2022-2023学年高一数学人教A版（2019）必修第二册学案：7.2.2复数的乘、除运算（含答案）

7.2.2复数的乘、除运算
学习目标
能进行复数代数形式的乘法和除法计算。
理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律。
基础梳理
1.复数乘法的法则： (a+bi)( c+di)=ac+bci+adi+bdi2= （a,b,c,d∈R）
2.复数乘法的运算律：对任意z1，z2 ，z3∈C，
交换律： ；
结合律：(z1z2)z3= ；
分配律：z1(z2+ z3)= 。
3.复数除法的法则：= （a,b,c,d∈R，且c+di≠0）。
随堂训练
1．复平面内表示复数z＝i(－2＋i)的点位于(　　)
A．第一象限　　　　　　　　 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
2．已知＝1＋i(i为虚数单位)，则复数z＝(　　)
A．1＋i B．1－i
C．－1＋i D．－1－i
3．已知i为虚数单位，若复数z＝，z的共轭复数为，则z·＝(　　)
A．1 B．－1
C. D．－
4．若z＋＝6，z·＝10，则z＝(　　)
A．1±3i B．3±i
C．3＋i D．3－i
5．已知复数z＝1－i，则＝(　　)
A．2i B．－2i
C．2 D．－2
6．若复数z＝2i＋，其中i是虚数单位，则复数z的模为________．
7．复数z＝，则ω＝z2＋z4＋z6＋z8＋z10的值为________．
8．已知m∈R，复数－的实部和虚部相等，则m＝________．
9．已知复数z＝.
(1)求复数z；
(2)若z2＋az＋b＝1－i，求实数a，b的值．
答案
基础梳理
(ac-bd)+(ad+bc)i
z1z2= z2+z1； z1(z2+ z3)；z1z2+ z1z3
随堂训练
1.解析：选C.z＝i(－2＋i)＝－2i＋i2＝－1－2i，故复平面内表示复数z＝i(－2＋i)的点位于第三象限，故选C.
2.解析：选D.因为＝1＋i，所以z＝＝＝＝－1－i.
3.解析：选A.依题意，得z＝＝i，所以＝－i，所以z·＝i·(－i)＝1，选A.
4.解析：选B.设z＝a＋bi(a，b∈R)，则＝a－bi，
所以解得a＝3，b＝±1，
则z＝3±i.
5.解析：选B.法一：因为z＝1－i，
所以＝＝＝－2i.
法二：由已知得z－1＝－i，
从而＝
＝＝＝－2i.
6.解析：；由题意，得z＝2i＋＝2i＋＝1＋i，复数z的模|z|＝＝.
7.解析：－1；z2＝＝－1，所以ω＝－1＋1－1＋1－1＝－1.
8.解析：；由－＝－＝－＝.由已知得＝，则m＝.
9.解：(1)z＝＝＝＝1＋i.
(2)把z＝1＋i代入z2＋az＋b＝1－i，
得(1＋i)2＋a(1＋i)＋b＝1－i，整理得
a＋b＋(2＋a)i＝1－i，
所以
解得
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