2022-2023学年高一数学人教A版（2019）必修第二册课件：8.3.2简单几何体的表面积与体积 课件（共15张PPT）

(共15张PPT)
8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积
第八章 立体几何初步
学习目标：
了解圆柱、圆锥、圆台、球的表面积的计算公式。
了解圆柱、圆锥、圆台、球的体积的计算公式。
圆柱、圆锥、圆台的表面积是围成它的各个面的面积和。根据圆柱、圆锥、圆台的展开图，你能总结出可以得到它们的表面积公式吗？
圆柱、圆锥、圆台表面积公式
（r是底面半径，l是母线长）
（r是底面半径，l是母线长）
（r分别是上、下底面半径，l是母线长）
圆柱、圆锥、圆台体积公式
（r是底面半径，h是高）
（r是底面半径，h是高）
（r分别是上、下底面半径，h是高）
球的表面积和体积公式
1．圆台的上、下底面半径分别为3和4，母线长为6，则其表面积等于(　　)
A．72　 B．42π
C．67π D．72π
练习
答案：C　[S表＝π(32＋42＋3×6＋4×6)＝67π.]
C
2．一个高为2的圆柱，底面周长为2π. 该圆柱的表面积为_ _．
答案：6π　[由底面周长为2π可得底面半径为1，S底＝2πr2＝2π，S侧＝2πr·h＝4π，所以S表＝S底＋S侧＝6π.]
6π
3．如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是4π，那么圆柱的体积等于(　　)
A.π B.2π C.4π D.8π
答案：B　[设圆柱的底面半径为r，则圆柱的母线长为2r，由题意得S圆柱侧＝2πr×2r＝4πr2＝4π， 所以r＝1, 所以V圆柱＝πr2×2r＝2πr3＝2π.]

B
4．体积为52的圆台，一个底面积是另一个底面积的9倍，那么截得这个圆台的圆锥的体积是(　　)
A．54 B．54π
C．58 D．58π
答案：A　[设上底面半径为r，则由题意求得下底面半径为3r，
设圆台高为h1，则52＝πh1(r2＋9r2＋3r·r)，
∴πr2h1＝12.令原圆锥的高为h，由相似得＝，
∴h＝h1，∴V原圆锥＝π(3r)2×h＝3πr2×h1＝54.]
A
5.长方体的一个顶点处的三条棱长分别是，，这个长方体它的八个顶点都在同一个球面上，这个球的表面积是(　　)
A．12π　　　B． 18π　　　C．36π　　　D． 6π
答案：A　[由题意可知，该长方体的体对角线即为球的直径，其长度为2 ，从而球的半径为，球表面积为12π.]
A
6.已知一个圆台的正视图如图所示，若其侧面积为，则a的值为____．
答案：2　[圆台的两底面半径分别为1，2，高为a, 则母线长为， 则其侧面积等于π(1＋2)· ＝ ，解得a2＝4，所以a＝2(舍去负值)．]
2
课堂小结
——你学到了那些新知识呢？
本节课学习了圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积的计算公式。
Thanks！