2022-2023学年高一数学人教A版（2019）必修第二册学案：8.1基本立体图形（第一课时）（含答案）

8.1基本立体图形（第一课时）
学习目标
掌握多面体和旋转体的概念，认识柱、锥、台的结构特征。
能运用结构特征描述现实生活中简单物体的结构。
基础梳理
1．空间几何体
类别 定义 图示
多面体 由若干个平面多边形围成的空间几何体叫做多面体
旋转体 由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体，其中定直线叫做旋转体的轴
2.棱柱、棱锥、棱台的结构特征
(1)棱柱的结构特征
定义 有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边互相平行，由这些面围成的多面体叫做棱柱
图示及相关概念 底面：两个互相平行的面. 侧面：底面以外的其余各面. 侧棱：相邻侧面的公共边. 顶点：侧面与底面的公共顶点
分类 按底面多边形的边数分：三棱柱、四棱柱、五棱柱… 侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱。底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。底面是平行四边形的四棱柱也叫做平行六面体。
(2)棱锥的结构特征
定义 有一面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面围成的多面体叫做棱锥
图示及相关概念 底面：多边形面. 侧面：有公共顶点的三角形面. 侧棱：相邻侧面的公共边. 顶点：各侧面的公共顶点
分类 按底面多边形的边数分：三棱锥、四棱锥、五棱锥…，其中三棱锥又叫做四面体。 底面是正多边形，并且顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱锥叫做正棱锥。
(3)棱台的结构特征
定义 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台
图示及相关概念 上底面：原棱锥的截面. 下底面：原棱锥的底面. 侧面：除上下底面以外的面. 侧棱：相邻侧面的公共边. 顶点：侧面与上(下)底面的公共顶点
分类 由三棱锥、四棱锥、五棱锥…截得的棱台分别叫做三棱台、四棱台、五棱台…
随堂训练
1．在三棱锥A BCD中，可以当作棱锥底面的三角形的个数为(　　)
A．1个　 B．2个　　　C．3个　　　D．4个
2．下面说法中，正确的是(　　)
A．上下两个底面平行且是相似的四边形的几何体是四棱台
B．棱台的所有侧面都是梯形
C．棱台的侧棱长必相等
D．棱台的上下底面可能不是相似图形
3.下列命题中，正确的是(　　)
A．有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱
B．棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面
C．棱柱的侧面是平行四边形，但底面不是平行四边形
D．棱柱的侧棱都相等，侧面是平行四边形
4．下列关于棱柱的说法错误的是(　　)
A．所有棱柱的两个底面都平行
B．所有的棱柱一定有两个面互相平行，其余每相邻面的公共边互相平行
C．有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体一定是棱柱
D．棱柱至少有五个面
5.某同学制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒，如图所示，则这个正方体礼品盒的平面展开图应该为(对面是相同的图案)(　　)
6．下面多面体中，是棱柱的有(　　)
A．1个　　 B．2个　　　　C．3个　　　　D．4个
7．有一个多面体，共有四个面围成，每一个面都是三角形，则这个几何体为(　　)
A．四棱柱 B．四棱锥
C．三棱柱 D．三棱锥
8．下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是(　　)
A　　　　B　　　　　C　　　　　D
9．一个棱柱至少有________个面，顶点最少的一个棱台有________条侧棱．
10．下面属于多面体的是________(填序号)．
①建筑用的方砖；②埃及的金字塔；③茶杯；④球．
答案
随堂训练
1.答案：D　[每个三角形都可以作为底面．]
2.答案：B　[由棱台的结构特点可知，A、C、D不正确．故B正确．]
3.答案：D　[由棱柱的定义可知，只有D正确，分别构造图形如下：
①　　　　　②　　　　③　　
图①中平面ABCD与平面A1B1C1D1平行，但四边形ABCD与A1B1C1D1不全等，故A错；图②中正六棱柱的相对侧面ABB1A1与EDD1E1平行，但不是底面，B错；图③中直四棱柱底面ABCD是平行四边形，C错，故选D.]
4.答案：C　[对于A、B、D，显然是正确的；对于C，棱柱的定义是这样的：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面围成的几何体叫做棱柱，显然题中漏掉了“并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行”这一条件，因此所围成的几何体不一定是棱柱．如图所示的几何体就不是棱柱，所以C错误．]
5.答案：A　[由选项验证可知选A.]
6.答案：D　[根据棱柱的定义进行判定知，这4个几何体都是棱柱．]
7.答案：D　[根据棱锥的定义可知该几何体是三棱锥．]
8.答案：D　[A，B，C中底面多边形的边数与侧面数不相等．]
9.答案：5　3　
[面最少的棱柱是三棱柱，它有5个面；顶点最少的一个棱台是三棱台，它有3条侧棱．]
10.答案：①②　[①②属于多面体，③④属于旋转体．]
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