2022-2023学年高一数学人教A版（2019）必修第二册学案：8.1基本立体图形（第二课时）（含答案）

8.1基本立体图形（第二课时）
学习目标
认识柱、锥、台、球及简单组合体的结构特征。
能运用结构特征描述现实生活中简单物体的结构。
基础梳理
1．圆柱的结构特征
定义 以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱。
图示及相关概念 轴：旋转轴叫做圆柱的轴； 底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面； 侧面：平行于轴的边旋转而成的曲面； 母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边； 柱体：圆柱和棱柱统称为柱体
2.圆锥的结构特征
定义 以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。
图示及相关概念 轴：旋转轴叫做圆锥的轴； 底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面； 侧面：直角三角形的斜边旋转而成的曲面； 母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边； 锥体：棱锥和圆锥统称锥体
3.圆台的结构特征
定义 用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间部分叫做圆台。
图示及相关概念 轴：圆锥的轴； 底面：圆锥的底面和截面； 侧面：圆锥的侧面在底面与截面之间的部分； 母线：圆锥的母线在底面与截面之间的部分； 台体：棱台和圆台统称为台体
4．球的结构特征
定义 以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球。
图示及相关概念 球心：半圆的圆心叫做球的球心； 半径：半圆的半径叫做球的半径； 直径：半圆的直径叫做球的直径
5．组合体的结构特征
(1)简单组合体的定义：由简单几何体组合而成的几何体．
(2)简单组合体的两种基本形式：
简单组合体
随堂训练
1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1) 以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥．(　　)
(2) 以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台．(　　)
(3) 用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台．(　　)
2．下列说法正确的是(　　)
A．圆锥的母线长等于底面圆直径
B．圆柱的母线与轴垂直
C．圆台的母线与轴平行
D．球的直径必过球心
3.下列几何体是台体的是( )
A. B.
C. D.
4.下列几何体中轴截面是圆面的是( )
A.圆柱 B.圆锥 C.球 D.圆台
5.将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周,所形成的几何体包括( )
A.一个圆台、两个圆锥
B.两个圆台、一个圆柱
C.两个圆台、一个圆锥
D.一个圆柱、两个圆锥
6.以等腰梯形的对称轴为轴旋转一周,所形成的旋转体是__________.
7. 给出下列命题：
①圆柱的母线与它的轴可以不平行；
②圆锥的顶点、圆锥底面圆周上任意一点及底面圆的圆心三点的连线都可以构成直角三角形；
③在圆台的上、下两底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；
④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的．
其中正确的是(　　)
A．①②　B．②③ C．①③ D．②④
8．正方形绕其一条对角线所在直线旋转一周，所得几何体是(　　)
A．圆柱　　　　　　 B．圆锥
C．圆台 D．两个圆锥
9．圆柱的母线长为10，则其高等于(　　)
A．5 B．10
C．20 D．不确定
10．指出如图①②所示的图形是由哪些简单几何体构成的．
①　　　　　　②
答案
随堂训练
1. 答案：(1)×　(2)×　(3)×
解析： (1)错误．应以直角三角形的一条直角边为轴；(2)错误．应以直角梯形的垂直于底边的腰为轴；(3)错误，应是平面与圆锥底面平行时．
2. 答案：D
解析：圆锥的母线长与底面圆的直径无任何关系，故A错；圆柱的母线与轴平行，故B错；圆台的母线延长线与轴的延长线相交，故C错．
3. 答案：D
解析：台体包括棱台和圆台两种,A的错误在于四条侧棱没有交于一点,B的错误在于截面与圆锥底面不平行,C是棱锥,结合圆台的定义可知D正确.
4.答案：C
解析：圆柱、圆锥、圆台的轴截面都不是圆,分别是矩形,等腰三角形和等腰梯形.
5.答案：D
解析：如图所示:
6.答案：圆台
解析：以等腰梯形的对称轴为轴旋转一周所形成的几何体是圆台.
7.答案：D　
解析：由圆柱、圆锥、圆台的定义及母线的性质可知②④正确，①③错误．
8.答案：D　
解析：易知是两个圆锥．选D.
9.答案：B　
解析：圆柱的母线长和高相等．
10.解：分割原图，使它的每一部分都是简单几何体．图①是由一个三棱柱和一个四棱柱拼接而成的简单组合体．
图②是由一个圆锥和一个四棱柱拼接而成的简单组合体．
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