2022-2023学年高一数学人教版A(2019)必修第二册教案:8.5.2直线与平面平行

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名称 2022-2023学年高一数学人教版A(2019)必修第二册教案:8.5.2直线与平面平行
格式 docx
文件大小 138.1KB
资源类型 教案
版本资源 人教A版(2019)
科目 数学
更新时间 2022-11-03 05:55:52

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文档简介

第八章 立体几何初步
8.5 空间直线、平面的平行
8.5.2 直线与平面平行
教学设计
教学目标
理解直线与平面平行的判定定理;
理解直线与平面平行的性质定理;
能运用定理证明一些空间位置关系的简单命题.
教学重难点
教学重点
归纳直线与平面平行的判定定理和性质定理.
教学难点
两个定理的应用.
教学过程
新课导入
复习:空间中直线与平面的位置关系.
直线在平面内——有无数个公共点;
直线与平面相交——有且只有一个公共点;
直线与平面平行——没有公共点;
问题1 判断直线与平面是否平行,只需判定直线与平面有没有公共点.如何判定呢?
探索新知
问题2 如图(1),门扇的两边是平行的.当门扇绕着一边转动时,另一边与墙面有公共点吗?此时门扇转动的一边与墙面平行吗?
如图(2),将一块矩形硬纸板ABCD平放在桌面上,把这块纸板绕边DC转动.在转动的过程中(AB离开桌面),DC的对边AB与桌面有公共点吗?边AB与桌面平行吗?
无论门扇转动到什么位置,因为转动的一边与固定的一边总是平行的,所以它与墙面是平行的;硬纸板的边AB与DC平行,只要边DC紧贴着桌面,边AB转动时就不可能与桌面有公共点,所以它与桌面平行.
直线与平面平行的判定定理:如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,那么该直线与此平面平行.
符号表示:且.
例2 求证:空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边的平面.
将问题转化为:已知:如图,空间四边形ABCD中,E,F分别是AB,AD的中点.求证:平面BCD.
证明:连接BD.
∵AE=EB,AF=FD,
∴.
又平面BCD,平面BCD,
∴平面BCD.
问题3 在直线a平行于平面的条件下,直线a与平面内的直线有怎样的位置关系?
如图,由定义,如果直线a∥平面.那么a与无公共点,即a与内的任何直线都无公共点.这样,平面内的直线与平面外的直线a只能是异面或者平行的关系.那么,在什么条件下,平面内的直线与直线a平行呢?
假设a与内的直线b平行,那么由基本事实的推论3(经过两条平行直线,有且只有一个平面),过直线a,b有唯一的平面.这样,我们可以把直线b看成是过直线a的平面与平面的交线.于是可得如下结论:过直线a的平面与平面相交于b,则.
下面,我们来证明这一结论.
如图,已知,,.求证:.
证明:∵,
∴.
又,
∴a与b无公共点.
又,,
∴.
由此得到了直线与平面平行的性质定理.
定理:一条直线与一个平面平行,如果过该直线的平面与此平面相交,那么该直线与交线平行.
例3 如图(1)所示的一块木料中,棱BC平行于面.
(1)要经过面内的一点P和棱BC将木料锯开,在木料表面应该怎样画线?
(2)所画的线与平面AC是什么位置关系?
解:(1)如图(2),在平面内,过点P作直线EF,使,并分别交棱于点E,F.连接BE,CF,则EF,BE,CF就是应画的线.
(2)因为棱BC平行于平面,平面与平面相交于,所以.由(1)知,,所以.而BC在平面AC内,EF在平面AC外,所以平面AC.
显然,BE,CF都与平面AC相交.
(三)课堂练习
如图,在四棱锥P ABCD中,M,N分别为AC,PC上的点,且MN∥平面PAD,则( )
A.MN∥PD
B.MN∥PA
C.MN∥AD
D.以上均有可能
答案:B
解析:因为MN∥平面PAD,MN 平面PAC,平面PAD∩平面PAC=PA,所以MN∥PA.
如图,在长方体ABCD-A'B'C'D'中,
(1)与直线CD平行的平面是__________;
(2)与直线CC'平行的平面是__________;
(3)与直线CB平行的平面是__________.
答案:(1)平面A'B'C'D',平面A'ABB';(2)平面A'ABB',平面A'ADD';(3)平面A'ADD',平面A'B'C'D'.
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,S,E,G分别是B1D1,BC,SC的中点.求证:直线EG∥平面BDD1B1.
证明:如图,连接SB.
∵E,G分别是BC,SC的中点,
∴EG∥SB.
又SB 平面BDD1B1,EG 平面BDD1B1,
∴直线EG∥平面BDD1B1.
小结作业
小结:
直线与平面平行的判定定理;
直线与平面平行的性质定理.
作业:
板书设计
8.5.2 直线与平面平行
直线与平面平行的判定定理;
符号表示;
直线与平面平行的性质定理.
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