2022-2023学年高一数学人教A版（2019）必修第二册课件：8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系 课件（共16张PPT）

(共16张PPT)
8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系
第八章 立体几何初步
学习目标：
掌握空间中直线与直线的位置关系。
理解异面直线的概念。
理解直线与平面位置关系的定义。
理解平面与平面位置关系的定义。
我们已经认识了空间中点、直线、平面之间的一些位置关系，如点在平面内，直线在平面内，两个平面相交，等等。
思考一下空间中点、直线、平面之间还有其他位置关系吗？
1.定义：我们把不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。
异面直线
2.分类：空间两条直线的位置关系有三种：
直线与平面的位置关系
（1）直线在平面内——有无数个公共点；
（2）直线与平面相交——有且只有一个公共点；
（3）直线与平面平行——没有公共点。
直线与平面的位置关系有且只有三种：
位置关系 直线在平面内 直线在平面外
直线与平面相交 直线与平面平行
公共点个数 无数个公共点 1个 0个
符号表示 a α a∩α＝A a∥α
图形表示
直线与平面的位置关系中文字语言、图形语言和符号语言的表示
平面与平面的位置关系
两个平面之间的位置关系有且只有两种：
（1）两个平面平行——没有公共点；
（2）两个平面相交——有一条公共直线。
平面与平面的位置关系中文字语言、图形语言和符号语言的表示
位置关系 平面与平面平行 平面与平面相交
公共点个数 0个 无数个
符号表示 α∥β α∩β＝a
图形表示
练习
1.不平行的两条直线的位置关系是(　　)
A．相交 B．异面
C．平行 D．相交或异面
答案：D　[由于空间两条直线的位置关系是平行、相交、异面，则不平行的两条直线的位置关系是相交或异面．]
D
2.以下选项中，点P，Q，R，S分别在正方体的四条棱上，且是所在棱的中点，则直线PQ与RS是异面直线的是(　　)
A　　　 　 B　 　 C　　 　D
答案：C　[本题容易错选A或B或D.不能严格根据异面直线的定义对两直线的位置关系作出正确判断，仅凭主观臆测和对图形的模糊认识作出选择．A，B中，PQ∥RS，D中，PQ和RS相交．故选C.]
C
3．若a和b是异面直线，b和c是异面直线，则a和c的位置关系是(　　)
A.a∥c B.a和c异面
C.a和c相交 D.a和c平行、相交或异面
答案：D [如图，在长方体ABCD -A′B′C′D′中，令A′D′所在直线为a，AB所在直线为b，由题意，a和b是异面直线，b和c是异面直线．
若令B′C′所在直线为c，则a和c平行．
若令C′C所在直线为c，则a和c异面．
若令D′D所在直线为c，则a和c相交．]
D
4．如图所示，用符号语言可表示为(　　)
A．α∩β＝l B．α∥β，l∈α
C．l∥β，l α D.α∥β，l α
答案：D　[显然图中α∥β，且l α.]
D
5．平面α与平面β平行， 且直线a α，下列四种说法中
①a与β内的所有直线都平行；
②a与β内无数条直线平行；
③a与β内的任意一条直线都不垂直；
④a与β无公共点．
其中正确的个数是(　　)
A．1 B．2 C．3 D.4
答案：B　[如图，在长方体中，平面ABCD∥平面A′B′C′D′， A′D′ 平面A′B′C′D′， AB 平面ABCD，A′D′与AB不平行，且A′D′与AB垂直， 所以①③错．]
B
6．已知a，b，c是空间中的三条相互不重合的直线，给出下列说法：
①若a∥b，b∥c，则a∥c；
②若a与b相交，b与c相交，则a与c相交；
③若a 平面α，b 平面β，则a，b一定是异面直线；
④若a，b与c成等角，则a∥b.
其中正确的说法是________(填序号)．
答案：①[由公理4知①正确；当a与b相交，b与c相交时，a与c可能相交、平行，也可能异面，故②不正确；当a 平面α，b 平面β时，a与b可能平行、相交或异面，故③不正确；当a，b与c成等角时，a与b可能相交、平行，也可能异面，故④不正确．]
①
课堂小结
——你学到了那些新知识呢？
本节课学习了空间两条直线的位置关系以及直线与平面，平面与平面的位置关系。
Thanks！