＝∠BAE，∴OD∥AE，∵DE⊥AC，∴∠AED＝90°，∴∠ODE＝90°.∴OD⊥DE.又∵OD是圆⊙的半径，∴DE是⊙O的切线.
(2)解：如图，过点O作OF⊥AC于点F，∵AC＝8，∴AF＝CF＝AC＝×8＝4. ∵∠OFE＝∠DEF＝∠ODE＝90°，∴四边形OFED是矩形，∴FE＝OD＝AB. ∵AB＝10，∴FE＝5，∴AE＝AF＋FE＝4＋5＝9.
18. (10分)
(1)证明：∵直线CD与⊙O相切，∴OC⊥CD.又∵AD⊥CD.∴AD∥OC，∴∠DAC＝∠OCA，又∵OC＝OA，∵∠OAC＝∠OCA，∴∠DAC＝∠OAC，∴AC平分∠DAO；
(2)解：①∵AD∥OC，∴∠EOC＝∠DAO＝105°，∵∠E＝30°，∴∠OCE＝45°；
②如图，作OG⊥CE于点G，可得FG＝CG，∵OC＝2，∠OCE＝45°，∴OG＝2，∴FG＝CG＝2，∵在Rt△OGE中，∠E＝30°，∴GE＝2，∴EF＝EG－FG＝2－2.
19. (10分)
解：(1)∵A的坐标为(0，6)，N(0，2)，∴AN＝4，∵∠ABN＝30°，∠ANB＝90°，∴AB＝2AN＝8，∴由勾股定理可知：NB＝4，∴点B的坐标为(4，2).
(2)连接MC，NC，∵AN是⊙M的直径，∴∠ACN＝90°，∴∠NCB＝90°，在Rt△NCB中，D为AB的中点，∴CD＝NB＝ND，∴∠CND＝∠NCD，∵MC＝MN，∴∠MCN＝∠MNC，∴∠MCN＋∠NCD＝90°，即MC⊥CD，∴直线CD是⊙M的切线.
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