2022-2023学年高一数学人教A版（2019）必修第二册学案：8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积（含答案）

8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积
学习目标
1. 了解棱柱、棱锥、棱台的表面积的计算公式。
1. 了解棱柱、棱锥、棱台的体积的计算公式。
基础梳理
1.表面积：棱柱、棱锥、棱台的表面积就是围成它们的各个面的面积的和，也就是展开图的面积。
2.体积：
=(S′＋＋S)h，其中S′，S分别为棱台的上、下底面面积，h为棱台的高。
随堂训练
1.某几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为(　　)
A．180　　　　B．200　　　　C．220　　　　D．240
2. 棱台的上、下底面面积分别是2，4，高为3，则该棱台的体积是(　　)
A．18＋6 B．6＋2 C．24 D．18
3.若长方体的长、宽、高分别为3 cm、4 cm、5 cm，则长方体的体积为(　　)
A．27 cm3 B．60 cm3　　C．64 cm3　　D．125 cm3
4.棱长都是1的三棱锥的表面积为(　　)
A． B．2 C．3 D．4
5.正三棱锥的底面边长为,高为则此棱锥的侧面积等于( )
A.
B.
C.
D.
6.六棱柱的底面是边长为3的正六边形,侧面是矩形,侧棱长为4,则其侧面积等于( )
A.12 B.48 C.64 D.72
7.若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为________．
8.在长方体ABCD A1B1C1D1中，截下一个棱锥C A1DD1，求棱锥C A1DD1的体积与剩余部分的体积之比．
答案
随堂训练
1.答案：[几何体为直四棱柱，其高为10，底面是上底为2，下底为8，高为4的等腰梯形，所以底面面积为×(2＋8)×4×2＝40.四个侧面的面积和为(2＋8＋5×2)×10＝200. 所以四棱柱的表面积为S＝40＋200＝240. 故选D.]
2.答案：B[V＝(S＋＋S′)h＝×(2＋＋4)×3＝6＋2.故选B.]
3.答案：B　[V＝3×4×5＝60 cm3，选B.]
4.答案：A　[S表＝4S正△＝4×＝.]
5.答案：A
6.答案：D[该六棱柱的6个侧面是全等的矩形,则]
7.答案：4　[由三视图可判断该几何体为直六棱柱，其底面积为4，高为1，所以体积为4.]
8. 解：已知长方体可以看成直四棱柱，设它的底面ADD1A1的面积为S，高为h，则它的体积为V＝Sh.
而棱锥C A1DD1的底面积为S，高为h，
故三棱锥C A1DD1的体积为：V＝h＝Sh，
余下部分体积为：Sh－Sh＝Sh.
所以棱锥C A1DD1的体积与剩余部分的体积之比1∶5.
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