2022-2023学年高一数学人教A版（2019）必修第二册课件：8.4.1 平面 课件（共15张PPT）

(共15张PPT)
8.4.1 平面
第八章 立体几何初步
学习目标：
了解平面及平面的表示法。
会用平面的基本性质证明点共线、线共点、点线共面三个典型问题。
熟悉符号语言、文字语言和图形语言之间的转换。
在初中，我们已经对点和直线有了一定的认识，知道它们都是由现实事物抽象得到的。生活中也有一些物体给我们以平面的直观感觉，如课桌面、黑板面、平静的水面等。几何里所说的“平面”就是从这样的一些物体中抽象出来的。类似于直线向两端无限延伸，平面是向四周无限延伸的。
平面的概念
平面的画法
我们常用矩形的直观图，即平行四边形表示平面。当平面水平放置时，常把平行四边形的一边画成横向；当平面竖直放置时，常把平行四边形的一边画成竖向。
D
C
A
B
D
C
A
B
我们常用希腊字母等表示平面，如平面、平面、平面等，并将它写在代表平面的平行四边形的一个角内；也可以用代表平面的平行四边形的四个顶点，或者相对的两个顶点的大写英文字母作为这个平面的名称。
平面的表示
那么上图中的平面如何表示呢？
平面α、平面ABCD、平面AC或平面BD
基本事实1 过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面。
基本事实2 如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内。
基本事实3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
平面的基本性质
文字语言 图形语言 符号语言
点A在直线l上 A∈l
点A在直线l外 A l
点A在平面α内 A∈α
点A在平面α外 A α
直线l在平面α内 l α
直线l在平面α外 l α
平面α，β相交于l α∩β＝l
试着将平面的基本性质转化为图形语言和符号语言
基本性质 文字语言 图形语言 符号语言
基本事实1 过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面。
基本事实2 如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内。
基本事实3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
A，B，C三点不共线 存在唯一的平面α使A，B，C∈α
且
，且，且
利用基本事实1和基本事实2，再结合“两点确定一条直线”，可以得到下面三个推论：
推论1 经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面。
推论2 经过两条相交直线，有且只有一个平面。
推论3 经过两条平行直线，有且只有一个平面。
推论
1.下列说法正确的是(　　)
A.镜面是一个平面
B.一个平面长10 m、宽5 m
C.一个平面的面积是另一个平面面积的2倍
D.所有的平面都是无限延展的
练习
D
D
D
D
课堂小结
——你学到了那些新知识呢？
本节课学面的概念、平面的基本性质及其推论，掌握了文字语言、图形语言和符号语言的互相转化。
Thanks！